专题01 用字母表示数及代数式及代数式的值重难点题型专训（7个知识点+8大题型+4大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年六年级数学上册重难点专题提升讲练（沪教版五四制2024）

专题01 用字母表示数及代数式及代数式的值重难点题型专训 （7个知识点+8大题型+4大拓展训练+自我检测） 题型一 用字母表示数 题型二 代数式书写方法 题型三 代数式的概念 题型四 列代数式 题型五 代数式表示的实际意义 题型六 已知字母的值 ，求代数式的值 题型七 已知式子的值，求代数式的值 题型八 程序流程图与代数式求值 拓展训练一 数字类规律解答题汇总 拓展训练二 图形类规律解答题汇总 拓展训练三 代数式与数轴问题 拓展训练四 代数式求值的实际综合应用 知识点一：用字母表示数 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 2.用字母表示数的注意点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）用表示的数一定是（    ） A．正数 B．正数或负数 C．正整数 D．以上全不对 【答案】D 【分析】字母可以表示任何数，A、B、C三个选项说法都不全面. 【详解】字母可以表示任何数，即a可以表示正数、0或负数， 故选D. 【点睛】本题考查了代数式，需要注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数. 2．（24-25六年级上·上海宝山·期中）用代数式表示：的1.5倍与的三分之一的差是 【答案】 【分析】先写出的1.5倍和的三分之一所代表的代数式，然后做差即可. 【详解】的1.5倍为，的三分之一为 则的1.5倍与的三分之一的差是： 故答案为. 【点睛】本题考查了代数式的表示，这里需要注意的是字母与字母之间，数字与字母之间的乘号可以省略. 知识点二：用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为，再根据质量×单价=支付费用即可求解． 【详解】解：苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为， ∴根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为（元）． 故选A． 【点睛】本题主要考查了列代数，解题的关键在于能够准确求出现价． 2．（24-25六年级上·上海松江·期中）甲工厂在一月份的生产总值m万元，在2月和3月这两个月中，甲工厂的生产总值平均每月减少的百分率为，甲工厂3月份的生产总值是 万元（用含m的代数式表示） 【答案】 【分析】根据公式，减少后的量=基础量×，x为减少的百分率，n为年数. 【详解】由减少后的量=基础量×可知 减少后的量= 故答案为 【点睛】本题解题关键在于，理解公式，减少后的量=基础量×，x为减少的百分率，n为年数.另外增长后的量=基础量×. 知识点三：代数式 1.代数式的定义：用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）下列式子中，代数式有（    ）． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案． 【详解】解：代数式有：共有4个． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题的关键．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式． 2．（24-25六年级上·上海崇明·期中）下列式子中a+b，S=ab，5m，21+y，m+3=2，0中，代数式有 个. 【答案】4 【分析】利用代数式的定义，进行分析即可得出答案． 【详解】解：在a+b，S=ab，5m，21+y，m+3=2，0中， 代数式有：a+b，5m，21+y，0；共有4个. 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查了代数式的定义，正确把握定义是解题的关键． 知识点四：代数式的书写要求 （1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； （4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； （5）除法运算要用分数线； （6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海松江·期中）下列代数式书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规则．根据代数式的书写规则：带分数写成假分数，除号用分数线表示，数字和字母的积的形式，用点乘，或省略乘号，进行判断即可． 【详解】解：A、应写成，本选项不符合题意； B、应写成，本选项不符合题意； C、书写符合要求，本选项符合题意； D、应写成，本选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25六年级上·上海闵行·期中）用代数式表示“比a的3倍少2的数”是 ． 【答案】3a－2 【分析】根据代数式的写法列代数式即可． 【详解】解：“比a的3倍少2的数”是3a－2 故答案为：3a－2． 【点睛】此题考查的是列代数式，掌握代数式的写法是解题关键． 知识点五：列代数式 1. 把问题中的数量关系用代数式表示出来，及列代数式. 2. 列代数式常用的方法： （1） 抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2） 在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海宝山·期末）如图，用式子表示这把三角尺的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，用三角形的面积减去圆的面积即可． 【详解】解：由题意得，三角尺的面积为：． 故选C． 2．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）某品牌电视机搞促销，优惠方案如图．若该电视机原价每台为元，则售价为 元．（用含的代数式表示，答案需化简） 促销大优惠 原价立减100元 再降！ 【答案】 【分析】本题考查列代数式，根据题目中的优惠方案，可以用含的代数式表示电视机的售价． 【详解】解：由题意可得， 每台电视机的售价是：（元）， 故答案为：． 知识点六：代数式的实际意义 明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系. 描述一个代数式的意义的三种途径： （1） 从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系； （2） 联系生活实际赋予字母一定的实际意义； （3） 联系几何背景赋予字母一定的几何意义. 【即时训练】 1．（2025·上海长宁·模拟预测）代数式的意义可以是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【答案】C 【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答． 【详解】解：的意义可以是与x的积． 故选C． 【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）用文字语言叙述下列代数式的意义: (1)n表示整数,n(n+1)(n+2)表示 . (2)3x+5y表示 . 【答案】 三个连续整数的积 x的3倍与y的5倍的和 【分析】叙述代数式的意义实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】解：(1)n,n+1,n+2可以表示三个连续的整数, ∴n(n+1)(n+2)表示三个连续整数的积. (2)3x+5y表示x的3倍与y的5倍的和. 【点睛】此题主要考查代数式的意义，关键是结合实际，根据代数式的特点解答． 知识点七：代数式的值 1. 代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 【即时训练】 1．（2025·上海徐汇·模拟预测）当时，则代数式的值是（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】本题考查代入求值，把x的值代入计算代数式的值即可． 【详解】解：当时，， 故选：B． 2．（24-25六年级上·上海长宁·期中）若，则的值为 ． 【答案】2017 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，将原式变形为，再代入式子的值即可． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：2017． 【经典例题一 用字母表示数】 【例1】（24-25六年级上·上海嘉定·期中）以下各式不是代数式的是（      ） A． B． C． D．a 【答案】C 【分析】根据代数式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】、、a是代数式； 是等式，不是代数式； 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的定义，从而完成求解． 1．（24-25六年级上·上海虹口·期中）三个连续整数中，中间一个是m，则最大的一个是（    ） A．m+1 B．m+2 C．m+3 D．m+4 【答案】A 【分析】根据三个连续的自然数两两之间相差1，可知中间一个是m，那么最大的一个数就是m+1． 【详解】解：三个连续的自然数两两之间相差1，中间一个是m，最大的一个数就是m+1． 故选A． 【点睛】明确相邻的两个自然数之间相差1是解决此题关键． 2．（24-25六年级上·上海金山·期末）3个连续奇数中，n为最大的奇数，则这3个数的和为 . 【答案】3n-6. 【分析】依题意写出这三个奇数，即可求解. 【详解】∵3个连续奇数中，n为最大的奇数， ∴这3个数为n-4,n-2,n，故这3个数的和为3n-6. 故填：3n-6. 【点睛】此题主要考查代数式，解题的关键是熟知奇数的定义. 3．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如图是将正整数从小到大按1、2、3、4、…、n的顺序组成的鱼状图案，则数“n“出现的个数为 ． 【答案】2n-1 【详解】数“1”出现的个数为1； 数“2”出现的个数为3； 数“3”出现的个数为5； 数“4”出现的个数为7； … 数“n”出现的个数为2n−1. 故答案为2n-1 点睛：本题是一道找规律的题目.探寻数列规律：认真观察、席子思考、善用联想是解决问题的方法.利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其它未知数，然后列方程. 4．（24-25六年级上·上海静安·课后作业） （1）用式子分别表示15个足球和个羽毛球所需钱数． （2）根据这个式子，求出时，买足球和羽毛球分别用了多少钱？ （3）你还能提出哪些数学问题？用式子表示它们的数量． 【答案】（1）15a，2.5x（2）684元，17.5元（3）见解析 【分析】（1）利用足球的单价×数量=足球的总钱数、羽毛球的单价×数量=羽毛球的总钱数列出代数式即可；（2）把a=45.6、x=7分别代入（1）中的代数式求值即可；（3）结合已知条件和生活实际提出数学问题即可（答案不唯一，正确即可）. 【详解】（1）一个足球a元，买15个足球所需钱数为15a元； 一个羽毛球2.5元，买x个羽毛球所需钱数为2.5x元. （2）把a=45.6代入15a得，15a=15×45.6=684（元）； 把x=7代入2.5x得，2.5x=2.5×7=17.5（元）. 答：买足球和羽毛球分别用了684元、17.5元钱. （3）本题答案不为一，提出问题正确即可. 例如：买5双运动袜和4个足球需多少元钱？ 运动袜一双d元钱，买5双运动袜需5d元钱，一个足球a元，买4个足球需4a元钱， ∴买5双运动袜和4个足球需（5d+4a）元钱. 【点睛】本题考查了列代数式及求代数式的值，本题第（3）问是一个开放性题目，通过自己提出问题进一步体会用字母表示数的代数思想. 【经典例题二 代数式书写方法】 【例2】（24-25六年级上·上海长宁·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键． 【详解】解；根据代数式的书写规则可知，只有书写规范，符合题意， 故选：B． 1．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）下列各式：①1 x；②2•3；③20%x；④a-b÷c；⑤ ；⑥x-5；其中，不符合代数式书写要求的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【详解】根据代数式书写规范要求可知：①中代数式应写为；②数与数相乘不能用“”连接； ④中的代数式应写为；符合书写规范要求的有：③20%x；⑤ ；⑥x-5；共计3个. 故选C. 2．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）下列代数式中，符合代数式书写要求的有 ． （1）；  （2）；  （3）；  （4）；  （5）；  （6）． 【答案】（2）（5）． 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：（1）的书写格式是，故错误； （2）、（5）的书写格式正确，故正确； （3）的正确书写格式是，故错误； （4）的正确书写格式是3（m＋n），故错误； （6）的正确书写格式是3ab，故错误； 故答案是：（2）（5）． 【点睛】本题考查了代数式．代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 3．（24-25六年级上·上海松江·期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成 ；     （2）S÷t应写成 ； （3），应写成 ； （4）, 应写成 . 【答案】 5a 【分析】（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果． （2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果． （3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可得到结果． （4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果． 【详解】解：（1）a×5=5a， 故答案为∶5a； （2）S÷t=， 故答案为∶； （3）， 故答案为∶； （4） 故答案为∶． 【点睛】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键． 4．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)米 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可． 【详解】（1）解：应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）解：应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）解：应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）解：应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； （5）解：应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； （6）解：米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 【经典例题三 代数式的概念】 【例3】（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）在中，是代数式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号． 【详解】，含有“=”和“>”，所以不是代数式， 则是代数式的有其5个， 故选：A． 【点睛】考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号的不是代数式． 1．（2025六年级上·上海崇明·专题练习）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间． 【详解】A地到B地的路程：， 提速后的速度：， 提速后的时间：， ∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：， 故选：C． 2．（24-25六年级上·上海宝山·单元测试）式子，0，，，，，中是代数式的 ． 【答案】，0，，， 【分析】本题考查了代数式的定义，熟知用加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等运算符号把有限的数或表示数的字母联系起来的式子是代数式是解题的关键.注意单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义，代数式中不含“=、>、<”等表示相等或不等关系的符号进行判断即可得． 【详解】解：是代数式，0是代数式，不是代数，不是代数式，是代数式，是代数式，是代数式， 所以是代数式的有，0，，，， 故答案为：，0，，，． 3．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）变式 下列式子中，代数式有 个． 【答案】4 【分析】此题主要考查了代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．利用代数式的定义分别分析进而得出答案． 【详解】解：中， 代数式有：，5，，共有4个． 故答案为：4． 4．（24-25六年级上·上海闵行·期末）判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？ 0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，，13≠12，，﹣y，6π． 【答案】代数式的有：0，，2x2﹣3x+11，，，﹣y，6π． 不是代数式的有：F＝ma，m+2＞m，13≠12． 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】代数式的有：0，，2x2﹣3x+11，，，﹣y，6π； 不是代数式的有：F＝ma，m+2＞m，13≠12． 【点睛】此题考查代数式问题，关键是掌握代数式的定义解答．注：“运算符号”是指加、减、乘、除、乘方等运算的符号，而像“=”“＞”“＜”等表示数量关系的符号，并不是运算符号；②单独一个数或者一个字母也是代数式． 【经典例题四 列代数式】 【例4】（24-25六年级上·上海静安·期末）用代数式表示“比a的2倍小3”，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，先用表示出a的2倍，再减去3即是答案． 【详解】解：比a的2倍小3表示为：， 故选：A． 1．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）如图1，将一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿虚线裁开，把它分成四块形状大小一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，由题意可得，图2中空白部分是一个边长为的正方形，再由正方形的面积公式计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，图2中空白部分是一个边长为的正方形， ∴中间空白部分的面积是， 故选：C． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）用代数式表示： （1）与的差的平方： ； （2）两数的平方和： ； （3）与的和的： ； （4）的平方与的立方的差： ； （5）一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，则这个三位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，逐一列出相应的代数式即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； 故答案为：；；；； 3．（24-25六年级上·上海普陀·期中）若表示不大于的最大整数，如：，．某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班级人数除以10的余数大于6时再增加一名代表．设某班有名学生，则该班可推选的学生代表人数可表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到代数式． 【详解】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为． 故答案为：． 4．（24-25六年级上·上海长宁·期末）用火柴棒按图中的方式搭图形． 按图示规律填空： 图形标号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 火柴棒的根数 5 9 13 请解决下列问题： (1) ； ； (2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 （用含n的代数式表示）； (3)按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数． 【答案】(1)17,21 (2) (3)8097 【详解】（1）解：根据规律每往后就多4得， ， 故答案为：17,21； （2）解：第1个图形火柴有5个； 第2个图形火柴有个； 第3个图形火柴有个； 第4个图形火柴有个； …… 第n个图形火柴有个； 故答案为：； （3）解：由（2）得， ， 第2024个图形需要的火柴棒根数为8097． 【经典例题五 代数式表示的实际意义】 【例5】（2025·上海闵行·模拟预测）关于代数式，下列选项中表述正确的是（    ） A．表示与的和 B．表示与的乘积 C．表示与的和 D．表示与的乘积 【答案】B 【分析】本题考查代数式的意义．根据代数式意义判断即可． 【详解】解：表示与的乘积， 故选：B． 1．（24-25六年级上·上海青浦·期末）关于代数式的意义说法错误的是（    ） A．表示7与a的和 B．表示7与a的积 C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价 D．表示这个长方形的面积 【答案】A 【分析】本题考查代数式的意义，列代数式．分别列出每个选项中的代数式，进行判断即可．正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键． 【详解】解：A、可列代数式为，与题干不符，符合题意； B、可列代数式为，不符合题意； C、可列代数式为，不符合题意； D、可列代数式为，不符合题意； 故选A． 2．（24-25六年级上·上海徐汇·期中）某超市的苹果价格如图，试说明代数式的实际意义 ． 【答案】苹果7.9元一斤，用100元买斤苹果，剩余多少钱 【分析】根据题意写出代数式的实际意义即可，根据苹果7.9元一斤，可得用100元买斤苹果，剩余多少钱． 【详解】代数式的实际意义为：苹果7.9元一斤，用100元买斤苹果，剩余多少钱． 故答案为：苹果7.9元一斤，用100元买斤苹果，剩余多少钱． 【点睛】本题考查了代数式的实际意义，理解题意是解题的关键． 3．（24-25六年级上·上海闵行·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如表（注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算 小乐家11月份用水量为，小乐由表列出水费为，则可知小乐家的用水量的范围是 ． 【答案】 【分析】根据自来水收费的价目表、以及即可得． 【详解】解：由题意可知，当用水量为时，水费为（元）， 则代数式中的12表示用水量为的水费，表示超出不超出的部分的水费， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式表示的实际意义，读懂价目表是解题关键． 4．（24-25六年级上·上海金山·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示： 平均速度 75 80 90 行驶时间 (1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？ (2)分别用（单位：）和（单位：）表示平均速度和行驶时间，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】(1)行驶时间随着平均速度的增大而减小 (2)与的关系用式子表示为；与成反比例关系 【分析】本题考查的是成反比例关系的含义，理解反比例关系是解本题的关键； （1）根据平均速度的变化结合时间的变化可得答案； （2）先计算从公司到邻市市场的距离为，再结合速度时间关系可得答案． 【详解】（1）解：观察表格可知，行驶时间随着平均速度的增大而减小． （2）解：∵速度时间距离， ∴从公司到邻市市场的距离为． ∴与的关系用式子表示为．           即与成反比例关系． 【经典例题六 已知字母的值 ，求代数式的值】 【例6】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）当时，代数式的值是（   ） A． B．11 C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，把代入代数式求值即可． 【详解】解：当时， ． 故选：B 1．（24-25六年级上·上海长宁·期中）如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了正方形的展开图，一元一次方程的应用，代数式求值，正确理解题意是解题的关键．由题意得，和相对，和相对，2和相对，则根据正方体的相对面上的数字之和相等得到，即可求解，可求代数式的值． 【详解】解：由题意得，和相对，和相对，2和相对， ∴ ∴， ∴， 故选：A． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）已知，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，根据，解得，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，且 解得 ∴ 故答案为：9． 3．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）赵叔叔是⼀家快递公司的快递员，该公司每天的基本⼯资为80元，另外每送⼀件快递再加元．李叔叔某⼀天送m件快递，他这⼀天可以拿到⼯资( )元（⼀天⼯资基本⼯资送快递另加的费⽤）．当时，李叔叔这天可以拿到⼯资( )元． 【答案】 305 【分析】本题考查了用字母表示数及含字母式子的求值，解题的关键是根据“一天工资基本工资送快递另加的费用”这一数量关系，先列出含字母的表达式，再代入具体数值计算． 先根据数量关系“送快递另加的费用每件快递费用送件数量”求出另加费用，再与基本工资相加，得到含m的工资表达式；然后将代入表达式，计算出具体工资数额． 【详解】解：第一步，求含m的工资表达式． 已知基本工资元，每送一件加元，送m件时，另加费用为元； 根据“一天工资基本工资送快递另加的费用”，可得工资为元． 第二步，求时的工资． 将代入，得（元）． 故答案为：． 4．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） (1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长并化简： (2)若，，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 【答案】(1)米 (2)3000元 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，正确运用运算法则计算是解题的关键． （1）结合长方形的周长计算方法即可求解； （2）将、的值代入即可． 【详解】（1）解：由图形可得阴影部分的周长为 （米）． （2）当，时， （米）， （元）． 答：围栏的造价是3000元． 【经典例题七 已知式子的值，求代数式的值】 【例7】（2025·上海长宁·模拟预测）已知，则代数式的值为（    ） A． B．3 C． D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键． 将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 1．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）已知实数满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确结论有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值及恒等式证明，根据题意，结合三个结论中的代数式恒等变形是解决问题的关键．根据已知条件，逐一验证三个结论的正确性。 【详解】解：①，， ， ， 故结论正确； ②，， ，， ， 故结论正确； ③， ，， ， 故结论正确； 故选：D． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）（1）当时，代数式 ； （2）当，时，代数式的值是 ； （3）当时，代数式的值是 ； （4）已知，，则代数式的值为 ． 【答案】 2 15 100 137 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）直接将字母的值代入代数式，根据有理数运算法则计算即可． （2）直接将字母的值代入代数式，根据有理数运算法则计算即可． （3）直接将字母的值代入代数式，根据有理数运算法则计算即可． （4）直接将式子的值代入代数式，根据有理数运算法则计算即可． 【详解】解：（1）将代入代数式得 ， 故答案为：2； （2）将，代入代数式得 ， 故答案为：15； （3）将代入代数式得 ， 故答案为：100； （4）把，，代入代数式得 ， 故答案为：137； 3．（24-25六年级上·上海青浦·期末）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值化简，掌握绝对值的性质是正确解答的关键． 根据绝对值的性质以及、的符号进行解答即可． 【详解】解：， ，、异号， ， 当，时，，， ∴， 当，时，，， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（24-25六年级上·上海闵行·期中）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了比例关系的应用、求代数式的值，设，则，，，代入代数式计算即可得解． 【详解】解：设，则，，， ∴． 【经典例题八 程序流程图与代数式求值】 【例8】（24-25六年级上·上海静安·期中）如图是一个运算程序的示意图，若输入的x值为81，则第16次输出的结果为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，数字类规律探索问题，根据题意列式计算后总结规律即可． 【详解】解：输入的x值为81， 第1次输出结果为， 第2次输出结果为， 第3次输出结果为， 第4次输出结果为， 第5次输出结果为， 第6次输出结果为， 第7次输出结果为， …… 从第4次开始，偶数次输出，奇数次输出， ∴第16次输出结果为． 故选：A． 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，，时所写算式的结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了求代数式的值，根据题意可得到算式，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：由题意确定各符号的位置， 此时的算式为， 当，，，，时， 故选：A 2．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）有一个密码系统，其原理如下面的框图所示：则当输入时，输出的数为 ． 【答案】 【分析】该题主要考查了代数式求值；解题的关键是正确计算． 将代入计算即可． 【详解】解：当输入时，， 输出的数， 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海普陀·期中）按下面的程序计算，若开始输入m值为2，则输出的n的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查流程图，解题的关键是读懂流程图，按照流程图的顺序计算．把代入程序计算，进行判断按题目要求输入下一级运算即可． 【详解】已知， 第一次， 第二次循环，将代入， 则， 第三次循环，将代入， 则，输出， ． 故答案为：． 4．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条） （1）如图1，当输入数x＝－1时，输出数y＝ ； （2）如图2，当输入数x＝－2时，请计算出数y的值． 【答案】（1）-7 ；（2）-13 【分析】（1）根据题意计算即可； （2）根据题意计算即可 【详解】（1）当时， 故答案为： （2）当时， 【点睛】本题考查了流程图与代数式求值，理解题意是解题的关键． 【拓展训练一 数字类规律解答题汇总】 1．（24-25六年级上·上海崇明·期中）观察下列整数： 在上述“整数宝塔”中，第4层第2个数是17，则第10层第4个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的数字，可以发现数字的变化规律，从而可以求得第10层第4个数，本题得以解决．解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的数字． 【详解】解：由题目中的数字可知， 第1层有2个数，第一个数字是， 第2层有3个数，第一个数字是， 第3层有4个数，第一个数字是， 第4层有5个数，第一个数字是， 第5层有6个数，第一个数字是， …， 故第10层有11个数，第一个数字是， 由每一行数的绝对值是连续整数，第奇数个整数是负数，第偶数个整数是正数， 故第10层的数是：，，，，，…… 故第10层第4个数是， 故选：A． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知一列数：1，，3，，5，，7，，将这列数排成下列形式： 第1行1 第2行  3 第3行  5   第4行7    9   第5行11    13    15 …… 按照上述规律排下去，那么第10行从右边数第5个数为 ． 【答案】-50 【分析】本题考查了规律型中得数字的变化类，设第行的第1个数的绝对值为，根据数列排列方式找出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，第行有个数，依此规律再结合数列中所有奇数为正，偶数为负即可得出结论． 【详解】解：设第行的第1个数的绝对值为， 观察，发现规律：，，，，，， ． ． 当时，， 第10行有10个数， 第10行从右边数第5个数即为第10行从左边数第6个数，则其的绝对值为：． 又该数列中奇数为正，偶数为负， 第10行从右边数第5个数为-50． 故答案为：-50． 3．（24-25六年级上·上海金山·期中）观察下列式子： 第1个式子：． 第2个式子：． 第3个式子：． 第4个式子：． … 请你按照上述规律，回答下列问题： (1)写出第5个式子：______． (2)写出第n个式子：______（用含n的式子表示）． (3)请你按照规律计算的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点是解题的关键． （1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式； （2）根据题目中等式的特点，总结规律即可； （3）根据规律计算即可． 【详解】（1）解；第5个式子：； （2）解； 第1个式子：即． 第2个式子：即． 第3个式子：即． 第4个式子：即． 第5个等式是即， … ∴． 故答案为：． （3）解： ． 【拓展训练二 图形类规律解答题汇总】 1．（25-26六年级上·上海宝山·阶段练习）如图，它们是由边长相同的小正方形组成的有规律的图案，其中第1个图中有5个小正方形涂有阴影，第2个图中有9个小正方形涂有阴影，第3个图中有13个小正方形涂有阴影……按照这样的规律，第10个图案中涂有阴影的小正方形个数是（   ） A．20 B．21 C．40 D．41 【答案】D 【分析】本题主要考查图形规律探索与代数式求值，熟练找出图案中阴影小正方形个数的变化规律并归纳出通用表达式是解题的关键．先找出图案中阴影小正方形个数的规律，得出第个图案中阴影小正方形个数的表达式，再代入计算． 【详解】解：第个图案中阴影小正方形个数：； 第个图案中阴影小正方形个数：； 第个图案中阴影小正方形个数：； …… 由此可推，第个图案中阴影小正方形个数为． 当时，阴影小正方形个数为，． 故选：D ． 2．（24-25六年级上·上海静安·期末）如图1，“幻圆”的八个“圆圈”中的数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都等于18．将，，，0，1，2，3，4这八个数分别填入图2的“幻圆”的八个“圆圈”中，使大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中，1，4已填入如图所示的位置． （1）图2中x，y表示的这两个数的和为 ； （2）将x，y表示的数以及剩余的三个数填入图2中（填出一种即可），从上往下依次为 ， ， ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据题意，图2中大圆，小圆的数字之和为2，每一横线，每一竖线的数字之和也是2即可得到结果． 【详解】解：（1）∵，且8个数分成一个大圆，一个小圆， ∴每个圆中的4个数之和为2， ∴， ∴， 故答案为：， （2）图2中的填写的数字，从上往下依次为3，2，（答案不唯一）． 故答案为：3，2，（答案不唯一）． 3．（2025·上海奉贤·模拟预测）已知图1中有1个等边三角形，记作；分别连接这个等边三角形三边中点得到图2，有5个等边三角形，记作；再分别连接图2中间的小等边三角形三边中点得到图3，有9个等边三角形，记作；…….按照此规律解答下列问题： (1)图4中有_______个等边三角形，记作_________； (2)图中有_______个等边三角形，记作_________；（结果用含的代数式表示，不用说理） (3)在求的值时，可令，则，∴，∴，按此方法计算；（结果用含的代数式表示） 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题考查了图形变化的一般规律问题，整式的乘法，能够通过观察，掌握其内在规律是解题的关键． （1）由第一个图中个三角形，第二个图中个三角形，第三个图中个三角形，每次递增个，即可得出第个图形中有个三角形； （2）根据（1）中的规律即可得出第个图形中有个三角形； （3）根据题意得到，然后整理求解即可． 【详解】（1）解：∵第一个图中个三角形， 第二个图中个三角形， 第三个图中个三角形， 每次递增个； ∴图4中有个三角形，记作； 故答案为：， （2）解：由（1）可得， 图中有个三角形，记作； 故答案为：； （3）解： ； 【拓展训练三 代数式与数轴问题】 1．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，在数轴上对应的点到原点的距离是6，求的值． 【答案】7或 【分析】先根据最小正整数、绝对值最小的有理数以及到原点的距离可确定a、b、c的值，然后代入计算即可． 【详解】解：因为是最小的正整数，所以； 因为是绝对值最小的有理数， 所以； 因为到原点的距离是6， 所以； 当时，； 当时，． 【点睛】本题主要考查了有理数的相关概念、代数式求值等知识点，牢记最小正整数是1、绝对值最小的数是0及绝对值的意义成为解答本题的关键． 2．（24-25六年级上·上海长宁·期末）已知表示数的点在数轴上的位置如图所示． (1)在数轴上表示出的相反数的位置； (2)若数轴上表示数的点与表示其相反数点相距个单位长度，则数______； (3)在（2）的条件下，若表示数的点与数的相反数对应的点相距个单位长度，求代数式的值． 【答案】(1)数轴见解析 (2) (3)代数式的值为：或． 【分析】本题考查数轴，代数式的知识，解题的关键是掌握数轴的性质，绝对值的性质，求代数式的值，进行解答，即可． （1）根据相反数的性质，进行解答，即可； （2）根据相反数的性质，则，求出，即可； （3）根据题意，得到或，然后求代数式的值，即可． 【详解】（1）解：数轴如下： （2）解：∵数轴上表示数的点与表示其相反数点相距个单位长度 ∴ 解得： 故答案为：． （3）解：∵， ∴的相反数为：， ∴表示数的点与数的相反数对应的点相距个单位长度， ∴或， 当时，；当时，； 代数式的值为：或． 3．（24-25六年级上·上海虹口·期中）如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为，A在B的右边，且A与B的距离是10，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)点A表示的数是______，2秒后点P表示的数是______． (2)点P表示的数是______（用含t的代数式表示），点Q表示的数是______（用含t的代数式表示）； (3)当时，点P与点Q之间的距离为多少？ 【答案】(1)7；1 (2)； (3)点P与点Q之间的距离为5． 【分析】本题考查了列代数式，数轴上两点之间的距离． （1）由的长结合点A所在的位置可得出点A表示的数，计算可求得2秒后点P表示的数； （2）由点P，Q的出发点、速度及运动时间，可用含t的代数式表示出点P，Q表示的数； （3）先求得由点P与点Q表示的数，利用两点之间的距离公式计算即可得出结论． 【详解】（1）解：∵点B表示的数为，A在B的右边，且A与B的距离是10， ∴点A表示的数为， 2秒后点P表示的数是， 故答案为：7；1； （2）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为． 故答案为：；； （3）解：当时，点P表示的数为，点Q表示的数为． 点P与点Q之间的距离为， 答：点P与点Q之间的距离为5． 【拓展训练四 代数式求值的实际综合应用】 1．（25-26六年级上·上海嘉定·阶段练习）（1）若，，且，分别求出x，y的值； （2）若，求的值． 【答案】（1），或， （2）7 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及有理数的乘法，能够根据题意分析出有理数的值是解题的关键． （1）先根据，得到x与y的值，再结合，可知，再进行讨论即可； （2）根据题意及绝对值的非负性得出，再分别求出x和y的值，最后代入进行计算即可． 【详解】（1）解： ，， ，， ， ， ，或，； （2）解：， 又， ， ， ． 2．（24-25六年级上·上海松江·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式，当x取任意有理数时等式都成立，例如：当时，可求得．请再尝试给x赋其它的值，结合学过的知识，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，令，可求出，令，可求出，两式相加即可得到答案． 【详解】解：当时，则， ∴， 当时，则， ∴， ∴得， ∴． 3．（25-26六年级上·上海嘉定·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了用整体代换法求整式的值，能熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入得，化为，即可求解； （3）将化为，整体代入，即可求解． 【详解】解：（1）， ， ； （2）把代入得： ， ， ∴把代入得： ； （3），， ． 1．（24-25六年级上·上海静安·期中）在，0，，，，，中，是代数式的有（    ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】代数式的概念：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或者一个字母也是代数式；据此判断即可获得答案． 【详解】解：，0，，，是代数式；，不是代数式； 代数式有5个； 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的概念是解答此题的关键． 2．（24-25六年级上·上海静安·期中）某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（　　） A．元 B．元 C．元 D． 元 【答案】B 【分析】根据题目要求列出代数式化简计算即可． 【详解】依题意，该商品经过一次的升价，再经过两次的降价，目前的价格为： ． 故选：B． 【点睛】本题考查用字母表示数，较为简单；另外本题为选择题，在化简计算时可采用尾数判别法（即的结果应有三位小数且尾数是）可快速选出答案． 3．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（   ）元 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式的实际应用，解题的关键是用代数式表示出混合而成的什锦糖果的总价和重量．用代数式表示出混合而成的什锦糖果的总价和重量，再用总价除以重量即可． 【详解】解：甲种糖果3千克的总价为元，乙种糖果千克的总价为元， 则混合后的总金额为元，总重量为千克， 因此，混合而成的什锦糖果的单价为元/千克， 故选：D． 4．（24-25六年级上·上海松江·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为，结果输出的是，返回进行第二次运算则输出的是，……则第次输出的结果是（   ）   A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的求值，理解程序中的框图以及能找到输出值的规律是解题的关键． 把代入程序中计算，以此类推得到一般性的规律，即可确定出第次输出的结果． 【详解】解：当时，第三次的输出结果为， 第四次的输出结果为， 第五次的输出结果为， 第六次的输出结果为， 第七次的输出结果为， 第八次的输出结果为， 第九次的输出结果为， 第十次的输出结果为， 第十一次的输出结果为：， 第十二次的输出结果为：， 第十三次的输出结果为：， 第十四次的输出结果为：， 从第四次的结果开始，每次运算结果循环一次， 第次的结果与第次的结果一样， 第次输出的结果是． 故答案为：C． 5．（24-25六年级上·上海普陀·期中）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，其中有两个数和2，则与的乘积为（   ） A． B． C．9 D．256 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得每个三角形各顶点上数字之和相等，则，据此可得，由此可得答案． 【详解】解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴每个三角形各顶点上数字之和相等， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6．（24-25六年级上·上海虹口·期中）下列代数式中①，②，③，④，其中书写正确的是 ． 【答案】④ 【分析】本题考查了代数式，根据代数式的书写规范对各小题作出判断即可． 【详解】解：①应为，②应为，③应为，④书写正确， 综上所述，书写正确的是④． 故答案为：④． 7．（24-25六年级上·上海松江·课后作业）.用语言描述下列代数式的意义. (1)(a+b)2可以解释为   (2)3x+3可以解释为 . 【答案】 (a+b)2可以解释为：a与b的和的平方，或a、b两数和的平方 3x+3可以解释为：x的3倍与3的和，或者：小彬每分钟走x米，小亮每分钟比小彬多走1米，那么3x+3表示小亮3分钟走的路程. 【详解】这类问题应结合实际，根据代数式的特点进行解答，例如： (1). (a+b)2可以解释为：a与b的和的平方，或a、b两数和的平方；（2）3x+3可以解释为：x的3倍与3的和，或者：小彬每分钟走x米，小亮每分钟比小彬多走1米，那么3x+3表示小亮3分钟走的路程.这类问题结合实际情境作答，答案不唯一，符合要求即可． 8．（24-25六年级上·上海金山·期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为1时，输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，根据运算程序，先列出代数式，将x的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴输出结果， 故答案为：． 9．（2025·上海嘉定·模拟预测）字母表示图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】图中阴影部分的面积＝正方形的面积−圆形的面积． 【详解】其中正方形的边长是a，圆的半径是． ∴S阴＝a2−π•（）2＝． 故答案为：． 【点睛】此题要能从图中看出阴影部分的面积是哪些图形组合成的，然后再利用已知面积的图形差求阴影的面积：阴影部分的面积＝正方形的面积−圆形的面积． 10．（24-25六年级上·上海闵行·期末）围棋起源于中国，是一种策略型两人棋类游戏，中国古时称“弈”，春秋战国时期即有记载．老师带领学生以围棋为道具摆出如下四幅图． 【观察思考】 第1个图形有10颗棋子，第2个图形一共有16颗棋子，第3个图形一共有22颗棋子，第4个图形一共有28颗棋子……以此类推． 【规律总结】 (1)第n个图形中棋子的颗数为 (用含n的代数式表示)； 【问题解决】 (2)若按上面的规律摆出的一个图形有颗棋子，则这是第 个图形． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式， （1）根据所给图形，依次求出图形中棋子的颗数，发现规律即可解决问题． （2）根据（2）中发现的规律即可解决问题． 【详解】解：（1）由所给图形可知， 第个图形中棋子的颗数为：； 第个图形中棋子的颗数为：； 第个图形中棋子的颗数为：； ， 所以第个图形中棋子的颗数为颗． 故答案为：． （2）令， 解得， 所以第个图形中棋子的颗数为颗． 故答案为：． 11．（24-25六年级上·上海金山·课后作业）在括号里填上适当的式子． （1）小明的体重38千克，小红比小明重a千克，小红的体重是（    ）千克． （2）乐乐有20元钱，买文具用去了x元，还剩下（    ）元． （3）每千克苹果a元，买3千克苹果需要（    ）元． （4）把x个玩具分给b个小朋友，每个小朋友分得玩具（    ）个． （5）地球的直径是m万千米，太阳的直径是地球直径的109倍，太阳的直径是（    ）万千米． 【答案】 38+a 20-x 3a x÷b 109m 【分析】（1）根据小红的体重=小明的体重+a即可解答；（2）根据剩下的钱数=20-买文具用去的钱数即可解答；（3）根据苹果的总价=苹果的单价×数量列式即可解答；（4）根据每个小朋友分得玩具的个数=玩具总数÷小朋友的人数即可解答；（5）根据太阳的直径=地球的直径×109即可解答. 【详解】解：（1）小明的体重38千克，小红比小明重a千克，小红的体重是（38+a）千克． （2）乐乐有20元钱，买文具用去了x元，还剩下（20-x）元． （3）每千克苹果a元，买3千克苹果需要（3a）元． （4）把x个玩具分给b个小朋友，每个小朋友分得玩具（x÷b）个． （5）地球的直径是m万千米，太阳的直径是地球直径的109倍，太阳的直径是（109m）万千米．故答案为：38+a；20-x；3a；x÷b；109m. 【点睛】本题考查了列代数式，解决本题关键是根据题意找出等量关系，然后根据等量关系再列式． 12．（25-26六年级上·上海嘉定·课后作业）（1）若一个长方形的长为，宽为，则表示什么？ （2）举两个例子说明代数式表示的实际问题中的数量关系． 【答案】 （1）若一个长方形的长为，宽为，则表示该长方形的周长； （2）举例：某文教店一支钢笔售价元，一个日记本售价元，小明在该文教店购买支钢笔和个日记本共需要元； 举例：甲汽车每小时行驶千米，乙汽车每小时行驶千米，甲汽车行驶小时，乙汽车行驶小时，一共行驶千米． 【分析】本题考查代数式与实际问题，解题的关键是正确理解题意． （1）根据长方形的周长公式即可求解； （2）根据代数式的特点，举例说明即可． 【详解】解：（1）若一个长方形的长为，宽为，则表示该长方形的周长． （2）举例：某文教店一支钢笔售价元，一个日记本售价元，小明在该文教店购买支钢笔和个日记本共需要元； 举例：甲汽车每小时行驶千米，乙汽车每小时行驶千米，甲汽车行驶小时，乙汽车行驶小时，一共行驶千米． 13．（24-25六年级上·上海崇明·阶段练习）理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1)2026 (2)11 (3)28 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入思想求解是解答的关键． （1）根据已知等式可得，代入代数式，即可求解． （2）将代入代数式，即可求解． （3）两式相加后整体思想代入求值，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2026； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴， 即， ∴． 14．（24-25六年级上·上海松江·期末）如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． (1)根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 【答案】(1) (2)共需要2200元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用的面积减去的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求，直接代值计算求出阴影部分的面积，再求出空白部分的面积，然后分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：当时，， ∴阴影部分面积为； ， ， 元， ∴共需要2200元 15．（24-25六年级上·上海青浦·阶段练习）综合与实践 如图所示，某同学在手工课上利用等边三角形、白色正方形和彩色正方形按一定规律搭建图形． 【观察思考】 （1）第1个图中的彩色正方形有：； 第2个图中的彩色正方形有：： 第3个图中的彩色正方形有：； 第4个图中的彩色正方形有：；…， 请写出第个图中的彩色正方形有：________个；（请用含有的代数式表示） 【运用规律】 （2）根据图形的搭建规律可知，第个图中的白色正方形有________个；（请用含有的代数式表示） （3）若第个图中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多45个，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）第个图中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多45个，的值为． 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，解一元二次方程，解题的关键是根据规律得出代数式． （1）求出前面几个图形中彩色正方形的个数，进而得到规律求解即可； （2）求出前面几个图形中白色正方形比彩色正方形的多的个数，进而得到规律求解即可； （3）求出前面几个图形中等边三角形的个数，进而得到规律求解即可． 【详解】解：（1）第1个图中的彩色正方形有：； 第2个图中的彩色正方形有：； 第3个图中的彩色正方形有：； 第4个图中的彩色正方形有：； …， 以此类推可知，图的彩色正方形有； 故答案为：； （2）图1中，白色正方形比彩色正方形多个； 图中，白色正方形比彩色正方形多个； 图 中，白色正方形比彩色正方形多个； ……， 以此类推可知，图的白色正方形比彩色正方形多个， 图的白色正方形有个， 故答案为：； （3）图1中，等边三角形的个数为个； 图中，等边三角形的个数为个； 图中，等边三角形的个数为个； 图中，等边三角形的个数为个； ……， 以此类推可知，图中等边三角形的个数为个， 图中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多个， ， 解得，或（舍去）， ． 第个图中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多45个，的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 用字母表示数及代数式及代数式的值重难点题型专训 （7个知识点+8大题型+4大拓展训练+自我检测） 题型一 用字母表示数 题型二 代数式书写方法 题型三 代数式的概念 题型四 列代数式 题型五 代数式表示的实际意义 题型六 已知字母的值 ，求代数式的值 题型七 已知式子的值，求代数式的值 题型八 程序流程图与代数式求值 拓展训练一 数字类规律解答题汇总 拓展训练二 图形类规律解答题汇总 拓展训练三 代数式与数轴问题 拓展训练四 代数式求值的实际综合应用 知识点一：用字母表示数 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 2.用字母表示数的注意点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）用表示的数一定是（    ） A．正数 B．正数或负数 C．正整数 D．以上全不对 2．（24-25六年级上·上海宝山·期中）用代数式表示：的1.5倍与的三分之一的差是 知识点二：用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（24-25六年级上·上海松江·期中）甲工厂在一月份的生产总值m万元，在2月和3月这两个月中，甲工厂的生产总值平均每月减少的百分率为，甲工厂3月份的生产总值是 万元（用含m的代数式表示） 知识点三：代数式 1.代数式的定义：用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）下列式子中，代数式有（    ）． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．（24-25六年级上·上海崇明·期中）下列式子中a+b，S=ab，5m，21+y，m+3=2，0中，代数式有 个. 