专题03 代数式章末易错必刷题型专训（50题10个考点）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（人教版2024）

专题03 代数式章末易错必刷题型专训（50题10个考点） 【易错必刷一 代数式的定义】 1．（24-25七年级上·河南南阳·期末）在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）下列式子①②③④⑤⑥⑦⑧，其中代数式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（24-25七年级上·浙江·课后作业）2x+3y可以解释为 4．（24-25七年级上·江苏南通·期中）下表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填 ． 7 △ 5 14 5．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【易错必刷二 判断是否为代数式】 6．（24-25七年级上·四川泸州·阶段练习）判断下列式子哪个是代数式（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·河北唐山·期末）下面判断语句中正确的是（    ） A．不是代数式 B．的意义是a的平方与b的平方的和 C．a与b的平方差是 D．a，b两数的倒数和为 8．（24-25七年级上·全国·期中）棱长之和相等的两个正方体，它们的体积也相等． （判断对错） 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式中：①；②；③；④a；⑤；⑥7；其中 是代数式.（填序号） 10．（24-25七年级上·北京怀柔·期末）判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？ 0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，，13≠12，，﹣y，6π． 【易错必刷三 代数式书写规范】 11．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级上·四川巴中·期末）下列代数式中书写规范的是（   ） A． B． C． D．厘米 13．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列四个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是 ． 14．（24-25七年级上·全国·课前预习）数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可省略或用“”表示，但省略乘号时， 要写在 前面；字母前面的带分数要写成 ；除法运算时除号写成 ；结果是和差，带单位时请 ． 15．（2025七年级上·全国·模拟预测）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 【易错必刷四 代数式求的值】 16．（24-25七年级上·安徽六安·期末）已知：，则（   ） A．8 B．4 C． D． 17．（25-26七年级上·全国·课后作业）若，则的值可表示为（   ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·全国·期中）若，则代数式的值为 ． 19．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）若，，则 ． 20．（24-25七年级上·吉林·期中）若，求的值． 【易错必刷五 已知字母的值 ，求代数式的值】 21．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）若，则代数式的值是（   ） A． B．5 C．3 D． 22．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（   ） A．a B． C． D． 23．（24-25七年级上·山东滨州·期末）若，则 ． 24．（24-25七年级上·全国·期末）已知，，且，则的值是 ． 25．（25-26七年级上·湖南永州·阶段练习）已知，求的值． 【易错必刷六 已知式子的值，求代数式的值】 26．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）若的值为7，则的值为（  ） A．19 B．24 C．39 D．44 27．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）若，则（    ） A． B． C．3 D．11 28．（24-25七年级上·广东韶关·阶段练习）已知，则的值为 ． 29．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）【代数式计算】如果，那么 30．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【易错必刷七 列代数式】 31．（24-25七年级上湖南长沙·阶段练习）“与的差的倒数”用式子表示是（   ） A． B． C． D． 32．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）下列选项中，两种量成反比例关系的是（   ） A．利率一定，存款的本金和利息 B．圆柱的体积一定，底面半径和高 C．图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数 D．用步测法丈量一段距离，每步的平均长度和走的步数 33．（24-25七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： （1）与的差的平方： ； （2）两数的平方和： ； （3）与的和的： ； （4）的平方与的立方的差： ； （5）一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，则这个三位数是 ． 34．（24-25七年级上·广东清远·期末）小西跟同学在某餐厅吃饭，如下为此餐厅的菜单，他们总共点了份点意大利面，杯饮料，份沙拉，则他们点了 份A餐． A餐：一份意大利面 B餐：一份意大利面和一杯饮料 C餐：一份意大利面加一杯饮料加一份沙拉 35．（24-25七年级上·全国·随堂练习）学校为丰富学生课余生活，特地去文体店购买了一批排球，单价为每个a元，买10个或10个以上按8折优惠． (1)购买8个排球应付款多少元？ (2)购买m（）个排球应付款多少元？ 