6.1平均数与方差课时2 课件-2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第六章 数据的分析 八上数学 BS 课时2 6.1 平均数与方差 1. 掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数. 2. 会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题. 学习目标 问题 某馄饨店每碗有10个馄饨.其中蛋黄鲜肉馄饨15元/碗，虾仁鲜肉馄饨15元/碗，荠菜鲜肉馄饨12元/碗，玉米鲜肉馄饨10元/碗，香芹鲜肉馄饨10元/碗.现在计划推出一份“全家福”馄饨，其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各1个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各3个.你认为这种“全家福”馄饨每碗定价多少元较为合理? 课堂导入 知识点1 加权平均数 思考 (1) 小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为 15×+15×+12×+10×+10×=11.4(元) 你认为他的算法合理吗?为什么? (1) 合理. 因为不同馅料馄饨的个数不同. 新知探究 (2) 如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨3个，虾仁鲜肉馄饨3个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨1个，香芹鲜肉馄饨1个，那么该如何定价呢?若每种馄饨各2个，又该如何定价呢? (2) 每碗定价应为 15×+15×+12×+10×+10×=13.4(元) 知识点1 加权平均数 新知探究 (3) 你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关? (3) 这种“全家福”馄饨的定价和不同馅料馄饨的占比有关. 知识点1 加权平均数 新知探究 在很多实际问题中，一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”. 知识点1 加权平均数 新知探究 每个数据的占比就是它们的权，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1， w2，…，wn， 则：叫做这n个数的加权平均数. 知识点1 加权平均数 新知探究 例如，在一碗“全家福”馄饨中，不同馅料的馄饨个数不同，影响着这碗“全家福”馄饨的定价， 因此不同馅料馄饨的占比就是权， 我们称15×+15×+12×+10×+10×为上述第一种“全家福”馄饨五种馄饨价格的加权平均数. 知识点1 加权平均数 新知探究 权也可以为每个数据出现的次数. 如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次， 那么这n个数的加权平均数是， 其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权． 知识点1 加权平均数 新知探究 “权”的三种表现形式： ① 各个数据出现的次数； ② 比例的形式； ③ 百分比的形式. 知识点1 加权平均数 新知探究 想一想，加权平均数和算术平均数有什么区别和联系? 区别：算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度” 相同. 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度” 不一定相同，即各个数据的“权”不一定相同. 联系：若各个数据的“权”相同，则加权平均数就是算术平均数， 因而算术平均数实际上是加权平均数的一种特例. 知识点1 加权平均数 新知探究 例1 某校进行广播体操比赛，评分包括以下几项(每项满分10分)：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐.其中三个班的成绩见下表： 知识点1 加权平均数 班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 新知探究 如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播体操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高? 知识点1 加权平均数 班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 新知探究 解：一班的成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分)； 二班的成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分)； 三班的成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分). 所以，三班成绩最高. 知识点1 加权平均数 新知探究 思考 (1) 已知A，B两家网站用户的日人均上网时间分别是2h和1h，这两家网站所有用户的日人均上网时间是(2+1)÷2=1.5(h)吗?为什么? (1) 没有考虑A、B两家网站的用户数量，应根据用户数量用加权平均数计算. 知识点1 加权平均数 新知探究 (2) 设 A，B两家网站用户的日人均上网时间分别是a h和b h，A，B两家网站平均每天的上网用户分别为m人和n人，你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗? (2) A，B两家网站所有用户的日人均上网时间为 h， 它不是两家网站各自用户日人均上网时间a h和b h的算术平均数，而是a h和b h的加权平均数(+) h， 权，反映了两家网站用户的分布情况. 这是分布式计算的最简单形式，对于多家网站的情况也可以类似计算. 知识点1 加权平均数 新知探究 1. 已知甲班有38名学生，乙班有 42名学生，两班的日人均完成作业时间分别是2h和1.5h，则这两个班学生的日人均完成作业时间是多少? 解：×2+×1.5=1.737 5(h). 所以，这两个班学生的日人均完成作业时间是1.737 5h. 随堂练习 18 2. 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(百分制)如表所示： 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 随堂练习 19 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比例确定，计算那么甲、乙两人谁被录取？ 解：甲的平均成绩为 =80.5. 乙的平均成绩为 =78.9. 从计算结果来看，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，所以应该录取甲. 随堂练习 20 3. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次. 选手 演讲内容(50%) 演讲能力(40%) 演讲效果(10%) A 85 95 95 B 95 85 95 随堂练习 21 (1) 你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？ 解：(1) 根据题意知，侧重于演讲内容方面的成绩，权重分别为50%、40%，10%. 选手 演讲内容(50%) 演讲能力(40%) 演讲效果(10%) A 85 95 95 B 95 85 95 随堂练习 22 (2) 利用加权平均数公式你能求出A、B的综合成绩，确定两人的名次吗？ (2) 选手A的综合成绩是=90， 选手B的综合成绩是=91， 由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名. 随堂练习 23 加权平均数 “权”的三种表现形式： ① 各个数据出现的次数；② 比例的形式； ③ 百分比的形式 算术平均数与加权平均数的区别与联系 若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1， w2，…，wn， 则：叫作这n个数的加权平均数 课堂小结 $