5.4二元一次方程与一次函数课时1 课件-2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第五章 二元一次方程组 八上数学 BS 课时1 5.4 二元一次方程与一次函数 1. 用数形结合思想体会二元一次方程与一次函数的关系. 2. 能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观. 学习目标 问题 你能把下列二元一次方程写成一次函数y=kx+b的形式吗? (1) x+2y=4 (2) 2x-y-3=0 解：(1) 移项 得： 2y=-x+4， 系数化为1 得： y=-x+2. (2) 移项 得：y=2x-3. 课堂导入 知识点1 二元一次方程与一次函数的关系 思考 (1) 方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个. 无数个. 答案不唯一，如 等. 新知探究 知识点1 二元一次方程与一次函数的关系 思考 (2) 在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗? (2) 如图所示， 它们在一次函数y=5-x的图象上. y＝5-x 新知探究 知识点1 二元一次方程与一次函数的关系 思考 (3) 在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗? (3) 满足方程x+y=5. y＝5-x A (5，0) 新知探究 知识点1 二元一次方程与一次函数的关系 思考 (4) 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗? (4) 以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同，是同一条直线. x+y=5与y=5-x表示的关系相同. 新知探究 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是同一条直线. 知识点1 二元一次方程与一次函数的关系 新知探究 知识点1 二元一次方程与一次函数的关系 二元一次方程ax+by+c=0 (a≠0，b≠0) 一次函数y=-x- 互相转化 图象 以解为坐标的点组成的图象 直线上点的坐标是相应方程的解 一条直线 解 无数个 二元一次方程与一次函数的关系： 新知探究 跟踪训练 若方程x-y=1有一个解为则一次函数 y=x-1的图象上必有点________. 知识点1 二元一次方程与一次函数的关系 (2，1) 新知探究 如图，在同一平面直角坐标系中分别画出一次函数y=5-x和y=2x-1 的图象，这两个图象有交点吗?交点的坐标与方程组的解有什么关系? 知识点2 二元一次方程组与一次函数的关系 x y＝2x－1 y=5-x A 一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为A(2，3)， 而就是方程组的解. 新知探究 一般地，从图形的角度看，确定两条直线的交点坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点坐标. 知识点2 二元一次方程组与一次函数的关系 二元一次方程组的解对应着平面上两条直线的交点. 新知探究 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+1与y=x-2的图象 有怎样的位置关系?方程组解的情况如何? 知识点2 二元一次方程组与一次函数的关系 x y=x+1 y=x-2 平行. 无解. 新知探究 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+1与y=x-2的图象 有怎样的位置关系?方程组解的情况如何? 你发现了什么? 知识点2 二元一次方程组与一次函数的关系 x y=x+1 y=x-2 在两个形如y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的一次函数中，当系数k的值相同，常数b的值不同时，这两个函数的图象平行，两个函数所对应的二元一次方程组无解. 新知探究 知识点2 二元一次方程组与一次函数的关系 跟踪训练 若二元一次方程组的解为则一次函数y＝-x+12与y＝-2x+20的图象的交点坐标为_________. (8，4) 新知探究 1. 将二元一次方程3x- =1写成用含x的代数式表示y的形式，结果是__________. y=6x-2 随堂练习 16 2. 下列各图象上点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是(　　) C A B C D 随堂练习 17 3. 已知一次函数y=3x-1的图象与正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象交点的横坐标是1. (1) 求k的值； (2) 写出关于x，y的方程组的解. 解：(1) 把x=1代入y=3x-1，得y=2， 把x=1，y=2，代入y=kx，得k=2. 随堂练习 18 3. 已知一次函数y=3x-1的图象与正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象交点的横坐标是1. (1) 求k的值； (2)写出关于x，y的方程组的解. (2) 由(1)知，一次函数y=3x-1的图象与正比例函数y=kx的图象交点坐标为(1，2)， 所以，关于x，y的方程组的解为 随堂练习 19 一次函数与二元一次方程的关系 一次函数与二元一次方程组的关系 一般地，一次函数的图象上的任意一点的坐标都与相应的二元一次方程的解相等 一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解 二元一次方程组的图象解法 课堂小结 $