5.4二元一次方程与一次函数课时2 课件-2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦用待定系数法确定一次函数表达式，通过A、B两地骑行相遇问题导入，呈现小亮（图像法）、小明（代数法）、小颖（算术法）的思路，引导学生从直观到精确，衔接二元一次方程组与一次函数知识，搭建从实际问题到抽象方法的学习支架。 其亮点在于以实际问题驱动，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识，通过解题过程发展运算能力与推理意识（数学思维），并总结待定系数法四步（设、代、解、代回）形成规范表达（数学语言）。实例如行李费计算、最大心率与年龄关系分析，既体现模型观念，又帮助学生理解数学应用，教师可借助结构化流程提升教学效率。

第五章 二元一次方程组 八上数学 BS 课时2 5.4 二元一次方程与一次函数 1．知道待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式，发展运算能力． 学习目标 问题 A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都匀速骑行，则他们各自与A地之间的距离s(单位：km)都是骑行时间t(单位：h)的一次函数.骑行1h乙距离A地80km，骑行2h甲距离A地30km.经过多长时间两人相遇? 小亮、小明、小颖解决这个问题的思路如下. 用他们的方法做一做，看看和你的结果是否一致. 课堂导入 小亮：如图，可以分别画出两人s与t之间关系的图象，找出两个图象交点的横坐标就行了! 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 3 2 O 1 20 40 60 80 100 s/km t/h 甲 乙 新知探究 小亮的方法求出的结果准确吗? 借助图象可以直观地获得结果，但往往难以获得准确的结果.为了获得准确的结果，我们一般用代数方法. 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 新知探究 小明：对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt+b. 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，从而确定乙的s与t之间的关系式. 同样可以求出甲的s与t之间的关系式， 再联立这两个关系式，求解方程组就行了! 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 新知探究 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 解：设甲距离A地的距离s甲与骑行时间t的函数表达式为s甲= k1t， 将t=2，s甲=30代入s甲=k1t，可得30=2k1， 解得k1=15，所以s甲=15t. 设乙距离A地的距离s乙与骑行时间t的函数表达式为s乙=k2t+b2. 当t=0时，s乙=100；当t=1时，s乙=80. 解得b2=100，k2=-20，所以s乙=-20t+100. 解得t=， 所以，经过h两人相遇. 新知探究 小颖：骑行1h乙距离A地80km，即乙的速度是20km/h； 骑行2h甲距离A地30km，即甲的速度是15km/h. 根据“相遇时间=路程和÷速度和”， 代入数据得：100÷35 = (h). 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 新知探究 例1 在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费y(单位：元)是行李质量x(单位：kg)的一次函数.已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元. (1) 写出y与x之间的关系式； (2) 每名乘客最多可免费携带多少千克的行李? 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 新知探究 解：(1) 设y=kx+b，根据题意，得 解这个方程组，得 所以y = x-5. 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 新知探究 例1 在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费y(单位：元)是行李质量x(单位：kg)的一次函数.已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元. (2) 每名乘客最多可免费携带多少千克的行李? 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 (2) 令y=0，即x-5=0，解得x=30； 当x>30时，y>0. 所以，每名乘客最多可免费携带30kg的行李. 新知探究 知识点1 确定一次函数表达式 像例1这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法. 新知探究 知识点1 确定一次函数表达式 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是： ① 设：设一次函数的表达式y＝kx＋b(k≠0). ② 代：把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程(组). ③ 解：解方程(组)，求出k、b的值. ④ 代回：将k、b的值代回所设的表达式. 新知探究 跟踪训练 已知一次函数y=2x+b的图象经过点(a，7)和(-2，a)，求这个函数的表达式. 解：把(a，7)和(-2，a)代入函数y=2x+b中，得 解得 所以这个函数的表达式为y=2x+5. 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 新知探究 1. 已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点求这个一次函数的表达式. 解：设所求的一次函数的表达式为y=kx+b. 由题意，得 解得 所以这个一次函数的表达式为y=2x+1. 随堂练习 15 2. 如图，过点A(−2，0)的直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−x+1交于点P(−1，a)． (1) 求直线l1对应的表达式． 随堂练习 16 解：(1) 把P(−1，a)代入y=−x+1得a=2， 则P点坐标为(−1，2) . 把(−2，0) ，(−1，2)代入y=kx+b得： 解得 所以直线l1的表达式为y=2x+4. 随堂练习 17 2. 如图，过点A(−2，0)的直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−x+1交于P(−1，a)． (2) 直接写出方程组的解． (2) 因为直线l1：y=kx+b与直线 l2：y=−x+1交于点P(−1，2)， 所以方程组的解为 随堂练习 18 3. 最大心率是指人体在进行剧烈运动时心脏每分钟跳动的最大次数.某校综合与实践小组的同学以“探究最大心率与年龄的关系”为主题展开项目学习.为了探究最大心率与年龄的关系，综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下： 随堂练习 19 分析：根据表中的信息，可以推断最大心率y(次/分)是年龄x(周岁)的哪种函数关系，并求y关于x的函数表达式. 随堂练习 20 解：根据表中的信息可知，年龄每增加5周岁，最大心率则减少5次/分， 所以可以推断最大心率y(次/分)是年龄x(周岁)的一次函数关系. 设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k，b为常数，且k≠0) 将x=12，y=208和x=17，y=203分别代入y=kx+b，得 解得 所以y关于x的函数表达式为y=-x+220. 随堂练习 21 待定系数法 解方程组即可确定一次函数表达式 实际问题中，两个变量是一次函数关系，并已知这两个变量的两组对应值 已知一次函数y=kx+b图象上的两点坐标 可分别转化为二元一次方程组 课堂小结 $