知识点四：代数式的书写要求 （1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； （4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； （5）除法运算要用分数线； （6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海松江·期中）下列代数式书写正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海闵行·期中）用代数式表示“比a的3倍少2的数”是 ． 知识点五：列代数式 1. 把问题中的数量关系用代数式表示出来，及列代数式. 2. 列代数式常用的方法： （1） 抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2） 在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海宝山·期末）如图，用式子表示这把三角尺的面积为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）某品牌电视机搞促销，优惠方案如图．若该电视机原价每台为元，则售价为 元．（用含的代数式表示，答案需化简） 促销大优惠 原价立减100元 再降！ 知识点六：代数式的实际意义 明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系. 描述一个代数式的意义的三种途径： （1） 从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系； （2） 联系生活实际赋予字母一定的实际意义； （3） 联系几何背景赋予字母一定的几何意义. 【即时训练】 1．（2025·上海长宁·模拟预测）代数式的意义可以是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 2．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）用文字语言叙述下列代数式的意义: (1)n表示整数,n(n+1)(n+2)表示 . (2)3x+5y表示 . 知识点七：代数式的值 1. 代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 【即时训练】 1．（2025·上海徐汇·模拟预测）当时，则代数式的值是（   ） A． B． C．1 D．3 2．（24-25六年级上·上海长宁·期中）若，则的值为 ． 【经典例题一 用字母表示数】 【例1】（24-25六年级上·上海嘉定·期中）以下各式不是代数式的是（      ） A． B． C． D．a 1．（24-25六年级上·上海虹口·期中）三个连续整数中，中间一个是m，则最大的一个是（    ） A．m+1 B．m+2 C．m+3 D．m+4 2．（24-25六年级上·上海金山·期末）3个连续奇数中，n为最大的奇数，则这3个数的和为 . 3．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如图是将正整数从小到大按1、2、3、4、…、n的顺序组成的鱼状图案，则数“n“出现的个数为 ． 4．（24-25六年级上·上海静安·课后作业） （1）用式子分别表示15个足球和个羽毛球所需钱数． （2）根据这个式子，求出时，买足球和羽毛球分别用了多少钱？ （3）你还能提出哪些数学问题？用式子表示它们的数量． 【经典例题二 代数式书写方法】 【例2】（24-25六年级上·上海长宁·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）下列各式：①1 x；②2•3；③20%x；④a-b÷c；⑤ ；⑥x-5；其中，不符合代数式书写要求的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）下列代数式中，符合代数式书写要求的有 ． （1）；  （2）；  （3）；  （4）；  （5）；  （6）． 3．（24-25六年级上·上海松江·期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成 ；     （2）S÷t应写成 ； （3），应写成 ； （4）, 应写成 . 4．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 【经典例题三 代数式的概念】 【例3】（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）在中，是代数式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 1．（2025六年级上·上海崇明·专题练习）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海宝山·单元测试）式子，0，，，，，中是代数式的 ． 3．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）变式 下列式子中，代数式有 个． 4．（24-25六年级上·上海闵行·期末）判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？ 0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，，13≠12，，﹣y，6π． 【经典例题四 列代数式】 【例4】（24-25六年级上·上海静安·期末）用代数式表示“比a的2倍小3”，正确的是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）如图1，将一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿虚线裁开，把它分成四块形状大小一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）用代数式表示： （1）与的差的平方： ； （2）两数的平方和： ； （3）与的和的： ； （4）的平方与的立方的差： ； （5）一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，则这个三位数是 ． 3．（24-25六年级上·上海普陀·期中）若表示不大于的最大整数，如：，．某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班级人数除以10的余数大于6时再增加一名代表．设某班有名学生，则该班可推选的学生代表人数可表示为 ． 4．（24-25六年级上·上海长宁·期末）用火柴棒按图中的方式搭图形． 按图示规律填空： 图形标号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 火柴棒的根数 5 9 13 请解决下列问题： (1) ； ； (2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 （用含n的代数式表示）； (3)按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数． 【经典例题五 代数式表示的实际意义】 【例5】（2025·上海闵行·模拟预测）关于代数式，下列选项中表述正确的是（    ） A．表示与的和 B．表示与的乘积 C．表示与的和 D．表示与的乘积 1．（24-25六年级上·上海青浦·期末）关于代数式的意义说法错误的是（    ） A．表示7与a的和 B．表示7与a的积 C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价 D．表示这个长方形的面积 2．（24-25六年级上·上海徐汇·期中）某超市的苹果价格如图，试说明代数式的实际意义 ． 3．（24-25六年级上·上海闵行·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如表（注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算 小乐家11月份用水量为，小乐由表列出水费为，则可知小乐家的用水量的范围是 ． 4．（24-25六年级上·上海金山·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示： 平均速度 75 80 90 行驶时间 (1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？ (2)分别用（单位：）和（单位：）表示平均速度和行驶时间，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【经典例题六 已知字母的值 ，求代数式的值】 【例6】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）当时，代数式的值是（   ） A． B．11 C．5 D． 1．（24-25六年级上·上海长宁·期中）如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）已知，则 ． 3．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）赵叔叔是⼀家快递公司的快递员，该公司每天的基本⼯资为80元，另外每送⼀件快递再加元．李叔叔某⼀天送m件快递，他这⼀天可以拿到⼯资( )元（⼀天⼯资基本⼯资送快递另加的费⽤）．当时，李叔叔这天可以拿到⼯资( )元． 4．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） (1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长并化简： (2)若，，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 【经典例题七 已知式子的值，求代数式的值】 【例7】（2025·上海长宁·模拟预测）已知，则代数式的值为（    ） A． B．3 C． D．2 1．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）已知实数满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确结论有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）（1）当时，代数式 ； （2）当，时，代数式的值是 ； （3）当时，代数式的值是 ； （4）已知，，则代数式的值为 ． 3．（24-25六年级上·上海青浦·期末）若，则的值为 ． 4．（24-25六年级上·上海闵行·期中）已知，求的值． 【经典例题八 程序流程图与代数式求值】 【例8】（24-25六年级上·上海静安·期中）如图是一个运算程序的示意图，若输入的x值为81，则第16次输出的结果为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，，时所写算式的结果为（  ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）有一个密码系统，其原理如下面的框图所示：则当输入时，输出的数为 ． 3．（24-25六年级上·上海普陀·期中）按下面的程序计算，若开始输入m值为2，则输出的n的值为 ． 4．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条） （1）如图1，当输入数x＝－1时，输出数y＝ ； （2）如图2，当输入数x＝－2时，请计算出数y的值． 【拓展训练一 数字类规律解答题汇总】 1．（24-25六年级上·上海崇明·期中）观察下列整数： 在上述“整数宝塔”中，第4层第2个数是17，则第10层第4个数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知一列数：1，，3，，5，，7，，将这列数排成下列形式： 第1行1 第2行  3 第3行  5   第4行7    9   第5行11    13    15 …… 按照上述规律排下去，那么第10行从右边数第5个数为 ． 3．（24-25六年级上·上海金山·期中）观察下列式子： 第1个式子：． 第2个式子：． 第3个式子：． 第4个式子：． … 请你按照上述规律，回答下列问题： (1)写出第5个式子：______． (2)写出第n个式子：______（用含n的式子表示）． (3)请你按照规律计算的值． 【拓展训练二 图形类规律解答题汇总】 1．（25-26六年级上·上海宝山·阶段练习）如图，它们是由边长相同的小正方形组成的有规律的图案，其中第1个图中有5个小正方形涂有阴影，第2个图中有9个小正方形涂有阴影，第3个图中有13个小正方形涂有阴影……按照这样的规律，第10个图案中涂有阴影的小正方形个数是（   ） A．20 B．21 C．40 D．41 2．（24-25六年级上·上海静安·期末）如图1，“幻圆”的八个“圆圈”中的数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都等于18．将，，，0，1，2，3，4这八个数分别填入图2的“幻圆”的八个“圆圈”中，使大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中，1，4已填入如图所示的位置． （1）图2中x，y表示的这两个数的和为 ； （2）将x，y表示的数以及剩余的三个数填入图2中（填出一种即可），从上往下依次为 ， ， ． 3．（2025·上海奉贤·模拟预测）已知图1中有1个等边三角形，记作；分别连接这个等边三角形三边中点得到图2，有5个等边三角形，记作；再分别连接图2中间的小等边三角形三边中点得到图3，有9个等边三角形，记作；…….按照此规律解答下列问题： (1)图4中有_______个等边三角形，记作_________； (2)图中有_______个等边三角形，记作_________；（结果用含的代数式表示，不用说理） (3)在求的值时，可令，则，∴，∴，按此方法计算；（结果用含的代数式表示） 【拓展训练三 代数式与数轴问题】 1．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，在数轴上对应的点到原点的距离是6，求的值． 2．（24-25六年级上·上海长宁·期末）已知表示数的点在数轴上的位置如图所示． (1)在数轴上表示出的相反数的位置； (2)若数轴上表示数的点与表示其相反数点相距个单位长度，则数______； (3)在（2）的条件下，若表示数的点与数的相反数对应的点相距个单位长度，求代数式的值． 3．（24-25六年级上·上海虹口·期中）如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为，A在B的右边，且A与B的距离是10，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)点A表示的数是______，2秒后点P表示的数是______． (2)点P表示的数是______（用含t的代数式表示），点Q表示的数是______（用含t的代数式表示）； (3)当时，点P与点Q之间的距离为多少？ 【拓展训练四 代数式求值的实际综合应用】 1．（25-26六年级上·上海嘉定·阶段练习）（1）若，，且，分别求出x，y的值； （2）若，求的值． 2．（24-25六年级上·上海松江·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式，当x取任意有理数时等式都成立，例如：当时，可求得．请再尝试给x赋其它的值，结合学过的知识，求的值． 3．（25-26六年级上·上海嘉定·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，求的值． 1．（24-25六年级上·上海静安·期中）在，0，，，，，中，是代数式的有（    ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 2．（24-25六年级上·上海静安·期中）某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（　　） A．元 B．元 C．元 D． 元 3．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（   ）元 A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·上海松江·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为，结果输出的是，返回进行第二次运算则输出的是，……则第次输出的结果是（   ）   A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·上海普陀·期中）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，其中有两个数和2，则与的乘积为（   ） A． B． C．9 D．256 6．（24-25六年级上·上海虹口·期中）下列代数式中①，②，③，④，其中书写正确的是 ． 7．（24-25六年级上·上海松江·课后作业）.用语言描述下列代数式的意义. (1)(a+b)2可以解释为   (2)3x+3可以解释为 . 8．（24-25六年级上·上海金山·期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为1时，输出的结果是 ． x 9．（2025·上海嘉定·模拟预测）字母表示图中阴影部分的面积为 ． 10．（24-25六年级上·上海闵行·期末）围棋起源于中国，是一种策略型两人棋类游戏，中国古时称“弈”，春秋战国时期即有记载．老师带领学生以围棋为道具摆出如下四幅图． 【观察思考】 第1个图形有10颗棋子，第2个图形一共有16颗棋子，第3个图形一共有22颗棋子，第4个图形一共有28颗棋子……以此类推． 【规律总结】 (1)第n个图形中棋子的颗数为 (用含n的代数式表示)； 【问题解决】 (2)若按上面的规律摆出的一个图形有颗棋子，则这是第 个图形． 11．（24-25六年级上·上海金山·课后作业）在括号里填上适当的式子． （1）小明的体重38千克，小红比小明重a千克，小红的体重是（    ）千克． （2）乐乐有20元钱，买文具用去了x元，还剩下（    ）元． （3）每千克苹果a元，买3千克苹果需要（    ）元． （4）把x个玩具分给b个小朋友，每个小朋友分得玩具（    ）个． （5）地球的直径是m万千米，太阳的直径是地球直径的109倍，太阳的直径是（    ）万千米． 12．（25-26六年级上·上海嘉定·课后作业）（1）若一个长方形的长为，宽为，则表示什么？ （2）举两个例子说明代数式表示的实际问题中的数量关系． 13．（24-25六年级上·上海崇明·阶段练习）理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 14．（24-25六年级上·上海松江·期末）如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． (1)根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 15．（24-25六年级上·上海青浦·阶段练习）综合与实践 如图所示，某同学在手工课上利用等边三角形、白色正方形和彩色正方形按一定规律搭建图形． 【观察思考】 （1）第1个图中的彩色正方形有：； 第2个图中的彩色正方形有：： 第3个图中的彩色正方形有：； 第4个图中的彩色正方形有：；…， 请写出第个图中的彩色正方形有：________个；（请用含有的代数式表示） 【运用规律】 （2）根据图形的搭建规律可知，第个图中的白色正方形有________个；（请用含有的代数式表示） （3）若第个图中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多45个，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $