精品解析：广东省深圳市宝安区文汇学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷

2024－2025学年广东省深圳市宝安区文汇学校七年级（上）月考数学试卷 （10月份） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 用一个平面截下列立体图形，截面不可能是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆解答即可． 【详解】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆；用一个平面去截球，截面是圆；用一个平面去截长方体，截面不可能是圆． 故选：B． 2. 在、、、、、中，正数的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的概念，有理数的乘方计算，化简绝对值和多重符号，先计算出各数，再根据负数是小于0的数进行求解即可． 【详解】解；、、、、， ∴正数有、、、，共4个， 故选：B． 3. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A. 0.439×106 B. 4.39×106 C. 4.39×105 D. 439×103 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是）， 刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“ ”，则x的值为（ ）． A. 3.8 B. 2.8 C. 4.8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，有理数的加减混合运算，解题的关键是正确列出算式求解． 根据题意列式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得，． 故选：A． 5. 乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，根据所给数值转换机列式计算即可，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 【详解】解：依题意得： 第一次：， 第二次： ， ∴输出的结果y为， 故选：A． 6. 比较下列两数大小，结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了比较有理数的大小．根据正数大于负数、两个负数,绝对值大的反而小进行解答即可． 【详解】解：A、 ，，则该选项正确； B、，，，，，，则该选项错误； C、，，则该选项正确； D、，， ， 则该选项正确； 故选：B． 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查根据数轴上点的位置判断式子，正确理解题意是解题的关键．由有理数a，b在数轴上的对应点的位置，即可判断． 【详解】解：根据数轴可得：， A、，故A不符合题意； B、，正确，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意， 故选：B． 8. 观察下列两个等：1﹣=2×1×﹣1，2﹣=2×2×﹣1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，）都是“同心有理数对”下列数对是“同心有理数对”的是（　　） A. （﹣3，） B. （4，） C. （﹣5，） D. （6，） 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意“同心有理数对”的定义，一次检验四个选项是否符合定义，即可得出答案． 【详解】根据“同心有理数对”的定义判断即可． 解：∵，， ∴数对（﹣3，）不是“同心有理数对”； 故选项A不合题意； ∵ ∴（4，）不是“同心有理数对”， 故选项B不合题意； ∵ ∴（﹣5，）不是“同心有理数对”， 故选项C不合题意； ∵ ∴（6，）是“同心有理数对”， 故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有序数对，熟练的掌握有理数的运算法则进行计算以及正确的理解题目给出的定义是解题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 高明区皂幕山某一天早晨的气温为，中午上升了，夜间又下降了，则这天夜间皂幕山的气温是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，根据题意正确列式是解题关键． 【详解】解：由题意得：， 即这天夜间皂幕山的气温是， 故答案为：． 10. 若与互为相反数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意得到即可得到答案． 【详解】解：与互为相反数， ， 解得， 故答案为：． 11. 若，则的值是 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质和代数式的求值，正确得出a，b的值是解题关键．直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 12. 如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字都是相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图形、相反数的定义，由正方体的展开图形的特征可得2和z所在的面是相对面，3和y所在的面是相对面，5和所在的面是相对面，再结合相反数的定义求出，，，代入所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：根据题意得：2和z所在的面是相对面，3和y所在的面是相对面，5和所在的面是相对面， ∵每两个相对面上的数字都是相反数， ∴，，， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上绝对值的几何意义是解题的关键，根据题意由数轴上表示的几何意义，求出的值，代入即可得到答案． 【详解】解：∵的最小值为3， ∴到的距离与到的距离的和的最小值为3， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题： （1）那么点C表示的数是多少？ （2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，． （3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1） （2） 由题可知，，， 在数轴上表示如下：     （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的性质，去括号和去绝对值符号： （1）由相反数的性质可得原点的位置，进而可知点C表示的数； （2）根据数轴三要素：正方向、原点、单位长度，对数轴进行补充，并在数轴上表示出对应的数； （3）按照（2）中数轴上表示的数，从左到右依次用“”连接即可． 【小问1详解】 解：点A、B表示的数是互为相反数，直线上的相邻两点的距离为1个单位， 点A、B到原点的距离均为2个单位，点A在原点左侧， 点C在原点左侧，到原点的距离为4个单位，即点C表示的数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）中数轴可知，． 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6）32 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序与符号的确定，熟练掌握其运算规则和顺序是做题的关键． （1）先将减法改成加法，然后从左到右进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可； （3）利用乘法分配律进行计算； （4）先算乘方，化简绝对值，然后从左到右进行计算即可； （5）先算乘方，接着计算乘法，除法，然后计算减法即可； （6）先算乘方，然后算括号内的除法和加法，去括号，最后从左到右计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 【小问6详解】 解：原式 16. 由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2． （3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块． 【答案】（1） 这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下： （2）32 （3）9 【解析】 【分析】（1）根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可； （2）分前后、左右、上下统计正方形的个数即可； （3）由俯视图易得最底层小正方体的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 ， 故答案为：32 【小问3详解】 若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块． 故答案为：9 【点睛】此题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键． 17. 某玩具加工厂每名工人计划每天生产300个儿童玩具，一周工作6天，每名工人计划一周生产1800个儿童玩具．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小王上周的生产情况（超产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量个 休息 （1）根据记录的数据可知，小王星期一生产儿童玩具　　　　　个． （2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产儿童玩具的数量． （3）若该厂实行计件工资制，每生产一个儿童玩具可得元，若超额完成计划工作量，则超过部分每个另外奖励元，若完不成计划量．则少生产一个扣元.现该厂提供两种工资结算方法：按日结算工资和按周结算工资由工人自主选择结算方法．则小王上周可结算到的工资最多为多少元？ 【答案】（1）305 （2）小王本周实际生产儿童玩具的数量为1818个 （3）小王上周可结算到的工资最多为元 【解析】 【分析】（1）根据实际生产数量=计划生产数量+增减产量计算即可． （2）根据周生产数量=计划产量数×6+6天的增减产量得和，计算即可． （3）周结算工资=周生产数量×+周增产数量×-周减产数量×；日结算工资=日生产数量×+日增产数量×-日减产数量×，计算比较即可． 【小问1详解】 解：（个 故答案为：305； 【小问2详解】 （个， 则本周实际生产的数量为：（个 答：小王本周实际生产儿童玩具的数量为1818个； 【小问3详解】 按周结算，小王这一周的工资总额为： 　　（元， 答：按周结算，小王这一周的工资总额是元； 按日结算，小王这一周的工资总额为 （元； 另一解法：（元． 答：小王上一周的工资按周结算，可获得最多工资为元． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，相反意义的量，熟练掌握有理数加减的应用是解题的关键． 18. 若，，且，求的值． 【答案】7或1 【解析】 【分析】本题考查了利用绝对值求值，掌握非正数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．由可知，，结合，，即可知道、，从而求得答案． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴，， 当，时，； 当，时，， 综上所述，的值为7或1． 19. 观察下面算式的演算过程： …… （1）根据上面的规律，直接写出下面结果： ________； _______． （2）根据规律计算： ． 【答案】（1），． （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知算式的演算过程即可得； （2）根据（1）的结论，先将各括号进行转化，再计算有理数的乘法即可得． 【小问1详解】 ， ， 故答案为：，． 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数乘方、乘法、加法的规律型问题，根据演算过程，正确发现规律是解题关键． 20. 数轴上有A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”. 例：如图1所示，数轴上点A，B，C 所表示的数分别为1，3，4，因为，所以称点B 是点A，C的“关联点”． 