第十三章三角形练习2025—2026学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形 练习 一、单选题 1．下列各组线段中，能组成三角形的是（   ） A．3，3，6 B．5，4，8 C．3，4，8 D．5，6，11 2．如图，在中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置．若，则等于（    ） A． B． C． D． 4．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，点在上，点在上，观察图形发现：与的关系（   ） A． B． C． D．不能确定 6．如图，的面积是12，点、、、分别是、、、的中点，则四边形的面积是（   ） A．6 B．5 C． D．4 7．如图，小军为了估计池塘两岸间的距离（即的长），在池塘的一侧选取一点P，测得，，则池塘两岸间的距离可能是（　　） A． B． C． D． 8．用小木棒按如图的方式搭一行等边三角形，搭1个三角形需3根小木棒，搭2个三角形需5根小木棒，搭3个三角形需7根小木棒，，照这样的规律搭下去，搭2025个三角形需要小木棒的根数为（    ） A．4050 B．6060 C．4051 D．6045 9．如图，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．如图，，平分，平分，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 11．一个三角形的三个内角度数之比是，那么这个三角形是 三角形． 12．已知、、是的三边，且均为正整数，若、满足，则周长的最大值是 ． 13．如图，三角形的面积为，点D、E分别在边上，交于点F，若，，则三角形的面积是 ，三角形的面积是 ． 14．如图，点O是内一点，延长交于点D，若，，，则 ． 15．如图，，分别平分，，且分别与，相交于点G，H．已知，，则的大小为 ． 三、解答题 16．如图，中，，点D在边上，连接，作，求的度数． 17．如图，在中，作边的垂直平分线边的垂直平分线，分别交于点B，C．连接．    (1)依题意补全图形（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若，求的度数． 18．如图，长方形中，，，，求： (1)的面积是多少？ (2)． 19．如图1，已知钝角中（为钝角），，点是线上的一个动点，且不与、重合，连接，平分交于点，过点作，垂足为点．设，． (1)若，，求、的度数； (2)试探究与的关系，并说明理由； (3)如图2，设，将“点是线段上的一个动点”改为“若是延长线上点”，其它条件不变，探究与的关系． 20．在中，于点． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，点为线段上一点，连接，若，求证：平分； (3)如图3，在（2）的条件下，点为外一点，连接，，作的平分线交的延长线于点，若，，时，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十三章 三角形 练习2025—2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B A A D C A B 1．B 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得： A、，不能组成三角形； B、，能组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，不能够组成三角形． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了中点的定义及线段的和差，根据图中信息找到线段的关系是解题的关键． 根据中点的定义得出，再根据线段的和差即可得出，从而得出答案． 【详解】解：是边上的中点， ， 与的周长之差为2， ， 即， ， ， ， 故选C． 3．B 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，先根据三角形的外角得出，再根据平行线的性质得出，最后根据三角形内角和定理得出答案即可． 【详解】解： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查平行线性质（互补角）、三角形外角性质，解题关键是利用平行线求出．根据平行线先求出，再借助三角形外角与内角的关系计算即可． 【详解】解：如图，， ， ， ， 故选：B． 5．A 【分析】该题考查了三角形三边关系，在和中，根据三角形三边关系即可解答． 【详解】解：在中，， 在中，， ， ， ， 故选：A． 6．A 【分析】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．根据中线的性质可得，，相加可得结果． 【详解】解：∵点、、、分别是、、、的中点， 是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线， ， 同理可得：， 四边形的面积为：． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了构成三角形三边的条件，熟练掌握构成三角形三边的条件是解决本题的关键． 根据构成三角形三边的条件，即“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”由此得到的范围求解即可． 【详解】解：根据构成三角形三边的条件可知， ∵，， ∴， 即， 根据选项可知，只有D选项符合条件，即池塘两岸间的距离可能是 故选：D ． 8．C 【分析】本题考查了图形规律探索，正确理解图形中小木棒的摆放规律是解题的关键．找出图形中小木棒的根数与序号之间的关系即可． 【详解】解：因为搭1个三角形需3根小木棒，， 搭2个三角形需5根小木棒，， 搭3个三角形需7根小木棒，， ， 所以搭n个三角形需小木棒的根数为， 所以搭2025个三角形需小木棒的根数为． 故选：C． 9．A 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键； 根据三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，即可解答． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴， 同理是的一个外角， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴， 故选：A． 10．B 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等和外角的性质得出，，再根据角的和差即可判断②；根据三角形内角和定理即可判断③；根据外角的性质即可判断④． 【详解】解：∵，即， ∴， 平分，平分， ，， ， ， ，①正确； ，， ，， ， ，②正确； ， ， ，③正确； ， ，④错误； 综上，正确的结论是①②③． 故选：B． 11．直角 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．设三角形三个内角的度数分别为，，x，则根据三角形内角和定理得到，再解方程求出x，然后计算即可． 【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比是， ∴设三角形三个内角的度数分别为，，x， ∴， 解得， ∴，， 即这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 12． 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的三边关系，由非负数的性质可得，，即得，，进而由三角形的三边关系得，即得到的最大值为，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴由三角形的三边关系得，， 即， ∵为正整数， ∴的最大值为， ∴周长的最大值是， 故答案为：． 13． 4 【分析】本题考查了三角形的面积，解题的关键是：在高相等的情况下，面积比等于底边比． 据三角形的面积底高，结合边的比例关系，就能找到各三角形面积的关系，结合三角形的面积为，即可得出结论． 【详解】解：连接，如图所示： ， ∴在和中，底，高相等， ， 在和中，底，高相等， 设，则， ， 在和中，底，高相等， ， ， ， 在和中，底，高相等， ∴，即， 解得． 故答案为：4 ； ． 14． 【分析】本题考查了三角形的外角性质，解题关键是牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”． 先利用三角形的外角性质得出，，再结合已知角求解即可可得出的度数． 【详解】解：∵点O是内一点，延长交于点D， ∴，， ∴． ∵，，， ∴． 故答案为：． 15．/45度 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和性质，三角形的外角和性质，熟练掌握三角形内角和外角的性质是解决本题的关键． 利用外角和内角的关系，用、、、表示、与，再利用等式的性质可得结论． 【详解】解：∵，分别平分，， ∴，， ∵，， ∴①． 同理②． ，得． ∴． ∵，， ∴． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了三角形内角和定理及三角形外角的性质． 先根据三角形内角和定理求出的度数，再由补角的定义得出的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∴． ∵是的外角，， ∴． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质． （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，则，再利用三角形外角性质得到，接着利用三角形内角和定理得到，则，然后计算即可． 【详解】（1）解：如图，    （2）解：垂直平分，垂直平分， ，， ，， ，， ， ∴， 即， ∴， ∴． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了长方形和三角形面积的计算，熟练掌握三角形面积公式是解题的关键． （1）根据，，得出，即可得出答案； （2）连接，，根据，，求出，根据等底等高的三角形求出，根据求出的面积，再求出结果即可． 【详解】（1）解：∵， 又∵， ∴， ∴； （2）解：连接，，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 19．(1)， (2)，理由见详解 (3) 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练运用相关知识是解题的关键． （1）由角平分线的定义得到，进而求得，，从而根据三角形的内角和定理与外角的性质求出，，即可解答； （2）设，则，根据（1）的思路得到，，从而； （3）设，则，从而，进而推出，可得． 【详解】（1）解：平分， ， ， ， ， ，即， ，即， ， ，即． （2）解：设， 平分， ， ， ， ，即， ， 即， ， ， 即， ， ． （3）解：设， ∵平分， ， ， ， ，即， ，即， ， ， 即， ． 20．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角和定理，角平分线的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键． （1）由，可得，再由，可得，即，由此可证； （2）根据三角形的内角和的性质，可得，再由，可得，再结合，可求解，再根据三角形的外角和，即，由此可证； （3）根据，设，由此可表示三角形中的角，再根据三角形的内角为计算即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， 即， ∴， ∴； （2）证明：在中，， ∵， 在中，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴平分； （3）解：连接，记与的交点为O，如图， 设， ∵，且， ∴，解得, ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，即， 在中，， ∴的度数为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $