专题01 列代数式表示数量关系重难点题型专训（6个知识点+8大题型+3大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（人教版2024）

专题01 列代数式表示数量关系重难点题型专训 （6个知识点+8大题型+3大拓展训练+自我检测） 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 正（反）比例关系 题型四 代数式的概念 题型五 代数式书写方法 题型六 代数式表示的实际意义 题型七 用代数式表示数的规律 题型八 用代数式表示图形的规律 拓展训练一 数字类规律解答题汇总 拓展训练二 图形类规律解答题汇总 拓展训练三 利用代数式反推的综合应用 知识点一：用字母表示数 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 2.用字母表示数的注意点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 2．（24-25七年级上·河北衡水·期中）若一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，则x表示的实际意义是 . 知识点二：用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数，且把放在的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）某种桔子的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了6千克，应找回 元． 知识点三：代数式 1.代数式的定义：用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 【即时训练】 1．（25-26七年级上·全国·阶段练习）下列式子中，是代数式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列式子：0，，a，其中代数式有 个． 知识点四：代数式的书写要求 （1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； （4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； （5）除法运算要用分数线； （6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列代数式符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 个． ，，，，， 知识点五：列代数式 1. 把问题中的数量关系用代数式表示出来，及列代数式. 2. 列代数式常用的方法： （1） 抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2） 在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）已知一个长方形的周长是60，一边宽是，则这个长方形的长为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·四川泸州·期末）“a与b两数的和与差的积”可以用代数式表示成 ． 知识点六：代数式的实际意义 明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系. 描述一个代数式的意义的三种途径： （1） 从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系； （2） 联系生活实际赋予字母一定的实际意义； （3） 联系几何背景赋予字母一定的几何意义. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）代数式表示的意义是（      ） A．a与b的差的2倍 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差 D．a与b的2倍的差 2．（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）体育委员带500元去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则式子表示的实际意义为 ． 【经典例题一 用字母表示数】 【例1】（24-25七年级上·河南洛阳·期中）下面各题中的两种量成反比例关系的是（   ） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 1．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）下面的选项中，能用表示的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝ ． 3．（24-25七年级上·福建厦门·期中）若，则 （用含式子表示）． 4．（24-25七年级上·云南昆明·期末）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【经典例题二 列代数式】 【例2】（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在等腰三角形中，两个内角度数比是，顶角是（   ） A． B． C．或 D．或 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）圆圆跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）汽车从甲地开往乙地，每小时行驶千米，经过t小时到达乙地，回来每小时多行驶千米，该车在途中一共用 小时． 3．（24-25七年级上·山东临沂·期末）小明同学用四张长为，宽为的长方形卡片（如图），拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．图中中间小正方形的边长为 （用含，的代数式表示）． 4．（24-25七年级上·安徽六安·期末）有一列数：，，，，，… (1)请按前5个数的规律写出这列数的第个数字（用含的代数式表示）； (2)这列数从第多少个开始为负数? (3)用表示这列数前个数的和，你认为是有最大值呢，还是有最小值？说明理由，并求出当取最大值或最小值时的值． 【经典例题三 正（反）比例关系】 【例3】（2025七年级上·四川成都·模拟预测）下面成正比例的是（     ） A．圆的直径和周长． B．圆的面积和半径． C．正方形面积和边长． D．如果，那么和成正比例． 1．（24-25七年级上·福建福州·期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（    ） A．成反比例关系， B．成反比例关系， C．成正比例关系， D．成正比例关系， 2．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）如果，x和y成 比例；如果，x和y成 比例． 3．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下面各题中的两个量成反比例关系的有 ． ①三角形的面积一定，它的底和高；②全班的人数一定，男生人数与女生人数；③完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数． 4．（24-25七年级上·全国·阶段练习）如图，有一个两层水箱． (1)这个水箱下层的容积是 立方米． (2)注满下层需要9.6分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要 分钟． (3)从水箱底部注水，在注满整个水箱的过程中，注水的高度随着时间的延长而增加，下面 号图能正确表示注水情况． 【经典例题四 代数式的概念】 【例4】（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 1．（2025七年级上·全国·模拟预测）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 2．（2025七年级上·全国·模拟预测）变式 下列式子中，代数式有 个． 3．（24-25七年级上·全国·课前预习）代数式是用 把 和 连接起的式子．单独的一个数和一个字母也是代数式． 4．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【经典例题五 代数式书写方法】 【例5】（24-25七年级上·四川巴中·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 1．（2025七年级上·江苏·模拟预测）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） （1）；　（2）；  （3）；　（4）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（24-25七年级上·北京·期中）下列各式中：（1）；（2）；（3）n﹣3人；（4）2•5；（5）．其中符合代数式书写要求的个数为 ． 3．（24-25七年级上·全国·课前预习）数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可省略或用“”表示，但省略乘号时， 要写在 前面；字母前面的带分数要写成 ；除法运算时除号写成 ；结果是和差，带单位时请 ． 4．（2025七年级上·山东青岛·模拟预测）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【经典例题六 代数式表示的实际意义】 【例6】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（   ） A．长为，宽为的长方形的面积 B．购买7本单价为a元的笔记本所需的费用 C．原价为a元的商品打7折后的售价 D．货车以的平均速度行驶的路程 1．（2025七年级上·全国·模拟预测）下列能用表示的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河南安阳·期末）说出代数式的意义： ． 