第四章 图形与坐标 培优卷 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

第四章《图形与坐标》培优卷—2025-2026浙教版八年级上册单元测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用(-1，0)表示，右下角方子的位置用(0，-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是(　　). A．(-2，1) B．(-1，1) C．(1，-2) D．(-1，-2) 2．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．一个图案上各点的横坐标都不变，纵坐标变为原来的相反数，但图案却未发生任何变化.下列叙述中，正确的是(　　). A．原图案各点一定都在x轴上 B．原图案各点一定都在y轴上 C．原图案是轴对称图形，对称轴是x轴 D．原图案是轴对称图形，对称轴是y轴 4．将线段在平面直角坐标系中平移，已知点，，将线段平移后，其两个端点的对应点分别为，，则它的平移情况是（　　） A．向左平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度 B．向右平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度 C．向右平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度 D．向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度 5．小明为画一个零件的轴截面(图①)，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图②所示的直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是(　　). A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10) 6． 若点M(x，y)坐标满足 则点M所在的象限是(　　) A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限 C．第二象限或第三象限 D．无法确定 7．若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，已知点，，点在坐标轴上，若是等腰三角形，则满足条件的点有(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 9．在中，，直线交于点，交于点，点关于直线的对称点在边上，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，一个点在第一象限及x轴.y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（　　） A．（4，0） B．（0，5） C．（5，0） D．（5，5） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．如图所示是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所对应的字为“努”，那么破译“正做数学”的真实意思是　 　. 12．平面直角坐标系中有点、，连接，以为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则点C的坐标是　 　. 13． 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别是(-1，-1)，(-3，-1)，把这个正方形先关于x轴对称，再向右平移2个单位，得到正方形A´B´C´D´，则点C的对应点C´的坐标是　 　. 14．如图，点A坐标为，点B坐标为，若在y轴右侧有一点C使得与全等，则点C的坐标为　 　． 15．如图，中，，顶点A在x轴负半轴上，B在y轴正半轴上，且C，则点B的坐标为　 　 16．在直角坐标系中，我们将(-b，-a)称为(a，b)的“关联点”.例如，点(-2，-1)是点(1，2)的关联点.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第　 　象限. 三、解答题（共8小题，共72分） 17．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）请以轴为对称轴，画出与对称的； （2）点与点关于轴对称，则 ， ． （3）如果要使与全等，那么点的坐标是 ． 18．在平面直角坐标系中，每一小格正方形的边长均为 1 ，点 的位置如图所示． （1）点 的坐标为（　 　，　 　），点 的坐标为（　 　，　 　）． （2）在坐标系中找一格点 ，使 是以 为腰的等腰三角形． （3）在图中画出点 关于 轴的对称点 ，并求出 。 19．为更好地开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视. （1）在下图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A，B的位置分别表示为. （2）在(1)建立的平面直角坐标系xOy中， ①表示古树C的位置坐标为 . ②标出另外三棵古树的位置. ③如果"”表示园林工人巡视古树的一种路线，请你用这种形式画出园林工人从原点О出发巡视6棵古树的路线(画出一条即可). 20．阅读材料并回答下列问题： 当，都是实数，且满足，就称点为“郡麓点”例如：点，令得，，所以不是“郡麓点”；，令得，，所以是“郡麓点”． （1）请判断点，是否为“郡麓点”：　 　 （2）若以关于，的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求的值； （3）若以关于，的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求正整数，的值． 