6.1平均数与方差课时3 课件-2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第六章 数据的分析 八上数学 BS 课时3 6.1 平均数与方差 1. 体会刻画数据离散程度的意义. 2. 会计算一组简单数据的离差平方和、方差和标准差，知道它们都能刻画这组数据的波动(离散)程度. 学习目标 问题 甲与丁每次的射击成绩如图所示，他们的平均成绩都是8环，两个人的射击表现一样吗?你对甲、丁的射击表现有什么评价? 甲 丁 次序 次序 成绩/环 成绩/环 课堂导入 成绩/环 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 6 10 9 6 7 10 9 10 7 6 10 成绩/环 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 7 7 8 8 8 9 7 10 9 9 8 8 问题 (1) 你觉得谁发挥得更稳定?你的理由是什么? (1) 甲发挥得更稳定， 理由是甲的成绩数据点分布更集中. 课堂导入 问题 (1) 你觉得谁发挥得更稳定?你的理由是什么? (2) 你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗? 课堂导入 在实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况. 在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画. 知识点1 方差和标准差 新知探究 离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即 . 方差是各个数据与它们平均数之差的平方的平均数，即 其中， 是，，…，n的平均数. 标准差则是方差的算术平方根. 知识点1 方差和标准差 新知探究 (1) 方差、标准差是描述一组数据离散程度的量. 一般而言，一组数据的方差和标准差越小，这组数据就越稳定. (2) 只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用方差或标准差比较两组数据的离散程度. 知识点1 方差和标准差 新知探究 例1 计算图中甲射击成绩的标准差(结果精确到0.01环). 知识点1 方差和标准差 新知探究 解：=(6+7×3+8×5+9×3+10)=8(环)， =(6-8)+(7-8)×3+(8-8)×5+(9-8)×3+(10-8)]=， =≈1.04(环). 所以，甲射击成绩的标准差约为1.04环. 知识点1 方差和标准差 新知探究 两组有关联的数据的平均数、方差的内在联系： 知识点1 方差和标准差 数据 平均数 方差 x1，x2，x3，x4，…，xn x1+a，x2+a，…，xn+a kx1，kx2，kx3，kx4，…，kxn kx1+a，kx2+a，…，kxn+a s2 +a s2 k k2s2 k+a k2s2 新知探究 思考 (1) 计算图中丙射击成绩的方差，并对甲、丙的射击成绩进行比较. 知识点1 方差和标准差 甲 丙 次序 成绩/环 成绩/环 次数 新知探究 次数 6 7 8 9 10 1 1 2 6 3 成绩/环 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 7 7 8 8 8 9 7 10 9 9 8 8 知识点1 方差和标准差 甲成绩的平均数是8环， 方差约是1.08(环2). 丙成绩的平均数约是8.69环， 方差约是1.29(环2). 甲 丙 次序 成绩/环 成绩/环 次数 新知探究 成绩/环 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 7 7 8 8 8 9 7 10 9 9 8 8 次数 6 7 8 9 10 1 1 2 6 3 甲射击成绩的方差小于丙射击成绩的方差， 但甲的射击成绩的平均数小于丙射击成绩的平均数， 故甲射击成绩较丙更稳定，丙的射击成绩更好. 知识点1 方差和标准差 新知探究 (2) 丁又进行了几次射击，这时他所有射击成绩的平均数没变，但方差变小了.你认为丁后面几次射击的成绩有什么特点? 知识点1 方差和标准差 丁成绩的平均数是8环， 方差是3 (环2). (2) 丁后面几次射击的成绩应集中在7，8，9环且这几次射击成绩的平均数为8环. 新知探究 跟踪训练 甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5. 下列说法中不一定正确的是 (　　) A. 甲、乙的总环数相同 B. 甲的成绩比乙的成绩稳定 C. 乙的成绩比甲的成绩波动大 D. 甲、乙成绩的众数相同 知识点1 方差和标准差 D 新知探究 1. 一组数据a，b，c，d，e，f，g的平均数是m，方差是n，则另一组数据3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2，3f-2，3g-2的平均数和方差分别是 (　　) A. 3，3n-2 B. 3m-2，n C. m-2，3n D. 3m-2，9n D 随堂练习 17 2. 在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名选手的成绩如下表所示，则这5名选手成绩的方差为 (　　) A. 2 B. 6.8 C. 34 D. 93 B 选手 1号 2号 3号 4号 5号 平均成绩 得分 90 95 ■ 89 88 91 随堂练习 18 3. 某快餐店销售的奥尔良鸡腿非常受大众的欢迎，需要大量的鸡腿供货.现有甲、乙两个供货商到快餐店推销自己的鸡腿，目前来看两家的鸡腿价格相同，品质也相近，快餐店经理决定通过检查鸡腿的质量来确定哪家鸡腿能够满足他们的需求.快餐店员工从甲、乙两家鸡腿中各随机抽取15个，将它们的质量记录在下表，请你根据表中的数据确定选择哪家供货商？ 甲 79 72 73 72 75 73 71 76 78 78 77 74 75 80 71 乙 72 77 74 74 73 75 73 76 76 78 74 74 75 76 73 随堂练习 19 甲 79 72 73 72 75 73 71 76 78 78 77 74 75 80 71 乙 72 77 74 74 73 75 73 76 76 78 74 74 75 76 73 解：甲供货商15个样品的平均数是 ≈ 75. 乙供货商15个样品的平均数是 ≈ 75. 从甲、乙供货商提供样本的平均数来看，鸡腿的质量相近，无法判断出各家的好坏. 随堂练习 20 甲供货商15个样品的方差是 ≈ 8. 乙供货商15个样品的方差是 ≈ 3. 从甲、乙供货商提供样本的方差来看，乙供货商提供的鸡腿质量更稳定，所以应该选择乙. 随堂练习 21 标准差：方差的算术平方根 各个数据与平均数之差的平方的平均数 方差 反映数据的离散程度 离差平方和 各个数据与它们平均数之差的平方和 课堂小结 $