第三章《一元一次不等式》单元试卷 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

第三章《一元一次不等式》培优卷—2025-2026浙教版八年级数学上册单元测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列不等式说法中，不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．若三个连续正整数的和小于39，设中间一个正整数为n，则下面列出的不等式正确的是(　　). A．n+1+n+n-1<39 B．n+n-1+n-2<39 C．n+2+n+1+n<39 D．2n+1+2n-1+2n-3<39 3．若关于x的方程有三个整数解，则的值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4．运行某个程序如图所示．若规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知关于x的不等式组的整数解为1，2（其中m，n为整数），则满足条件的共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 6．若关于 的方程 的解为自然数，且关于 的不等式组 无解，则符合条件的整数 的值的和为（ ） A．5 B．2 C．4 D．6 7．若存在一个整数，使得关于，的方程组的解满足，且让不等式只有个整数解，则满足条件的所有整数的和是(　　) A． B． C． D． 8．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（　　） A．6 B．7 C．14 D．21 9．我区某初中举行“针圣故里，康养衢江”知识抢答赛，总共道抢答题，对于每一道题，答对得分，答错或不答扣分，选手小华想使得分不低于分，则他至少答对多少道题（　　） A．15 B．18 C．20 D．22 10．对于任意实数x，其整数部分记为，小数部分记为，即：，其中表示不超过x的最大整数．如，；，．下列结论正确的个数是（ ） ①； ②若（n是整数），则； ③若，，，则所有可能的值为6，7，8； ④方程的解为或． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11． 已知 都是整数，且 ，那么 的最大值是　 　. 12．若不等式有解，则实数最小值是　 　 ． 13． 在实数范围内规定新运算 " " . 已知不等式 的解集是 ， 则 的值是　 　. 14．按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是　 　；使代数式的值小于20的最大整数x是　 　． 15．若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是　 　． 16．“”是美国十年级数学竞赛的缩写．共有道选择题，每一道选择题答对得分，留空得分，答错不得分．预估得分达到分的参赛者有机会被邀请参加美国高中数学邀请赛，那么至少需要答对 　 　题才有机会进入邀请赛． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．解下列关于x的不等式（组）： （1） （2）． 18．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 19．随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品．已知购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元． （1）求A模型和B模型的单价． （2）根据学校的实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，但要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用． 20．某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元．已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元． （1）A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？ （2）为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，厨具店一共有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B型电饭煲售价为每台260元．则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润． 21．对m、n定义一种新运算“⊗”，规定：m⊗n＝am﹣bn+5．（a，b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：5⊗6＝5a﹣6b+5． （1）已知2⊗3＝1，3⊗（﹣1）＝10． ①求a、b的值； ②若关于x的不等式组 有且只有两个整数解，求字母t的取值范围； （2）若运算“⊗”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“m⊗n＝n⊗m”都成立，试探究a、b应满足的关系． 22．阅读以下材料：对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；；解决下列问题： （1）＝ ，若，则的范围为 ； （2）①如果，求； ②根据①，你发现了结论“如果，那么 （填，，的大小关系）”； ③运用②的结论，填空： 若，则 ． 23．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解． 例如：不等式被不等式“包含”． （1）下列不等式（组）中，能被不等式“包含”的是 ． A、 B、 C、 D、 （2）若关于x的不等式被“包含”，若且，求M的最小值． （3）已知 ，，且k为整数，关于x的不等式P：，Q：，请分析是否存在k，使得P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由． 24．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计采购方案？ 素材1 某纪念品商店购进若干亚运会徽章和钥匙扣．已知徽章的进价为5元/个，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，右图表是近两周的销售情况： 销售时段 徽章（个） 钥匙扣（个） 销售收入（元） 第一周 4 3 130 第二周 5 5 200 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） 素材2 该纪念品商店准备用不超过770元的金额再采购徽章和钥匙扣共50个． 问题解决 任务1 请尝试求出亚运会徽章、钥匙扣的销售单价 任务2 该商店至少采购徽章多少个？ 任务3 请结合素材2中的信息，帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个纪念品利润不低于516元，在这些采购方案中，哪种方案商店获利最高？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】1167 12．【答案】4 13．【答案】-4 14．【答案】1；7 15．【答案】4 16．【答案】 17．【答案】（1）解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组解集是； ​​​​​​​ （2）解：， ， 当时，， 原不等式化为：， ， ； 当时，， 原不等式化为：， ， ， 不等式解集为或． 18．【答案】（1）解：∵方程组， 解得：， ∵ 方程组的解满足为非正数，为负数， ∴， 解得：； （2）解：由（1）得， ∴，， ∴原式； （3）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（1）得， ∴， ∵为整数， ∴． 19．【答案】（1）解：设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元， 依题意得：， 解得：． 答：1个A模型的价格为56元，1个B模型的价格为103元 （2）解：设购买A模型m个，则购买B模型个，依题意得：， 解得：． 又∵m为整数， ∴m可以为， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买A模型13个，B模型7个，所需费用为（元）； 方案2：购买A模型14个，B模型6个，所需费用为（元）； 方案3：购买A模型15个，B模型5个，所需费用为（元）． ∵， ∴方案3购买A模型15个，B模型5个费用最少，最少费用为元． 20．【答案】（1）解：设每台A型电饭煲进价为x元，则每台B型电饭煲进价为 （x-20）元， 根据题意，得10x+20（x-20）＝5600， 解得x＝200， ∴x-20＝180， 答：每台A型电饭煲进价为200元，每台B型电饭煲进价为180元． （2）解：设再次购入A型电饭煲a台，B型电饭煲（50-a） 台， ， 解得25≤a≤28， ∵a为整数， ∴a＝25、26、28， 方案1：A型号25台，B型号25台， 方案2：A型号26台，B型号24台， 方案6：A型号27台，B型号23台， 方案4：A型号28台，B型号22台； （3）解：方法一：每台A型电饭煲利润：300-200＝100元， 每台B型电饭煲利润：260-180＝80元， 方案1利润：100×25+80×25＝4500元， 方案5利润：100×26+80×24＝4520元， 方案3利润：100×27+80×23＝4540元， 方案4利润：100×28+80×22＝4560元， ∴方案5：购入A型号28台，B型号22台时获利最大， 方法二：每台A型电饭煲利润：300-200＝100元， 每台B型电饭煲利润：260-180＝80元＜100元， ∴A型电饭煲的数量越多，获利越多， ∴方案4：购入A型号28台，B型号22台时获利最大． 21．【答案】（1）解：①由题意，∵2⊗3＝1，3⊗（﹣1）＝10， ∴可得方程组． ∴解得 ∴a＝1，b＝2． ②由题意，∵a＝1，b＝2， ∴不等式组可化为 ∴ 又∵上面的不等式组有且只有两个整数解， ∴2≤＜3． ∴23≤t＜26 （2）解：由m⊗n＝n⊗m， ∴ma﹣nb+5＝na﹣mb+5． ∴ma﹣nb﹣na+mb＝0． ∴m（a+b）﹣n（a+b）＝0． ∴（a+b）（m﹣n）＝0． 又∵m，n为任意数， ∴（m﹣n）不一定等于0． ∴a+b＝0 22．【答案】（1）， （2）①， 又， ， ，解得：， ②；③ 23．【答案】（1）C （2）解：关于x的不等式被“包含”， ∴ 解得 ， 又∵， 解得． ∴， ∵， ∴， ∴M的最小值是19。 （3）解：解方程组得 ∵，， ∴ 解得， ∵k为整数， ∴k的值为，0，1，2； 不等式P：整理得，； 不等式Q：的解集为 ， ∵P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含” ∴不等式P：的解集为 ， ∴，且， 解得， ∴。 24．【答案】解：任务1：亚运会徽章销售单价为x元，钥匙扣的销售单价为y元， 根据题意，得， 解得， 答：亚运会徽章销售单价为10元，钥匙扣的销售单价为30元； 任务2：设该商店采购徽章a个，则采购钥匙扣个， 根据题意，得， 解得， 答：该商店至少采购徽章10个； 任务3：根据题意，得， 解得， ∵，且a为正整数， ∴a可以为10，11，12， 当时，总利润为（元）； 当时，总利润为（元）； 当时，总利润为（元）， ∵， ∴在这些采购方案中，采购10个徽章，40个钥匙扣时，该商店获利最高． 1 学科网（北京）股份有限公司 $