5.3二元一次方程组的应用课时3 课件-2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第五章 二元一次方程组 八上数学 BS 课时3 5.3 二元一次方程组的应用 1. 会列二元一次方程组解决“图形类”、“行程类”问题. 2. 进一步经历列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型观念和应用意识. 学习目标 (1) 已知量：大长方形的宽、小长方形长和宽 之间的数量关系. 未知量：小长方形的长、宽. 等量关系：一个小长方形的长+一个小长方形的宽=40cm； 两个小长方形的长=一个小长方形的长+三个小长方形的宽. 问题 如图(单位：cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少? (1) 这个问题涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系? 40 课堂导入 问题 如图(单位：cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少? (2) 你能列方程组解决这个问题吗? 40 课堂导入 如图(单位：cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少? 解：设每块小长方形墙砖的长和宽分别是a cm，b cm. 根据题意，列方程组 解得 答：每块小长方形墙砖的长和宽分别是30cm，10cm. 知识点1 图形类问题 40 新知探究 如图，在长方形ABCD中放入6个形状、大小相同的小长方形.已知AD=14，BE=6，则长方形ABCD中空白部分的面积为 . 知识点1 图形类问题 解：设小长方形的长为x，宽为y. 根据题意，列方程组 解得 长方形ABCD中空白部分的面积为14×(6+2×2)-8×2×6=44. 44 新知探究 图形类问题的核心是抓住几何量(边长、周长、面积)的不变性或组合关系，将图形特征转化为二元一次方程组的等量关系. 知识点1 图形类问题 新知探究 例1 火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度. 这个问题涉及哪些量? 火车速度、火车长度、隧道长度、火车车头进入隧道到车尾驶出隧道的时间(30s)、火车全身都在隧道里的时间(20s). 知识点2 行程类问题 新知探究 例1 火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度. 你能画图说明“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程吗? 知识点2 行程类问题 火车 隧道 火车 新知探究 例1 火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度. 你能画图说明“火车全身都在隧道里”的过程吗? 知识点2 行程类问题 隧道 火车 火车 新知探究 知识点2 行程类问题 火车 隧道 火车 隧道 火车 火车 解：设隧道的长度为x m，火车的长度为y m，根据题意，得 解这个方程组，得 所以，隧道和火车的长度分别是1 000m和200m. 新知探究 回顾列方程组解决实际问题的学习过程，你对如何列方程有哪些新的认识，积累了哪些经验? 根据实际问题列方程的关键是要搞清楚问题中的已知量、未知量及这些量之间的数量关系，还要找到问题中的等量关系，设出合适的未知数根据等量关系列方程. 知识点2 行程类问题 新知探究 1. 某城市人民广场有一处长方形空地，计划在该处绿地设计10个相同的小长方形铝合金框，其中放入碎石，其余部分铺上草坪，如图所示，其中BC=17m，CE=11m，试求草坪的面积. 随堂练习 13 解：设小长方形铝合金框的宽为a m，长为b m. 根据题意，列方程组 解得 S草坪=17×(11+2×2)-10×2×9=75(m2). 答：草坪的面积是75m2. 随堂练习 14 2. 学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路， 其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30 km/h.汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h，求汽车在平路和坡路上各行驶了多长时间. 平路时间+坡路时间=6.5h， 平路长度=总的长度. 随堂练习 15 解：设汽车在平路上行驶了x h，在坡路上行驶了y h ， 由题意列方程组得： 解得： 答：汽车在平路上行驶了1.3 h，在坡路上行驶了5.2 h. 随堂练习 16 3. 小明和小丽两人相距8 km，小明骑自行车，小丽步行. 若两人同时出发，相向而行，0.8h相遇；若两人同时出发，同向而行，小明2h可以追上小丽，求小明、小丽的速度. 解：设小明的速度是x km/h，小丽的速度是y km/h. 根据题意，得 答：小明的速度是7 km/h，小丽的速度是3 km/h. 随堂练习 17 4. 一艘江轮航行在相距 72 km 的两个港口之间，顺流需 4 h，逆流需 4 h 48 min，求江轮在静水中的速度. (顺流航行的速度 = 静水中速度 + 水流速度； 逆流航行的速度 = 静水中速度 - 水流速度.) 随堂练习 18 解：设江轮在静水中的速度是 x km/h，水流速度为 y km/h. 4 h 48 min = h. 根据题意，得 解方程组，得 所以，江轮在静水中的速度是km/h. 随堂练习 19 二元一次方程组的应用 火车完全过桥路程关系： 桥长+火车长=火车速度×过桥时间 火车完全在桥上路程关系： 桥长-火车长=火车速度×完全在桥时间 火车过桥、火车交汇类问题 相遇追及类问题 图形类问题 抓住几何量(边长、周长、面积)的不变性或组合关系 课堂小结 $