专题02 代数式的值重难点题型专训（2个知识点+5大题型+3大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（人教版2024）

专题02 代数式的值重难点题型专训 （2个知识点+5大题型+3大拓展训练+自我检测） 题型一 已知字母的值 ，求代数式的值 题型二 已知式子的值，求代数式的值 题型三 程序流程图与代数式求值 题型四 代数式的新定义计算 题型五 代数求值的阅读理解问题 拓展训练一 代数式求值含参计算 拓展训练二 代数式求值的规律问题 拓展训练三 代数式求值的实际综合应用 知识点一：代数式的值 1. 代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）若实数a的相反数是，则等于（    ） A．2 B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，代数式求值，根据相反数的定义求出a的值，再代入式子求出结果即可． 【详解】解：∵实数a的相反数是， ∴， ∴， 故选：A． 2．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，利用整体代入法求值是解题的关键．整体代入即可求解． 【详解】解：∵，   ∴． 故答案为：． 知识点二：代数式的化简求值 1.求代数式的值时，如果代数式中含有同类项和括号，通常先去括号，合并同类项后再计算. 2.整式的化简求值步骤（一化、二代、三计算）： （1）利用整式的加减运算将整式化简； （2）把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； （3）依据有理数的运算法则进行计算. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）某商品先按批发价a元提高20%零售，后又按零售价九折出售，则它最后的单价是 元．（写出化简结果） 【答案】/ 【分析】提高20%零售，则零售价为元，再根据打九折出售进行求解即可． 【详解】解：由题意得，最后的单价是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． 2．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．已知是方程的解，则的值为 ． 【答案】2035 【分析】本题考查方程的解，代数式求值，根据题意，得到，利用整体代入法求出代数式的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴； 故答案为：2035． 【经典例题一 已知字母的值 ，求代数式的值】 【例1】（25-26七年级上·广东广州·期中）当时，代数式的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，将代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：当时，， 故选：D． 1．（2025·海南·模拟预测）当时，代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键．将代入计算即可． 【详解】解：将代入， 得， 故选：D． 2．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）若，则 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和偶次幂的非负性，代数式求值，正确求出值是解题的关键， 根据绝对值和偶次幂的非负性得到，求出值，再代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（2025七年级上·四川成都·模拟预测）规定※为一种运算，对任意两数不为，有，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义运算，正确理解题意是解题的关键，根据题意将数代入中即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 4．（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，完全平方公式和平方差公式． 先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【经典例题二 已知式子的值，求代数式的值】 【例2】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）换元是一种重要的数学方法，通过引入新的字母（称为元）替换原式中的部分表达式，简化问题结构．若，则代数式可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题考查了整体代入法，通过换元法将原代数式中的替换为，并将剩余部分用表示． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：B． 1．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”如图（1），该幻方中每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图（2）所示的“幻方”，其中正方形顶点上有两个数和2，则与的乘积为（   ） A．4 B．16 C． D． 【答案】B 【分析】利用幻方“每个三角形的三个顶点数字之和与中间正方形四个顶点数字之和相等”这一条件，列出等式，通过等式变形求出和的值，进而计算乘积．本题主要考查等式性质与代数式求值，利用幻方条件列等式，通过移项变形求、是解题关键． 【详解】解：由含、、相关的三角形与正方形得， , ； 由含、、相关的三角形与正方形得， ， ； ∴. 故选： ． 2．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，由已知可得，再整体代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（25-26七年级上·全国·周测）已知，且互为倒数，则的值为 ． 【答案】   【分析】根据已知条件得出的值，然后将所求代数式进行变形，最后整体代入求值. 【详解】解：互为倒数， 原式 【点睛】本题考查了倒数的定义以及整体代入法求代数式的值，解决本题的关键理解倒数的概念以及整体代入的思想, 4．（24-25七年级上·山东泰安·期末）如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为 A．3 B．8 C．63 D．64 【答案】C 【分析】本题考查按照程序流程图与代数式求值．根据程序流程图，按照要求，当开始输入的值为2时，代入，从而再输入，直到大于15可得答案． 【详解】解：由题意可得，当时，， 当时，， 当时，， 输出， 故选：C． 【经典例题三 程序流程图与代数式求值】 【例3】（2025七年级上·全国·模拟预测）学习情境·程序框图 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是则第2024次输出的结果是（   ） A． B．3 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现结果的变化特点，从而可以得到第2024次输出的结果，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 第一次输出的结果为1， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， …， 由上可得，从第二次输出结果开始，以依次循环出现， ∵， ∴第2024次输出的结果是， 故选：A． 1．（2025七年级上·黑龙江·模拟预测）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了代数式求值，根据图表列出代数式，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的． 【详解】解：依题意，当时，所求代数式为 ． 故答案为：7． 2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图是一个“数值转换机”，若输入，则输出的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数混合运算，代数式求值，将，代入程序图，按步骤进行计算即可． 【详解】解：当输入时， ， 故答案为：． 3．（25-26七年级上·全国·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了用整体代换法求整式的值，能熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入得，化为，即可求解； （3）将化为，整体代入，即可求解． 【详解】解：（1）， ， ； （2）把代入得： ， ， ∴把代入得： ； （3），， ． 4．（24-25七年级上·福建厦门·期中）在学习《整式》这一章时，我们见识了程序框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）． 图1               图2                    图3                  图4 (1)①如图1，当输入数时，输出数________； ②如图2，第一个带？号的运算框内，应填________；第二个带？号运算框内，应填________； (2)①如图3，当输入数时，输出数________； ②如图4，当输出的值，则输入的值________； (3)为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费.请设计出一个“程序框图”，使得输入数为用水量，输出数为水费． 【答案】(1)①；②， (2)①；②6或0 (3)见解析 【分析】本题考查了求代数式的值的应用． （1）①根据图形列出算式，即可求出答案； ②根据图形列出算式，即可求出答案； （2）①根据图形列出算式，即可求出答案； ②根据图形列出算式，即可求出答案； （3）根据图4画出即可． 【详解】（1）解：①当时，， 故答案为：； ②第一个运算框内填：；第二个运算框内填：， 故答案为：，； （2）解：①当时，，，， 故答案为：； ②分为两种情况：当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 故答案为：6或0； （3）解：因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费； 当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费， 所以水费收缴分两种情况，和， 分别计算，所以可以设计如框图如图． ． 【经典例题四 代数式的新定义计算】 【例4】 （24-25七年级上·江苏徐州·期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（m，n为常数）．例如：．若，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】先根据新定义得出，计算出的值，再按新定义计算，将的值代入计算即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， 因此． 故选C． 【点睛】本题考查新定义运算、代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． 1．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）定义新运算“@”与“”：，．则的值是（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，根据，．可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：C． 2．（24-25七年级上·广东深圳·期中）定义新运算如下：当时，；当时，，则当时，的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值；把x的值代入，按照规定的运算进行计算即可． 【详解】解：当时， 原式 ； 故答案为：． 3．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）定义一种新运算：观察下列各式： 若，计算的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，理解新定义的运算与通常的加、减、乘、除、乘方的关系，列出相应的代数式，再根据通常运算的运算法则进行计算是正确解答的关键． 先根据新定义运算得出a、b之间的关系，再将要求的代数式根据定义的运算转化为通常的运算，化简后整体代入求值即可． 【详解】解：当时， 即：， ， ， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·北京海淀·期末）定义一种新运算★：当时，；当时，．例如，． (1)计算：________； (2)对于式子， ①若，求的值； ②当的值分别取，，，（为整数）时，式子的值的和的最大值为_____． 【答案】(1) (2)①的值为4或6；②16 【分析】（1）根据新的运算列式计算即可； （2）①分和两种情况讨论根据新定义计算即可； ②分别对x的取值范围进行讨论得出当的值分别取，，，（为整数）时式子的值，然后求和得到最大值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴． 故答案为：． （2）解：①当，即时，则原式可化为， 解得； 当，即时，原式可化为 综上，的值为4或6． ②当时，， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，式子的值的和， ∵， ∴， 即的最大值为14； 当，即时，， ∵ ∴当，即时， 当时，， 当时， ， 当时，， 当时， ， ∴式子的值的和， ∵，m取整数， ∴m最大只能取1， ∴的最大值为10； 当时，x与的大小关系不确定，分别考虑m取2、3、4时，计算的值的和， 当时，， 式子的值的和为：， 当时，， 式子的值的和为：， 当时，， 式子的值的和为：， 综上所述， 式子最大值为16． 【点睛】本题主要考查了新定义运算、代数式求值等知识点，正确理解代数式的值是解答本题的关键． 【经典例题五 代数求值的阅读理解问题】 【例5】（24-25七年级上·广东广州·期中）阅读理解：已知，求的值． 解：令代入上式得：即 根据上面解法，回答下列问题 (1)填空：________，________ (2)求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查求代数式的值，合理的取值是解题关键． （1）令，即可求解；令，即可求解； （2）令可求，结合（1）中结论可得，进而即可求解． 【详解】（1）解：令代入上式得： ， 即； 令代入上式得： ， 即 故答案为：； （2）解：令代入上式得： ， 即； ∵， ∴ ∴ 1．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）阅读理解 小明在做作业时，遇到如下一道题目： 若代数式的值为7，则代数式的值为 ． 他的做法如下：由题意，得，则，所以．故答案为5． 【方法运用】 (1)若代数式的值为15，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，理解题中给出的方法，仿照其方法求值是解题的关键． （1）由题意得，则有，然后把变形为，再整体代入求值即可； （2）把代入代数式，根据其值为11得出，再把代入代数式中，得到，变形为，最后把的值代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，则有， ∴ ． ∴代数式的值为． （2）解：当时，代数式的值为11， ∴， 则有， 当时， ． 2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）数学上，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例：，请根据阅读理解上述材料解答下列各题： (1)______； (2)计算：； (3)已知实数a，b满足行列式，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由=，可得，再计算可得答案； （2）先推导规律：，再利用规律进行计算即可得到答案； （3）由，可得：，再化简代数式可得：原式，再代入求值可得答案． 【详解】（1）解：（1）， 故答案为：． （2）由 （为正整数） （一共个） （3） 【点睛】本题考查的是定义情境下的有理数的混合运算，整式的乘法运算，合并同类项，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键． 3．（24-25七年级上·吉林·期末）【阅读理解】 “整体思想”是一种非常重要的数学思想方法，在多项式的化简、求值中应用极其广泛．例如：我们把看成一个整体，则=． 【尝试应用】 （1）化简的结果为_______（直接写结果）． （2）化简求值：，其中． 【拓展探索】 （3）若，则的值为_______（直接写结果）． 【答案】（1）；（2），4；（3） 【分析】本题考查了整体思想在化简求值中的应用．（1）计算即可求解；（2）将、当作整体即可求解；（3）根据即可求解. 【详解】解：（1）原式， 故答案为： （2）原式， ∵， ∴ ∴原式 （3）原式， ∵， ∴原式 故答案为： 4．（24-25七年级上·山东德州·期中）【阅读理解】 若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下： 由题意得： ； 代数式的值为11． 【方法运用】 （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值： 【拓展应用】 （3）若，，则的值为__________． 【答案】（1）40；（2）0；（3）9 【分析】本题考查了求代数式的值，采用整体代入的思想是解此题的关键． （1）由题意可得，再将式子变形为，整体代入计算即可得解； （2）由题意可求出，再将代入计算即可得解； （3）将式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】解：（1）∵代数式的值为6， ∴， ∴， ∴； （2）∵当时，代数式的值为7， ∴， ∴， ∴当时，； （3）∵，， ∴． 【拓展训练一 代数式求值含参计算】 1．（24-25七年级上·全国·期末）当时，代数式的值为2021，则当时，的值为（    ） A．2021 B． C． D．2019 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，把代入，得到，把，代入中，进行计算求值即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴， 把，代入，得：； 故选C． 2．（24-25七年级上·全国·期末）当时，代数式的值为2012．则当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值，添括号的应用．整体代入是解决本题的关键． 先把代入代数式中，求出的值，再把代入代数式，整体代入即可得出答案． 【详解】解：时，代数式为，即， 当时，代数式为． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·全国·阶段练习）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 【答案】或 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的性质以及代数式求值．熟练掌握相反数（互为相反数的两个数之和为）、倒数（互为倒数的两个数之积为）、绝对值（绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数）的性质是解题的关键． 本题可根据相反数、倒数、绝对值的性质求出、、的值，再代入式子进行计算．关键在于利用已知条件得出相关数值，然后代入求值． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴； ∵，互为倒数， ∴； ∵， ∴． 当时， ， 当时， ． 【拓展训练二 代数式求值的规律问题】 1．（24-25七年级上·山西吕梁·期中）如图，公元1261年，我国南宋数学家杨辉用下图解释二项和的乘方规律，比欧洲的发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，观察图形可知，，，，若，则的值为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了定义新运算，数字规律，根据前几个展开式中第几项的系数，总结出规律，确定出的值即可求解，理解题目中数字规律是解题的关键． 【详解】根据规律可得，， ∴， 故选：． 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，用棋子摆成英文字母“H”字样，按这样的规律摆下去，摆成第5个“H”字需要 个棋子；摆成第n个“H”字需要 个棋子（用含n的式子表示） 【答案】 23 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先根据前3个“H”字所用棋子的个数可得摆成后一个“H”字比前一个“H”字多用4个棋子，由此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：解：由图可知，摆成第1个“H”字需要的棋子的个数为（个）， 摆成第2个“H”字需要的棋子的个数为（个）， 摆成第3个“H”字需要的棋子的个数为（个）， …… 归纳类推得：摆成第n个“H”字需要的棋子的个数为个， 当时， 故答案为：23，． 3．（24-25七年级上·山东淄博·期末）下面是用棋子摆成的“T”字形图案： (1)第2个“T”字形图案需要 枚棋子，第3个“T”字形图案需要 枚棋子； (2)按这样的规律摆下去，第个“T”字形图案需要 枚棋子（用含的代数式表示）； (3)照此规律，第50个“T”字形图案需要 枚棋子； (4)请你计算，前100个“T”字形图案一共需要 枚棋子． 【答案】(1)8，11 (2) (3)152 (4)15350 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现棋子枚数的变化规律是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出图形中棋子的枚数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （4）根据题意，将前100个“”字形图案需要的棋子枚数加起来，再进行计算即可． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个“”字形图案需要的棋子枚数为：； 第2个“”字形图案需要的棋子枚数为：； 第3个“”字形图案需要的棋子枚数为：； ， 所以第个“”字形图案需要的棋子枚数为枚． 故答案为：8，11． （2）解：由（1）知， 第个“”字形图案需要的棋子枚数为枚． 故答案为：． （3）解：令， 则（枚， 即第50个“”字形图案需要的棋子枚数为152枚． 故答案为：152． （4）解：由题知， 前100个“”字形图案一共需要的棋子枚数为：（枚． 故答案为：15350． 【拓展训练三 代数式求值的实际综合应用】 1．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）小机灵编制了一个计算小程序（如下表），输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数．请根据发现的规律解决问题． ①输入3，输出14． ②输入7，输出30． ③输入15，输出62． （1）输入 ，会输出182． （2）如果输入a，会输出 【答案】 45 【分析】本题考查数字规律型，根据表格中的数据总结归纳出输入n，输出，进而求解即可． 【详解】解：由表可得，①， ②， ③，⋯， ∴输入n，输出， （1）， ∴， 故答案为：45； （2）输入a，会输出， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）如图，阴影部分是一个商标图案，其中为半圆的圆心，是长方形的对角线，，． (1)用关于，的式子表示商标图案的面积；(结果保留) (2)当，时，求的值．(结果保留) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式解决几何问题．正确地识图，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积是解题的关键． （1）利用商标图案的面积S等于半圆的面积加上直角三角形的面积，进行求解即可； （2）将的值代入（1）中的代数式，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵四边形是长方形， ∴，， ∴； （2）解：，时： ． 3．（24-25七年级上·全国·期中）如图，一张边长为15的正方形图案，有两个一样大小的直角三角形和一个长方形．设小长方形的长和宽分别为x，y，两个小直角三角形的两条直角边长也分别为x，y． (1)用x，y表示图中空白（即两个直角三角形和一个长方形）的总面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)129 【分析】本题考查列代数式以及代数式求值． （1）空白面积等于2个小三角形的面积加上长方形的面积，据此列代数式并化简即可； （2）阴影部分面积等于正方形的面积减去空白部分的面积． 【详解】（1）解：图中空白的总面积为：； （2）解：当时， 空白的总面积为：， 阴影部分的面积为：． 1．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）已知，则的值是（   ） A． B．4 C．8 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题的关键．本题可根据非负数的性质求出、的值，再将其代入中计算． 【详解】解： ， ， 将，代入可得： 原式 故选：C． 2．（25-26七年级上·全国·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…；② ，2，，8，，32，…；③ 设x、y、z分别为第①②③行的第99个数，则的值为（   ） A． B．4 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的数据，可以发现第一行数字的变化特点，从而可以写出第n个数的式子，同理可以发现第二行的数字就是第一行对应的数字加上2，第三行数字的特点就是第一行对应的数字除以2，然后即可得到每行的第99个数字，再求和即可解答本题． 【详解】解：由题目中的数据可得， 第一行数据的第n个数是， 第二行数据的第n个数是， 第三行数据的第n个数是， 故第一行的第99个数是，第二行数据的第99个数是，第三行数据的第99个数是， ， 故选：A． 3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）人们通常用c表示摄氏温度（），f表示华氏温度（），c与f之间的关系为，当华氏温度为时，摄氏温度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，把华氏温度59代入关系式进行计算即可得解． 【详解】解：当时，． 故选：B． 4．（24-25七年级上·西藏·自主招生）若a、b、m、n分别表示一位数，根据图中和的结果，推算的结果是（    ） A． B． C．224 D．728 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数乘法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．根据图形得出，，从而得出，根据求出结果即可． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， ∴ ． 故选：A． 5．（24-25七年级上·重庆江北·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第2025次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值及有理数的混合运算，弄清题中的运算程序是解题的关键．首先将代入运算程序输出结果，再将输出的结果代入运算程序，依次类推，找出其中的规律即可． 【详解】解：开始输入x的值为3，3为奇数，输出， 输入，为偶数，输出， 输入，为奇数，输出， 输入，为偶数，输出， 输入，为奇数，输出， 输入，为偶数，输出， 输入，为偶数，输出， 输入，为偶数，输出， …． 依次类推，输出分别以，，，，，循环， ， 第2025次输出的结果是， 故选：D． 6．（24-25七年级上·全国·期中）已知，则整式的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是对代数式进行变形，构造出已知条件的形式． 对所求整式提取公因式变形，转化为含有已知的形式，再代入已知值计算． 【详解】解∶∵， 故答案为：1． 7．（24-25七年级上·安徽淮南·阶段练习）已知，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，由题意可得，整体代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ∵且， ∴， ∴原式， 故答案为：． 8．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）规定运算“★”是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了定义新运算、求代数式的值，理解新定义是解题的关键； 根据新定义运算法则计算即可 【详解】解：； 故答案为：． 9．（24-25七年级上·湖南常德·期中）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为 ． 