21．阅读材料：对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“a型平移”，点称为将点P进行“a型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“a型平移”称为将图形G进行“a型平移”． 例如：将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“-1型平移”． 已知点和点． （1）将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为　 　；将线段AB进行“-1型平移”后得到线段，线段的中点坐标为　 　． （2）若线段AB进行“a型平移”后与坐标轴有公共点，求a的取值范围． （3）已知点，，将线段CD进行“1型平移”后得到的对应线段为，在坐标轴上确定一点M，使得，请写出所有符合条件的点M的坐标，并选择一种情况写出求解过程． 22．如图，在平面直角坐标系中，以为顶点的三点坐标分别为． （1）如图，连接，得到．将沿着轴翻折后连接求的面积与的面积的差． （2）在上有一点．若对作平移运动，且平移后点的对应点坐标为，画出平移后的三角形，平移后点的坐标是______． （3）将沿着轴折叠，点的对应点是．若在轴上存在一点，使最小，求点的坐标． 23．对于平面直角坐标中的任意两点P，Q，若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为“和合点”，如图1中的P，Q两点即为“和合点”． （1）已知点，，，． ①在上面四点中，与点为“和合点”的是 ▲ ； ②若点，过点F作直线轴，点G直线l上，A、G两点为“和合点”，则点G的坐标为 ▲ ； ③若点在第二象限，点在第四象限，且A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”，求a，b的值． （2）如图2，已知点，，点是线段上的一动点，且满足，过点作直线轴，若在直线m上存在点S，使得R，S两点为“和合点”，直接写出n的取值范围． 24．在平面直角坐标系中，，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称． （1）请直接写出B，C两点的坐标； （2）如图1，分别以为直角边向右侧作等腰和等腰，连接交x轴于点M，连接，求证：； （3）如图2，点F为y轴上一动点，点在直线上，若连接E，F，G三点（按逆时针顺序排列）恰好围成一个等腰直角三角形，求符合要求的m的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】祝你成功 12．【答案】或 13．【答案】(-1，3) 14．【答案】或 15．【答案】（0，8） 16．【答案】二或四 17．【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）， （3）或或 18．【答案】（1）1；0；4；4 （2）解：如图， 点 即为所求； （3）解：如图， 即为所求， 19．【答案】（1）解：如图. （2）解：①古树C的位置坐标为（-1，2）； 故答案为：（-1，2）. ②D（-1，-2），E（1，0），F（1，1）的位置如上图. ③如上图，园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线： （0，0）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（-1，2）→（-1，-2）→（0，-1）. 20．【答案】（1）不是“郡麓点“，是“郡麓点” （2）解：方程组的解为， 点是“郡麓点”， ， ， ， ， 解得， 的值为． （3）解：方程组的解为， 点是“郡麓点”， ， ， ， ， 解得， ，为正整数， 或或或 21．【答案】（1）； （2）解：由定义得线段AB进行“a型平移”后点A、点B的坐标为， ①与y轴有公共点时，解得 ②与x轴有公共点时，解得 （3）解：点，，将线段进行“1型平移”后得到的对应线段为， ∴， ∵，，． ∴， ∴， ∴， ①当点在轴上时，设，则： 解得，， ∴； ②当点在轴上时，设，则：， ∴， 解得，，或， ∴，； 综上，点的坐标为，，. ​​​ 22．【答案】（1）解：如图， ∵，；，关于轴对称，关于轴对称的点为， ∴与关于轴对称， ∴， ∴的面积与的面积的差等于． （2）解：如图，即为所求作的三角形； ∵平移到， ∴平移方式为：向左平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度； ∵， ∴平移后D的坐标为． （3）如图，与关于轴对称， ∵，关于轴对称， ∴连接与轴交于点，则，此时最小， ∴． ​​​​​ 23．【答案】（1）解：①A，C； ②或； ③∵点在第二象限，点在第四象限， ∴，，，， ∵A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”， ∴，即 解得； （2）解：∵点是线段上的一动点，且满足， ∴ ∴点R到两坐标轴的距离之和为 ∵R，S两点为“和合点”， ∴． 24．【答案】（1）， （2）证明：如图，作，交轴于点，则， 点A、关于轴对称， ∴轴是线段的垂直平分线， ， ∵与是等腰直角三角形， ， ∴， ∴， ，，且， ， ， ，又 ， ，又 ， ， ∵， ∴． （3）解：∵是等腰直角三角形， ∴，， 如图，作轴于点，则， ，， ∴， ，， ， ，； ①当时，如图2， ∵为等腰直角三角形，点为y轴上一动点，点在直线上， ∴此时点F与点B重合，点G与点C重合， ∴； ②当时，点F与点B重合，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点C为B、G的中点， ∴， 解得：； ③当时，过点E作轴于点M，过点G作轴于点N，如图所示： 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，m的值为2或4或6． 1 学科网（北京）股份有限公司 $