专题02 一次式重难点题型专训（2个知识点+6大题型+3大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年六年级数学上册重难点专题提升讲练（沪教版五四制2024）

专题02 一次式重难点题型专训 （2个知识点+6大题型+3大拓展训练+自我检测） 题型一 同类项的判断 题型二 去括号 题型三 添括号 题型四 合并同类项 题型五 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型六 整式的加减中的化简求值 拓展训练一 一次式的加减问题 拓展训练二 去括号与一次式化简 拓展训练三 一次式实际综合应用 知识点一：合并同类项 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项. 1.判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可； 2.同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； 3.一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项； 4.同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项，且每一项都是单项式. 5.合并同类项的概念：根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项. 6.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变. 7.合并同类项的一般步骤（一找、二移、三合、四排）： （1）找出同类项，当项数较多时，可作合适的标记； （2）运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项合并； （3）利用合并同类项法则，合并同类项； （4）合并后的结果是多项式，一般按照某一个字母的升幂/降幂排列. 8.易错点： （1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； （2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并； （3）系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)； （4）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0. 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海闵行·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海崇明·期末）化简： ． 知识点二：去括号、添括号 1.去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里各项符号都不改变，如； 括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里各项符号都要改变，如. （1）当括号前的因数不是“”时，要利用乘法分配律将括号外的因数与括号内的每一项都相乘去掉括号，不要漏乘括号里的任何一项； （2）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号； （3）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形. 2.添括号法则： 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，如； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号，如． 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海奉贤·阶段练习）式子去括号应为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海奉贤·阶段练习），括号中应填入的是（   ） A． B． C． D． 知识点三：整式的加减 1.利用合并同类项和去括号法则，我们可以进行整式的加减运算. 整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律，如果有括号要先去括号，再合并同类项. 2.整式加减注意事项：整式加减的结果要最简，不能有同类项，含字母的项的系数不要出现带分数（化成假分数），能去括号的要去括号，一般不含有括号. 3.整式加减的应用 （1）整式的化简求值 一般这类题会利用整体代入法求值，从题中条件中不易直接得到某个字母的具体值，可以将原式化为已知条件中字母间的关系，然后将某个式子的值作为一个整体代入计算. （2）整式中“不含”与“无关”类问题的求解方法 若整式加减运算结果“不含x项”或整体的值“与x的值无关”，实质是指去括号并合并同类项后含字母x的项的系数为0. （3）解决多项式能否被一个数整除类问题 判断一个多项式是否能被一个数整除，关键是看这个多项式是否能化为这个数和某个多项式（多项式的值为整数）乘积的形式. 多位数的表示方法：相同的字母在不同的数位上所表示的数值不同，若一个三位数数，百位数是x，十位数是y，个位数是z，则这个三位数数可表示为. 【即时训练】 1．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）若，则的值为（　　） A． B． C．8 D．10 2．（2025六年级上·上海崇明·专题练习）若m，n互为相反数，则的值为 ． 【经典例题一 同类项的判断】 【例1】（24-25六年级上·上海闵行·期末）下列各组式子中，同类项是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 1．（24-25六年级上·上海金山·期末）下列式子中，与的和是单项式的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海松江·期末）写出的一个同类项 （只需写出一个即可）． 3．（24-25六年级上·上海青浦·期中）下列各题中的两项是同类项的有 （只填序号） ①与；②与3；③与；④与 4．（2025六年级上·上海·专题练习）生活中处处有分类现象，我们可以把具有相同特征的事物归为一类，利用好分类将会给我们的生活和学习带来很大的便利．观察下列式子，哪些可以分为同一类？你能说出理由吗？，，，，，，，0，，． ___________，___________，___________，___________分别是同一类． 【经典例题二 去括号】 【例2】（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）代数式的最小值为 （　　） A．