6.1平均数与方差课时4 课件-2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第六章 数据的分析 八上数学 BS 课时4 6.1 平均数与方差 1．经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法，发展数据观念. 学习目标 某日，A，B两地的气温如图所示. 课堂导入 知识点1 数据的分组 (1) 不进行计算，说说A，B两地这一天气温的特点. A地的日温差较大，B地的日温差较小，但平均气温相近. 新知探究 知识点1 数据的分组 (2) 分别计算这一天A，B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗? 新知探究 A地24时气温(单位： ℃)分别是18，17.5，17，16，16.5，18，19，20.5， 22，23，23.5， 24，25，25.5， 24.5，23，22，20.5，20，19.5， 19.5， 19，18.5，18. B地24时气温(单位： ℃)分别是20，19.5，19，18，19，19.5，20.5，22，22.5， 23，23， 23.5，24，24，23，22.5，22.5，22，21.5，21，21.5， 20.5，20.5，20. 知识点1 数据的分组 新知探究 (18+17.5+…+18)≈20.42(℃)； (20+19.5+…+20)≈21.35(℃)； s2≈[(18-20.42)2+…+(18-20.42)2]≈7.76； ≈[(20-21.35)2+…+(20-21.35)2]≈2.78. A，B两地平均气温相近，但A地日温差较大，B地日温差较小，因此与刚才看法一致. 知识点1 数据的分组 新知探究 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下： 知识点1 数据的分组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 新知探究 (1)甲、乙的平均成绩分别是多少? (1)甲的平均成绩为601.6cm， 乙的平均成绩为599.3cm. 知识点1 数据的分组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 新知探究 (2) 甲、乙这10次选拔赛成绩的方差分别是多少? (2) 甲这10次比赛的方差为65.84， 乙这10次比赛的方差为284.21. 知识点1 数据的分组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 新知探究 (3) 这两名运动员的选拔赛成绩各有什么特点? (3) 甲这10次的平均成绩更好，成绩更稳定，但没有单次超过615cm的成绩， 乙这10次成绩不稳定，但有3次超过615cm的好成绩，其中有1次可以达到624cm. 知识点1 数据的分组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 新知探究 (4) 历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛呢? (4) 为了夺冠应该选甲参加比赛，甲10次中有9次成绩达到5.96m，而乙只有5次. 为了破纪录应该选乙参加比赛，甲10次中有3次成绩达到6.10m，而乙有4次且乙有6.24 m的成绩. 知识点1 数据的分组 新知探究 方差越小表示这组数据越稳定，但依据统计量进行数据的分析，比较和判断的时候，依据不同的统计量，得到的结果不一定相同，不要认为方差小的成绩就好，应根据实际问题进行分析推断. 知识点1 数据的分组 新知探究 10个苹果的直径如图所示. (1) 若想把这10个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，你想怎么分?说说你分组的理由. 知识点1 数据的分组 新知探究 知识点1 数据的分组 第一组苹果编号1、3、4、7；第二组苹果编号2、5、6、8、9、10 . 理由是将直径数值集中在一定范围、较为接近的苹果分为一组，使每组内苹果“个头”(直径)差不多. 新知探究 (2) 一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则? 在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”. 多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和. 知识点1 数据的分组 新知探究 例1 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把上述的10个苹果按直径大小分成两组. 解：将10个数据由小到大排序： 65，69，70，75，76，76，78，80，80，81. 把10个数据分成两组，共有9种情况：第一组1个数据{65}，第二组9个数据{69，…，81}；第一组2个数据{65，69}，第二组8个数据{70，…81}；……；第一组9个数据{65，…，80}，第二组1个数据 {81}. 知识点1 数据的分组 新知探究 以第2种分组情况为例，计算组内离差平方和. 其中，第一组有2个数据{65，69}，这2个数据的平均数是67， 故第一组数据的组内离差平方和S21=(65-67)2+(69-67)2=8； 第二组有8个数据{70，75，76，76，78，80， 80，81}， 这8个数据的平均数是77，故第二组数据的组内离差平方和 S22=(70-77)2+(75-77)2+…+(81-77)2=90. 因此，第2种分组情况的组内离差平方和S23=S21+S22=8+90=98. 知识点1 数据的分组 新知探究 同理，计算其他8种分组情况的组内离差平方和，结果如下： 知识点1 数据的分组 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组9个 146.889 第一组2个，第二组8个 98 第一组3个，第二组7个 48 第一组4个，第二组6个 74.25 第一组5个，第二组5个 98 第一组6个，第二组4个 107.583 第一组7个，第三组3个 136.095 第一组8个，第二组2个 182.375 第一组9个，第二组1个 218 新知探究 计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小. 因此，把10个苹果按直径大小分成的两组是{65，69，70}，{75，76，76，78，80，80，81}. 知识点1 数据的分组 新知探究 1. 10个番茄的直径(单位：mm)如下. 75 64 76 75 65 60 73 71 71 70 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，将上面10个番茄按直径大小分为两组. 解：将10个数据由小到大排序： 60，64，65，70，71，71，73，75，75，76. 把 10 个数据分成两组，共有9种情况，计算组内离差平方和. 随堂练习 21 计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小. 因此把10个番茄按直径大小分成的两组是{60，64，65}，{70，71，71，73，75，75，76}. 第一组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第二组 9 8 7 6 5 4 3 2 1 组内离差平方和 146.889 98 48 74.25 98 107.583 136.095 182.375 218 随堂练习 22 2. 如今，绿色轻简化突破性水稻新品种成为粮食培育发展的方向，某水稻试验基地为研究出优质高效、绿色轻简的水稻新品种，引进了甲、乙两种水稻良种，并同时在6块试验田进行播种培育，其产量(kg/亩)如下表所示： 试验田编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 甲 570 565 535 534 520 515 乙 550 540 550 540 545 515 随堂练习 23 (1) 求乙种水稻产量的众数. 解：因为乙种水稻产量中，数据540和550都出现了两次，出现的次数都最多， 所以乙种水稻产量的众数为540kg/亩和550kg/亩. 随堂练习 24 (2) 如果你是水稻培育员，要在这两种水稻良种中选择更具有培育前景的一种，你会选择哪一种？为什么？ 现对甲、乙两种水稻良种粮食产量数据分析如下： 统计量 平均数(kg/亩) 方差 甲 539.8 435.1 乙 540.0 141. 7 随堂练习 25 选择乙.理由如下： 从平均数来看，乙的平均数比甲的高，说明乙的产量比甲的高； 从方差来看，乙的方差比甲小，说明乙的产量稳定性更好，所以应该选择乙. 随堂练习 26 方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论 数据的选择 反映数据的离散程度 离差平方和 利用离差平方和将数据分组 课堂小结 $