3．（2025·湖南长沙·模拟预测）中考新趋势是培养学生结合实际的开放性思维 对代数式“3x”，我们可以这样来解释：某人以米/秒的速度走了小时，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释： 4．（24-25七年级上·陕西延安·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示： 平均速度 75 80 90 行驶时间 (1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？ (2)分别用（单位：）和（单位：）表示平均速度和行驶时间，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？       【经典例题七 用代数式表示数的规律】 【例7】（24-25七年级上·全国·期中）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（　　） A． B． C． D． 1．（2025·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广西柳州·期末）按一定规律排列的式子：，，，，……第n个式子是 ． 3．（24-25七年级上·福建漳州·期末）由2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，…组成的三角形数阵如图所示．则第n行的n个数的和是 ．    4．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：… (1)按上述规律填空，第5个等式：______=______． (2)用含的代数式表示第个等式：______=______（为正整数）． (3)求的值． 【经典例题八 用代数式表示图形的规律】 【例8】（24-25七年级上·广东韶关·期中）我校举办了用火柴棒摆“金鱼”的活动．按照图中所示的规律，第n个图形需用火柴棒的根数为（　　） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·山东聊城·期中）如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第100个图案需要铜币的个数为（   ） A．5050 B．5051 C．5052 D．5053 2．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段练习）用小棒摆出下面六边形，摆5个六边形要用 根小棒，摆n个六边形用 根小棒． 3．（2025·山西吕梁·模拟预测）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案．第1个图案有6个正三角形，第2个图案有10个正三角形，第3个图案有14个正三角形……按此规律摆下去，则第个图案有 个正三角形．（用含的代数式表示） 4．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）（1）如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：），用式子表示该图形中阴影部分的面积． （2）请根据（）中的尺寸，画出示意图，使其面积为． 【拓展训练一 数字类规律解答题汇总】 1．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）观察下列各式：第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子 2．（24-25七年级上·广东东莞·期中）仔细观察下列三组数 第一组： ，，，，， … 第二组： ，，，，，… 第三组： ，，，，，… 解答下列问题： (1)每一组的第6个数分别是_____，______，_____； (2)分别写出各组的第n个数_____，_____，_____； (3)取每组数的第10个数，计算它们的和． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“对于任意两个连续的正整数、，它们的乘积与较大数的和一定为较大数的平方”的问题． (1)指导教师引导学生从特殊情形出发进行列式计算，得到部分信息如下： 第1个式子： 第2个式子： 第3个式子： 第4个式子： ……． 按以上规律，完成下列问题： （Ⅰ）______=______； （Ⅱ）______=______；（用含的式子表示） (2)受上述过程启发，小明同学做了如下的推理： 设，、是连续的正整数， ；，____________． 一定是正数的平方数． 阅读上述过程，并在横线上补全缺的内容． 【拓展训练二 图形类规律解答题汇总】 1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）摆一摆，找规律 (1)请画出第⑥个图形； (2)摆第7个图形需要用______根小棒； (3)摆第个图形需要用______根小棒． 2．（2025七年级上·江苏无锡·模拟预测）用小棒摆正方形，列表如下： 正方形个数 摆成的图形 小棒的根数 1 4 2 7 3 10 4 13 …… …… …… (1)每多摆1个正方形，就增加　　　根小棒． (2)摆20个正方形需要多少根小棒？ 3．（24-25七年级上·海南海口·阶段练习）综合与实践 如图所示，某同学在手工课上利用等边三角形、白色正方形和彩色正方形按一定规律搭建图形． 【观察思考】 （1）第1个图中的彩色正方形有：； 第2个图中的彩色正方形有：： 第3个图中的彩色正方形有：； 第4个图中的彩色正方形有：；…， 请写出第个图中的彩色正方形有：________个；（请用含有的代数式表示） 【运用规律】 （2）根据图形的搭建规律可知，第个图中的白色正方形有________个；（请用含有的代数式表示） （3）若第个图中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多45个，求的值． 【拓展训练三 利用代数式反推的综合应用】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）若一个长方形的长为，宽为，则表示什么？ （2）举两个例子说明代数式表示的实际问题中的数量关系． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）某服装店销售一品牌服装，其原价为a元，现有两种调价方案： ①先提价，再降价； ②先降价，再提价． 问：两种调价方案的结果是否一样，最后是不是都恢复了原价． 3．（24-25七年级上·河北保定·期末）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b （1）当a＝9，b＝2，AD＝30时，请求： ①长方形ABCD的面积； ②S2﹣S1的值． （2）当AD＝30时，请用含a，b的式子表示S2﹣S1的值． 1．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）表示的数是（    ） A．正数 B．正数或负数 C．负数 D．以上都不对 2．（24-25七年级上·河南濮阳·阶段练习）如下表，如果和成反比例关系，那么“”处应填（    ） A．3 B．5 C．6 D．8 3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 4．（24-25七年级上·全国·期中）用一张边长为的正方形纸片，制作一个高为的无盖的长方体盒子，该长方体的容积为（　　） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）如图，是用棋子摆成的“上”字，第①个“上”字是由6枚棋子摆成，第②个“上”字是由10枚棋子摆成，第③个“上”字是由14枚棋子摆成，按照这一规律，第⑩个“上”字需用棋子的数量为 A．36 B．38 C．42 D．50 6．（24-25七年级上·四川德阳·阶段练习）下列各式：2ab，，，，，其符合代数式书写规范的有 个． 7．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下列代数式：、、、a、、、中，单项式有 个． 8．（24-25七年级上·山西吕梁·期中）同一个式子可以表示不同的含义，例如可以表示长为2.5，宽为m的长方形的面积，也可以表示更多的含义，请你再给赋予一个含义 . 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）填空： （1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山 公顷； （2）每本练习本元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了 元，甲比乙多花了 元； （3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是秒，那么他跑步的平均速度是 米／秒． 10．（24-25七年级上·青海西宁·期中）某电路的电源电压U（单位：V），电阻R（单位：Ω），电流I（单位：A）三者之间的关系为，且电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成 关系（填“正比例”或“反比例”，根据下表，“△”处应填 ． （单位：Ω） 100 110 △ （单位：A） 2 11．（2025七年级上·全国·模拟预测）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 12．（2025七年级上·江苏·模拟预测）说出下列代数式所表示的实际意义． (1)若一个长方形的长为pcm，宽为qcm，则2（p+q）表示什么？ (2)若n为整数，则（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示什么？ (3)代数式5a+6b表示什么？ 13．（24-25七年级上·全国·期中）某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部销售，售价为每件35元，每月消耗其他费用2100元．若委托商店出售，出厂价为每件32元．设每月销售量为x件，分别用含有x的式子表示出两种销售方式下的利润． 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程． (1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？ (2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 15．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图所示，某学校准备新建一个读书长廊，并用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地砖的边长均为米． (1)按图示规律，第3个图案的长度_______；第3个图案中没有花纹的正方形地砖数为_______． (2)若某个图案中带有花纹的地砖为n块，求没有花纹的地砖块数．（用含的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 列代数式表示数量关系重难点题型专训 （6个知识点+8大题型+3大拓展训练+自我检测） 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 正（反）比例关系 题型四 代数式的概念 题型五 代数式书写方法 题型六 代数式表示的实际意义 题型七 用代数式表示数的规律 题型八 用代数式表示图形的规律 拓展训练一 数字类规律解答题汇总 拓展训练二 图形类规律解答题汇总 拓展训练三 利用代数式反推的综合应用 知识点一：用字母表示数 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 2.用字母表示数的注意点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 【答案】D 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； 故选D． 2．（24-25七年级上·河北衡水·期中）若一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，则x表示的实际意义是 . 【答案】这些笔芯共x支 【分析】根据题意解答即可. 【详解】解：一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，则x表示的是笔的支数， 即：x表示的实际意义是：这些笔芯共x支 【点睛】本题考查了对未知数的含义的理解. 知识点二：用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数，且把放在的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可知新的四位数中扩大了100倍，而没有变，从而可以用含、的代数式表示出这个四位数． 【详解】解：由题意可得新的四位数中扩大了100倍，而没有变，所以这个四位数是：， 故选C． 【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 2．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）某种桔子的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了6千克，应找回 元． 【答案】（100-6x） 【分析】根据单价×数量=总价求出买桔子一共花的钱，然后用100减去已经购买的钱即可解答． 【详解】解：应找回（100-6x）元 故答案为：（100-6x）． 【点睛】本题考查用字母表示数，列代数式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 知识点三：代数式 1.代数式的定义：用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 【即时训练】 1．（25-26七年级上·全国·阶段练习）下列式子中，是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，解题的关键是明确“代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式，不含有等号、不等号等关系符号”． 根据代数式的定义，逐一分析选项：判断每个选项是否含有等号、不等号等关系符号，不含关系符号且符合代数运算规则的即为代数式，由此筛选出正确选项． 【详解】解：根据代数式的定义（不含等号、不等号等关系符号，由数、字母及代数运算组成）： A、含有等号，是等式，不是代数式，此选项不符合题意； B、含有不等号，是不等式，不是代数式，此选项不符合题意； C、由数、字母及减法运算组成，不含关系符号，是代数式，此选项符合题意； D、含有等号，是等式，不是代数式，此选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列式子：0，，a，其中代数式有 个． 【答案】5 【分析】本题考查代数式的识别，代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有等符号． 【详解】解：0，是代数式；含有等号，不是代数式；含有小于号，不是代数式； 因此其中代数式有5个， 故答案为：5． 知识点四：代数式的书写要求 （1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； （4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； （5）除法运算要用分数线； （6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列代数式符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了代数式的书写规范．根据代数式的书写要求逐项进行判断即可． 【详解】A. 符合书写要求，故选项正确，符合题意； B. 应该写成，选项不符合书写要求，选项不符合题意；     C. 应该写成，选项不符合书写要求，选项不符合题意；     D. 应该写成，选项不符合书写要求，选项不符合题意． 故选：A 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 个． ，，，，， 【答案】1 【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可． 【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，共有1个． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了列代数式，用到的知识点是代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 知识点五：列代数式 1. 把问题中的数量关系用代数式表示出来，及列代数式. 2. 列代数式常用的方法： （1） 抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2） 在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）已知一个长方形的周长是60，一边宽是，则这个长方形的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，长方形的周长等于长加宽的和的两倍，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，该长方形的长为， 故选：D． 2．（24-25七年级上·四川泸州·期末）“a与b两数的和与差的积”可以用代数式表示成 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的方法是解题关键．先列出与两数的和为，差为，再列出它们的乘积即可得． 【详解】解：“与两数的和与差的积”可以用代数式表示成， 故答案为：． 知识点六：代数式的实际意义 明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系. 描述一个代数式的意义的三种途径： （1） 从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系； （2） 联系生活实际赋予字母一定的实际意义； （3） 联系几何背景赋予字母一定的几何意义. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）代数式表示的意义是（      ） A．a与b的差的2倍 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差 D．a与b的2倍的差 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的意义．表示的是a的2倍，据此可得答案． 【详解】解：代数式的意义可以a的2倍与b的差， 故选：B． 2．（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）体育委员带500元去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则式子表示的实际意义为 ． 【答案】体育委员买了3个足球、2个篮球后，剩余的钱数 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意表示出各项的意义是本题的关键．本题需先根据买一个足球a元，一个篮球b元的条件，得出和的意义，最后得出正确答案即可． 【详解】解：∵买一个足球a元，一个篮球b元， ∴表示买了3个足球的钱数，表示买了2个篮球的钱数， ∴代数式表示体育委员买了3个足球、2个篮球后，剩余的钱数． 故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后，剩余的钱数． 【经典例题一 用字母表示数】 【例1】（24-25七年级上·河南洛阳·期中）下面各题中的两种量成反比例关系的是（   ） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 【答案】A 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵平行四边形的面积底高， ∴平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高的乘积是一定，即它的底与相对应的高成反比例，故此选项符合题意； B．∵单价总价数量， ∴《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量是定值，故此选项不符合题意； C．∵书的总页数一定， ∴已读的页数与未读的页数的和是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度路程时间， ∴汽车行驶的速度一定，它的路程和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 1．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）下面的选项中，能用表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的意义，逐项列出代数式即可判断． 【详解】解：A、线段长度表示为，故不符合题意； B、最大长方形面积为，故不符合题意； C、长方体的体积为，故不符合题意； D、长方形周长为：，符合题意， 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝ ． 【答案】 【分析】先移项，再化y的系数为1即可解题． 【详解】解：， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3．（24-25七年级上·福建厦门·期中）若，则 （用含式子表示）． 【答案】/ 【分析】将14改写成，再利用乘法分配律进行计算即可得． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用字母表示数、有理数乘法的分配律，熟练掌握乘法分配律是解题关键． 4．（24-25七年级上·云南昆明·期末）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【答案】(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米） (2)498（元） 【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可； （2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得． 【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2 即窗户的面积为（4a2πa2）米2． 15a+πa＝（15+π）a（米） 即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）． （2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a ≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1 ＝137.5+360 ＝497.5 ≈498（元），即制作这扇窗户需要498元． 【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏． 【经典例题二 列代数式】 【例2】（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在等腰三角形中，两个内角度数比是，顶角是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查比例的应用等知识，解题关键是根据三角形的内角和为和各个角的比例求解．在等腰三角形中，两个内角的比是，分两种情况，当顶角小的时候和底角小的时候，分别求解即可． 【详解】解：在等腰三角形中，两个内角度数比是，设两个内角度数分别为， 当顶角度数为，则， 解得：， ∴顶角是； 当顶角度数为，则， 解得： ∴顶角是． 故选：D． 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）圆圆跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是明确题目中的数量关系，列出代数式表示点了几份A餐． 【详解】解：点了16份意大利面，就是一共点了16份套餐，点了x杯饮料，B和C套餐一共x份，则点A餐份， 故选：A． 2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）汽车从甲地开往乙地，每小时行驶千米，经过t小时到达乙地，回来每小时多行驶千米，该车在途中一共用 小时． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．本题用到的关系式为路程速度时间．根据路程速度时间，可知甲、乙两地相距千米，由于回来每小时多行驶千米，得出回来的速度为每小时行驶千米，则回来的时间为小时，该车在途中用去的时间去时用去的时间回来用去的时间． 【详解】解：∵汽车从甲地开往乙地，每小时行驶千米，经过小时到达乙地， ∴甲、乙两地相距千米， ∵回来每小时多行驶千米， ∴回来的速度为每小时行驶千米， ∴回来的时间为小时 ∴该车在途中用去的时间为小时 故答案为：． 3．（24-25七年级上·山东临沂·期末）小明同学用四张长为，宽为的长方形卡片（如图），拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．图中中间小正方形的边长为 （用含，的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查列代数式，理解题意，正确列出代数式是解答本题的关键． 根据题意，列出代数式即可． 【详解】解：根据题意得：图中中间小正方形的边长为， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·安徽六安·期末）有一列数：，，，，，… (1)请按前5个数的规律写出这列数的第个数字（用含的代数式表示）； (2)这列数从第多少个开始为负数? (3)用表示这列数前个数的和，你认为是有最大值呢，还是有最小值？说明理由，并求出当取最大值或最小值时的值． 【答案】(1) (2)这列数从第个开始为负数 (3)有最大值，理由见解答，取最大值的值为 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点． （1）根据题目中的数据，可以写出这列数的第个数字； （2）令（2）中的第个数小于0，即可求得的值； （3）先判断是否有最大值和最小值，然后根据题意和（2）中的结果，即可说明理由． 【详解】（1）解：由题目中的数据可得， 每两个数字相差4，数字由大变小， ∴第个数为：， 即第个数字为； （2）解：令， 可得， ∴这列数从第个开始为负数； （3）解：由题意可得， 有最大值， 理由：这列数从开始变小，每两个相邻数之间相差4，从第个开始为负数， 故取最大值的值为． 【经典例题三 正（反）比例关系】 【例3】（2025七年级上·四川成都·模拟预测）下面成正比例的是（     ） A．圆的直径和周长． B．圆的面积和半径． C．正方形面积和边长． D．如果，那么和成正比例． 【答案】A 【分析】此题属于辨识成正比例的量，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．据此逐项分析即可． 【详解】解：A.圆的周长圆的直径，即圆的周长直径（一定），因此圆的直径和周长成正比例，符合题意； B.圆的面积公式为：，（一定），是圆的面积与半径的平方的比值一定，而不是与半径的比值一定，所以圆的面积与半径不成比例，不符合题意； C.正方形面积边长边长，正方形的面积边长边长（不一定），所以正方形的面积和边长不成正比例，不符合题意； D.如果，则，即（一定），所以和成反比例，不符合题意． 故选：A． 1．（24-25七年级上·福建福州·期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（    ） A．成反比例关系， B．成反比例关系， C．成正比例关系， D．成正比例关系， 【答案】B 【分析】本题考查反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此即可求得答案． 【详解】解：由题意可得， 则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的成反比例关系， 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）如果，x和y成 比例；如果，x和y成 比例． 【答案】 反 正 【分析】本题考查了正（反）比例关系，根据积一定成反比例关系，商一定成正比例关系，由此得解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如果，则（一定），则x和y成反比例； 如果，则（一定），x和y成正比例． 故答案为：反，正． 3．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下面各题中的两个量成反比例关系的有 ． ①三角形的面积一定，它的底和高；②全班的人数一定，男生人数与女生人数；③完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数． 【答案】①③ 【分析】根据反比例关系的定义即两个量的乘积是一个常数，解答即可． 本题考查了反比例关系，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得①三角形的面积一定，它的底和高是反比例关系； ②全班的人数一定，男生人数与女生人数的和是一个常数，它们不是反比例关系； ③完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数是反比例关系． 故答案为：①③． 4．（24-25七年级上·全国·阶段练习）如图，有一个两层水箱． (1)这个水箱下层的容积是 立方米． (2)注满下层需要9.6分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要 分钟． (3)从水箱底部注水，在注满整个水箱的过程中，注水的高度随着时间的延长而增加，下面 号图能正确表示注水情况． 【答案】(1)24 (2)14.4 (3)3 【分析】本题考查了长方体的体积等知识，解题的关键是： （1）根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答． （2）首先求出平均每分钟注水多少立方米，然后用整个水箱的容积除以每分钟注入水的体积即可． （3）因为上下层水箱的高相等，下层水箱的底面积大，所以开始时水面上升的慢，当把下层水箱注满后，水面上升的就快．据此根据图像判断即可． 【详解】（1）解： （立方米） 答：这个水箱下层的容积是24立方米． （2）解： （分钟） 答：注满整个水箱需要14.4分钟． （3）解：因为上下层水箱的高相等，下一层水箱的底面积大，所以开始时水面上升的慢，当把下一层注满后，水面上升的快．因此可知，3号图表示正确的注水情况． 【经典例题四 代数式的概念】 【例4】（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义，逐个判断即可； 【详解】解：是单独的一个数，是代数式； 是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式； 是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式； 0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ． ∴代数式共5个， 故选：B． 1．（2025七年级上·全国·模拟预测）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间． 【详解】A地到B地的路程：， 提速后的速度：， 提速后的时间：， ∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：， 故选：C． 2．（2025七年级上·全国·模拟预测）变式 下列式子中，代数式有 个． 【答案】4 【分析】此题主要考查了代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．利用代数式的定义分别分析进而得出答案． 【详解】解：中， 代数式有：，5，，共有4个． 故答案为：4． 3．（24-25七年级上·全国·课前预习）代数式是用 把 和 连接起的式子．单独的一个数和一个字母也是代数式． 【答案】 运算符号 数 字母 【解析】略 4．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【答案】(1)600 (2)反比例关系，见解析 【分析】本题考查了代数式，以及反比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关概念． （1）根据总数每本用纸张数装订本数求解，即可解题； （2）根据反比例关系的概念求解，即可解题． 【详解】（1）解：因为， 这些纸一共有张； 故答案为：； （2）解：每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 因为定值， 所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 【经典例题五 代数式书写方法】 【例5】（24-25七年级上·四川巴中·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．应表示为，故A错误； B．应表示为，故B错误； C．应该表示为，故C错误； D．符合代数式书写要求，故D正确； 故选：D． 1．（2025七年级上·江苏·模拟预测）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） （1）；　（2）；  （3）；　（4）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】根据代数式的书写要求进行逐项分析即可． 【详解】解：（1）正确的书写格式是，不符合要求； （2）正确的书写格式是，不符合要求； （3）正确的书写格式是，不符合要求； （4）符合代数式的书写要求； 符合代数式书写要求的共1个． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 2．（24-25七年级上·北京·期中）下列各式中：（1）；（2）；（3）n﹣3人；（4）2•5；（5）．其中符合代数式书写要求的个数为 ． 【答案】1 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：（1）应写成，当带分数与字母相乘时，应将带分数变为假分数； （2）应写成，当表示商数关系时，应按分数的形式来书写， 将“除号”变成“分数线”； （3）n﹣3人应写成人； （4）2•5应写成，当两数字相乘时应用“×”号； （5）符合书写要求； 故符合代数式书写要求的个数为个， 故答案为：． 【点睛】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 3．（24-25七年级上·全国·课前预习）数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可省略或用“”表示，但省略乘号时， 要写在 前面；字母前面的带分数要写成 ；除法运算时除号写成 ；结果是和差，带单位时请 ． 【答案】 数字 字母 假分数 分数线 加括号 【解析】略 4．（2025七年级上·山东青岛·模拟预测）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【答案】(1) (2) (3) (4)， (5) (6) 【分析】（）根据加法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解； （）用长方形的长除以计算出长方形的宽，再根据长方形的周长和面积公式即可解答； （）根据题意，可以用相应的代数式表示它的周长； （）先求出平行四边形的高，然后利用面积公式即可求解． 【详解】（1）解：加法结合律：， 故答案为：； （2）解：乘法结合律：， 故答案为：； （3）解：乘法对加法的分配律：， 故答案为：； （4）解：长方形的宽是：， 周长是：， 面积是：， 故答案为：，； （5）解：梯形的面积为：， 故答案为：； （6）解：该边上的高是， 则这个平行四边形的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用字母表示运算定律，长方形周长和面积公式，列代数式，平行四边形的面积公式，解题的关键是熟练掌握相关内容． 【经典例题六 代数式表示的实际意义】 【例6】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（   ） A．长为，宽为的长方形的面积 B．购买7本单价为a元的笔记本所需的费用 C．原价为a元的商品打7折后的售价 D．货车以的平均速度行驶的路程 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得到答案． 【详解】解：A．若长方形的长为，宽为，则表示长方形的面积，原说法正确，不符合题意； B．购买7本单价为a元的笔记本所需的费用为元，原说法正确，不符合题意； C．原价为元的商品打7折后的售价为元，原说法错误，符合题意； D．货车以的平均速度行驶的路程为，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 1．（2025七年级上·全国·模拟预测）下列能用表示的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是列代数式，根据各选项示意图表示的含义列代数式即可． 【详解】解：A．线段长为，不符合题意； B．组合图形的面积为，不符合题意； C．长方形的周长为，符合题意； D．圆柱的体积为，不符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·河南安阳·期末）说出代数式的意义： ． 【答案】与2的差的3倍 【分析】本题主要考查代数式的意义．根据代数式的实际意义可直接进行求解． 【详解】解：代数式的意义是与2的差的3倍， 故答案为：与2的差的3倍． 3．（2025·湖南长沙·模拟预测）中考新趋势是培养学生结合实际的开放性思维 对代数式“3x”，我们可以这样来解释：某人以米/秒的速度走了小时，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释： 【答案】香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元(答案不唯一，合理即可) 【分析】本题考查了代数式在生活中的实际意义，代数式“”，是与的积，表示生活中的相乘计算，比如：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元． 【详解】解：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元． 故答案为：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元(答案不唯一)． 4．（24-25七年级上·陕西延安·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示： 平均速度 75 80 90 行驶时间 (1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？ (2)分别用（单位：）和（单位：）表示平均速度和行驶时间，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】(1)行驶时间随着平均速度的增大而减小 (2)与的关系用式子表示为；与成反比例关系 【分析】本题考查的是成反比例关系的含义，理解反比例关系是解本题的关键； （1）根据平均速度的变化结合时间的变化可得答案； （2）先计算从公司到邻市市场的距离为，再结合速度时间关系可得答案． 【详解】（1）解：观察表格可知，行驶时间随着平均速度的增大而减小． （2）解：∵速度时间距离， ∴从公司到邻市市场的距离为． ∴与的关系用式子表示为．           即与成反比例关系． 【经典例题七 用代数式表示数的规律】 【例7】（24-25七年级上·全国·期中）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字规律的探索（分式数列的分子、分母规律推导），解题的关键是分别观察数列中每一项的分子与分母的变化规律，推导得出第 n 项的表达式，再代入 计算第 6 项的值． 先拆分数列各项的分子与分母：第1项1可写为，分子为，分母为；第2项，分子为，分母为；第3项，分子为，分母为；第4项，分子为，分母为；由此得出第n项的表达式为；再代入计算第6项，对比选项确定答案． 【详解】解：先推导数列第 n 项规律： 第 1 项：（分子，分母； 第2项：（分子，分母； 第3项：（分子，分母； 第4项：（分子，分母； 故第n项表达式为． 计算第6项：分子，分母，即第6项为． 故选：C． 1．（2025·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的多项式中各单项式的特点，探索出一般规律是解题的关键． 通过观察各单项式的系数和次数，可得规律第个多项式为． 【详解】解：∵， ∴第个多项式为， 故选：B． 2．（24-25七年级上·广西柳州·期末）按一定规律排列的式子：，，，，……第n个式子是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式的数字规律变化， 根据分母中a的指数变化规律，及分子中b的系数变化规律，即可得出答案． 【详解】第一个式子； 第二个式子； 第三个式子； 第四个式子， 第n个式子． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·福建漳州·期末）由2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，…组成的三角形数阵如图所示．则第n行的n个数的和是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查归纳推理，首先找出三角形数阵的规律，求出第n行第1个数为和最后一个偶数为，然后求和即可． 【详解】解：由三角形数阵得，第n行有n个偶数， 则前行共有正偶数：个， ∴第n行第1个偶数为：， 第行最后一个偶数为：， 第n行的n个数的和是：． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：… (1)按上述规律填空，第5个等式：______=______． (2)用含的代数式表示第个等式：______=______（为正整数）． (3)求的值． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】（1）观察发现，第一个等号后面的式子规律是分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1．进而可写出第二个等号后面的式子． （2）把（1）中发现的规律用含的代数式表示出来即可； （3）运用变化规律计算即可． 本题考查了用代数式表示规律，并运用规律进行简便计算．找到规律是解题的关键． 【详解】（1）解：按上述规律填空，第5个等式为：， 故答案为：，． （2）解：用含的代数式表示第个等式为：， 故答案为：，． （3）解： ． 【经典例题八 用代数式表示图形的规律】 【例8】（24-25七年级上·广东韶关·期中）我校举办了用火柴棒摆“金鱼”的活动．按照图中所示的规律，第n个图形需用火柴棒的根数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形的规律探索，解题的关键是得出每增加一个基本图形就多6根火柴棒． 根据已知图形中火柴棒的根数，找出其中的规律即可求解． 【详解】∵第1个图形火柴棒的根数， 第2个图形火柴棒的根数， 第3个图形火柴棒的根数， 故第n个图形需要火柴棒的根数为． 故选：A． 1．（24-25七年级上·山东聊城·期中）如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第100个图案需要铜币的个数为（   ） A．5050 B．5051 C．5052 D．5053 【答案】B 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，观察图中铜币的数量增加规律可以发现：第n个图形总是比前一个图形增加n个铜币，根据此规律即可求出第n个图形的铜币数量代数式，再将代入即可求解． 【详解】解：当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， …… 第n个图案需要铜币的个数为， 第100个图案需要铜币的个数为， 故选：B． 2．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段练习）用小棒摆出下面六边形，摆5个六边形要用 根小棒，摆n个六边形用 根小棒． 【答案】 26 / 【分析】本题主要考查学生对图形排列规律的观察与归纳能力，以及如何将实际问题转化为数学表达式的能力，解题的关键是找出规律． 通过观察图形，第一个六边形需要6根小棒，第二个六边形在第一个的基础上增加5根小棒，第三个六边形在第二个的基础上再增加5根小棒，以此类推求解即可． 【详解】解：第一个六边形需要6根小棒， 第二个六边形需要根小棒， 第三个六边形需要根小棒， 第四个六边形需要根小棒， 第五个六边形需要根小棒． 根据上述规律，可以得出摆个六边形所需小棒数的公式为：． 故答案为：26，． 3．（2025·山西吕梁·模拟预测）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案．第1个图案有6个正三角形，第2个图案有10个正三角形，第3个图案有14个正三角形……按此规律摆下去，则第个图案有 个正三角形．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据图形正确求得前几图形中正三角形的个数，总结出规律．先求出前四个图形的正三角形个数，总结出规律即可求解． 【详解】解：第一个图形，正三角形的个数为， 第二个图形，正三角形的个数为 第三个图形，正三角形的个数为， 第四个图形，正三角形的个数为， …… 则第个图形，正三角形的个数为： 故答案为：． 4．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）（1）如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：），用式子表示该图形中阴影部分的面积． （2）请根据（）中的尺寸，画出示意图，使其面积为． 【答案】（）；（）画出的示意图见解题过程． 【分析】本题考查了列代数式，图形的面积，解题的关键是分析出图形的所有形状，按照各图形面积公式． （）分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用式子表示该图形中阴影部分的面积； （）根据面积为分析出可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成． 【详解】解：（）分析图形可知， ； 阴影部分的面积为：； （）使其面积为， 则可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成， 示意图可以表示为下图所示， ． 【拓展训练一 数字类规律解答题汇总】 1．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）观察下列各式：第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子 【答案】 【分析】本题主要考查了数字规律，掌握从特殊到一般的推理过程进行归纳规律成为解题的关键． 根据已有式子，推出规律即可解答． 【详解】解：第一式：； 第二式：； 第三式：； 第四式：； …… 第个式子是． 2．（24-25七年级上·广东东莞·期中）仔细观察下列三组数 第一组： ，，，，， … 第二组： ，，，，，… 第三组： ，，，，，… 解答下列问题： (1)每一组的第6个数分别是_____，______，_____； (2)分别写出各组的第n个数_____，_____，_____； (3)取每组数的第10个数，计算它们的和． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题考查了数字规律探究题，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键； （1）第一组是连续的正整数的平方，第二组是连续的正整数乘以，第三组数据是第一组和第二组对应数据的和，据此求得每一组第6个数，即可求解． （2）根据（1）的规律，即可求解； （3）根据题意列式计算，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，每一组的第6个数分别是，，， 故答案为：，，． （2）解：各组的第n个数分别为， 故答案为：． （3）解：每组数的第10个数，分别为， 其和为． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“对于任意两个连续的正整数、，它们的乘积与较大数的和一定为较大数的平方”的问题． (1)指导教师引导学生从特殊情形出发进行列式计算，得到部分信息如下： 第1个式子： 第2个式子： 第3个式子： 第4个式子： ……． 按以上规律，完成下列问题： （Ⅰ）______=______； （Ⅱ）______=______；（用含的式子表示） (2)受上述过程启发，小明同学做了如下的推理： 设，、是连续的正整数， ；，____________． 一定是正数的平方数． 阅读上述过程，并在横线上补全缺的内容． 【答案】(1)；；； (2)； 【分析】本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，因式分解，正确得出规律是解题的关键． （1）（Ⅰ）根据题目中的等式，可以写出第5个式子即可； （Ⅱ）根据题目中的等式的特点，可以写出第n个式子； （2）将所求式子变形，再利用规律运算，然后拆项，即可计算出所求式子的值． 【详解】（1）解：（Ⅰ） （Ⅱ） （2）设，、是连续的正整数， ； ， ． 一定是正数的平方数． 故答案为：；． 【拓展训练二 图形类规律解答题汇总】 1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）摆一摆，找规律 (1)请画出第⑥个图形； (2)摆第7个图形需要用______根小棒； (3)摆第个图形需要用______根小棒． 【答案】(1)图形见解析 (2)15 (3) 【分析】本题考查了数与形结合的规律，图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况，据此解答即可． （1）根据图意接着画出2个三角形组成平行四边形； （2）根据每增加2根小棒，就增加一个三角形，即可得出n个三角形所需火柴棍的根数为，进而即可求出当时，小棒的根数； （3）整理得出n个图形需要小棒的根数． 【详解】（1）解：如图所示，第⑥个图形是平行四边形； （2）观察图形可知： 1个三角形所需火柴棍的根数为3， 2个三角形所需火柴棍的根数为， 3个三角形所需火柴棍的根数为， 4个三角形所需火柴棍的根数为， … n个三角形所需火柴棍的根数为， 当时，， 故摆第7个图形需要15根小棒． （3）由（2）可知： n个三角形所需火柴棍的根数为， 故摆第个图形需要用根小棒． 2．（2025七年级上·江苏无锡·模拟预测）用小棒摆正方形，列表如下： 正方形个数 摆成的图形 小棒的根数 1 4 2 7 3 10 4 13 …… …… …… (1)每多摆1个正方形，就增加　　　根小棒． (2)摆20个正方形需要多少根小棒？ 【答案】(1)3 (2)61根 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形找出一般规律是解题关键； （1）仔细观察表中的数据，需要小棒的根数随着个数而增加，且每次都是增加3根，所以，每增加一个正方形，就增加3根小棒，据此可解． （2）根据表格找出规律，然后代入求值即可． 【详解】（1）由列表可知，摆1个小正方形需要4根小棒；摆2个小正方形需要根小棒；摆3个小正方形需要根小棒；摆4个小正方形需要根小棒…… 所以，每多摆1个正方形，就增加3根小棒． 故答案为：3． （2）根据表格，可以得出： 1个正方形需要4根小棒； 2个正方形需要7根小棒，； 3个正方形需要10根小棒，； …… 由此，可得规律：每增加一个正方形，就会增加3根小棒，则摆n个正方形需要根小棒，n为正整数． 当时 （根） 答：摆20个正方形需要61根小棒． 3．（24-25七年级上·海南海口·阶段练习）综合与实践 如图所示，某同学在手工课上利用等边三角形、白色正方形和彩色正方形按一定规律搭建图形． 【观察思考】 （1）第1个图中的彩色正方形有：； 第2个图中的彩色正方形有：： 第3个图中的彩色正方形有：； 第4个图中的彩色正方形有：；…， 请写出第个图中的彩色正方形有：________个；（请用含有的代数式表示） 【运用规律】 （2）根据图形的搭建规律可知，第个图中的白色正方形有________个；（请用含有的代数式表示） （3）若第个图中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多45个，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）第个图中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多45个，的值为． 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，解一元二次方程，解题的关键是根据规律得出代数式． （1）求出前面几个图形中彩色正方形的个数，进而得到规律求解即可； （2）求出前面几个图形中白色正方形比彩色正方形的多的个数，进而得到规律求解即可； （3）求出前面几个图形中等边三角形的个数，进而得到规律求解即可． 【详解】解：（1）第1个图中的彩色正方形有：； 第2个图中的彩色正方形有：； 第3个图中的彩色正方形有：； 第4个图中的彩色正方形有：； …， 以此类推可知，图的彩色正方形有； 故答案为：； （2）图1中，白色正方形比彩色正方形多个； 图中，白色正方形比彩色正方形多个； 图 中，白色正方形比彩色正方形多个； ……， 以此类推可知，图的白色正方形比彩色正方形多个， 图的白色正方形有个， 故答案为：； （3）图1中，等边三角形的个数为个； 图中，等边三角形的个数为个； 图中，等边三角形的个数为个； 图中，等边三角形的个数为个； ……， 以此类推可知，图中等边三角形的个数为个， 图中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多个， ， 解得，或（舍去）， ． 第个图中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多45个，的值为． 【拓展训练三 利用代数式反推的综合应用】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）若一个长方形的长为，宽为，则表示什么？ （2）举两个例子说明代数式表示的实际问题中的数量关系． 【答案】 （1）若一个长方形的长为，宽为，则表示该长方形的周长； （2）举例：某文教店一支钢笔售价元，一个日记本售价元，小明在该文教店购买支钢笔和个日记本共需要元； 举例：甲汽车每小时行驶千米，乙汽车每小时行驶千米，甲汽车行驶小时，乙汽车行驶小时，一共行驶千米． 【分析】本题考查代数式与实际问题，解题的关键是正确理解题意． （1）根据长方形的周长公式即可求解； （2）根据代数式的特点，举例说明即可． 【详解】解：（1）若一个长方形的长为，宽为，则表示该长方形的周长． （2）举例：某文教店一支钢笔售价元，一个日记本售价元，小明在该文教店购买支钢笔和个日记本共需要元； 举例：甲汽车每小时行驶千米，乙汽车每小时行驶千米，甲汽车行驶小时，乙汽车行驶小时，一共行驶千米． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）某服装店销售一品牌服装，其原价为a元，现有两种调价方案： ①先提价，再降价； ②先降价，再提价． 问：两种调价方案的结果是否一样，最后是不是都恢复了原价． 【答案】两种调价方案的结果都一样，最后都没有恢复原价 【分析】本题考查的是列代数式有关知识先根据题意分别列出方案①和方案②的价格，然后再进行比较即可． 【详解】方案①，最后的价格为 方案②，最后的价格为 ∴两种调价方案调价后的价格都小于原价 ∴两种调价方案的结果都一样，最后都没有恢复原价． 【点睛】本题考查了有理数和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算和代数式的性质，从而完成求解． 3．（24-25七年级上·河北保定·期末）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b （1）当a＝9，b＝2，AD＝30时，请求： ①长方形ABCD的面积； ②S2﹣S1的值． （2）当AD＝30时，请用含a，b的式子表示S2﹣S1的值． 【答案】（1）①长方形ABCD的面积为510；②S2-S1＝48；（2）S2-S1＝ab+30a﹣120b． 【分析】（1）①由题意可得AB=a+4b=17，再利用长方形的面积公式求解即可； ②由题图可得面积为S2的长方形长为30﹣3b，宽为a；面积为S1的长方形长为30﹣a，宽为4b；然后利用长方形的面积公式进行求解即可； （2）由（1）②可得S1，S2与a，b的关系，然后求差整理即可得解. 【详解】解：（1）①长方形ABCD的面积为AD•AB＝AD•（a+4b）＝30×（4×2+9）＝510； ②由题意可得：S2=（30﹣3b）·a=（30﹣3×2）×9=216， S1＝（30﹣a）·4b=（30﹣9）×4×2=168， S2-S1＝216-168＝48； （2）当AD＝30时， S2﹣S1＝a（30﹣3b）﹣4b（30﹣a）＝30a﹣3ab﹣120b+4ab＝ab+30a﹣120b． 【点睛】本题主要考查代数式的应用，解此题的关键在于准确理解图形，通过图形利用代数式表示其面积. 1．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）表示的数是（    ） A．正数 B．正数或负数 C．负数 D．以上都不对 【答案】D 【分析】分，，三种情况，分别讨论即可． 【详解】解：时，表示正数； 时，表示0； 时，表示负数； 因此可以表示正数、负数或0．可知A，B，C选项都不全面， 故选D． 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 2．（24-25七年级上·河南濮阳·阶段练习）如下表，如果和成反比例关系，那么“”处应填（    ） A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了求反比例关系的关系式及相应x值，准确求得反比例的关系式是解决本题的关键．设x和y成反比例关系式为，把，代入解析式，即可求得关系式，再把代入即可求得． 【详解】解：设x和y的反比例关系式为， 把，代入关系式，得， 所以，x和y的关系式为， 把代入关系式，得， 解得， 故“”处应填6， 故选：C． 3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 【答案】B 【分析】本题考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键． 用含的代数式将第二天游客人数表示出来，第二天游客人数减第一天游客人数即得代数式“”，从而可判断它的意义． 【详解】解：根据题意，第二天游客人数是人， 则第二天比第一天多的游客人数（人）， ∴代数式“”表示的意义是第二天比第一天多的游客人数． 故选：B． 4．（24-25七年级上·全国·期中）用一张边长为的正方形纸片，制作一个高为的无盖的长方体盒子，该长方体的容积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，长方体体积的计算，根据剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高相等，得出长方体盒子的底面边长，再根据长方体体积公式，得出答案即可． 【详解】解：由折叠可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高相等， 则这个无盖长方体盒子的容积． 故选：C． 5．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）如图，是用棋子摆成的“上”字，第①个“上”字是由6枚棋子摆成，第②个“上”字是由10枚棋子摆成，第③个“上”字是由14枚棋子摆成，按照这一规律，第⑩个“上”字需用棋子的数量为 A．36 B．38 C．42 D．50 【答案】C 【分析】此题主要考查了图形的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，按照什么规律变化是解题的关键．根据题意得：第一个“上”字是由枚棋子摆成，第二个“上”字是由枚棋子摆成，第三个“上”字是由枚棋子摆成，，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第一个“上”字是由枚棋子摆成， 第二个“上”字是由枚棋子摆成， 第三个“上”字是由枚棋子摆成， ……， 由此发现，第n个“上”字需用枚棋子． 当时，． 故选：C 6．（24-25七年级上·四川德阳·阶段练习）下列各式：2ab，，，，，其符合代数式书写规范的有 个． 【答案】3 【分析】根据代数式规范书写的要求：不能出现÷，不能出现带分数等要求去判断． 【详解】∵含有除号，不符合；含有带分数，不符合， ∴2ab，，是符合书写规范的， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了代数式的书写，熟练掌握代数式规范书写的基本要求是解题的关键． 7．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下列代数式：、、、a、、、中，单项式有 个． 【答案】4 【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，据此解答即可． 【详解】解：根据单项式的定义，可以得到：、、、a是单项式，共4个． 故答案为：4． 【点睛】本题考查单项式的定义．解答此题的关键是熟知单项式及多项式的定义，单项式：数与字母的积叫单项式，单独的一个数或字母也叫单项式；多项式：几个单项式的和叫多项式． 8．（24-25七年级上·山西吕梁·期中）同一个式子可以表示不同的含义，例如可以表示长为2.5，宽为m的长方形的面积，也可以表示更多的含义，请你再给赋予一个含义 . 【答案】购买单价为2.5元的笔记本，买m个笔记本的总钱数(答案不唯一) 【分析】根据代数式的意义即可解答． 【详解】解：表示为购买单价为2.5元的笔记本，买m个笔记本的总钱数， 故答案为：购买单价为2.5元的笔记本，买m个笔记本的总钱数(答案不唯一)． 【点睛】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的意义是解题的关键． 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）填空： （1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山 公顷； （2）每本练习本元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了 元，甲比乙多花了 元； （3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是秒，那么他跑步的平均速度是 米／秒． 【答案】 【分析】本题考查用字母表示数的知识，代数式，关键是理解题意，根据等量关系列式解答； （1）要求五年内植树绿化荒山的面积，用每年植树绿化的面积乘以年数即可，据此列式解答； （2）根据一共花的钱数甲买练习本的本数单价乙的本数单价，甲比乙多花的钱数甲买练习本的本数单价乙的本数单价，列式解答即可． （3）根据速度路程时间，列式解答即可． 【详解】解：（1）由题意，得 这五年内可以植树绿化荒山公顷． 故答案为：． （2）由题意，得 两人一共花了元，甲比乙多花了元； 故答案为：；． （3）由题意，得 他跑步的平均速度是米／秒． 故答案为：． 10．（24-25七年级上·青海西宁·期中）某电路的电源电压U（单位：V），电阻R（单位：Ω），电流I（单位：A）三者之间的关系为，且电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成 关系（填“正比例”或“反比例”，根据下表，“△”处应填 ． （单位：Ω） 100 110 △ （单位：A） 2 【答案】 反比例 88 【分析】本题考查反比例关系的应用，掌握知识点是解题的关键： （1）根据反比例关系的定义判断即可； （2）利用，求出U的值，可得R，I的关系，再将代入，即可解得． 【详解】解：由得 ， ∴当电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成反比例关系． 将代入，得 解得， ∴， 当时，． 故答案为：反比例，88． 11．（2025七年级上·全国·模拟预测）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【答案】①，③，⑤是代数式；②，④，⑥不是代数式． 【分析】本题考查代数式的判断，根据用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式，进行判断即可． 【详解】解：①，③，⑤是代数式，②，④，⑥不是代数式． 12．（2025七年级上·江苏·模拟预测）说出下列代数式所表示的实际意义． (1)若一个长方形的长为pcm，宽为qcm，则2（p+q）表示什么？ (2)若n为整数，则（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示什么？ (3)代数式5a+6b表示什么？ 【答案】(1)2（p+q）表示长方形的周长 (2)（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三个连续的奇数的积 (3)a的5倍与b的6倍的和 【分析】（1）（2）可以根据字母的实际意义推出代数式的实际意义； （3）用文字的方式描述代数式的意义即可． 【详解】（1）解：∵p表示长方形的长，q表示宽， ∴2（p+q）表示长方形的周长． （2）∵n为整数，（2n﹣1），（2n+1），（2n+3）三个连续的奇数， ∴（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三个连续的奇数的积． （3）代数式5a+6b表示a的5倍与b的6倍的和． 【点睛】本题考查了代数式的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 13．（24-25七年级上·全国·期中）某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部销售，售价为每件35元，每月消耗其他费用2100元．若委托商店出售，出厂价为每件32元．设每月销售量为x件，分别用含有x的式子表示出两种销售方式下的利润． 【答案】直接由厂家门市部销售时的利润是；委托商店出售时利润是 【分析】根据直接由厂家门市部销售时的利润就是每件的利润乘以销售量，然后减去费用；委托商店出售时的利润是每件的利润乘以销售量，列出代数式即可． 本题考查了列代数式，解题的关键是理解成本价、销售价、销量以及费用之间的关系． 【详解】解：设每月销售量为x件， 直接由厂家门市部销售时的利润是： 即； 委托商店出售时利润是， 即． 答：直接由厂家门市部销售时的利润是；委托商店出售时利润是． 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程． (1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？ (2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 【答案】(1)；；；； (2)字母表示列车在冻土地段行驶的时间； (3)圆的面积（为圆的半径）．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了列代数式，根据路程与速度、时间之间关系，列出代数式是解题关键． （1）根据路程时间速度即可列出式子计算，即可； （2）根据路程时间速度解答即可； （3）根据圆的面积公式解答即可． 【详解】（1）解：行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； （2）解：字母表示列车在冻土地段行驶的时间； 用表示速度，列车行驶的路程是路程； （3）解：圆的面积（为圆的半径）． 15．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图所示，某学校准备新建一个读书长廊，并用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地砖的边长均为米． (1)按图示规律，第3个图案的长度_______；第3个图案中没有花纹的正方形地砖数为_______． (2)若某个图案中带有花纹的地砖为n块，求没有花纹的地砖块数．（用含的代数式表示） 【答案】(1)米；18块 (2)块 【分析】本题考查列代数式，找出图形之间的联系得到运算规律，利用规律可得出一般性的结论，解题的关键是找到规律． （1）观察题目中的已知图形，即可得第3个图案边长和第3个图案没有花纹的正方形地砖数量； （2）观察题目中的已知图形，可得前3个图案中有花纹的地面砖数和正方形地砖总数，并发现其中的规律，根据规律，即可得第n个图案有花纹的地面砖数和正方形地砖总数． 【详解】（1）解：根据题意得：第1个图案的长度米，没有花纹的正方形地砖数为 第2个图案的长度米，没有花纹的正方形地砖数为， 第3个图案的长度米，没有花纹的正方形地砖数为， 故答案为：米；18 （2）解：根据题意得：第1个图案的正方形地砖总数为，带有花纹的地砖为1块， 第2个图案的正方形地砖总数为，带有花纹的地砖为2块， 第3个图案的正方形地砖总数为，带有花纹的地砖为3块， ……， 第n个图案中的正方形地砖总数为，带有花纹的地砖为n块， ∴没有花纹的地砖块数为块． 学科网（北京）股份有限公司 $