5.1认识二元一次方程组 课件-2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义，通过“绿植栽种”情境导入，引导学生从实际问题中抽象等量关系并设未知数列方程，搭建从具体情境到数学概念的学习支架，后续结合“公园门票”问题深化理解，形成连贯知识脉络。 其亮点在于以情境创设培养模型意识，如绿植栽种、公园门票实例引导学生用数学语言表达现实问题，跟踪训练强化推理意识，课堂小结系统梳理概念提升抽象能力。助力学生发展数学思维，也为教师提供结构化资源，提升教学效率。

第五章 二元一次方程组 八上数学 BS 5.1 认识二元一次方程组 1. 理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义. 2. 会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. 3. 能根据问题情境列二元一次方程组. 学习目标 问题 小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植.已知小明栽种的绿植比小颖多2秼，如果将小颖栽种的绿植减少1株，将小明栽种的绿植增加1株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍. (1) 这个情境涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系? (1) 涉及的量：小明栽种的绿植株数、小颖栽种的绿植株数. 等量关系：小明栽种的绿植株数-小颖栽种的绿植株数=2， 小明栽种的绿植株数+1=(小颖栽种的绿植株数-1)×2. 课堂导入 问题 小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植.已知小明栽种的绿植比小颖多2秼，如果将小颖栽种的绿植减少1株，将小明栽种的绿植增加1株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍. (2) 设小明栽种了x株绿植，小颖栽种了y株绿植，由此你能得到怎样的方程? (2) x-y=2， x+1=2(y-1). 课堂导入 知识点1 二元一次方程 思考 周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共8人，买门票花了34元.已知每张成人票5元，每张学生票3元. (1) 这个情境涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系? (1) 涉及的量：总人数、门票总钱数、每张成人票的价钱、每张学生票的价钱、成人数、学生数. 等量关系：成人数+学生数=总人数， 每张成人票的价钱×成人数+每张学生票的价钱×学生数=门票总钱数. 新知探究 知识点1 二元一次方程 思考 周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共8人，买门票花了34元.已知每张成人票5元，每张学生票3元. (2) 设他们中有成人x人、学生y人，由此你能得到怎样的方程? (2) x+y=8， 5x+3y=34. 新知探究 x-y=2和x+1=2(y-1)， x+y=8和5x+3y=34. 观察这些方程，它们有什么共同特征? 知识点1 二元一次方程 两组方程都含有两个未知数， 并且含未知数的项的次数都是1. 新知探究 知识点1 二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. “含有未知数的项的次数都是1”不可理解为两个未知数的次数都是1. 例如2xy+1=0，不是二元一次方程. 新知探究 跟踪训练 下列方程： ① x+y=1； ② 2x- =1；③ x2+y2=1； ④ 5(x+y) =7(x-y)；⑤ x2=1；⑥ x+ =4. 其中是二元一次方程的是( ) A. ① B. ①③ C. ①②④ D. ①②④⑥ 知识点1 二元一次方程 解析：③ x2 和 y2 的次数不是 1，故③不是二元一次方程； ⑤ x2 的次数不是 1，故⑤不是二元一次方程； ⑥ 是一元一次方程． C 新知探究 在上面的方程x+y=8和 5x+3y=34中，x所表示的对象相同吗?y呢?与同伴进行交流. 知识点2 二元一次方程组 方程x+y=8和5x+3y=34中，x，y所表示的对象分别相同. 因此，x，y必须同时满足方程x+y=8和5x+3y=34. 把它们联立起来，得 新知探究 知识点2 二元一次方程组 像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组. 二元一次方程组应满足的条件： 共含有两个未知数； 两个方程是整式方程； 含未知数的项的次数都是1. 新知探究 跟踪训练 有下列方程组：① 其中二元一次方程组有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 知识点2 二元一次方程组 B 解析：① 方程组中第一个方程含未知数的项 xy 的次数不是 1； ② 方程组中第二个方程不是整式方程； ③ 方程组中共有 3个未知数 . 新知探究 思考 (1) x=6，y=2满足方程x+y=8吗?x=5，y=3呢?x=4，y=4呢? 你还能找到其他x，y的值满足方程x+y=8吗? (2) x=5，y=3满足方程5x+3y=34吗?x=2，y=8呢? 知识点3 二元一次方程组的解 满足 满足 满足 满足 满足 能.如x=1，y=7. 新知探究 (3) 你能找到一组x，y的值，同时满足方程x+y=8和吗? 能.x=5，y=3. 知识点3 二元一次方程组的解 新知探究 知识点3 二元一次方程组的解 使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解. 例如，x=6，y=2是方程x+y=8的一个解，记作 同样，也是方程x+y=8的一个解. 新知探究 知识点3 二元一次方程组的解 (1) 一般地，二元一次方程的解有无数个，但如果对其未知数的取值附加某些限制条件，那么也可能有有限个解. (2) 在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值. 新知探究 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解. 例如， 就是二元一次方程组的解. 知识点3 二元一次方程组的解 新知探究 跟踪训练 是的解吗? 解：把x=3，y=4分别代入方程①②可得： 方程①左边的值是3×3+2×4=17，方程①右边的值也是17； 方程②左边的值为3×3-2×4=1，方程②右边的值也是1. 因此，是这个二元一次方程组的解. 知识点3 二元一次方程组的解 新知探究 1. 下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. x-y2=1 B. 2x-y=1 C. +y=1 D. xy-1=0 B 随堂练习 19 (1) (2) (3) (4) 2. 下面方程组是二元一次方程组吗？ 是 不是 是 不是 随堂练习 20 3. 若 是方程4x-3y=10的一个解，求m的值 . 解：将代入方程 4x-3y=10， 得4(3m+1)-3(2m-2)=10. 解方程，得m=0. 随堂练习 21 4. 若方程组的解是则 a，b 的值分别是( ) A. a=1， b=0 B. a=1， b= C. a=-1， b=0 D. a=0， b=0 解析：由题意得 解得 A 随堂练习 22 二元一次方程组中各个方程的公共解 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 二元一次方程组 二元一次方程 二元一次方程组的解 二元一次方程组 课堂小结 $