广东省广州市越秀区真光学校2025-2026学年上学期9月检测数学试题

2025学年第一学期9月检测题 九年级数学（答卷） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自已的姓名、班级、考生号、考 室填写清楚； 2.答题卷共8页； 3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破； 4.请注意题号顺序，答案写在答题区域内； 5.不能使用计算器。 总 ② 二 三 分 号 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得 分 器 一、 选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 3 4 7 8 9 10 答案 、 填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 毁 11. 12. 13 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共52分，要求写出解答过程或演算步骤） 17.（本小题满分6分) 雲 18.体小题满分8分) 19.(本小题满分8分) (1)CD= A B D 2 20.（本小题满分10分) 21.(本小题满分10分) (1) 3 22.(本题满分10分)2025学年第一学期9月检测题 九年级数学（问卷） 本卷4页，共22题，满分100，考试时间40分钟.不能使用计算器，所有答案都要写在答 卷上，写在问卷上的答案无效， 一、选择题（本大题共10小题，每个小题3分，共18分。每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.下列式子中，属于最简二次根式的是() A.√⑧ B.√6 C.4 D 1 V2 2.以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是() A.3,4,5 B.1,V2,1 C.17,15,8 D.√2，√3，√6 3.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C=280°，则∠B的度数为() A.40° B.45 C.509 D.559 4.下列计算正确的是() A.V5+√2=5B.V3-√2=1C.√8-√2=2D.√2x√6=25 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,DE⊥AC于点E,∠A0D=130°，则 ∠CDE的大小是() A·45° B.35° C.259 D.20° 6.为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，某市从2025届起，将游 泳项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目.以下是8名男生在某次训练时50米游泳时 间（秒）：48,49,50,48,47,48,49,47，则这组数据的中位数和众数分别是() A.48,48 B.47.5,48 C.47,48 D.48,49 7.若关于x的方程(m-2)x网-2x-3=0是一元二次方程，则() A.m=2 B.m=-2 C.m=±2 D.m≠±2 8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面30m高的楼项起飞，两架无人机同时匀速上升 10S.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单 位：s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是() A.5s时，两架无人机都上升了40m B.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m C.乙无人机上升的速度为6m/s D.10s时，两架无人机的高度差为30m 9.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(-2,0)，则下列说法正确的是() A.y随x的增大而减小 B.关于x的方程kx+b=0的解为x=-2 1 C.当x>-2时，y<0 D.k>0,b<0 1O.如图，在AABC中，∠C=90°，点D是线段AB上的动点（与A,B不重合），作DE⊥AC 于E,DF⊥BC于F,连接EF,若AC=8,BC=6,则点D从点A运动到点B的过程中，EF的最 小值为() A.2.4 B.4 C.4.8 D.5 O 0 B (第3题) (第5题) y/m B 甲 1 D 40 1v=+b 30 E 5 10 s (-2,0) (第8题) (第10题) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若√x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.一次函数y=-3x+b的图象经过点(1，m),(一1，n),则mn(填“>”或“<”或“=”). 13.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关 系为S角S2(填>或<)， 14.方程x2-16=3x(x-4)的解是： 15.如图是“赵爽弦图”，∠ABE,ABCP,∠CDG,∠DAH是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=5,BE=3,那么正方形EFGH的面积是 16.如图，菱形ABCD周长为16，∠DAC=30°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点， 则(PE+PB)的最小值是一一 2 温度/°G D 30 。甲地 乙地 12345678910 日期 B (第13题) (第15题) (第16题) 三、解答题（本大题共6小题，共52分，解答题应写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤） 17.(本题满分6分)》 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且DF=BE 求证：AE=CP. 18.(本题满分8分) 直线1：y=-2x+4和直线1，：y=-x+3相交于点P,直线1,1，分别与x轴相交于点A,B. (1)求点P的坐标： (2)求∠ABP的面积. 19.(本题满分8分) 如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1. (1)CD= B (2)连接BD,判断△BCD是什么三角形？请说明理由 (3)求四边形ABCD的面积 20.(本题满分10分)】 漏刻是我国古代的一种计时工具，该装置通过水位变化计量时间，体现了古代对函数关系的 创造性运用.某数学兴趣小组依据漏刻的原理设计了一个简易模型（如图），每分钟记录水夜 位数据并整理如下表： 记录时间x(min)》 0 1 2 水位高度y(cm) 2 2.3 2.6 2.9 (1)根据表中数据，兴趣小组研究发现某个函数模型能近似地反映水位高度y(cm)和时 间xmin)的函数关系，请求出这个函数解析式（不要求写出x的取值范围）： (2)当水位高度y为8cm时，求此时的时间， 21.(本题满分10分)近期为了助力推广冰雪运动在城市的发展，主题乐园决定启动2025 年青少年滑雪竞技队队员招募活动，本次活动有40名选手 成绩/分 参与选拔，每位选手需参加体能、技能、心理素质三项测 试（每项满分100分），下表是对甲、乙两名选手的成绩记 体能 技能 心理素质 录 甲 85 80 93 (1)若根据三项成绩的平均分确定总评成绩，则」 乙 78 94 82 的成绩更好（填甲或乙）： (2)根据需要，现将体能、技能、心理素质三项成绩分别按3：5：2的占比计入总评成绩， 则谁的成绩更好？请通过计算说明。 本人数 20 (3)根据(2)中的计算方式得出40名选手的总评成绩， 15 13 并对成绩进行整理，绘制出了如图所示的频数分布直方图. 10 若主办方决定根据总评成绩择优选拔20名滑雪竞技队员， 0 请分析甲、乙选手能否入选，并说明理由， 60708090100分数 22.(本题满分10分) 实验探究 实验情景 示意图 B 图1 图2 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A,一端固定在滑块B上，另一端固定 实验使用 在物体C上；(A、B、C可以视作三个点) 装置 ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度， 初始状态 图1物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为8dm,且AB+BC=16dm. 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略， (1)求绳子的总长度： 任务 (2)图2若物体c升高7dm,求滑块B向左滑动的距离.2025学年第一学期9月检测题 九年级数学（参考答案》 一、选择题（本大题共10题，每小题3分。共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B D C A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 x≥2 x=4 2W5 x2=2 三、解答题（本大题共6小题，共52分，解答题写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本题满分6分) 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且DF=BE,求证：AE=CF 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质， 证得四边形AFCE是平行四边形成为解题的关键. 由平行四边形的性质可得AD∥BC,AD=BC,先求出AF=CE,再证明四边形AFCE是 平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可证明结论. 【详解】证明：，四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC,AD=BC. DF=BE AD-DF=BC-BE,即AF=CE 又.AF∥CE .四边形AFCE是平行四边形… 分 .AE=CF 18.(本题满分8分) 直线1：y=-2x+4和直线1，：y=-x+3相交于点P,直线1，，分别与x轴相交于点A,B. (1)求点P的坐标： (2)求∠ABP的面积. 【答案】(1)P(1,2) (2)1 【解析】 y=-2x+4 【分析】(1)依据题意，可得方程组 y=-x+3,计算即可得解： (2)依据题意，分别求出A、B的坐标，再结合P(1,2),进而可以计算得解。 【小问1详解】 y=-2x+4 解：由题意， y=-x+3 x=1 解得(y=2 .P(1,2) 【小问2详解】 解：在y=-2x+4,令y=0,则x=2, A(2,0）… 在y=-x+3,令y=0,则x=3, B(3,0）,… .AB=3-2=1… P(1,2), 1 2p三AB.yp=。XlX2=1” 【点睛】本题主要考查了两条直线相交问题、一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积， 求得交点坐标是解题的关键， 19.(本题满分8分) 如图，四边形ABCD的四个项点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1. (1)CD= (2)连接BD,判断∠BCD是什么三角形？请说明理由 B (3)求四边形ABCD的面积 【答案】(1)2√5， (2)△BCD是等腰直角三角形，见解析 (3)四边形ABCD的面积是7 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键。 (1)利用勾股定理求解即可： (2)根据勾股定理可求出BC,BD,CD的长，则可证明BC=BD,BC2+BD=CD2, 据此可得结论。 (3)根据勾股定理可求出AB、AD的长，则可证明AB2+AD=BD2,再利用直角三角形 面积公式求出∠ABD、ABCD的面积，则四边形面积为它们之和 【小问1详解】 解：由勾股定理得：CD=√22+42=2√5 故答案为：25： B 【小问2详解】 解：△BCD是等腰直角三角形… 理由如下： 如图，由勾股定理得：BC=V32+F=V0,BD=V32+1P=V10 CD=√22+4=2√5 .BC=BD.................... BC2+BD2=(V1o+io=20=(25=cD2, .∠CBD=90°.… 分 3 ∴△BCD是等腰直角三角形. (3)如图，由勾股定理得：AB=V1?+12=2√2，AD=√22+22=2√2，BD=√10 ..AB2+AD2=BD2 ∠A=90°… 6分 xBCxBD=x10x10-5 S04=号×BA×AD=×Vx2=2… 1 分 2 2 .S四边形D=Sc+S4BD=5+2=7… 8 分 4 20.(本题满分10分)》 漏刻是我国古代的一种计时工具，该装置通过水位变化计量时间，体现了古代对函数关系的 创造性运用.某数学兴趣小组依据漏刻的原理设计了一个简易模型（如图），每分钟记录水 位数据并整理如下表： 记录时间x(min) 0 1 2 3 水位高度y(cm) 2 2.3 2.6 2.9 (1)根据表中数据，兴趣小组研究发现某个函数模型能近似地反映水位高度y(cm)和时 间x(min)的函数关系，请求出这个函数解析式（不要求写出x的取值范围）： (2)当水位高度y为8cm时，求此时的时间. 【答案】(1)y=0.3x+2 (2)20in 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，根据函数值求自变量的值，熟练掌握待定系数法是解题的 关键， (1)设一次函数的解析式为y=kx+b,把(0,2)，(2,2.6)分别代入解析式解答即可； (2)根据解析式，令y=8,求x的值即可. 【小问1详解】 解：选择一次函数，设其解析式为y=x+b(k≠0)… 2k+b=2.6 把(0,2)，（2,2.6)分别代入解析式，得 b=2 k=0.3 解得 b=2 .y=0.3x+2 把=2，y=2.6;=3,y=2.9代入上式，满足一次函数 .y=0.3x+2 【小问2详解】 解：根据题意，得y=8时，8=0.3x+2, 解得x=20, 此时时间为20in..y=0.3x+2…。 10分 5 21.(本题满分10分) 近期为了助力推广冰雪运动在城市的发展，主题乐园决定启动2025年青少年滑雪竞技队队 员招募活动，本次活动有40名选手参与选拔，每位选手需参加体能、技能、心理素质三项 测试（每项满分100分），下表是对甲、乙两名选手的成绩记录 (1)若根据三项成绩的平均分确定总评成绩，则 的成绩更好（填甲或乙）： (2)根据需要，现将体能、技能、心理素质三项成绩分别按3：5：2的占比计入总评成绩， 则谁的成绩更好？请通过计算说明. A人数 20 (3)根据(2)中的计算方式得出40名选手的总评成绩， 5 13 并对成绩进行整理，绘制出了如图所示的频数分布直方图. 10 若主办方决定根据总评成绩择优选拔20名滑雪竞技队员， 0 请分析甲、乙选手能否入选，并说明理由. 60708090100分数 【答案】(1)甲 (2)乙的成绩更好，见解析 (3)甲、乙选手能入选，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、加权平均数，能够读懂统计图，解题的关键是理 解题意，灵活运用所学知识解决问题 (1)分别求出甲和乙的成绩，即可得出答案. (2)结合加权平均分的定义分别求出甲和乙的成绩，即可得出结论， (3)由统计图可知，80到100分的人数有15+4=19（人），可知甲和乙都排在前19名， 进而可知甲、乙选手能入选， 【小问1详解】 解：由题意得，甲的成绩为(85+80+93)÷3=86（分）… 乙的成绩为(78+94+82)÷3≈84.7（分） .86>84.7 .甲的成绩更好.… 故答案为：甲. 【小问2详解】 解：由题意得，甲的成绩为85×30%+80×50%+93×20%=84.1（分)… 乙的成绩为78×30%+94×50%+82×20%=86.8（分）. 6 86.8>84.1 ∴.乙的成绩更好… 【小问3详解】 解：甲、乙选手能入选， 理由：由统计图可知，80到100分的人数有15+4=19（人）… 9分 甲的成绩为84.1分，乙的成绩为86.8分， ∴.甲和乙都排在前19名， .·优选拔20名滑雪竞技队员， .甲、乙选手能入选… 10分 > 22.(本题满分10分)》 实验探究 实验情景 示意图 B B 图1 图2 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A,一端固定在滑块B上，另一端固定 实验使用 在物体C上；(A、B、C可以视作三个点) 装置 ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度， 初始状态 图1物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为8dm,且AB+BC=l6dm. 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略 (1)求绳子的总长度； 任务 (2)图2若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离. 【答案】(1)绳子长18dm;(2)滑块B向左滑动的距离为9dm 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键 (1)设AB=xdm,则BC=I6-x)dm,在Rt△ABC中，利用AC2+BC2=AB2求 解，最后算出绳子长度即可； (2)由题意可知，AB=10+7=17(d),在Rt△ABD中，由勾股定理得， BD=√AB2-AD2,最后算得BE长度即可. 【详解】解：(1)物体C到定滑轮A垂直距离为8dm,且AB+BC=16dm, 设AB=xdm,则BC=(16-x)dn… 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2, .82+16-x)2=x2… 解得：X=10… 8 .AB=10dm,BC=16-10=6dm, ∴.绳子长度=AB+AC=10+8=18（dm）… 6分 答：绳子总长度为18分米， (2)如图2，由题意可知，ED=6dm, B E 图2 若物体C升高7m,则此时AB=10+7=17（dm)… 分 在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD=√AB2-AD2=√17-82=15（dm) 9分 ∴.BE=BD-ED=15-6=9（dm）… 0分 答：滑块B向左滑动的距离为9dm. 1.下列式子中，属于最简二次根式的是() A⑧ B.√6 C.√4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得 【详解】解：A、√⑧=22，则此项不是最简二次根式，不符题意： B、√6是最简二次根式，则此项符合题意； C、√4=2，则此项不是最简二次根式，不符题意： D、05=2 则此项不是最简二次根式，不符题意： 2 故选：B. 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键.最简二次根 式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母：(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 2.以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是() A.3,4,5 B.1,V2,1 C.17,15,8 D.2,V5,√6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边 的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而 作出判断.根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足a+b2=C2(其中c为最长边)，则 该三角形为直角三角形，逐一验证各选项即可， 【详解】解：A、32+42=52∴能构成直角三角形，故选项符合题意： B、12+12=(√2)2，∴能构成直角三角形，故本选项不合题意： C、,82+152=172,∴.能构成直角三角形，故本选项不合题意： D、,(√2)2+（√3）2≠（√5）2，.不能构成直角三角形，故本选项不合题意. 故选：D. 10