图1 （1）如图2所示，点A表示数，点B 表示数1，下列各数2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3其中是点A，B 的“关联点”的是 ; 图2 （2）如图3所示，点A 表示数，点B 表示数15，P 为数轴上一个动点： ①若点P 在点B 的左侧，且P 是点A，B 的“关联点”，求此时点P 表示的数； ②若点P 在点B 的右侧，点P，A，B 中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 请求出此时点P 表示的数. 图3 【答案】（1）C2 （2）①点P表示的数为，；②点P表示的数为 【解析】 【分析】（1）分别求出点C1，C2，C3到两点间的距离，再进行验证即可； （2）①分类讨论点在之间和点在点左侧时的情况即可；②分类讨论点为点的“关联点”、点为点的“关联点”、点为点的“关联点”即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴点C1不是点A，B的“关联点” ∵ ∴ 即：点是点A，B的“关联点” ∵ ∴点不是点A，B的“关联点” 故答案为： 【小问2详解】 解：解：设点P在数轴上表示的数为 ①（i）当点在之间时， 若，则 解得： 若，则 解得： （ii）当点在点左侧时， 则，即： 解得： 故：点P表示的数为，； ②（i）当点为点的“关联点”时， 则，即： 解得： （ii）当点为点的“关联点”时， 则，即： 解得： 或,即： 解得： （iii）当点为点的“关联点”时， 则，即： 解得： 故：点P表示的数为 【点睛】本题以新定义题型为背景，考查了数轴上两点间的距离公式．掌握相关结论，进行分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年广东省深圳市宝安区文汇学校七年级（上）月考数学试卷 （10月份） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 用一个平面截下列立体图形，截面不可能是圆的是（ ） A. B. C. D. 2. 在、、、、、中，正数的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A. 0.439×106 B. 4.39×106 C. 4.39×105 D. 439×103 4. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是）， 刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“ ”，则x的值为（ ）． A. 3.8 B. 2.8 C. 4.8 D. 6 5. 乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6. 比较下列两数大小，结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 观察下列两个等：1﹣=2×1×﹣1，2﹣=2×2×﹣1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，）都是“同心有理数对”下列数对是“同心有理数对”的是（　　） A. （﹣3，） B. （4，） C. （﹣5，） D. （6，） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 高明区皂幕山某一天早晨的气温为，中午上升了，夜间又下降了，则这天夜间皂幕山的气温是_______． 10. 若与互为相反数，则的值为__________． 11. 若，则的值是 __________________． 12. 如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字都是相反数，则________． 13. 已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为________． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题： （1）那么点C表示的数是多少？ （2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，． （3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 16. 由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2． （3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块． 17. 某玩具加工厂每名工人计划每天生产300个儿童玩具，一周工作6天，每名工人计划一周生产1800个儿童玩具．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小王上周的生产情况（超产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量个 休息 （1）根据记录的数据可知，小王星期一生产儿童玩具　　　　　个． （2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产儿童玩具的数量． （3）若该厂实行计件工资制，每生产一个儿童玩具可得元，若超额完成计划工作量，则超过部分每个另外奖励元，若完不成计划量．则少生产一个扣元.现该厂提供两种工资结算方法：按日结算工资和按周结算工资由工人自主选择结算方法．则小王上周可结算到的工资最多为多少元？ 18. 若，，且，求的值． 19. 观察下面算式的演算过程： …… （1）根据上面的规律，直接写出下面结果： ________； _______． （2）根据规律计算： ． 20. 数轴上有A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”. 例：如图1所示，数轴上点A，B，C 所表示的数分别为1，3，4，因为，所以称点B 是点A，C的“关联点”． 图1 （1）如图2所示，点A表示数，点B 表示数1，下列各数2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3其中是点A，B 的“关联点”的是 ; 图2 （2）如图3所示，点A 表示数，点B 表示数15，P 为数轴上一个动点： ①若点P 在点B 的左侧，且P 是点A，B 的“关联点”，求此时点P 表示的数； ②若点P 在点B 的右侧，点P，A，B 中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 请求出此时点P 表示的数. 图3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $