6.1平均数与方差课时1 课件-2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第六章 数据的分析 八上数学 BS 课时1 6.1 平均数与方差 理解众数、平均数的意义. 知道众数、平均数都能刻画数据的集中趋势以及它们的特点. 学习目标 问题 生活中，人们离不开数据，我们不仅要收集、整理和表示数据，还需要对数据进行分析，进而帮助我们更好地作出判断. 课堂导入 甲 乙 丙 丁 知识点1 众数 思考 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图所示. 成绩/环 成绩/环 成绩/环 成绩/环 次数 次数 次数 次数 新知探究 次数 6 7 8 9 10 1 3 5 3 1 次数 6 7 8 9 10 1 1 2 6 3 次数 6 7 8 9 10 4 2 0 2 4 次数 6 7 8 9 10 3 5 1 1 1 (1) 观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多?其他选手呢? (1) ①甲8环出现次数最多； ②乙7环出现次数最多； ③丙9环出现次数最多； ④丁6环和10环出现次数最多. 知识点1 众数 新知探究 (2) 不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好.你是怎么判断的? (2) 初步判断丙的射击成绩最好， 通过观察高环数(9环、10环)出现的次数，丙的高环数出现次数相对更多. 知识点1 众数 新知探究 一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数. 例如:甲射击成绩的众数是8环，丁射击成绩的众数是6环和10环. 知识点1 众数 新知探究 跟踪训练 一组数据：5，4，6，5，6，6，3.这组数据的众数是( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 知识点1 众数 A 新知探究 在一组数据中，众数可能是一个或者多个： (1) 当出现次数最多的数据只有一个时，这组数据的众数只有一个. (2) 当出现次数最多的数据不止一个时，这组数据的众数就有多个. (3) 当每个数据出现的次数相同时，这组数据就没有研究众数的必要了. 知识点1 众数 新知探究 (3) 算一算，验证你的判断是否正确. (3) 计算得甲平均成绩8环、乙约7.27环、丙约8.69环、丁8环， 丙平均成绩最高，判断正确. 知识点2 平均数 新知探究 一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数. 平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”. 一般地，对于n个数 x1，x2，…，xn，它们的平均数是 ( x1+x2+…+xn ) ，记为. 知识点2 平均数 新知探究 注意 (1) 一组数据的平均数是唯一的； (2) 一组数据的平均数的大小与这组数据中的每个数据都有关系，其中任何一个数据的变动都可能会相应引起平均数的变动； (3) 平均数的单位与原数据的单位一致. 知识点2 平均数 新知探究 思考 (1) 一组数据的平均数一定在这组数据中吗? (2) 如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为0环，那么这时甲的平均成绩会发生什么变化? (1) 不一定. (2) 甲的平均成绩会变小. 知识点2 平均数 新知探究 (3) 在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗? (3) 这样做可以减少极端值的影响，避免因为过低或过高的分数影响平均数. 知识点2 平均数 新知探究 某店铺一种商品10天中每天的销售量及顾客对店铺的评分如图所示. (1) 请你计算这种商品10天的平均销售量. (1) 这种商品10天的平均销售量为136.1件. 知识点2 平均数 时间/天 10人，1.0% 21人，2.1% 836人，83.6% 101人，10.1% 32人，3.2% 新知探究 销售额 1分 2分 3分 4分 5分 0.01 0.021 0.032 0.101 0.836 每天的销售量/件 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 121 138 156 148 152 141 128 130 125 122 某店铺一种商品10天中每天的销售量及顾客对店铺的评分如图所示. (2) 顾客对店铺评分的众数是多少?顾客对店铺评分的平均数呢? (2) 顾客对店铺评分的众数是5分， 对店铺评分的平均数是4.732分. 知识点2 平均数 新知探究 从统计图中获取众数、平均数，你有哪些经验? 知识点2 平均数 新知探究 跟踪训练 某班有20名学生参加数学竞赛，若前十名的平均成绩是80分，后十名的平均成绩是48分，则这20名学生这次数学竞赛的平均成绩是(　 A 　) 知识点2 平均数 A. 64分 B. 56分 C. 72分 D. 65分 A 新知探究 1. 某篮球运动员在10场比赛中的得分(单位：分)如下： 22，18，25，20，18，22，23，18，22，20. (1) 求这组数据的众数； (1) 统计得分出现次数，18出现3次，20出现2次，22出现3次，23出现1次，25出现1次. 18和22出现次数最多，所以众数是18和22. 随堂练习 19 1. 某篮球运动员在10场比赛中的得分(单位：分)如下： 22，18，25，20，18，22，23，18，22，20. (2) 若该运动员接下来又参加了2场比赛，得分分别为22分和19分，此时这组数据(12场比赛得分)的众数是否改变?请说明理由. (2) 加入新得分后，18出现3次，20出现2次，22出现4次，19出现1次，23出现1次，25出现1次. 此时22出现次数最多，众数变为22， 因为加入22分后，其出现次数超过了18的出现次数，众数改变. 随堂练习 20 2. 某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是(　 　) A . 25立方米 B ． 30立方米 C . 32立方米 D ． 35立方米 B 随堂练习 21 3. 某次考试，5名学生的平均分是82分，如果除甲外，其余4名学生的平均分是80分，那么甲的得分是(　 　) A . 84分 B . 86分 C . 88分 D . 90分 D 随堂练习 22 反映数据的集中趋势 算术平均数：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据 课堂小结 $