5.2二元一次方程组的解法课时1 课件-2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第五章 二元一次方程组 八上数学 BS 课时1 5.2 二元一次方程组的解法 1. 掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤. 2. 了解解二元一次方程组的基本思路. 3. 初步体会化归思想在数学学习中的运用. 学习目标 问题 (1) 两个方程中的未知数x有什么关系?未知数y呢? 两个方程中的未知数x，y所表示的对象分别相同. 课堂导入 问题 (2) 未知数x与未知数y之间满足什么关系?你能用其中一个未知数表示另一个未知数吗? 由①，得 y=x-2. 课堂导入 问题 (3) 你能设法把这个二元一次方程组转化为一元一次方程吗?与同伴进行交流. 课堂导入 由①，得 y=x-2. ③ 由于方程组中相同的未知数表示同一对象，所以方程②中的y也等于x-2，可以用x-2代替方程②中的y.于是有 x+1=2(x-2-1). ④ 解一元一次方程④，得 x=7. 再把x=7代入③，得 y=5. 知识点1 代入消元法解二元一次方程组 新知探究 这样，我们就得到二元一次方程组的解 因此，小明栽种了7株绿植，小颖栽种了5株绿植. 知识点1 代入消元法解二元一次方程组 新知探究 上面解方程组的基本思路是什么? 上面解二元一次方程组的基本思路“消元”. 知识点1 代入消元法解二元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 新知探究 将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程. 这种解方程组的方法称为代入消元法. 知识点1 代入消元法解二元一次方程组 新知探究 知识点1 代入消元法解二元一次方程组 代入消元法解二元一次方程组的步骤： 1. 变形：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 2. 代入：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 3. 求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 4. 回代：回代求出另一个未知数的值. 5. 写解：把方程组的解表示出来. 新知探究 例1 解方程组： 解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14， 3y+9+2y=14， 5y=5， y=1. 将y=1代入②，得 x=4. 所以原方程组的解是 知识点1 代入消元法解二元一次方程组 新知探究 例2 解方程组： 解：由②，得 x=13-4y. ③ 将③代入①，得 2(13-4y)+3y=16， 26-8y+3y=16， -5y=-10， y=2. 将y=2代入③，得x=5.所以原方程组的解是 知识点1 代入消元法解二元一次方程组 新知探究 知识点1 代入消元法解二元一次方程组 选用代入消元法求解方程组的特征： (1) 方程组中含有方程y=ax+b(或x=ay+b)； (2) 方程组中含有未知数系数为1或-1或常数项为0的方程； (3) 方程组中含有未知数系数的绝对值较小的方程. 新知探究 跟踪训练 解二元一次方程组： 解：将方程①移项，得 2x=4y， 两边都除以2，得 x=2y. ③ 将③式代入方程②中，得5×2y-7y=3， 解得 y=1. 将y=1代入③式，得 x=2. 所以原方程组的解是 知识点1 代入消元法解二元一次方程组 新知探究 跟踪训练 解二元一次方程组： 知识点1 代入消元法解二元一次方程组 用消去未知数y的方法能否求出方程组的解? 新知探究 跟踪训练 解二元一次方程组： 解：将方程①移项，得 2x=4y， 两边都除以4，得 x=y. ③ 将③式代入方程②中，得， 解得 x=2. 将x=2代入③式，得 y=1. 所以原方程组的解是 知识点1 代入消元法解二元一次方程组 新知探究 1.已知方程组用代入法消去y后的方程是 . 随堂练习 17 2. 解方程组： 解：将②代入①，得5(y-4)+2y=15， 5y-20+2y=15， 7y=35， y=5. 将y=5代入②，得 x=1. 所以原方程组的解是 随堂练习 18 3. 解方程组： 解：由②，得 x=14-2y. ③ 将③代入①，得4(14-2y)+3y=31， 56-8y+3y=31， -5y=-25， y=5. 将y=5代入③，得x=4.所以原方程组的解是 随堂练习 19 解二元一次方程组 基本思路“消元” 变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤 代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数 求：求出两个未知数的值 写：写出方程组的解 课堂小结 $