5.3二元一次方程组的应用课时1 课件-2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，核心内容为“鸡兔同笼”和“调配类”实际问题。课堂导入以《孙子算经》“雉兔同笼”问题切入，先分析量与等量关系，再通过二元一次方程组与一元一次方程解法对比，归纳列方程组的“审找设列解验答”步骤，搭建从具体问题到方法应用的学习支架。 其亮点在于融合传统文化与数学思维，以古算题激发兴趣，通过解法对比培养推理能力，用流程图和步骤总结强化模型意识。如“鸡兔同笼”及《张丘建算经》例题，让学生在探究中发展抽象能力和应用意识。学生能掌握解题方法，教师可借助清晰结构提升教学效率。

第五章 二元一次方程组 八上数学 BS 课时1 5.3 二元一次方程组的应用 1. 能根据简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题，归纳并掌握列方程组解决实际问题的一般步骤. 2. 能正确找出“鸡兔同笼”“调配问题”问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程. 学习目标 问题 《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问：雉兔各几何? 这个问题涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系? 鸡的数量、兔的数量、头的总数、足的总数. 鸡的数量+兔的数量=头的总数， 鸡的数量×2+兔的数量×4=足的总数. 课堂导入 《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问：雉兔各几何? 你能列方程组解决这个有趣的问题吗? 知识点1 鸡兔同笼问题 新知探究 《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问：雉兔各几何? 解：设笼中有鸡x只、兔y只，根据以上分析，得方程组 解这个方程组，得 所以，笼中有鸡23只、兔12只. 知识点1 鸡兔同笼问题 新知探究 你能用一元一次方程解决吗？ 知识点1 鸡兔同笼问题 新知探究 《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问：雉兔各几何? 解：设鸡的数量为x只，则兔的数量为(35-x)只. 根据“鸡的足数+兔的足数=足的总数”，可列方程： 2x+4×(35-x)=94. 解得 x=23. 35-23=12(只)， 所以，鸡有23只，兔有12只. 知识点1 鸡兔同笼问题 新知探究 知识点1 鸡兔同笼问题 检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解 解方程组 列出二元一次方程组 实际问题 分析题意 找出两个 等量关系 用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路. 新知探究 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： (1) 审：认真审题，明确题目中的已知量和未知量. (2) 找：找出能够表示题意的两个等量关系. (3) 设：用字母表示题中的两个未知数. (4) 列：根据找出的两个等量关系列出所需的代数式，从而列出方程组. (5) 解：解方程组. (6) 验：检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验是否符合题意，不符合的要舍去. (7) 答：写出答案，包括单位名称. 知识点1 鸡兔同笼问题 新知探究 跟踪训练 某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使每天挖出的土及时运走，挖掘机有多少台？装卸机有多少台？ 知识点1 鸡兔同笼问题 解：设挖掘机有 x 台，装卸机有 y 台， 根据题意列出方程组得 解得 所以，挖掘机有 6 台，装卸机有 15 台. 新知探究 列方程组求解下面的问题： 若甲从乙处得到1个钱币，则甲拥有的钱币数量与乙相同；若乙从甲处得到1个钱币，则乙拥有的钱币数量是甲的2倍.甲、乙两人原来分别拥有多少个钱币? 分析：设甲原来有x个钱币，乙原来有y个钱币， 当甲从乙处得到1个钱币后，甲的数量与乙相同：x+1=y-1， 当乙从甲处得到1个钱币后，乙的数量是甲的2倍：y+1=2(x-1). 知识点2 调配类问题 新知探究 解：设甲、乙两人原来分别拥有x个钱币、y个钱币. 根据题意，得 解得 答：甲、乙两人原来分别拥有个钱币、个钱币. 知识点2 调配类问题 新知探究 例1 今有甲、乙怀钱，各不知其数.甲得乙十钱，多乙余钱五倍.乙得甲十钱，适等.问：甲、乙怀钱各几何?(选自《张丘建算经》) 题目大意：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等.甲、乙两人各带了多少钱? 知识点2 调配类问题 新知探究 例1 题目大意：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等.甲、乙两人各带了多少钱? 分析：题目中有哪些等量关系? 甲得到乙的10钱后，甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍， 乙得到甲的10钱后，两人钱数相等. 知识点2 调配类问题 新知探究 例1 题目大意：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等.甲、乙两人各带了多少钱? 分析：设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y. 甲得到乙的10钱后，甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍， x+10=6(y-10)， 乙得到甲的10钱后，两人钱数相等. x-10=y+10. 知识点2 调配类问题 新知探究 例1 题目大意：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等.甲、乙两人各带了多少钱? 知识点2 调配类问题 解：设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，根据题意，得 解这个方程组，得 所以，甲带了38钱，乙带了18钱. 新知探究 列二元一次方程组解决问题与列一元一次方程解决问题有什么区别和联系? 列二元一次方程组解决问题需要找两个未知数和两个等量关系， 而列一元一次方程解决问题需要找一个未知数和一个等量关系， 能用二元一次方程组解决的问题，也能用一元一次方程解决. 知识点2 调配类问题 新知探究 1. 4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨货.设每辆板车每次能运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组为( ) A. B. 随堂练习 18 2. 某班课外活动小组买了 9 副象棋和 7 副跳棋，共计 700 元. 已知 2 副象棋的价格比 1 副跳棋的价格高 15 元. 1 副象棋和 1 副跳棋的价格各是多少元？ 解：设 1 副象棋和 1 副跳棋的价格分别为 x 元、y 元. 根据题意，得 解方程组，得 所以，1 副象棋的价格为 35 元，1 副跳棋的价格为 55 元. 9x + 7y = 700， 2x - y = 15. x = 35， y = 55. 随堂练习 19 3. 某工厂第一车间的人数比第二车间人数的 少 30人，若从第二车间调 10 人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间人数的 ，问两车间的人数各是多少？ 解：设第一、第二车间的人数分别是 x 人和 y 人， 依题意，得 解得 所以，设第一、第二车间的人数分别为 170 人，250 人. 随堂练习 20 4. 抗洪救灾小组在A地段有28人，B地段有15人，又调来29人分配在A，B地段，要求调配后A地段人数是B地段人数的2倍，求调往A地段的人数和B地段的人数. 解：设调往A地段x人，调往B地段y人. 根据题意，得 解得 所以，调往A地段20人，调往B地段9人. 随堂练习 21 鸡兔同笼问题 步骤 审，找，设，列，解，验，答 二元一次方程组的应用 调配类问题 调配问题的关键点：从甲调出一部分给乙，则乙增加了这部分，甲就相应地减少了这部分 课堂小结 $