2 B．3 C．5 D．6 2．（24-25六年级上·上海嘉定·单元测试）化简：-2a2-[3a2-（a-2）]= ． 3．（24-25六年级上·上海青浦·期中）﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，在这个去括号的过程中使用了 ．（填运算律） 4．（24-25六年级上·上海普陀·期末）合并同类项： (1)； (2)． 【经典例题三 添括号】 【例3】（24-25六年级上·上海嘉定·期中）下列变形，错误的是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）下列添括号错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海虹口·期中）添括号： ． 3．（24-25六年级上·上海普陀·阶段练习）在如图程序中，“ ”处x前面的系数由于乱码无法显示．已知输入2023时，输出结果为5，则输入时，输出结果为 ． 4．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？ （1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？ （2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2的值，把它的后两项放在： ①前面带有“＋”号的括号里； ②前面带有“﹣”号的括号里． ③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列． 【经典例题四 合并同类项】 【例4】（25-26六年级上·上海松江·阶段练习）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 1．（2025·上海静安·模拟预测）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·上海松江·阶段练习）计算： ． 3．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）计算： ． 4．（24-25六年级上·上海普陀·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【经典例题五 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例5】（24-25六年级上·上海静安·期末）如果与是同类项，那么的值是（   ） A．8 B． C．6 D． 1．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）若与的和仍为单项式，那么（   ） A．0 B．1 C． D． 2．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如果与是同类项，则的值为 ． 3．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）关于、的单项式与是同类项，则 4．（2025七年级·全国·专题练习）当，为何值时，多项式中存在同类项？并求出代数式的值． 【经典例题六 整式的加减中的化简求值】 【例6】（24-25六年级上·上海松江·期末）若，则的值为（    ） A． B． C．8 D．10 1．（2025·上海长宁·模拟预测）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（    ） A． B． C．2 D．3 2．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）已知，，则的值是 ． 3．（24-25六年级上·上海宝山·期末）规定：使得成立的一对，为“积差等数对”，记为． 例如，因为，，所以数对，都是“积差等数对”． （1）下列数对中，是“积差等数对”的是 ； ①；②；③； （2）若是“积差等数对”，求代数式的值为 ． 4．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）先化简，再求值：，其中． 【拓展训练一 一次式的加减问题】 1．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）一次式中是一次同类项是 . 2．（25-26六年级上·上海嘉定·随堂练习）去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（24-25六年级上·上海嘉定·随堂练习）计算下列各题： (1)． (2) (3)． (4)． 【拓展训练二 去括号与一次式化简】 1．（2025六年级上·上海·专题练习）下列各式化简后与不相等的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海长宁·期末）化简：（1） ； （2） ． 3．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）下面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？ ① ② 【拓展训练三 一次式实际综合应用】 1．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）已知，，，求下列各式的值： (1)； (2)． 2．（24-25六年级上·上海普陀·期中）定义一种新运算“☆”，观察下列各式． ；；     ；． (1)求的值； (2)请你想一想：__________； (3)先化简，再求值：，其中，． 3．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）发现规律，解决问题： (1)阅读下列材料并填空：；； ； ___________ ___________ _____________ (2)运用（1）的规律，计算： 1．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）下列各选项中是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）若与的差仍是单项式，则的值是（　　） A．2 B．1 C．4 D． 3．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 4．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）根据去括号法则，在“”中填上“+”或“−”，正确的是（    ） ①； ②； ③； ④． A．+，+，−，− B．+，−，+，− C．−，−，−，+ D．+，−，−，− 5．（24-25六年级上·上海长宁·期中）已知，在多项式中任意加绝对值，加绝对值后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序进行化简，称为“取非负数操作”．例如： ，． 下列说法： ①至少存在一种“取非负数操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②至少存在一种“取非负数操作”，使其运算结果一定为负数； ③所有可能的“取非负数操作”共有种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·上海金山·模拟预测）请写出一个能与合并成一项的单项式： ． 7．（24-25六年级上·上海闵行·期中）要使得等式成立，则括号内应填入的代数式为 ． 8．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）将下列各式填在相应的横线上：a，3ab，，，，，，，，，，，.的同类项： ；的同类项： ；的同类项： . 9．（24-25六年级上·上海青浦·阶段练习）已知，，则代数式的值为 ． 10．（24-25六年级上·上海崇明·阶段练习）小明在自学课本89页《月历中的数学》这个“数学活动”后，对月历任意圈出了同一列上的相邻4个数，那么这4个数的和的最大值与最小值的差是 . 11．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）指出下列一次式的同类项 (1)； (2)． 12．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 13．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）先化简，再求值． (1)，其中，； (2)，其中． 14．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）如果单项式 与（其中 m 0， n 0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，求． 15．（24-25六年级上·上海宝山·期末）【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，求的值； (2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一次式重难点题型专训 （2个知识点+6大题型+3大拓展训练+自我检测） 题型一 同类项的判断 题型二 去括号 题型三 添括号 题型四 合并同类项 题型五 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型六 整式的加减中的化简求值 拓展训练一 一次式的加减问题 拓展训练二 去括号与一次式化简 拓展训练三 一次式实际综合应用 知识点一：合并同类项 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项. 1.判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可； 2.同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； 3.一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项； 4.同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项，且每一项都是单项式. 5.合并同类项的概念：根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项. 6.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变. 7.合并同类项的一般步骤（一找、二移、三合、四排）： （1）找出同类项，当项数较多时，可作合适的标记； （2）运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项合并； （3）利用合并同类项法则，合并同类项； （4）合并后的结果是多项式，一般按照某一个字母的升幂/降幂排列. 8.易错点： （1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； （2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并； （3）系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)； （4）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0. 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海闵行·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25六年级上·上海崇明·期末）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，根据合并同类项法则解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 知识点二：去括号、添括号 1.去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里各项符号都不改变，如； 括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里各项符号都要改变，如. （1）当括号前的因数不是“”时，要利用乘法分配律将括号外的因数与括号内的每一项都相乘去掉括号，不要漏乘括号里的任何一项； （2）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号； （3）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形. 2.添括号法则： 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，如； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号，如． 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海奉贤·阶段练习）式子去括号应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号，解题的关键在于能够熟练掌握去括号的法则：去括号时，若括号前是“”，去括号后，各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．直接根据去括号的计算法则进行求解即可． 【详解】解：． 故选：C 2．（24-25六年级上·上海奉贤·阶段练习），括号中应填入的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了添括号根据添括号法则“添括号时，如果括号前面是加号或乘号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号或除号，括号里的各项都改变符号”即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 知识点三：整式的加减 1.利用合并同类项和去括号法则，我们可以进行整式的加减运算. 整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律，如果有括号要先去括号，再合并同类项. 2.整式加减注意事项：整式加减的结果要最简，不能有同类项，含字母的项的系数不要出现带分数（化成假分数），能去括号的要去括号，一般不含有括号. 3.整式加减的应用 （1）整式的化简求值 一般这类题会利用整体代入法求值，从题中条件中不易直接得到某个字母的具体值，可以将原式化为已知条件中字母间的关系，然后将某个式子的值作为一个整体代入计算. （2）整式中“不含”与“无关”类问题的求解方法 若整式加减运算结果“不含x项”或整体的值“与x的值无关”，实质是指去括号并合并同类项后含字母x的项的系数为0. （3）解决多项式能否被一个数整除类问题 判断一个多项式是否能被一个数整除，关键是看这个多项式是否能化为这个数和某个多项式（多项式的值为整数）乘积的形式. 多位数的表示方法：相同的字母在不同的数位上所表示的数值不同，若一个三位数数，百位数是x，十位数是y，个位数是z，则这个三位数数可表示为. 【即时训练】 1．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）若，则的值为（　　） A． B． C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先将式子根据整式的加减运算法则化简，再代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 故选：B． 2．（2025六年级上·上海崇明·专题练习）若m，n互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了整式的加减－化简求值以及相反数的定义．去括号后合并同类项，直接利用相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：∵m、n互为相反数， ∴， 则 ． 故答案为：． 【经典例题一 同类项的判断】 【例1】（24-25六年级上·上海闵行·期末）下列各组式子中，同类项是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此判断即可． 【详解】解：A、所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； B、是同类项，故此选项符合题意； C、相同字母的指数不相同，故此选项不符合题意； D、不符合同类项的定义，不是同类项，故此选项不符合题意； 故选：B． 1．（24-25六年级上·上海金山·期末）下列式子中，与的和是单项式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据定义判断，同类项即含有字母相同且相同字母的指数相同，与系数无关． 本题考查了同类项，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 A. 与不是同类项，不符合题意；     B. 与是同类项，符合题意；     C. 与是同类项，不符合题意；     D. 与不是同类项，不符合题意；     故选：B． 2．（24-25六年级上·上海松江·期末）写出的一个同类项 （只需写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求解． 【详解】依题意，的一个同类项可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 3．（24-25六年级上·上海青浦·期中）下列各题中的两项是同类项的有 （只填序号） ①与；②与3；③与；④与 【答案】②③④ 【分析】此题考查了同类项的定义．根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可． 【详解】解：①与所含字母不同，不是同类项； ②与3都是常数，是同类项； ③与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项； ④与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项； 综上，是同类项的有②③④； 故答案为：②③④． 4．（2025六年级上·上海·专题练习）生活中处处有分类现象，我们可以把具有相同特征的事物归为一类，利用好分类将会给我们的生活和学习带来很大的便利．观察下列式子，哪些可以分为同一类？你能说出理由吗？，，，，，，，0，，． ___________，___________，___________，___________分别是同一类． 【答案】2和0，和和，和，和 【分析】本题考查了整式，同类项的定义，熟记同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：在，，，，，，，0，，中．和0，和和，和，和分别是同一类， 理由是它们同类项． 故答案为：2和0；和和；和；和． 【经典例题二 去括号】 【例2】（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了合并同类项和去括号，根据合并同类项和去括号法则求解即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确． 故选：D． 1．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）代数式的最小值为 （　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】分为四种情况，去绝对值符号进行合并， 即可得出答案； 【详解】∵当 时，； 当 时，，即 ； 当 时，，即 ； 当 时，； ∴ 的最小值是 5 故选C 【点睛】本题考查了绝对值的应用，注意：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值式0，负数的绝对值等于它的相反数 2．（24-25六年级上·上海嘉定·单元测试）化简：-2a2-[3a2-（a-2）]= ． 【答案】-5a2+a-2 【分析】去括号，然后合并同类项即可． 【详解】-2a2-[3a2-（a-2）]= -2a2-[3a2-a+2]= -2a2-3a2+a-2=-5a2+a-2. 故答案为-5a2+a-2 【点睛】本题考查整式的化简，注意去括号时符号的变化． 3．（24-25六年级上·上海青浦·期中）﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，在这个去括号的过程中使用了 ．（填运算律） 【答案】乘法分配律 【分析】根据去括号与添括号法则即可求出答案． 【详解】去括号过程是使用了乘法分配律， 故答案为乘法分配律． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是正确理解去括号与添括号法则，本题属于基础题型． 4．（24-25六年级上·上海普陀·期末）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． （1）找出同类项，合并即可； （2）去括号，然后合并同类项计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【经典例题三 添括号】 【例3】（24-25六年级上·上海嘉定·期中）下列变形，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号和添括号，去括号法则，注意括号前面是符号的，将负号和括号去掉后，括号里的每一项符号要发生改变．分别根据去括号和添括号法则整理得出判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 1．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）下列添括号错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】解∶A．，故选项A正确，不符合题意； B． ，故选项B正确，不符合题意； C．，故选项C正确，不符合题意； D．，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 2．（24-25六年级上·上海虹口·期中）添括号： ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减——添括号，根据添括号法则“添括号时，如果括号前面是加号或乘号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号或除号，括号里的各项都改变符号”即可求解 【详解】解：， 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海普陀·阶段练习）在如图程序中，“ ”处x前面的系数由于乱码无法显示．已知输入2023时，输出结果为5，则输入时，输出结果为 ． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，添括号，设“ ”处x前面的系数为b，根据题意可得，进而得到，当输入，原式，据此整体代入求解即可． 【详解】 解：设“ ”处x前面的系数为b， ∵输入2023时，输出结果为5， ∴， ∴， ∴当输入，原式 ， 故答案为：． 4．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？ （1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？ （2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2的值，把它的后两项放在： ①前面带有“＋”号的括号里； ②前面带有“﹣”号的括号里． ③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列． 【答案】（1）添括号的法则见解析；（2）①﹣3x3﹣4x2＋（3x3﹣2）；②﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3＋2）；③五次四项式，﹣3x5＋3x3﹣4x2﹣2 【分析】（1）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，得到4x＋3x﹣x＝4x＋（3x﹣x），4x﹣3x＋x＝4x﹣（3x﹣x），比较即可得到添括号法则； （2）①②利用添括号法则即可求解； ③利用多项式的定义，以及降幂排列的顺序求解即可． 【详解】解：（1）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来， 得到4x＋3x﹣x＝4x＋（3x﹣x），4x﹣3x＋x＝4x﹣（3x﹣x）， 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号； （2）①﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2＝﹣3x3﹣4x2＋（3x3﹣2）； ②﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2＝﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3＋2）； ③它是五次四项式，按x的降幂排列是﹣3x5＋3x3﹣4x2﹣2． 【点睛】本题考查了整式的加减，添括号，注意：（1）添括号是添上括号和括号前面的符号．也就是说，添括号时，括号前面的＋或﹣也是新添的不是原来多项式的某一项的符号移出来的．（2）添括号的添括号与去括号互为逆变形，添括号是否正确，可以用去括号进行检验． 【经典例题四 合并同类项】 【例4】（25-26六年级上·上海松江·阶段练习）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查同类项的判定概念及合并同类项的法则；同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．合并同类项时，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变；根据同类项和合并同类项的概念来逐一分析每个选项． 【详解】解：A、在式子中，的字母是，的字母是，字母不同，不是同类项，不能直接相减得到，故不正确，不符合题意； B、在式子中，含有字母，是常数项，它们不是同类项，不能直接相加得到，故不正确，不符合题意； C、对于，这两项是同类项，因为它们都含有字母，且的指数都是；根据合并同类项的法则，同类项的系数相减，字母和指数不变，即，而不是，故不正确，不符合题意； D、对于，这两项是同类项，都含有字母，且的指数都是；按照合并同类项的法则，同类项的系数相加，字母和指数不变，，故正确，符合题意； 故选：D． 1．（2025·上海静安·模拟预测）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查去括号，合并同类项，根据去括号法则，合并同类项法则对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A． ，本选项的计算错误； B． 与b不是同类项，不能合并，本选项的计算错误； C． ，本选项的计算正确； D． ，本选项的计算错误． 故选：C． 2．（25-26六年级上·上海松江·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】该题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了积的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键； 先进行积的乘方运算，然后合并同类项即可； 【详解】 ． 4．（24-25六年级上·上海普陀·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的运算法则计算即可； （2）根据合并同类项的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【经典例题五 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例5】（24-25六年级上·上海静安·期末）如果与是同类项，那么的值是（   ） A．8 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 1．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）若与的和仍为单项式，那么（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的概念和代数式求值，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．根据同类项的概念求得m和n的值，再代入求解即可． 【详解】解：与的和仍为单项式， 与是同类项， ，， ，， ， 故选C． 2．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如果与是同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据“字母和字母指数相同的单项式是同类项”得出m和n的值，即可进行解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）关于、的单项式与是同类项，则 【答案】 【分析】本题考查同类项，解题的关键是根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项）列出关于，的方程，求得，的值后再代入计算即可， 【详解】解：∵关于、的单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（2025七年级·全国·专题练习）当，为何值时，多项式中存在同类项？并求出代数式的值． 【答案】，，的值为17或13 【分析】本题考查了同类项的定义和代数式求值．熟练掌握同类项的定义是解题的关键．两个单项式，如果它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，则称这两个单项式为同类项． 根据同类项的概念分类讨论，求出m、n的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：若与是同类项， 则，， 解得，， ∴． 若与是同类项， 则，， 解得，， ∴． 综上，的值为17或13． 【经典例题六 整式的加减中的化简求值】 【例6】（24-25六年级上·上海松江·期末）若，则的值为（    ） A． B． C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及整式的加减运算，化简求值，先由非负性，得出，然后去括号合并同类项，得，然后把分别代入计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则， ∴把分别代入， 得， 故选：B． 1．（2025·上海长宁·模拟预测）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】先根据新定义，可得9m+4n=0，将整式去括号合并同类项化简得，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是“相随数对”， ∴， 整理得9m+4n=0， ． 故选择A． 【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）已知，，则的值是 ． 【答案】53 【分析】本题考查化简求值．熟练掌握整的加减算法则和整思想的应用是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，将式子化简，然后整体代入计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式， 故答案为：53． 3．（24-25六年级上·上海宝山·期末）规定：使得成立的一对，为“积差等数对”，记为． 例如，因为，，所以数对，都是“积差等数对”． （1）下列数对中，是“积差等数对”的是 ； ①；②；③； （2）若是“积差等数对”，求代数式的值为 ． 【答案】 ①③/③① 2 【分析】本题主要考查了新定义“积差等数对”、有理数运算、整式加减运算中的化简求值等知识，正确理解新定义“积差等数对”是解题关键． （1）根据“积差等数对”的定义逐一进行分析判断，即可获得答案； （2）根据“积差等数对”的定义可得，然后将原式化简并整理可得，然后代入计算即可． 【详解】解：（1）①∵， ∴是“积差等数对”； ②∵， ∴不是“积差等数对”； ③∵， ∴是“积差等数对”． 综上所述，是“积差等数对”的是①③； （2）若是“积差等数对”， 则有， ∴原式 ． 故答案为：（1）①③；（2）2． 4．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先去括号合并同类项，然后代入求值即可 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【拓展训练一 一次式的加减问题】 1．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）一次式中是一次同类项是 . 【答案】和 【分析】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数也相同．据此求解即可． 【详解】解：一次式中是一次同类项是和． 故答案为：和． 2．（25-26六年级上·上海嘉定·随堂练习）去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查去括号的法则，括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都改变．运用这一法则去掉括号．根据去括号的法则直接求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 3．（24-25六年级上·上海嘉定·随堂练习）计算下列各题： (1)． (2) (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3)7 (4) 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题关键． （1）先去括号，再利用有理数减法运算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可得出答案． （3）先算绝对值，再利用有理数减法运算即可； （4）先去括号，再利用有理数减法运算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【拓展训练二 去括号与一次式化简】 1．（2025六年级上·上海·专题练习）下列各式化简后与不相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则逐一化简即可判断求解，掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解： 、，与原式相等，不合题意； 、，与原式相等，不合题意； 、，与原式相等，不合题意； 、，与原式不相等，符合题意； 故选：． 2．（24-25六年级上·上海长宁·期末）化简：（1） ； （2） ． 【答案】 / 【分析】题目主要考查整式的加减中去括号法则，根据去括号法则直接求解即可． 【详解】解：（1）； （2）； 故答案为：；． 3．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）下面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？ ① ② 【答案】①；② 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则是解题的关键．化简带有括号的整式，首先应先去括号，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 【详解】解：① ； ② ． 【拓展训练三 一次式实际综合应用】 1．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）已知，，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)16 (2)16 【分析】本题考查了代数式求值，去括号； （1）根据题意将，，，代入代数式，即可求解； （2）根据题意将，，，代入代数式，即可求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴ ； （2）解：∵，，， ∴ 2．（24-25六年级上·上海普陀·期中）定义一种新运算“☆”，观察下列各式． ；；     ；． (1)求的值； (2)请你想一想：__________； (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)，9 【分析】本题主要考查新定义下的运算，规律探索，整式加减运算，去括号，合并同类项，理解题目中的运算法则是解题关键． （1）根据题目中的式子即可得到的结果； （2）根据题目中的式子即可得到的结果； （3）根据（2）中的结果化简，再将a、b的值代入计算． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得， 故答案为：； （3）解：根据题意，得 ， 当时，原式． 3．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）发现规律，解决问题： (1)阅读下列材料并填空：；； ； ___________ ___________ _____________ (2)运用（1）的规律，计算： 【答案】(1)15，5050， (2)1019090 【分析】本题考查了数字的变化规律，有理数的运算，解题的关键是分析清楚题中存在的规律并灵活运用． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）将原式转化为即可求解计算． 【详解】（1）解：； ； ， 故答案为：15，5050，； （2）解： ． 1．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）下列各选项中是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此判断即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：、和相同字母的指数不同，不是同类项，该选项不合题意； 、和所含字母不同，不是同类项，该选项不合题意； 、和是同类项，该选项符合题意； 、和所含字母不同，不是同类项，该选项不合题意； 故选：． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）若与的差仍是单项式，则的值是（　　） A．2 B．1 C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知， 解得， ， 故选：C． 3．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把第二个等式两边乘以2，再用第一个等式减去第二个等式两边乘以2后的结果即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 4．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）根据去括号法则，在“”中填上“+”或“−”，正确的是（    ） ①； ②； ③； ④． A．+，+，−，− B．+，−，+，− C．−，−，−，+ D．+，−，−，− 【答案】D 【分析】本题考查整式的去括号．熟练掌握去括号法则，是解题的关键． 根据括号前的符号确定各项的符号变化，逐一分析每个小题的符号选择． 【详解】①； 左边填“+”，则展开为，与右边相等，故填“+”． ②； 左边填“−”，则展开为，与右边相等，故填“−”． ③； 左边填“−”，则展开为，与右边一致，故填“−”． ④； 左边填“−”，则展开为，与右边相等，故填“−”． 综上，符号依次为+，−，−，−． 故选：D． 5．（24-25六年级上·上海长宁·期中）已知，在多项式中任意加绝对值，加绝对值后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序进行化简，称为“取非负数操作”．例如： ，． 下列说法： ①至少存在一种“取非负数操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②至少存在一种“取非负数操作”，使其运算结果一定为负数； ③所有可能的“取非负数操作”共有种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“取非负数操作”的定义逐项分析判断； 【详解】解：；故①正确； “取非负数操作”的结果在形式上只能改变之间的运算符号； ∵ ∴对多项式进行“取非负数操作”的结果的最小值为： 当时，的值恒大于；故②错误； ∵之间的运算符号只有“”或“”两种符号 ∴共有种不同的运算结果； 分别为：；；；；；；；；③正确； 正确的有：①③ 故选C． 【点睛】本题考查了新定义下的绝对值的化简；熟练掌握绝对值的化简方法是解题的关键． 6．（2025·上海金山·模拟预测）请写出一个能与合并成一项的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了同类项，直接利用合并同类项法则判断得出答案．正确掌握同类项才可以合并是解题关键． 【详解】解：只有同类型才能合并， 故一个能与合并成一项的单项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 7．（24-25六年级上·上海闵行·期中）要使得等式成立，则括号内应填入的代数式为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． 【详解】解： 故答案为 8．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）将下列各式填在相应的横线上：a，3ab，，，，，，，，，，，.的同类项： ；的同类项： ；的同类项： . 【答案】 ，，， 3ab，， ， 【分析】由同类项的定义，即可解答 【详解】根据题意利用同类项的定义： 的同类项：，，， 的同类项：3ab，， 的同类项：， 【点睛】此题考查同类项的定义，解题关键在于掌握其定义 9．（24-25六年级上·上海青浦·阶段练习）已知，，则代数式的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，添括号法则，先把原式变形为，然后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：5． 10．（24-25六年级上·上海崇明·阶段练习）小明在自学课本89页《月历中的数学》这个“数学活动”后，对月历任意圈出了同一列上的相邻4个数，那么这4个数的和的最大值与最小值的差是 . 【答案】36 【分析】月历中任意圈出同一列上相邻的4个数中每相邻的两个数都相差7，当a最小时，4个数的和为最小，b最大时，4个数的和为最大，由此即可解得答案. 【详解】解：根据题意可知：a最小时，4个数的和为最小，此时这4个数是a，a＋7，a＋14，a＋21，这4个数的和为a＋a＋7＋a＋14＋a＋21＝4a＋42， ∴当a＝1时，4个数的和最小，这4个数的和为4a＋42＝4×1＋42＝46; b最大时，4个数的和为最大，此时这4个数是b，b－7，b－14，b－21，这4个数的和为b＋b－7＋b－14＋b－21＝4b－42， ∴当b＝31时，4个数的和最大，这4个数的和为4×31－42＝82， ∴这4个数的和的最大值与最小值的差是82－46＝36， 故答案为：36. 【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是仔细观察月历表，从中找出列相邻数字相差7这一规律. 11．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）指出下列一次式的同类项 (1)； (2)． 【答案】(1)和是同类项； (2)与是同类项，与是同类项，与是同类项． 【分析】本题考查了同类项的定义. 直接根据同类项的定义判断即可. 【详解】（1）解：根据同类项的定义可知：和是同类项； （2）解：根据同类项的定义可知：与是同类项，与是同类项，与是同类项． 12．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】本题主要考查了合并同类项，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先利用加法交换律、结合律变形，再根据合并同类项的计算法则求解即可； （3）先利用加法交换律、结合律变形，再根据合并同类项的计算法则求解即可； （4）先利用加法交换律、结合律变形，再根据合并同类项的计算法则求解即可； （5）先利用加法交换律、结合律变形，再根据合并同类项的计算法则求解即可； （6）先利用加法交换律、结合律变形，再根据合并同类项的计算法则求解即可； （7）先利用加法交换律、结合律变形，再根据合并同类项的计算法则求解即可； （8）先利用加法交换律、结合律变形，再根据合并同类项的计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ． 13．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）先化简，再求值． (1)，其中，； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键． （1）直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案； （2）直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案． 【详解】（1）解：原式 ， 当时，原式 （2）解：原式 ， 当时，原式． 14．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）如果单项式 与（其中 m 0， n 0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，求． 【答案】(1)1 (2)0 【分析】本题主要考查了同类项，合并同类项法则， （1）根据同类项的定义可知，求出a，再计算代数式的值即可； （2）根据题意可知，即可求出代数式的值． 【详解】（1）∵与是同类项， ∴， 解得， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 15．（24-25六年级上·上海宝山·期末）【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，求的值； (2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值， 对于（1），将原式变为，再整体代入求值即可； 对于（2），将代入原式求出，再将代入原式，然后整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：将代入得， 将代入得， 将代入得． 学科网（北京）股份有限公司 $