2.3.1单项式-- 教学设计 -2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

2.3.1单项式 教学内容：教材第95—97页，2.3.1单项式 教学对象：7年级学生 教材分析： 在学习了“用字母数”“列代数式”知识之后，学习本节课的内容。本节课《单项式》的内容是学习多项式、整式加减及一元一次方程的基础，本节课的核心内容是单项式的概念、单项式的系数和次数的概念。 “数与字母的乘积”是单项式独有的，用以区别其他类型数学式子的本质属性，是单项式概念的核心，体现了特殊与一般的辩证思想。单项式的概念，揭示了其所含的数字因数与字母因数的关系。单项式中的“数因数”、所有字母的指数的和，是单项式的系数和次数概念的核心，理解了每个单项式的结构特征，有助于加深对单项式的本质属性的认识。基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为:单项式、单项式的系数和次数的概念，并能初步应用概念解决有关数学问题。 学情分析： “单项式”是华师大版数学第二章节的内容，学生刚进入初中不久，正经历由小学生到中学生的转变过程，还没有完全适应初中生活，学生的情绪、情感、思维、能力和性格都很不稳定，尚不成熟。 七年级学生好动、好奇心强、渴望表现自我，教师应引导学生积极地参与学习活动，充分激发学生学习的主动性；基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为:理解单项式的背景意义，理解数学的符号。 教学设计思路： 本节内容较为简单，课堂教学中教师要引导学生积极主动的学习，通过合作学习，小组讨论的形式参与知识的形成。教师要设计好配套的学案，设计好学案中解决的问题、要完成的任务、学习项目，学生根据教师设计的学案进行学习，课堂中才能让学生学会观察、同学间学会交流、自成学会归纳、概括和总结，学会与人分享学习成果，学生在教师的引导下，用已掌握数学知识去学习新的知识，形成新的数学知识结构，在教学设计中，设计了有针对性的例题和练习题，将单项式的有关概念引向深入，最后达到理解与掌握单项式中的有关概念，及其应用。 最后还设计了一个自我评价环节，自我评价是学生自我认识的基本手段，通过自我评价，学生能够更好地了解自己的思想、行为和个性特点，从而促进自我认识的发展。‌ 教学目标： 1.掌握单项式及单项式的系数、单项式的次数的概念。 2.会利用单项式解决生活中的实际问题。 3.通过单项式及其相关概念的教学，进一步发展学生的符号感。 教学目标解析： 达成目标（1）：会根据概念判断单项式，能确定单项式的系数和次数，并能说出判断的依据，能举例说明单项式及其系数和次数。 达成目标（2）：会分析简单实际问题中的数量关系，并能够正确地用单项式表示数量关系。 达成目标（3）：是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要在分析单项式结构特征过程中，经历由特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，感受单项式是一种重要的数学式子，从中提高观察、分析、归纳、概括能力。 教法：观察、启发、讨论分析 教学重点及难点： 1.教学重点：单项式、单项式的系数和次数的概念，并能初步应用概念解决有关数学问题。 2.教学难点：理解单项式的背景意义，理解数学的符号。 教学过程与内容设计 （一）复习巩固，引入新课 【复习巩固】根据以下问题，探索完成任务 探究代数式的分类问题 探索任务 设计意图 问题1： 字母表示数有什么意义？ 列代数式: (1)若正方形的边长为a，则这个正方形的面积为__________。 (2)若三角形的一边长为a，这边上的高为h,则这个三角形的面积为__________。 (3)若m表示一个有理数，则它的相反数是__________。 (4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工元程，一年下来小馨共捐款__________。 培养学生观察、发现的能力，通过复习回顾，使学生进一步理解字母表示数的意义，用式子表示数量关系的简洁性和必要性。 问题2： 书写代数式时的注意点是什么？ 下列书写或说法是否正确，如果不正确请订正过来： ① 1x； ② －1x； ③ a×3； ④ a÷2； ⑤； 让学生体会用字母表示数后，体会数字与字母的乘积的代数式正确写法，进一步发展学生的符号意识，为形成单项式的概念打下基础。 问题3： 代数式分类的依据有哪些？ 把下列代数式按要求进行分类： a2，0.9p，，x2，-3abx，ab2，9xy，xy2，3ab，， 按是否含有a、b进行分类：__________。 按是否含有x、y进行分类：__________。 按是否含有含有指数2进行分类：____________________。 按是否含有含有指数1进行分类：____________________。 从中我们可以发现对代数式进行分类的标准可以是多种多样的，到现在还没有一种分类标准可以把以上代数式归为一类。 通过观察、分析分析式子的结构特征，发现共同特点，发现不同点，在讨论中激发学生参与学习的热情，培养观察、比较、分析、抽象概括的能力。 在此基础上，为定义单项式的系数和次数的概念打下基础。 任务1： 把“1”还原 代数式a2，-x2，-ab2，xy2，省略了什么？请把他们还原？ a2 =___ -x2=___ ，-ab2=___ ，xy2=___ 。 当系数为1或－1时，这个“1”省略不写，为定义单项式的系数和次数的概念打下基础。 任务2： 找到一种分类标准把以上代数式归为一类呢？ 下面的代数式有什么共同特点？ a2，0.9p，，x2，-3abx，ab2，9xy，xy2，3ab，， 通过观察、分析得出共同特点，“数与字母的乘积”，引出单项式的概念。 任务3： 学习单项式的概念 a2，0.9p，，x2，-3abx，ab2，9xy，xy2，3ab，，这些代数式都是数与字母的乘积组成的，像这样的代数式叫做单项式。 经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.培养学生观察、发现的能力，总结出单项式的概念。 在探究活动中，学会人与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 （2） 基础训练，运用概念 【巩固训练】根据以下问题，探索完成任务 运用单项式的概念解决问题 探索任务 设计意图 问题1： 什么是单项式 由数与字母的乘积组成的的代数式叫做单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数因数叫做这个单项的系数。 一个单项式中，所有字指数的和叫做这个单项式的次数。 【注意】 (1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写； (2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号； (3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母. (4)在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫作单项式的次数. (5)单项式次数只与字母指数有关(π是常数). 使学生透彻理解理解单项式及单项式系数、次数的概念，培养观察、比较、分析、抽象概括的能力，培养他们学习新知识的能力。 任务1： 运用定义来分辨 1.判断下列各式子哪些是单项式？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)；(6)； (7)； (8) ；(9) 让学进一步理解并掌握单项式的特征：数字和字母、字母和字母是相乘关系,而不是相加、相减 ，也不是相除关系(简单理解为:字母不能出现在分母上).使学生进一步巩固单项式的概念 通过归纳总结，激发学生思考，并讨论交流.引导学生从数学现象背后发现数学规律。 2. 指出下面单项式的系数和次数。 (1) ，(2)，(3) ，(4)，(5) ， 解：(1) ，它的系数是，次数是; (2)，它的系数是，次数是； (3) ，它的系数是，次数是； (4)，它的系数是，次数是； (5) ，它的系数是，次数是. 借助经典题目练习，让学生熟练掌握单项式等相关概念，通过这一环节，让学生区分不同单项式间的不同之处，从而加深对知识的理解，让学生巩固所学的新知识。 任务2： 运用定义来解决问题 3. 你能写出一个只含有x、y，而且系数是 －3，次数是4的单项式吗？ 4. 请你举出一个单项式的例子，并说出它的系数和次数. 5. 若(m－2)x2yn是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？ 解析： 3.4.答案不唯一 5.解：由题意知m，n要满足： 2+n=4， m－2 ≠ 0， 所以m≠ 2，n=2. 针对训练： 若－3xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数a是几吗？ 解：a+1+1=5，a=3. 让学生自己编制题目，对学生进行创造性思维训练，激发学生的求知欲，充分调动学生的参与意识．发挥每位学生的想象力，给不同的学生展示自我的机会，让每位学生都有获得成功的体验。 锻炼学生对单项式、单项式的系数和次数的概念逆向应用的能力。 任务3： 当堂巩固 1.下列代数式中，不是单项式的是( ) A. B. C D. 2.已知一个单项式的系数是 ，次数是，则这个单项式可以是( ) A. B.C. D. 3.下列说法正确的是( ) A.的次数是 B.的次数是 C.的系数是 D.的系数是，次数是 4.若是关于的单项式，且系数为，次数是，求和的值. 5.观察一列单项式：x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，13x，…，则第2024个单项式是 ． 答案解析： （1）分析： 分母中含有字母，所以不是单项式. 答案：A. （2）分析：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数;一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单顶式的次数.只有符合. 答案：D （3）分析： A. 是非零的数，它的次数是，正确. B.的次数是 ； C.的系数是； D.的系数是，次数是. 答案：A （4）分析： 分析题意，根据单项式系数和次数的概念可得：;接着根据等式的性质和绝对值的性质分别求解和的值即可. 答案： 解：根据题意，可得 解得，或. （5）分析： 从系数和指数两个方面观察这一列单项式的变化规律.这一列单项式，系数依次为1，3，5，7，9，11，13，…，可见第n个单项式的系数为2n－1，则第2024个单项式的系数为2×2024－1=4047；x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，…，每三个单项式的指数循环一次，而，所以第2024个单项式中的指数为2，所以第2024个单项式是4047x2． 通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用，进一步巩固单项式、单项式的系数和次数的概念。 （三）课堂小结，布置作业 【课堂小结】 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念。 教师强调： ①单独的一个数或一个字母也是单项式； ②当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b等； ③圆周率π是常数，把它当作系数； ④如果单项式系数为0，它就是0次单项式。 ⑤单项式次数只与字母指数有关。 【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——单项式、单项式的系数和次数的概念，体会单项式在实际中的应用，感受由“数”到“式”，由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想。 【布置作业】学生根据自已的能力水平选择完成A、B层作业。 作业1（A层）P100：习题2.3：第1题 作业2（B层） 1.判断下列说法是否正确，如果不正确，请说明理由： (1)单项式－a即没有系数，也没有次数。 (2)单项式 3×106a 的系数是3。 2.一个单项式所含字母是 x 或 y且系数是 －2，次数是 3，你能写出多少个符合要求的单项式。 3.已知(a－2)x2y|a+1|是x，y的五次单项式，求a的值。 4.实践作业： 以小组为单位，组合好一个单项式，然后向其他组一位同学发起挑战，请他说出该单项式的系数和次数。 【设计意图】分层作业是一种教育策略，旨在根据学生的不同能力和学习需求，设计不同难度和数量的作业。这种作业方式有助于满足不同学生的个体差异，使每个学生都能在适合自己的学习水平上得到充分的发展和提升，促进学生的全面发展。 【学习心得与自我评价】 请对自已在本节课的学习表现做个自我评价： 。 【设计意图】自我评价是学生自我认识的基本手段，通过自我评价，学生能够更好地了解自己的思想、行为和个性特点，从而促进自我认识的发展。‌ 【板书设计】 单项式 1.单项式的概念 2.单项式的系数 3.单项式的次数 多媒体课件演示 学生演示区 【设计意图】直观地体现本节课的教学内容，以明晰的视觉符号启迪学生思维，简练的框架结构，可使学生见微知著，帮助教师实现教学目的。 【教学反思】 本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习，在教学中要突破单项式的概念，单项式的系数、次数。 【设计意图】反思教学过程和教师表现，为下一次课进一步优化操作流程和提升教师的自身素质。 。 学科网（北京）股份有限公司 $