辽宁省丹东市第十七中学2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试题

八年级上学期开学初质量检测 数学学科试卷 2025年9月2日 答卷时间：30分钟 满分值：100分 一、单选题（每题2分，满分20分) 1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大 雪”，其中是轴对称图形的是( D 2.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( ) A.8,12,17 B.1,2,3 C.6,8,9 D.5,12,13 3.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,m)与点B(3,-2)关于x轴对称， 则点A关于y轴的对称点的坐标是( A.(2,3) B.（-3,2) C.（3,-2) D.（-3,-2) 4.下列四个算式：个4xy+9=y:②166c÷8a8=2abc: 39xy2÷3x2y=3xy:④12m3+8m2-4m)÷(-2m）)=-6m2+4m+2, 其中正确的有（ ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.下列说法中，正确的是（ A.若AP=BP,则P是线段AB的中点. B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离. C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等. D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的 长是3cm,则点A到直线c的距离是3cm. 6.如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正三角形，面积分别为S,, S2,S?,如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别 为S4,S,S6,其中S=1,S2=3,S,=2,S6=4,则S+S4=（） S3 S So B Sa 图1 图2 A.10 B.9 C.8 D.7 7.综合实践课上，嘉嘉画出了VABC,利用尺规作图画出了VADE:使VADE ≌VABC.图1~图3是其作图过程. (2)以点W为圆心，以 (3)以点A为圆心，分别 (1)以点A为圆心，以 MW长为半径画弧，与 以AB,AC长为半径画弧， 适当长为半径画弧，交 (1)中的弧交于点P, 与边AC交于点D,与射线 AB于点M,交AC于点N 作射线AP. AP交于点E,连接DE. B4 图1 B M 图2 B 图3 在嘉嘉的作法中，可直接判定△ADE≌aABC的依据是( A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 8.已知一次函数y=c+b的图象不经过第四象限，那么k,b一定满足 ) A.k>0,b>0B.k<0,b<0 C.k<0,b≤0 D.k>0,b≥0 9.如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，E为边AB上一点，且 AE=2cm,点F在边BC上以2cms的速度由点B向点C运动同时，点G在 边CD上以xcm/s的速度由点C向点D运动，它们运动的时间为t秒，连接 EF,FG.当△EBF与△FCG全等时，t的值为（ A E G >万 A.1 B.2 C.2或3 D.1或2 10.如图，在Rt△ABC中，CA=CB,M是AB的中点，点D在AB上， AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E、F,连接EM、CM、DN,则下列结 论中：个BF=CE:②∠FCM=∠FBD:③∠AEM=∠DEM:④DN∥BC, 其中正确结论的个数是( B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题2分，满分10分) 11.2025年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首 部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们 骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒120帧， 每帧画面仅用时大约0.00833S,使得画面效果更加震撼，数据0.00833 可用科学记数法表示为 12.若点P(m-1,m+3)在x轴上，则点P的坐标是 13.若点A(2,0),点B(0,1),点P在y轴上，且三角形PAB的面积为4，则 点P的坐标为 14.本市歇马杏的上市时间约为每年六月份，果农将摘下的成熟歇马杏销 往省外某地.某快递公司的收费标准为：不超过3kg物品需付13元，以后 每增加1kg（不足1kg按1kg计)需增加托运费1.5元.直接写出托运 x(kg)(x>3)歇马杏的费用y(元)的函数关系式为 15.如图，VHBC的面积为8，AP与∠ABC的平分线BP垂直，垂足为P,连 接PC,则△PBC的面积为 ò B C 三、解答题 16.计算（每题5分，满分15分）： 1)周-(2+(-o2x- (2)(W54-√24+√12)÷2 (3)(a+3b-2c)(a+3b+2c). 17.先化简，再求值（满分7分)： [(2a-b-(b+2ab-2a]÷(4a),其中a=2,b=2 18.完成下列证明（满分8分)： 如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上. B (I)过点C画直线AB的平行线：过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G 过点A画直线AB的垂线，交BC于点H(仅利用所给方格纸和直尺作 图) (2)线段AG、AH的大小关系为：AG AH.理 由： 19.(满分6分)：在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20 个，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子 里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程， 下表是实验中的部分统计数据： 摸球的 10 20 50 100 200 400 500 1000 次数n 摸到白 球的次 4 7 10 28 45 97 127 252 数m 摸到白 球的频 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 率 n (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.01)： (2)试估算盒子里白球有 个： (3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可 能的是 (填写所有正确结论的序号). ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”. ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上 点数“小于3”.③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上 ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲， 20,(满分8分)观察下列等式：第1个等式方：第2个等式号 第3个等式石-子 根据你所发现的规律，解决下列问题： (1)填空 11 2想V 2n+1 (n+)2 ；（用含n的式子表示，n为正整数) at*F石×y高 21.(满分8分)某新能源汽车企业对一款新能源汽车进行性能测试.测试前该新 能源汽车已充满电，测试时汽车保持匀速运动，这辆新能源汽车行驶路程s（)与 行驶时间x(h)之间的函数图象如图①所示，电池的剩余电量y (kWh)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图②所示. (1)s与x的函数关系式为 :(不要求写出自变量x的取值 范围) (2)求y与x的函数关系式：（不要求写出自变量x的取值范围） (3)当这款新能源汽车剩余电量为总电量的10%时，必须停止测试开始充电， 否则将对汽车造成严重损伤.求这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路 程. y(kW-h) s(km)个 80 160 65 80 2 x(h) x(h) 图① 图② 22.（满分8分)数学活动课上，李老师给出如下问题让学生探究·如图1， AB∥CD,点P,2分别在AB,CD上，点E在AB,CD之间·连接PE, 2E,∠PE2=60°. A A、P B H C 图1 图2 图3 (1)求∠BPE+∠D2E的度数： (2)小红在李老师所给问题的基础上，提出如下问题：如图2，作∠APE的 平分线PF和∠C2E的平分线G,G与PF的反向延长线相交于点G,求 ∠G的度数； (3)小张在李老师所给问题的基础上，提出如下问题：如图3，在线段E2 上取点M,在射线QD上取点N,连接MN,作∠BPE和∠NME的平分线相 交于点H,直接写出∠H和∠MND的数量关系. 23.(满分10分)【问题提出】在数学活动课上，老师给出如下问题： (1)如图，在VABC中，AD是边BC上的中线，AB=3,AD=2,且边AC的长度 为奇数，求AC的长.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 至点E:使DE=AD,连接BE.由己知和作图能得到△EDB≌△ADC,所以 AC=BE.根据小明的方法思考，AC的长为 B 【问题探究】 (2)如图，AD是VABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB,∠BAC=∠BCA, ∠CAE=30°，求∠DAC的度数： B D E 【问题解决】 (3)如图，某学校新分到一块四边形ABED空地，需要建设新图书馆，根据规划安 排，将VABC设为藏书区，△CDE设为阅览区，且AC=BC,CD=CE, ∠ACB=∠DCE=90°，点Q为AD中点，连接2C并延长交BE于点K,将△AC2设 为公共活动区，△DC?设为行政辅助区，△BCE设为服务区，其中△CKE放置存包 柜方便读者使用.若C2=30m,CK=15m,求服务区△BCE的面积. B K E