第三章 代数式重难点检测卷-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（人教版2024）

第三章 代数式重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级上册第三章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列式子中，符合代数式书写格式的是（  ） A．m÷﹣2n B． C．a×5 D． 【答案】B 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、正确的书写格式是，不符合题意； B、符合代数式书写格式，符合题意； C、正确的书写格式是5a，不符合题意； D、正确的书写格式是，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查代数式，熟知代数式的书写规范是解题的关键． 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）代数式的意义可以是（    ） A．7与的和 B．7与的差 C．7与的商 D．7与的积 【答案】D 【分析】本题考查代数式的基本意义． 根据代数式的书写形式判断其对应的运算关系即可． 【详解】解：代数式表示7与相乘，即7与的积， 故选：D． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，代数式是指是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式．代数式中不含有等号，不等号，约等号．据此即可解答． 【详解】A选项：不是代数式； B选项：0是代数式； C选项：a是代数式； D选项：是代数式． 故选：A 4．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）下列叙述代数式的意义中，错误的是（   ） A．表示x与3的差的一半 B．表示a与b的平方差 C．表示a的倒数与b的倒数的和 D．表示a与b的差的立方 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式，根据各代数式的意义逐一判断即可． 【详解】解：A．表示x与3的差的一半，正确，不符合题意； B．表示a与b的平方差，正确，不符合题意； C．表示a的倒数与b的倒数的和，正确，不符合题意； D．表示a与b的立方差，原叙述错误，符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级上·广西南宁·期中）已知，求代数式的值为（   ） A． B．9 C．10 D． 【答案】A 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，把分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的面积公式，根据三角形的面积公式变形解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 7．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）已知多项式的值为4，则多项式的值为（   ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，由得到，即，进而即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C 8．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 那么，当输入数据为时，输出的数据为（    ）． 输入 … … 输出 … … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察输入输出数据表格可得输入时，输出进而即可解答． 【详解】解：∵输入，输出， 输入，输出， 输入，输出， …… ∴输入，输出， ∴输入，输出， 故选． 【点睛】本题考查了数字类规律探索，能够从已知数据中找出规律是解题的关键． 9．（24-25七年级上·广西南宁·期末）如图，图中都是由大小和形状完全相同的小四边形按照一定的规律排列组成，其中第①个图形中一共有1个小四边形，第③个图形中一共有6个小四边形，…，按此规律排列下去第⑤个图形中小四边形的个数是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现小四边形个数变化的规律是解题的关键．依次求出图形中小四边形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图形中小四边形的个数为：； 第②个图形中小四边形的个数为：； 第③个图形中小四边形的个数为：； …， 所以第n个图形中小四边形的个数为：； 当时， （个）， 即第⑤个图形中小四边形的个数为15个． 故选：D． 10．（2025·河北唐山·模拟预测）四位同学分别用不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式：I．；II．；Ⅲ．；IV．．则正确的对应关系是（   ） A．①-IV，②-II，③-I，④-Ⅲ B．①-II，②-Ⅲ，③-IV，④-I C．①-II，②-IV，③-Ⅲ，④-I D．①-IV，②-I，③-II，④-Ⅲ 【答案】B 【分析】本题考查列代数式表示图形面积，解题的关键是理解图形分割，并能准确的用代数式表示图形面积．根据图形的不同分割方式分割成几个简单图形，然后计算每个部分的面积，用代数式表示，与题目中给出的代数式进行对应，即可找出正确的匹配关系． 【详解】解：图①分割成两个小长方形的面积，再求和，面积之和为，与II配对； 图②分割成两个小长方形和一个小正方形的面积，再求和，面积之和为，与Ⅲ配对； 图③用大长方形的面积减去左下角小长方形的面积，即，与IV配对； 图④计算大长方形的面积，即，与I配对． 故选B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式中：①2；②；③④；⑤，代数式的个数有 个． 【答案】3 【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念进行分析． 【详解】解：根据代数式的定义，则①、④、⑤都是代数式． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解决本题的关键是要熟练掌握代数式的定义． 12．（24-25七年级上·吉林·期中）已知，则x和y成 比例． 【答案】反 【分析】本题主要考查比例，熟练掌握如何判断正比例和反比例是解题的关键．根据乘积为定值得到答案即可． 【详解】解：已知， x和y成反比例， 故答案为：反． 13．（24-25七年级上·安徽宿州·期末）在中，当时， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求代数式的值．把代入，即可求解． 【详解】解：当时，． 故答案为：． 14．（24-25七年级上·江西上饶·期末）下列各式：，；，，其符合代数式书写规范的有 个． 【答案】2 【分析】根据书写规则直接解答即可． 【详解】解：符合代数式书写规范的是；，， 一共有2个符合书写规则． 故答案为：2． 【点睛】本题考查代数式书写规则 ，掌握书写规则①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写.如：“x与y的积”可以写成“xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”. ②带分数作为因数，要先把它化为假分数，再写乘“a”的形式，写成“a”. ③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 ④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果.例如“3×71xy”不能写成“3·71xy”更不能写成“371xy”直接写成“213xy”最好. ⑤代数式出现和或差后面有单位时要用括号． 15．（2025七年级上·全国·模拟预测）现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）． 【答案】 【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币元，由10元面值人民币n张，可得人民币元，从而可得答案． 【详解】解：由题意得：共有人民币元， 故答案为： 【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键． 16．（24-25七年级上·重庆永川·期中）已知多项式若时，该多项式的值为，则当时该多项式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的值，根据题意得到即，整体代入计算即可． 【详解】解∵多项式，当时，该多项式的值为； ∴， ∴， ∴时，， 故答案为：． 17．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2025次输出的结果为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了运用程序求代数式的值，循环规律，根据程序找到规律是解题的关键． 根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算即可． 【详解】解：∵第1次输出的数为：， 第2次输出的数为：， 第3次输出的数为：， 第4次输出的数为：， 第5次输出的数为：， 第6次输出的数为：， 第7次输出的数为：， 第8次输出的数为：， 第9次输出的数为：， 第10次输出的数为：，……， ∴从第5次开始，输出的数分别为：8、4、2、1、8、…，每4个数一个循环； ∵， ∴第2025次输出的结果为8． 故答案为：8． 18．（24-25七年级上·福建厦门·期中）（1）“a的2倍与b的差的平方”，用代数式表示为 ． （2）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表：用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系为 ． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式、求关系式等知识点，理解题意成为解题的关键． （1）直接根据题意列代数式即可； （2）根据表格即可得到n与m的关系式． 【详解】解：（1）有题意可得：“a的2倍与b的差的平方”的代数式为：； 故答案为：； （2）从表格中得到：． 故答案为：． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）口算． (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【答案】(1) (2)0.9 (3) (4) (5)2.5 (6) (7)1 (8)100 【分析】本题考查分数，百分数，比值的计算，根据相应的运算法则进行计算即可． （1）百分数化成小数，进行计算即可； （2）把比变成除法运算即可； （3）通分，计算即可； （4）利用乘法法则计算即可； （5）利用乘法法则计算即可； （6）利用乘法法则计算即可； （7）除法变乘法，约分即可； （8）百分数化成小数，进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）说出下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)的倍与的和； (2)与的差的倍； (3)与的平方和； (4)与的和与与的差的商． 【分析】此题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是关键． （1）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （2）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （3）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （4）根据代数式的运算顺序进行解答即可． 【详解】（1）解：表示的倍与的和； （2）表示与的差的倍； （3）表示与的平方和； （4）表示与的和与与的差的商． 21．（24-25七年级上·北京海淀·期末）已知，求代数式的值． 【答案】8 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值及完全平方公式，正确变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 22．