6.2中位数与箱线图课时2 课件-2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第六章 数据的分析 八上数学 BS 课时2 6.2 中位数与箱线图 1. 理解四分位数的意义，能求出一组数据的四分位数. 2. 了解箱线图的画法，知道箱线图能够反映一组数据的整体分布情况. 学习目标 百分位数：一般地，一组数据由小到大排列，处于p%位置的数据称第p百分位数，记为p%分位数. 课堂导入 特别地，25%分位数、50%分位数、75%分位数它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数. 知识点1 四分位数 新知探究 例1 某市12月16—31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下： 5 3 2 2 2 2 3 3 5 5 -2 -2 -5 -1 -1 -1 求这组数据的四分位数m25，m50，m75. 知识点1 四分位数 新知探究 解：将这16个数据从小到大排列： -5 -2 -2 -1 -1 -1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5 中位数即50%分位数，因此m50==2(℃)； 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 m25==-1(℃)； 后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，故 m75==3(℃). 知识点1 四分位数 新知探究 老师记录了全班40名学生1min 跳绳的次数： 132，136，144，162，144，115，132，136，123，144，136，132，132，159，136，144，129，136，139，153，123，133，144，137，152，138，136，129，129，134，138，149，125，128，128，133，138，134，146，148. (1) 求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值. 知识点2 箱线图 新知探究 (1)将数据按照从小到大的顺序排列： 115，123，123，125，128，128，129，129，129，132， 132，132，132，133，133，134，134，136，136，136， 136，136，136，137，138，138，138，139，144，144， 144，144，144，146，148，149，152，153，159，162 最小值为115， 下四分位数为132，中位数为136，上四分位数为 144， 最大值为162. 知识点2 箱线图 新知探究 (2) 老师绘制了如图所示的统计图.你能读懂这个统计图吗?图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据?你认为这个统计图是如何画出的? 知识点2 箱线图 (2) 能读懂. 五条横线从上到下分别对应最大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值. 新知探究 (3) 根据图示，中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么? 知识点2 箱线图 (3) 说明132到136这一部分的数据相较于136到144这一部分的数据更为集中. 新知探究 (4)估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大? 知识点2 箱线图 (4)平均数大. 新知探究 如图所示的这种统计图叫作箱线图，箱线图有时也画成右图形式. 知识点2 箱线图 新知探究 为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了图1和图2. 知识点2 箱线图 图1 1min跳绳次数 人数 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 新知探究 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 80 69 81 80 70 65 78 76 76 75 为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了图1和图2. 知识点2 箱线图 图2 1min跳绳次数 115 132 136 144 162 新知探究 (1) 在图1的频数直方图中，数据的分布有什么特点?图2的箱线图是否也反映了数据的这种特征? (1) 数据中集中在136附近，且130到136这部分数据较136到145这部分数据更为集中. 箱线图也反映了数据的这种特征. 知识点2 箱线图 新知探究 (2) 从箱线图中你能获得哪些信息? 箱线图中间的横线代表中位数，此处为136. 箱子下端对应的是下四分位数(m25)，值为132， 意味着有25%的学生1min跳绳次数小于或等于132次. 箱子上端对应的是上四分位数(m75)，值为144， 即有75%的学生1min跳绳次数小于或等于144次. 知识点2 箱线图 新知探究 (2) 从箱线图中你能获得哪些信息? 虚线下端对应的最小值是115 ，即有学生1min跳绳次数最少为115次. 虚线上端对应的最大值是162，也就是有学生1min跳绳次数最多可达162次. 知识点2 箱线图 新知探究 (2) 从箱线图中你能获得哪些信息? 从箱线图看，中位数136略靠近下四分位数132，说明数据分布可能不是完全对称的，相对而言，低于中位数的部分数据离散程度稍小，高于中位数部分(从136到162)的离散程度稍大，但整体差异不算特别悬殊. 知识点2 箱线图 新知探究 知识点2 箱线图 跟踪训练 如图是同一班级学生两次1min跳绳成绩的箱线图.该班学生第二次跳绳成绩有什么变化?你是如何得出结论的? 第二次成绩明显好于第一次的成绩. 理由：第二次成绩的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值均分别大于第一次成绩的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值； 新知探究 知识点2 箱线图 跟踪训练 如图是同一班级学生两次1min跳绳成绩的箱线图.该班学生第次跳绳成绩有什么变化?你是如何得出结论的? 第二次成绩集中在每分钟146到160次之间，而第一次成绩集中在每分钟132到144次之间； 第二次平均成绩高于每分钟146次，而第一次平均成绩低于每分钟144次. 1min跳绳次数 新知探究 你认为箱线图在表示数据方面有什么特点? 箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较. 了解一组数据的最小值、最大值和四分位数，有助于人们把握这组数据的分布情况. 知识点2 箱线图 新知探究 1. 求下列数据的四分位数： 8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7. 解：从小到大排序为：6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，9，10. 下四分位数是6.5， 中位数是7.5， 上四分位数是9. 随堂练习 22 2. 在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军.下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况. 解：根据箱线图可知，A队的平均拦网高度要高于B队. 随堂练习 23 3. 某市1月1—15日每日最高气温(单位：℃)依次如下： 5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，-2，-2，-5，-2，-1. 画出这组数据的箱线图，并分析一下这几天最高气温的情况. 解：将这组数据按从小到大顺序排列为 -5，-2，-2，-2，-1，2，2，2，2，3，3，3， 5，5，5. 故这组数据的最小值为-5，最大值为5， 下四分位数为-2，中位数为2，上四分位数为3. 画出箱线图如图. 随堂练习 24 从箱线图可以看出，这组数据的分布不太均匀. 箱线图中下四分位数到中位数的距离大于中位数到上四分位数的距离，说明较高气温的数据相对更集中. 并且存在一些较低的极端值，如-5℃. 综上，这几天最高气温分布不太均匀，较高 气温数据相对集中，较低气温数据相对分散， 存在较低极端值. 随堂练习 25 箱线图：箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较 反映数据的分布情况 四分位数：特别地，25%分位数、50%分位数、75%分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数 课堂小结 $