【答案】 【分析】本题考查了程序框图的代数式求值．根据题意确定代数式是解题的关键． 由题意知，代数式为，将代入求解即可． 【详解】解：由题意知，代数式为， 将代入得，原式， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）若梯形的上底为，下底为，高为，则梯形的面积为 ；当，，时，梯形的面积为 ． 【答案】 9 【分析】本题主要考查的是列代数式，掌握梯形的周长、面积公式是解题的关键． 先依据梯形的面积公式列出代数式，然后将a、b、h代入计算即可． 【详解】解：∵梯形的上底为，下底为，高为， ∴梯形的面积为． 当，，时， ． 故答案为：；9． 11．（24-25七年级上·全国·期中）当，时，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，将的值直接代入是解决问题的关键．将，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：当，时， ． 12．（24-25七年级上·全国·随堂练习）运算能力  当，时，求各代数式的值． (1)； (2) 【答案】(1)64 (2)64 【分析】（1）把，代入，然后按照有理数混合运算法则进行计算即可； （2）把，代入，然后按照有理数混合运算法则进行计算即可； 本题考查了代数式的求值，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：当，时，． （2）解：当，时，． 13．（24-25七年级上·全国·期末）已知两数互为相反数，互为倒数，的绝对值是2；求的值． 【答案】1或5 【分析】本题考查了与有理数相关的概念及运算，涉及相反数、倒数、绝对值与含乘方的有理数的混合运算，掌握相关概念及运算法则是解题的关键；由互为相反数，得；由互为倒数，得；由的绝对值是2，得；再分两种情况代入代数式中计算即可． 【详解】解：因为互为相反数， 所以； 因为互为倒数， 所以； 因为的绝对值是2， 所以； 当时，原式 ； 当时，原式 ； 综上，所求式子的值为1或5． 14．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1)2026 (2)11 (3)28 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入思想求解是解答的关键． （1）根据已知等式可得，代入代数式，即可求解． （2）将代入代数式，即可求解． （3）两式相加后整体思想代入求值，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2026； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴， 即， ∴． 15．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）有一个特殊的计算程序，若输入一个有理数，按下图流程进行往复计算． (1)完成下表：（填最简结果） 计算次数 第次 第次 第次 第次 …… 计算结果 …… (2)填空：在前次运算中，结果等于的最少有________次，最多有________次； (3)问：在前次运算中，结果大于的最多有多少次？为什么？ 【答案】(1)见解析 (2)5；7； (3)506 【分析】此题考查了整式运算，代数式求值，有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接列出计算即可； （2）根据（1）可知：第4次一循环，每4次中，结果等于a的有2次，即每两次有一次结果等于a，其中，每4次中还有一次等于，若当时 ， ，即可求解； （3）每4次一循环，每4次计算中，结果等于a的有2次，其中，每4次中还有一次等于，若当时，，每4次最多可能就有1次大于a，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：第1次计算结果为：， 第2次计算结果为： 第3次计算结果为： 第4次计算结果为：， 故填表如下： 计算次数 第次 第次 第次 第次 …… 计算结果 a a …… （2）解：由（1）可知，第4次一循环，每4次中，结果等于a的有2次， 即每两次有一次结果等于a，其中，每4次中还有一次等于，若当时 ， ， ∴在前次运算中，结果等于的最少有5次，最多有7次； （3）解：∵第1次计算结果为：， 第2次计算结果为： 第3次计算结果为：，当时，，当时 ， ，当时，， 第4次计算结果为：， ∴每4次一循环，每4次计算中，结果等于a的有2次，其中，每4次中还有一次等于，当时，，每4次最多可能就有1次大于a， ∵， ∴在前2024次运算中，结果大于a的最多有506次． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 代数式的值重难点题型专训 （2个知识点+5大题型+3大拓展训练+自我检测） 题型一 已知字母的值 ，求代数式的值 题型二 已知式子的值，求代数式的值 题型三 程序流程图与代数式求值 题型四 代数式的新定义计算 题型五 代数求值的阅读理解问题 拓展训练一 代数式求值含参计算 拓展训练二 代数式求值的规律问题 拓展训练三 代数式求值的实际综合应用 知识点一：代数式的值 1. 代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）若实数a的相反数是，则等于（    ） A．2 B． C．0 D．1 2．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）若，则 ． 知识点二：代数式的化简求值 1.求代数式的值时，如果代数式中含有同类项和括号，通常先去括号，合并同类项后再计算. 2.整式的化简求值步骤（一化、二代、三计算）： （1）利用整式的加减运算将整式化简； （2）把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； （3）依据有理数的运算法则进行计算. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）某商品先按批发价a元提高20%零售，后又按零售价九折出售，则它最后的单价是 元．（写出化简结果） 2．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．已知是方程的解，则的值为 ． 【经典例题一 已知字母的值 ，求代数式的值】 【例1】（25-26七年级上·广东广州·期中）当时，代数式的值为（　　） A． B． C． D． 1．（2025·海南·模拟预测）当时，代数式的值是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）若，则 3．（2025七年级上·四川成都·模拟预测）规定※为一种运算，对任意两数不为，有，则 ． 4．（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）先化简，再求值： ，其中，． 【经典例题二 已知式子的值，求代数式的值】 【例2】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）换元是一种重要的数学方法，通过引入新的字母（称为元）替换原式中的部分表达式，简化问题结构．若，则代数式可以表示为（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”如图（1），该幻方中每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图（2）所示的“幻方”，其中正方形顶点上有两个数和2，则与的乘积为（   ） A．4 B．16 C． D． 2．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）已知，则代数式的值为 ． 3．（25-26七年级上·全国·周测）已知，且互为倒数，则的值为 ． 4．（24-25七年级上·山东泰安·期末）如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为 A．3 B．8 C．63 D．64 【经典例题三 程序流程图与代数式求值】 【例3】（2025七年级上·全国·模拟预测）学习情境·程序框图 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是则第2024次输出的结果是（   ） A． B．3 C．6 D．8 1．（2025七年级上·黑龙江·模拟预测）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为 ． 2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图是一个“数值转换机”，若输入，则输出的数为 ． 3．（25-26七年级上·全国·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，求的值． 4．（24-25七年级上·福建厦门·期中）在学习《整式》这一章时，我们见识了程序框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）． 图1               图2                    图3                  图4 (1)①如图1，当输入数时，输出数________； ②如图2，第一个带？号的运算框内，应填________；第二个带？号运算框内，应填________； (2)①如图3，当输入数时，输出数________； ②如图4，当输出的值，则输入的值________； (3)为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费.请设计出一个“程序框图”，使得输入数为用水量，输出数为水费． 【经典例题四 代数式的新定义计算】 【例4】 （24-25七年级上·江苏徐州·期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（m，n为常数）．例如：．若，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 1．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）定义新运算“@”与“”：，．则的值是（   ） A． B． C． D．1 2．（24-25七年级上·广东深圳·期中）定义新运算如下：当时，；当时，，则当时，的值是 ． 3．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）定义一种新运算：观察下列各式： 若，计算的值为 ． 4．（24-25七年级上·北京海淀·期末）定义一种新运算★：当时，；当时，．例如，． (1)计算：________； (2)对于式子， ①若，求的值； ②当的值分别取，，，（为整数）时，式子的值的和的最大值为_____． 【经典例题五 代数求值的阅读理解问题】 【例5】（24-25七年级上·广东广州·期中）阅读理解：已知，求的值． 解：令代入上式得：即 根据上面解法，回答下列问题 (1)填空：________，________ (2)求的值． 1．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）阅读理解 小明在做作业时，遇到如下一道题目： 若代数式的值为7，则代数式的值为 ． 他的做法如下：由题意，得，则，所以．故答案为5． 【方法运用】 (1)若代数式的值为15，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）数学上，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例：，请根据阅读理解上述材料解答下列各题： (1)______； (2)计算：； (3)已知实数a，b满足行列式，求代数式的值． 3．（24-25七年级上·吉林·期末）【阅读理解】 “整体思想”是一种非常重要的数学思想方法，在多项式的化简、求值中应用极其广泛．例如：我们把看成一个整体，则=． 【尝试应用】 （1）化简的结果为_______（直接写结果）． （2）化简求值：，其中． 【拓展探索】 （3）若，则的值为_______（直接写结果）． 4．（24-25七年级上·山东德州·期中）【阅读理解】 若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下： 由题意得： ； 代数式的值为11． 【方法运用】 （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值： 【拓展应用】 （3） 若，，则的值为__________． 【拓展训练一 代数式求值含参计算】 1．（24-25七年级上·全国·期末）当时，代数式的值为2021，则当时，的值为（    ） A．2021 B． C． D．2019 2．（24-25七年级上·全国·期末）当时，代数式的值为2012．则当时，代数式的值为 ． 3．（24-25七年级上·全国·阶段练习）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 【拓展训练二 代数式求值的规律问题】 1．（24-25七年级上·山西吕梁·期中）如图，公元1261年，我国南宋数学家杨辉用下图解释二项和的乘方规律，比欧洲的发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，观察图形可知，，，，若，则的值为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，用棋子摆成英文字母“H”字样，按这样的规律摆下去，摆成第5个“H”字需要 个棋子；摆成第n个“H”字需要 个棋子（用含n的式子表示） 3．（24-25七年级上·山东淄博·期末）下面是用棋子摆成的“T”字形图案： (1)第2个“T”字形图案需要 枚棋子，第3个“T”字形图案需要 枚棋子； (2)按这样的规律摆下去，第个“T”字形图案需要 枚棋子（用含的代数式表示）； (3)照此规律，第50个“T”字形图案需要 枚棋子； (4)请你计算，前100个“T”字形图案一共需要 枚棋子． 【拓展训练三 代数式求值的实际综合应用】 1．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）小机灵编制了一个计算小程序（如下表），输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数．请根据发现的规律解决问题． ①输入3，输出14． ②输入7，输出30． ③输入15，输出62． （1）输入 ，会输出182． （2）如果输入a，会输出 2．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）如图，阴影部分是一个商标图案，其中为半圆的圆心，是长方形的对角线，，． (1)用关于，的式子表示商标图案的面积；(结果保留) (2)当，时，求的值．(结果保留) 3．（24-25七年级上·全国·期中）如图，一张边长为15的正方形图案，有两个一样大小的直角三角形和一个长方形．设小长方形的长和宽分别为x，y，两个小直角三角形的两条直角边长也分别为x，y． (1)用x，y表示图中空白（即两个直角三角形和一个长方形）的总面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积． 1．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）已知，则的值是（   ） A． B．4 C．8 D． 2．（25-26七年级上·全国·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…；② ，2，，8，，32，…；③ 设x、y、z分别为第①②③行的第99个数，则的值为（   ） A． B．4 C． D．2 3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）人们通常用c表示摄氏温度（），f表示华氏温度（），c与f之间的关系为，当华氏温度为时，摄氏温度为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·西藏·自主招生）若a、b、m、n分别表示一位数，根据图中和的结果，推算的结果是（    ） A． B． C．224 D．728 5．（24-25七年级上·重庆江北·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第2025次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·全国·期中）已知，则整式的值是 ． 7．（24-25七年级上·安徽淮南·阶段练习）已知，且，则 ． 8．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）规定运算“★”是，则 ． 9．（24-25七年级上·湖南常德·期中）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为 ． 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）若梯形的上底为，下底为，高为，则梯形的面积为 ；当，，时，梯形的面积为 ． 11．（24-25七年级上·全国·期中）当，时，求代数式的值． 12．（24-25七年级上·全国·随堂练习）运算能力  当，时，求各代数式的值． (1)； (2) 13．（24-25七年级上·全国·期末）已知两数互为相反数，互为倒数，的绝对值是2；求的值． 14．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 15．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）有一个特殊的计算程序，若输入一个有理数，按下图流程进行往复计算． (1)完成下表：（填最简结果） 计算次数 第次 第次 第次 第次 …… 计算结果 …… (2)填空：在前次运算中，结果等于的最少有________次，最多有________次； (3)问：在前次运算中，结果大于的最多有多少次？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $