精品解析：湖南省永州市东安县2020-2021学年七年级上学期期末教学质量检测数学试题

湖南省永州市东安县2020－2021学年七年级上学期期末教学质量检测数学试题 （时量： 120分钟 分值： 150分） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2． 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3． 本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答．祝你成功！ 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2020 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义直接解答． 【详解】解：根据绝对值的概念可知：|−2020|＝2020， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2. 下列各组数中，数值相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】先进行化简多重符号，绝对值，进行乘方运算，再进行比较判断即可． 【详解】解：A、，故，符合题意； B、，两个数值不相等，不符合题意； C、，两个数值不相等，不符合题意； D、，两个数值不相等，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查化简多重符号，绝对值，乘方运算．正确的进行化简和计算，是解题的关键． 3. 今年十一假期，我县紫水公园共接待游客约人次，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将数据用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为整数，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，， ∴将用科学记数法表示， 故选：B． 4. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点之间，线段最短进行解答． 【详解】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，准确分析判断是解题的关键． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】原式去括号合并即可得到结果． 详解】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y =x﹣2y， 故选A． 6. 下面是解方程的部分步骤： ①由，变形得； ②由，变形得； ③由， 变形得； ④由，变形得， 其中变形正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：①由，变形得，故①不正确； ②由，变形得，故②不正确； ③由，变形得，故③不正确； ④由，变形得，故④正确； 综上所述，变形正确的有1个， 故选：． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值最小的数是 B. 系数是，次数是4 C. 一个锐角的补角比这个角的余角大 D. 用普查的方法调查全国2020年七年级学生的身高情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据余角和补角，全面调查与抽样调查，单项式的系数和次数，绝对值的定义逐项判断即可． 【详解】解：、绝对值最小的数是0，故本选项不符合题意； 、系数是，次数是3，故本选项不符合题意； 、设这个角为x，则它的余角为，它的补角为，它补角比这个角的余角大，故本选项符合题意； 、用抽样调查的方法调查全国2020年七年级学生的身高情况，故本选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了余角和补角，全面调查与抽样调查，单项式，绝对值，解题的关键熟练掌握以上知识点． 8. 已知，则有理数a与有理数b的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的大小比较，根据得出，，据此可判断和的大小关系． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C 9. 下列运算中正确的是（　　） A. 3a﹣a＝2 B. 2ab+3ba＝6ab C. （﹣6）÷（﹣2）＝﹣3 D. （﹣）2＝ 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则和整式的加减运算法则判断选项的正确性． 【详解】A选项错误，； B选项错误，； C选项错误，； D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的运算和整式的加减运算，解题的关键是掌握这些运算法则． 10. 观察下列等式：则 的末位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，解题的关键是根据数字的变化寻找规律．观察所给等式发现规律：末位数字为3，9，7，1，3，9，7， ，每4个一循环，进而可得算式结果的末位数字． 【详解】解：观察等式：，， 可知，末尾数字为3，9，7，1，3，9，7，，每4个一循环，且， ， 的末位数字是3， 故选：． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共 32分，请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 在数轴上，距原点距离为2的点是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，分两种情况，再结合数轴上两点之间的距离即可得解，熟练掌握数轴上的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：当这个点在原点的左边时，这个点为；当这个点在原点的右边时，这个点为， 故在数轴上，距原点距离为2的点是或， 故答案为：或． 12. 将化成度得到的结果是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握换算方法是解题的关键，先把秒化成分，再把分化成度即可得解． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 13. 为了了解某校八年级800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，样本容量是______． 【答案】100 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此即可求解. 【详解】解：调查某校八年级800名学生的视力情况中，其样本是100名学生的视力情况， 故样本容量是：100． 故答案为：100． 【点睛】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 14. 若，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据，得出都是同类项，根据同类项的定义求出m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ 则， 故答案为：2 15. 当_______时，代数式与的值互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，根据互为相反数的定义，先列出方程，然后解方程求得的值即可． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数 ∴ ∴ 解得： 故答案为：． 16. 单项式的系数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数即可求解，掌握单项式的系数的定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 17. 若x，y互为相反数，a，b互为倒数，，则 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵x，y互为相反数，a，b互为倒数，， ∴，， ∴， 故答案为： 18. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个． 【答案】9n+3 【解析】 【分析】根据题意找出规律. 【详解】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形和=6+6=12=9+3； ∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3； ∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3， …， ∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3． 故答案为9n+3． 【点睛】本题考查数学归纳推理能力.用列举法找出规律是解题的关键. 三、解答题 （本大题共8个小题，共 78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用乘法运算律进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘除，最后运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 21. 先化简， 再求值：， 其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项，得，再把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： 当，时， 22. 如图，正方形的边长为x， （1）用整式表示图中阴影部分的面积； （2）计算当时阴影部分的面积（π取）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，运用正方形的面积减去一个圆的面积，即可作答． （2）把代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：当时， 则， 23. 东安县教育局要求各学校加强对学生的安全教育，全县各中小学校引起高度重视，小刚就本班同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计．他将统计结果分为三类，A：熟悉；B：了解较多；C：一般了解．图①和图②是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，“了解较多”所在扇形的圆心角为 度； （3）将条形统计图补充完整． （4）如果小刚所在年级共 1000名同学，请你估算全年级对安全知识 “了解较多”的学生人数． 【答案】（1）40 （2）108 （3）见解析 （4）300人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小． （1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出； （2）利用“了解较多”所占百分比即可求出； （3）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可补全图形； （4）利用样本估计总体，即可求出全年级对安全知识“了解较多”的学生大约是多少. 【小问1详解】 解：， ∴一共调查了40名学生， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：， ∴“了解较多”所在扇形的圆心角为， 故答案为：108； 小问3详解】 解：C：一般了解的人数为：（人）， 补充图如图所示： ； 【小问4详解】 解：， 所以全年级对安全知识“了解较多”的学生大约有300人． 24. 如图，线段，点C是的中点，点D是的中点，E是的中点， （1）求线段长， （2）求线段 的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了中点的性质，线段的和差关系，解题的关键是掌握中点的性质，线段的和差关系； （1）由中点的性质先求出，进而求出； （2）由线段的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：C是的中点， ， 点D是的中点， ． 【小问2详解】 解：由（1）知：， ， E是的中点， ． 25. 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过12吨部分 超过12 吨但不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准（元／吨） a 2 某用户 12月份用水8吨，交水费 12元． （1）求a的值； （2）小明家 12月份交水费50元，求小明家 12月份用水量． 【答案】（1） （2）26吨 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题目意思，根据题意正确列出方程求解是解题的关键； （1）根据题意列方程求解即可； （2）先判断12月份用水量在哪个阶段，再根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得． 【小问2详解】 解：如果一个月用水12吨，则需水费为（元），， 如果一个月用水18吨，则需水费为（元），， 所以12月份用水量超出了18吨， 设小明家 12月份用水量为x吨， 由题意，得， 解得， 答：小明家 12月份用水量为26吨． 26. 已知：点是直线上一点，，是的三等分线， ． （1）在图①中，若，求； （2）在图①中，若，用含的式子表示(直接写结果)； （3）将图①中的按顺时针方向旋转至图②的位置： ①若，用含 的式子表示，写出你的结论，并说明理由： ②若内部有一条射线 ，且满足，试确定与之间的数量关系．(直接写结果) 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了角三等分线定义，求一个角度的余角、补角，数形结合是解题的关键； （1）根据得出，进而根据得出，再根据邻补角的定义，即可求解； （2）同（1）的方法求解； （3）①同（1）的方法求解； ②设，，由①可得：，，，进而可得，代入，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 ①∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②设，， 由①可得：，，， ∴， ∵， ∴， 整理得， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省永州市东安县2020－2021学年七年级上学期期末教学质量检测数学试题 （时量： 120分钟 分值： 150分） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2． 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3． 本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答．祝你成功！ 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2020 C. D. 2. 下列各组数中，数值相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 今年十一假期，我县紫水公园共接待游客约人次，将用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下面是解方程的部分步骤： ①由，变形得； ②由，变形得； ③由， 变形得； ④由，变形得， 其中变形正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值最小的数是 B. 系数是，次数是4 C. 一个锐角的补角比这个角的余角大 D. 用普查的方法调查全国2020年七年级学生的身高情况 8. 已知，则有理数a与有理数b的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 下列运算中正确的是（　　） A. 3a﹣a＝2 B. 2ab+3ba＝6ab C. （﹣6）÷（﹣2）＝﹣3 D. （﹣）2＝ 10. 观察下列等式：则 的末位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 9 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共 32分，请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 在数轴上，距原点距离为2的点是___________． 12. 将化成度得到的结果是_______． 13. 为了了解某校八年级800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，样本容量是______． 14. 若，则_______． 15. 当_______时，代数式与的值互为相反数． 16. 单项式的系数是______． 17. 若x，y互为相反数，a，b互为倒数，，则 _______． 18. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个． 三、解答题 （本大题共8个小题，共 78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） 21 先化简， 再求值：， 其中，． 22. 如图，正方形的边长为x， （1）用整式表示图中阴影部分的面积； （2）计算当时阴影部分的面积（π取）． 23. 东安县教育局要求各学校加强对学生的安全教育，全县各中小学校引起高度重视，小刚就本班同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计．他将统计结果分为三类，A：熟悉；B：了解较多；C：一般了解．图①和图②是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，“了解较多”所在扇形的圆心角为 度； （3）将条形统计图补充完整． （4）如果小刚所在年级共 1000名同学，请你估算全年级对安全知识 “了解较多”的学生人数． 24. 如图，线段，点C是的中点，点D是的中点，E是的中点， （1）求线段的长， （2）求线段 的长． 25. 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过12吨的部分 超过12 吨但不超过18吨的部分 超过18吨部分 收费标准（元／吨） a 2 某用户 12月份用水8吨，交水费 12元． （1）求a的值； （2）小明家 12月份交水费50元，求小明家 12月份用水量． 26. 已知：点是直线上一点，，是三等分线， ． （1）在图①中，若，求； （2）在图①中，若，用含的式子表示(直接写结果)； （3）将图①中的按顺时针方向旋转至图②的位置： ①若，用含 的式子表示，写出你的结论，并说明理由： ②若内部有一条射线 ，且满足，试确定与之间的数量关系．(直接写结果) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $