第三章 一元一次不等式 单元提高试卷2025-2026学年浙教版八年级数学上册

第三章《一元一次不等式》—2025-2026浙教版八年级数学上册单元提高试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若，则下列各式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为万元，今年的收入为万元，则可列不等式为（　　） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若关于 的不等式组 无解， 则 的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 5．不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　）． A．－4< a≤－3 B．－3<a≤－4 C．－4<a<－3 D．－3<a<－4 8．我们知道不等式的解集是，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 9．某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（　　） A． B． C． D． 10．从3，，，1，这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（　　） A． B．3 C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．要说明命题“若，则”是假命题，反例的值可以是　 　（写出一个即可）． 12．现有下列叙述：①若是非负数，则；②“减去10不大于2”可用不等式表示为；③“的倒数超过10”可用不等式表示为；④“a，b两数的平方和为正数”可用不等式表示为.其中正确的是　 　.（填序号） 13．某校开展了“科技节”课外知识竞赛.一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分.已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分.设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为　 　. 14．小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是　 　本． 15．已知．①若，则的取值范围是；②若，且，则的取值范围是　 　． 16．对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是　 　． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．解不等式与不等式组： （1）解不等式：． （2）解不等式组： 18．阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：∵，∴， ∵，∴，即． ∵，∴．① 同理得．② 由①＋②，得， ∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于，的方程组的解都为非负数． （1）求的取值范围； （2）已知，求的取值范围． 19．学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到，，三个景点的距离分别为，，．学生从校门口出发，以平均每小时的速度前往景点，在景点游玩时间为小时，再以平均每小时的速度返回． （1）若学校组织学生前往景点游玩，且恰好在返回校门口，求的最大值； （2）若，，学生在前返回校门口，则学校可能组织学生去，，中的哪几个景点？ 20．身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如下表： 指数范围 身体描述 偏低 正常 超重 肥胖 已知某同学体重67.5千克，身高1.5米． （1）通过计算，选择对该同学合适的身体描述； （2）若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，请给出该同学合适的体重范围． 21．生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变的更甜．我们把含糖的质量与糖水质量的比值称之为甜度，甜度越大糖水越甜．小观现在有一杯质量为100克的糖水，其中含有a克糖（）；他试了一下感觉不够甜，又向其中添加了10克糖，并搅拌至完全溶解． （1）原来的甜度为 ，加糖后的甜度为 ． （2）根据加糖前后的甜度，请你利用不等式的基本性质证明加糖后确实变甜了． （3）要使糖水口感好，又比较健康，甜度应不低于，又不超过．如果上述操作后甜度符合要求，那么a应该在什么范围？ 22．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市一户居民用电200千瓦时，交电费125元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时 0.60 超过150千瓦时候不超过300千瓦时的部分 　 超过300千瓦时的部分 0.9 （1）若一户居民用电150千瓦时，交电费　 　元； （2）若一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示这户居民应交的电费； （3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元？ 23．对m、n定义一种新运算“⊗”，规定：m⊗n＝am﹣bn+5．（a，b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：5⊗6＝5a﹣6b+5． （1）已知2⊗3＝1，3⊗（﹣1）＝10． ①求a、b的值； ②若关于x的不等式组 有且只有两个整数解，求字母t的取值范围； （2）若运算“⊗”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“m⊗n＝n⊗m”都成立，试探究a、b应满足的关系． 24．根据以下素材，探索完成任务： 快餐方案的确定 素材1 100g鸡蛋、100g牛奶和100g谷物的部分营养成分见表： 项目 鸡蛋 牛奶 谷物 蛋白质（g） 15 3.0 9.0 脂肪（g） 5.2 3.6 32.4 碳水化合物（g） 1.4 4.5 50.8 素材2 L中学为学生提供的早餐中，包含一个60g的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品 素材3 L中学为学生提供的午餐有A、B两种套餐（见表）.为了平衡膳食，建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生午餐主食的摄入量不超过830g，午餐肉类摄入量不超过410g. 套餐 主食 肉类 其他 A 150g 85g 165g B 180g 60g 160g 问题解决 任务1 若一份早餐包含一个60g的鸡蛋、200g牛奶和100g谷物食品，求该份早餐中蛋白质总含量为多少g? 任务2 已知L中学提供的一份早餐的总质量为300g，蛋白质总含量占早餐总质量的8% 则每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g? 任务3 为平衡膳食，每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天（一周按5天计算）? 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】（答案不唯一） 12．【答案】①③④ 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】， 16．【答案】 17．【答案】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为：. 18．【答案】（1）解：解方程组， 得， ∵方程组的解都为非负数， ∴，解得． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，即． ∴， ∴． 19．【答案】（1）解：，， ， 的最大值为2； （2）解：设景点与校门口的距离为． 根据题意得， 解得． 学校可能组织学生去景点或景点． 20．【答案】（1）解：∵体重67.5千克，身高1.5米，∴， ∴该同学的身体描述为肥胖； （2）解：设在身高1.5米的前提下，设体重减轻x千克后身体达到正常，则， ∴解得， ∴该同学应该减轻体重的范围为． 21．【答案】（1）， （2）解：加糖前的甜度为，加糖后的甜度为， ， ∵， ∴， ∴，即， ∴加糖后确实变甜了； （3）解：根据题意得：，解得：， ∴a的取值范围为． 22．【答案】（1）90 （2）解：设用电量超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为元/千瓦时， 由题意得：， 解得：， 即超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为元/千瓦时， 当一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时， 则这户居民应交的电费为（元）； （3）解：设居民一月用电千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元， ①当时，由题意可知，其当月的平均电价每千瓦时均不超过0.75元； ②当时，由题意得：， 解得： 即居民一月用电不超过千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元． 23．【答案】（1）解：①由题意，∵2⊗3＝1，3⊗（﹣1）＝10， ∴可得方程组． ∴解得 ∴a＝1，b＝2． ②由题意，∵a＝1，b＝2， ∴不等式组可化为 ∴ 又∵上面的不等式组有且只有两个整数解， ∴2≤＜3． ∴23≤t＜26 （2）解：由m⊗n＝n⊗m， ∴ma﹣nb+5＝na﹣mb+5． ∴ma﹣nb﹣na+mb＝0． ∴m（a+b）﹣n（a+b）＝0． ∴（a+b）（m﹣n）＝0． 又∵m，n为任意数， ∴（m﹣n）不一定等于0． ∴a+b＝0 24．【答案】解：任务一：由题意可知：谷物中蛋白质含量9%，牛奶中蛋白质含量3%，鸡蛋中蛋白质含量15%，有： 答：该份早餐中蛋白质总含量为24g 任务二：设该早餐中牛奶xg，谷物yg，列方程组得： 解得 答：该早餐中牛奶30g，谷物110g 任务三：设每周共有 a天选 A套餐（5-a），天选 B套餐，根据题意得： 解得： ∴a=3或a=4 当a=3 时，5-a=2；当a=4 时5-a=1 答：每个学生一周内午餐可以选择 A套餐 3天、B套餐 2天或可以选择 A套餐 4天、B套餐1天 1 学科网（北京）股份有限公司 $