【易错必刷八 用字母表示数】 36．（24-25七年级上·河北秦皇岛·阶段练习）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 37．（2025七年级上·江西·模拟预测）如果“爱”、“我”、“中”、“华”这四个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“★”有：爱我中华★1=我爱中华，我爱中华★2=中华我爱，那么1234★1★2=（    ） A．4312 B．3412 C．4321 D．3421 38．（24-25七年级上·四川德阳·期中）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此贺卡的日销售单价（单位：元）与日销数量（单位：个）之间有如下关系，则与成 关系（选填“正比例”或“反比例”）． 日销售单价/元 … 3 4 5 6 … 日销售量个 … 20 15 12 10 … 39．（24-25七年级上·广西钦州·阶段练习）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示x﹣y+z﹣w，则计算的结果是 ． 40．（2025七年级上·江苏·模拟预测）用字母表示图中阴影部分的面积． 【易错必刷九 代数式数字规律】 41．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2024个数应是（ ） A． B． C． D． 42．（24-25七年级上·云南红河·期中）按一定规律排列的一列数依次为：，5，，17，，…，按此规律排列下去，第n个数（n为正整数）是（  ） A． B． C． D． 43．（24-25七年级上·广西柳州·期末）按一定规律排列的式子：，，，，……第n个式子是 ． 44．（24-25七年级上·吉林·期中）观察下列算式： ① ② ③ …… 把这个规律用含字母（为正整数）的式子表示出来 ． 45．（24-25七年级上·山东威海·期末）观察下面的等式： ； ； ； ； ． 回答下列问题： (1)填空：______； (2)设满足上面特征的等式最左边的数为a，请你直接写出此时的等式． 【易错必刷十 代数式图形规律】 46．（24-25七年级上·江苏南通·期中）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，当图形中含有2025个三角形时，需要的火柴棍根数为（  ） A．4039 B．4049 C．4051 D．2025 47．（24-25七年级上·山东聊城·期中）如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第100个图案需要铜币的个数为（   ） A．5050 B．5051 C．5052 D．5053 48．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）如图，一张长方形方桌正好可以坐个人，如果按图中这样排，把张桌子拼在一起可以坐 人． 49．（2025·陕西·中考真题）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为 ． 50．（2025七年级上·云南·模拟预测）文化情境·传统文化  小明下五子棋的时候，用棋子按一定的规律摆了如下三个图案，若小明继续摆下去． (1)摆第5个图案需用________颗棋子； (2)按照此规律摆下去，摆第个图案需要________颗棋子（用含的代数式表示）； (3)当需要摆第2025个图案时，现在共有8100个棋子，是否够用？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式章末易错必刷题型专训（50题10个考点） 【易错必刷一 代数式的定义】 1．（24-25七年级上·河南南阳·期末）在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的识别，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，据此进行判断即可． 【详解】解：在式子、a、1、、中，、a、1、是代数式，共4个；是等式，不是代数式， 故选C． 2．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）下列式子①②③④⑤⑥⑦⑧，其中代数式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】代数式是运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，据此确定解答即可． 【详解】解：代数式是运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子， 所以以上八个式子中，是代数式的有①③⑥⑦⑧五个． 故选：C 【点睛】本题考查了代数式的定义，准确理解代数式的定义是解题关键． 3．（24-25七年级上·浙江·课后作业）2x+3y可以解释为 【答案】x的2倍与y的3倍的和 【分析】根据代数式的特点即可求解． 【详解】2x+3y可以解释为x的2倍与y的3倍的和 故答案为：x的2倍与y的3倍的和． 【点睛】此题主要考查代数式的含义，解题的关键是根据代数式的特点直接写出． 4．（24-25七年级上·江苏南通·期中）下表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填 ． 7 △ 5 14 【答案】2.5 【分析】本题考查反比例关系的定义，有理数的混合运算．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：“△”处数为， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【答案】(1)600 (2)反比例关系，见解析 【分析】本题考查了代数式，以及反比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关概念． （1）根据总数每本用纸张数装订本数求解，即可解题； （2）根据反比例关系的概念求解，即可解题． 【详解】（1）解：因为， 这些纸一共有张； 故答案为：； （2）解：每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 因为定值， 所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 【易错必刷二 判断是否为代数式】 6．（24-25七年级上·四川泸州·阶段练习）判断下列式子哪个是代数式（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟练掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“”“”“”“ ”等符号的不是代数式． 根据代数式的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是代数式，故本选项不符合题意； B、不是代数式，故本选项不符合题意； C、不是代数式，故本选项不符合题意； D、是代数式，故本选项符合题意； 故选：D 7．（24-25七年级上·河北唐山·期末）下面判断语句中正确的是（    ） A．不是代数式 B．的意义是a的平方与b的平方的和 C．a与b的平方差是 D．a，b两数的倒数和为 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的定义，列代数式和代数式的意义，根据代数式的定义以及代数式的含义判断各项即可，注意单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：A、是代数式，原说法错误，不符合题意； B、的意义是a与b的和的平方，原说法错误，不符合题意； C、a与b的平方差是，原说法错误，不符合题意； D、a，b两数的倒数和为，原说法正确，符合题意． 故选D． 8．（24-25七年级上·全国·期中）棱长之和相等的两个正方体，它们的体积也相等． （判断对错） 【答案】正确 【分析】本题主要考查了正方体的棱长之和与体积的关系、代数式等知识，根据题意，设两个正方体的棱长分别为和，由正方体的棱长和公式、体积公式，即可获得答案． 【详解】解：设两个正方体的棱长分别为和， 正方体共有12条棱，因此棱长之和分别为和， 若棱长之和相等，则，解得， 正方体的体积公式为棱长的三次方，即和， 由于，故体积相等， 因此，棱长之和相等的两个正方体，体积必然相等，原命题正确． 故答案为：正确． 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式中：①；②；③；④a；⑤；⑥7；其中 是代数式.（填序号） 【答案】①④⑤⑥ 【分析】根据代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式可得答案． 【详解】解：①，④a，⑤，⑥7，这四个是代数式；②是等式；③是不等式. 故答案为①④⑤⑥. 【点睛】此题主要考查了代数式，关键是掌握代数式的定义． 10．（24-25七年级上·北京怀柔·期末）判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？ 0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，，13≠12，，﹣y，6π． 【答案】代数式的有：0，，2x2﹣3x+11，，，﹣y，6π． 不是代数式的有：F＝ma，m+2＞m，13≠12． 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】代数式的有：0，，2x2﹣3x+11，，，﹣y，6π； 不是代数式的有：F＝ma，m+2＞m，13≠12． 【点睛】此题考查代数式问题，关键是掌握代数式的定义解答．注：“运算符号”是指加、减、乘、除、乘方等运算的符号，而像“=”“＞”“＜”等表示数量关系的符号，并不是运算符号；②单独一个数或者一个字母也是代数式． 【易错必刷三 代数式书写规范】 11．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A．代数式书写规范，故此选项符合题意； B．应该写成，故此选项不符合题意； C．应该写成，故此选项不符合题意； D．应该写成，故此选项不符合题意； 故选：A． 12．（24-25七年级上·四川巴中·期末）下列代数式中书写规范的是（   ） A． B． C． D．厘米 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．应该写成，故A不符合题意； B．书写正确，故B符合题意； C．应该写成，故C不符合题意； D．厘米应该写成厘米，故D不符合题意． 故选：B． 13．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列四个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是 ． 【答案】②③ 【分析】若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵把a、b两个字母交换，b﹣a﹣c不一定等于a﹣b﹣c，a2b+b2c+c2a不一定等于b2b+a2c+c2a， ∴①④不符合题意． ∵若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变， ∴②③符合题意． 故答案为：②③． 【点睛】此题主要考查了完全对称式的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式． 14．（24-25七年级上·全国·课前预习）数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可省略或用“”表示，但省略乘号时， 要写在 前面；字母前面的带分数要写成 ；除法运算时除号写成 ；结果是和差，带单位时请 ． 【答案】 数字 字母 假分数 分数线 加括号 【解析】略 15．（2025七年级上·全国·模拟预测）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)米 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可． 【详解】（1）解：应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）解：应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）解：应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）解：应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； （5）解：应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； （6）解：米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 【易错必刷四 代数式求的值】 16．（24-25七年级上·安徽六安·期末）已知：，则（   ） A．8 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．利用设法进行计算，即可解答． 【详解】解：设， ，，， ， 故选：B． 17．（25-26七年级上·全国·课后作业）若，则的值可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用乘法的分配律将原式变形为与已知条件相关的表达式，再代入已知值求解. 【详解】解：由题意，，求的值. 代入已知条件 ，且，得 原式 因此，正确答案为选项B. 故选：B. 18．（24-25七年级上·全国·期中）若，则代数式的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了代数式的求值，观察式子的结构特点，整体代入是解题的关键． 首先得到，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：6． 19．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）若，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法运算法则，熟练掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（，、为整数）是解题的关键．本题可根据同底数幂的除法运算法则对进行变形，再将已知条件代入变形后的式子进行计算． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 20．（24-25七年级上·吉林·期中）若，求的值． 【答案】22 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，求代数式的值，根据绝对值和平方的非负性得出x和y的值，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】解： ． 【易错必刷五 已知字母的值 ，求代数式的值】 21．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）若，则代数式的值是（   ） A． B．5 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式求值的知识，将代入代数式求解即可． 【详解】解：若， 则代数式， 故选：C． 22．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（   ） A．a B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查偶次方的非负性，举反例是解题的关键． 通过举反例及偶次方的性质可逐项判断求解． 【详解】解：A．当为负数时，不符合题意； B．当时，，不符合题意； C．当为负数时，也为负数，不符合题意； D．因为，故为正数，符合题意． 故选：D． 23．（24-25七年级上·山东滨州·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值及平方的非负数性质，解二元一次方程组，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据非负数之和等于0，则每一个非负数都等于0，可求出a，b的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为： ． 24．（24-25七年级上·全国·期末）已知，，且，则的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是绝对值的性质，代数式求值，首先根据绝对值的性质，判断出x、y为，，然后根据进一步确定x、y的值，再代入求解即可． 【详解】解：，， ，， ， ，． 当，时，， 当，时， 故的值是或． 故答案为：或． 25．（25-26七年级上·湖南永州·阶段练习）已知，求的值． 【答案】5 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，根据绝对值和平方的非负性求出m，n的值，然后进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 【易错必刷六 已知式子的值，求代数式的值】 26．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）若的值为7，则的值为（  ） A．19 B．24 C．39 D．44 【答案】A 【分析】此题考查求代数式的值，整理得，再把代入进行求解，即可作答． 【详解】解：∵的值为7， ∴， ∴， 故选：A 27．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）若，则（    ） A． B． C．3 D．11 【答案】D 【分析】根据添括号法则，对原式变形，再代入求值，即可． 【详解】， 当时，原式=7+4=11． 故选D． 【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握添括号法则，是解题的关键． 28．（24-25七年级上·广东韶关·阶段练习）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，式子变形然后整体代入是解题的关键．代数式变成的形式，然后将整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴原式． 故答案为：． 29．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）【代数式计算】如果，那么 【答案】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，把代入，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 30．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1)2026 (2)11 (3)28 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入思想求解是解答的关键． （1）根据已知等式可得，代入代数式，即可求解． （2）将代入代数式，即可求解． （3）两式相加后整体思想代入求值，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2026； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴， 即， ∴． 【易错必刷七 列代数式】 31．（24-25七年级上湖南长沙·阶段练习）“与的差的倒数”用式子表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数的表示，熟悉掌握倒数是解题的关键． 根据题意，先表示与的差，再求其倒数即可． 【详解】解：x与y的差为：， ∴它们的倒数为：， 故选：C． 32．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）下列选项中，两种量成反比例关系的是（   ） A．利率一定，存款的本金和利息 B．圆柱的体积一定，底面半径和高 C．图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数 D．用步测法丈量一段距离，每步的平均长度和走的步数 【答案】D 【分析】本题考查反比例，解题的关键是掌握反比例的定义：如果两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此依次进行判断即可． 【详解】解：A．利率一定，存款的本金和利息成正比例，故此选项不符合题意； B．一个圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，底面半径和高不成反比例，故此选项不符合题意； C．图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数不成反比例，故此选项不符合题意； D．步测一段距离，每步的平均长度和走的步数成反比例，故此选项符合题意． 故选：D． 33．（24-25七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： （1）与的差的平方： ； （2）两数的平方和： ； （3）与的和的： ； （4）的平方与的立方的差： ； （5）一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，则这个三位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，逐一列出相应的代数式即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； 故答案为：；；；； 34．（24-25七年级上·广东清远·期末）小西跟同学在某餐厅吃饭，如下为此餐厅的菜单，他们总共点了份点意大利面，杯饮料，份沙拉，则他们点了 份A餐． A餐：一份意大利面 B餐：一份意大利面和一杯饮料 C餐：一份意大利面加一杯饮料加一份沙拉 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式；以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键． 根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，根据题意可得点A餐份． 【详解】解：∵x杯饮料则在B和C餐中， ∴在B和C餐中，点了x份意大利面．在A餐中，点了份意大利面， ∴点A餐为份． 故答案为：． 35．（24-25七年级上·全国·随堂练习）学校为丰富学生课余生活，特地去文体店购买了一批排球，单价为每个a元，买10个或10个以上按8折优惠． (1)购买8个排球应付款多少元？ (2)购买m（）个排球应付款多少元？ 【答案】(1)元 (2)元 【分析】本题是代数式的表示在实际生活中的应用． （1）根据总价等于单价乘以数量表示出来即可． （2）由根据总价等于单价乘以数量表示出来即可． 【详解】（1）解：∵排球单价为每个a元，买10个或10个以上按8折优惠， ∴购买8个排球需付款元． （2）解：∵， ∴购买m个排球应付元． 【易错必刷八 用字母表示数】 36．（24-25七年级上·河北秦皇岛·阶段练习）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解． 【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁． 故选：D 37．（2025七年级上·江西·模拟预测）如果“爱”、“我”、“中”、“华”这四个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“★”有：爱我中华★1=我爱中华，我爱中华★2=中华我爱，那么1234★1★2=（    ） A．4312 B．3412 C．4321 D．3421 【答案】D 【分析】根据题意将汉字代替题中的数字解题即可． 【详解】因为：爱我中华★1=我爱中华，所以1234★1=2134，所以2134★2=3421， 故选：D． 【点睛】本题考查字母表示数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 38．（24-25七年级上·四川德阳·期中）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此贺卡的日销售单价（单位：元）与日销数量（单位：个）之间有如下关系，则与成 关系（选填“正比例”或“反比例”）． 日销售单价/元 … 3 4 5 6 … 日销售量个 … 20 15 12 10 … 【答案】反比例 【分析】本题考查了根据实际问题抽象反比例关系，解答本题的关键是仔细观察所给数据． 通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例． 【详解】解：∵ ∴x与y的乘积是相同的， ∴y与x成反比例关系． 故答案为：反比例． 39．（24-25七年级上·广西钦州·阶段练习）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示x﹣y+z﹣w，则计算的结果是 ． 【答案】﹣4 【分析】根据给出的规则列式计算即可. 【详解】原式＝（4﹣7+6﹣5）﹣（1﹣2+3）， ＝﹣2﹣2， ＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【点睛】本题考查新定义下的有理数加减混合运算，关键是读懂图形代表的意义，按规则运算． 40．（2025七年级上·江苏·模拟预测）用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 【易错必刷九 代数式数字规律】 41．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2024个数应是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给数列发现第n个数可表示为（n为正整数）是解题的关键．根据所给数列，发现后一个数总是前一个数的2倍，据此可解决问题． 【详解】解：由题知，因为1，，，，，…， 所以第n个数可表示为：（n为正整数）， 当时， ， 即第2024个数是． 故选：A． 42．（24-25七年级上·云南红河·期中）按一定规律排列的一列数依次为：，5，，17，，…，按此规律排列下去，第n个数（n为正整数）是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查根据数值的变化分析规律，关键在于通过数值的变化进行分析、归纳、总结． 从数的变化，可以先考虑它们的绝对值的变化规律，为，然后每隔一个数为负数，最后归纳第n个数即． 【详解】解：根据数值的变化规律可得： 第一个数： 第二个数： 第三个数： ∴第n个数为：． 故选：B． 43．（24-25七年级上·广西柳州·期末）按一定规律排列的式子：，，，，……第n个式子是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式的数字规律变化， 根据分母中a的指数变化规律，及分子中b的系数变化规律，即可得出答案． 【详解】第一个式子； 第二个式子； 第三个式子； 第四个式子， 第n个式子． 故答案为：． 44．（24-25七年级上·吉林·期中）观察下列算式： ① ② ③ …… 把这个规律用含字母（为正整数）的式子表示出来 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律研所，根据已知算式发现规律是解题关键．观察所给算式可知，对于三个连续自然数，最大和最小的自然数的积与中间一个自然数平方的差等于，即可用含n的式子表示出来即可． 【详解】解：观察已知算式把这个规律用含字母（为正整数）的式子表示出来为， 故答案为：． 45．（24-25七年级上·山东威海·期末）观察下面的等式： ； ； ； ； ． 回答下列问题： (1)填空：______； (2)设满足上面特征的等式最左边的数为a，请你直接写出此时的等式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，探索规律，能够通过所给的式子找到规律是解题的关键． （1）利用题干中等式的特征解答即可； （2）根据题目中给出的已知等式得出规律，写出等式最左边的数为a时的等式即可． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：； ； ； ； ； …… ． 【易错必刷十 代数式图形规律】 46．（24-25七年级上·江苏南通·期中）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，当图形中含有2025个三角形时，需要的火柴棍根数为（  ） A．4039 B．4049 C．4051 D．2025 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知，图形中有n个三角形需要根火柴，据此规律求解即可． 【详解】解：图形中有1个三角形需要3根火柴， 图形中有2个三角形需要根火柴， 图形中有3个三角形需要根火柴， 图形中有4个三角形需要根火柴， ……， 以此类推，可知，图形中有n个三角形需要根火柴， ∴若图形中含有2025个三角形，则需要根火柴， 故选：C． 47．（24-25七年级上·山东聊城·期中）如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第100个图案需要铜币的个数为（   ） A．5050 B．5051 C．5052 D．5053 【答案】B 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，观察图中铜币的数量增加规律可以发现：第n个图形总是比前一个图形增加n个铜币，根据此规律即可求出第n个图形的铜币数量代数式，再将代入即可求解． 【详解】解：当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， …… 第n个图案需要铜币的个数为， 第100个图案需要铜币的个数为， 故选：B． 48．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）如图，一张长方形方桌正好可以坐个人，如果按图中这样排，把张桌子拼在一起可以坐 人． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探究；观察发现多一张桌子多4个人．把这一规律运用字母表示出来是解题的关键．根据所给的图，正确数出即可．在数的过程中，能够发现多一张桌子多4个人，用字母表示这一规律，然后代值计算． 【详解】解：张桌子可坐人， 张桌子拼在一起可坐人， 张桌子拼在一起可坐人， ， 张桌子拼在一起可坐人． 故答案为：． 49．（2025·陕西·中考真题）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为 ． 【答案】21 【分析】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．根据第1个图案中矩形的个数：；第2个图案中矩形的个数：；第3个图案中矩形的个数：；…第n个图案中矩形的个数：，算出第10个图案中矩形个数即可． 【详解】解：∵第1个图案中矩形的个数：； 第2个图案中矩形的个数：； 第3个图案中矩形的个数：； … 第n个图案中矩形的个数：， ∴则第10个图案中矩形的个数为：， 故答案为：21． 50．（2025七年级上·云南·模拟预测）文化情境·传统文化  小明下五子棋的时候，用棋子按一定的规律摆了如下三个图案，若小明继续摆下去． (1)摆第5个图案需用________颗棋子； (2)按照此规律摆下去，摆第个图案需要________颗棋子（用含的代数式表示）； (3)当需要摆第2025个图案时，现在共有8100个棋子，是否够用？请说明理由． 【答案】(1)21 (2) (3)不够，见解析 【分析】本题考查整式——图形类规律探索，找出变化规律是解题的关键． （1）根据所给图形中棋子的个数找出规律，即可求解； （2）根据（1）中得出的规律，用含的代数式表示出第个图案中棋子的个数即可； （3）根据（2）中结论，令求出棋子数量，再与比较即可判断． 【详解】（1）解：由图可知，第个图案中有颗棋子，， 第个图案中有颗棋子，， 第个图案中有颗棋子，， ……以此类推， 第个图案中棋子个数为：， 故答案为：； （2）解：由（1）可知，摆第个图案需要颗棋子， 故答案为：； （3）不够，理由如下： 当时，， 故摆第2025个图案时个棋子不够用． 学科网（北京）股份有限公司 $