辽宁省丹东市第十七中学2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试题

九年级上学期开学质量监测 数学试卷2025年9月2日 答卷时间：80分钟 满分值：100分 出题人：宋涛 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其从上面看到的图形是( A. D ?从正面看 2.粮安天下，夏粮生产迎来又一个丰收年景.国家统计局数据显示，2024年全国夏粮总产量14174万吨， 比去年增长2.1%，14174万这个数用科学记数法表示为() A.14.174×10 B.1.4174×10 C.1.4174×10 D.0.14174×10° 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 4.下列运算正确的是( A.(-a2)3=a B.a2+2a=3a C.(ab')=a'bs D.(-a)2a3=a 5.向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是() A. 3 B.司 C. 2-3 D. 6.如图，直线a∥b,直线AB⊥AC,若∠1=50°，则∠2=() A2 A.50° B.45° C.40° D.30° 7.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC,连接CE,若AB=6,AE=8,则CE的长为( A E D B A.2 B.10 C.4W2 D.2√10 8.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(2，-2)，将线段AB平移得到线 段CD,点A的对应点C的坐标为(3，-5)，则点B的对应点D的坐标为() A.(7,-2) B.(2,3) C.(2,-7) D.(-3,-2) 9.如图，AB⊥BC,AB=10cm,BC=8cm,一只蝉从C点沿CB方向以每秒1cm的速度爬行，蝉开始爬 行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2Cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达 了M,N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24cm2,由题意可列方程() A.2x·x=24 B.(10-2x)(8-x)=24C.(10-x)(8-2x)=24D.(10-2x)(8-x)=48 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC.分别以点A,B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两 弧交于D,E两点，直线DE交BC于点F,连接AF以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点 G,连接AG.若△AFG的周长为9，则BC的长为( ) A.6 B.2 C.5 D. 2 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分) 11.习总书记一贯提倡“厉行节约，反对浪费”，如果节约15kw.h电记作+15kWh,那么浪费20kWh记 作】 kW.h. 12.小军用100元去买单价为5元的笔记本，他买完笔记本之后剩余的钱y元与买这种笔记本数量x本 之间的关系式为 13.甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组 的成绩情况如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 88 90 方差 3.5 3.5 4 4.2 若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选 14.如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP=6√3千 米，则AB两点的距离为 千米 北 60° 30° B B 15.如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC,∠B=30°，AB =2V5,将4BC沿AC翻折至 4AB'C,连接BD.当BC长为时，AABD是直角三角形 三、解答题（本题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分)D计算：34(-2)×4+64+-3引：2)计算，4点号 17.（15分)解方程 (1)x2+4x-1=0（配方法).(2)2x2+4x-3=0（公式法).(3)x(x+4)=2x+8(因式分解法). 18.(10分)某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰.到商场购买了甲、乙两种文具 作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元若购买甲种文具16个，乙种文具14 个，共花费460元： (1)求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？ (2)班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500 元，求至多需要购买多少个甲种文具？ 19.(7分)某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期 参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图个和图②，请根据图中提供的信息，回答下列 问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 图个中的m的值为 (2）求本次抽样调查获取的样本数据的中位数： (3)若该校八年级学生有480人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数， ◆人数 1 6天 m% 5天 10.. 35% 6 时间厌 图0 图O 20.(8分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD,过点D作DE∥AC,CE与DE 相交于点E,连接AE,交BD于点F (1)求证：四边形OCED是矩形： (2)若AC=4,BD=8,求线段AF的长度. 21.(8分)阅读：对于两个不等的非零实数a,b,若分式-x-的值为零，则x=a或x=b.又因 为--》=二a++业=x+的(a+D创，所以关于x的方程x+尝=a+b有两个解，分别为x =a,x2=b.应用上面的结论解答下列问题： (1)方程x+=6有两个解，分别为x1=2,x2= ②)关于x的方程x+=m+m-的两个解分别为x1=2,2= 2mn (③)关于x的方程2x+=2m的两个解分别为x1x2(1<2,求的值. 22.(12分)(1)【问题初探】在数学活动课上，李老师提出如下问题：如图1，四边形ABCD中， ∠A=90°，∠C=45°，BD平分∠ABC,求证：AB+AD=BC. 个如图2，豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路在BC上截取BE=AB,连接DE,将线段AB, AD,BC的数量关系转化为DE与CE的数量关系： ②如图3，乐琪同学从BD平分∠ABC这个条件出发，想到将△BDC沿BD翻折，所以她延长线段BA到点 F使FB=CB,连接FD,发现了∠F与∠ADF的数量关系： 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程： (2)【类比分析】李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想， 李老师提出了下面的问题，请解答 如图4，△ABC中，∠A=90°，平面内有点D（点D和点A在BC的同侧)，连接DC,DB,∠D=45°， ∠ABD+2∠ABC=180°，求证：√2BD+√2AB=CD, (3)【学以致用】如图5，在(2)的条件下，若∠ABD=30°，AB=1,请直接写出线段AC的长度. B 图1 图2 图3 图4 图5