（24-25七年级上·广东河源·期中）若定义一种新运算“”，规定． (1)计算的值； (2)计算的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了定义新运算、求代数式的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义运算法则计算即可； （2）根据新定义运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ． 23．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图是一个数值转换机的示意图． (1)若输入x的值为，输入y的值为2，求输出的结果； (2)用含x，y的代数式表示输出的结果为：______； (3)若输入x的值为2，输出的结果为8，求输入y的值； (4)若y是x的3倍（为常数），且不论取任意负数时，输出的结果都是0，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 (4)或． 【分析】本题考查了整式的加减中的程序计算，正确理解程序是解题的关键． (1)根据程序，得，计算即可． (2)根据程序，列出代数式，计算即可． (3)根据程序，列出等式，计算即可． (4)根据程序，列出等式，计算即可． 【详解】（1）根据程序，得． （2）根据程序，得， 故答案为：． （3）根据程序，得， ∴， 解得或． （4）根据程序，得， ∴， ∴， 解得或． 24．（24-25七年级上·广东汕尾·期中）【题目呈现】代数式的值为6，则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 由题意，得，则有． 所以． 所以代数式的值为13． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： (1)若代数式的值为2，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为10，当时，求代数式的值； 【答案】(1)4； (2)． 【分析】本题考查了代数式求值，对原式进行适当变形并运用整体代入法求值是解题的关键． （1）将变形为，然后将代入求值即可； （2）由已知条件可得，则当时，，然后将代入求值即可． 【详解】（1）解：因为， 所以， 所以． （2）解：因为当时，代数式的值为10， 所以， 所以， 所以当时， ． 25．（24-25七年级上·北京门头沟·期末）我们规定：数轴上的点A所表示的数为x，点B所表示的数为，数轴上存在点P，两两形成的线段中存在相等关系（点P不与点A点B重合），则称点P为线段的“等关联点”． (1)当时，点P为线段的“等关联点”，点P所表示的数为 ； (2)数轴上存在点M、N，点M所表示的数是，点N所表示的数是，如果线段MN上存在3个点P为线段的“等关联点”，则x的最大值是 ； (3)对于任意的点A，如果存在点P为线段的“等关联点”，求点P所表示的数．（用含x的代数式表示） 【答案】(1)，2，5 (2)1 (3)，， 【分析】本题考查了数轴，列代数式，正确列出代数式是解题的关键． （1）先求出点A，点B所表示的数，再分类讨论即可； （2）求出满足题意的x的取值范围，从而得到x的最大值； （3）分三种情况进行讨论即可． 【详解】（1）解：当时，点A表示的数为1，点B表示的数为3， ①当点P在点A左侧时，， ∴点P表示的数为； ②当点P在点A，点B之间， ∴点P表示的数为2； ③当点P在点B右侧时，， ∴点P表示的数为5； 综上所述：点P所表示的数为：，2，5， 故答案为：，2，5； （2）∵线段上存在3个点P为线段的“等关联点”， ∴， ∴， ∴x的最大值是1， 故答案为：1； （3）①当点P在点A左侧时，， ∴点P：； ②当点P在点A，点B之间， ∴点P：； ③当点P在点B右侧时，， ∴点P：； 综上所述：点P所表示的数为：． 26．（2025七年级上·全国·模拟预测）小红房间窗户的装饰物是由两个半径相同的四分之一圆组成（如图1），小兰房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和一个半圆组成（如图2），小明房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和两个半圆组成（如图3）. (1)根据装饰图案变化的规律，设计下一个装饰物图案； (2)分别求出图1、图2、图3中装饰物所占的面积；（结果要求化简） (3)你能发现装饰物面积变化的规律吗？请用代数式表示. 【答案】(1)下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆； (2)，，； (3)发现装饰物面积变化的规律是（n为正整数） 【分析】（1）根据所给的条件和所给的图形，即可得到下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆； （2）结合图形和圆的面积公式即可求出图1、图2、图3中装饰物所占的面积； （3）根据图1、图2、图3得出的装饰物所占的面积，即可求出装饰物面积变化的规律公式． 【详解】（1）下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆； （2）根据题意得： 图1中装饰物所占的面积是：； 图2中装饰物所占的面积是：， 图3中装饰物所占的面积是：， （3）发现装饰物面积变化的规律是（n为正整数）. 【点睛】本题考查了代数式求值和列代数式等知识点的应用，这是一个实际问题，要求即能用数学知识解决，又要讲究漂亮和美观． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级上册第三章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列式子中，符合代数式书写格式的是（  ） A．m÷﹣2n B． C．a×5 D． 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）代数式的意义可以是（    ） A．7与的和 B．7与的差 C．7与的商 D．7与的积 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 4．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）下列叙述代数式的意义中，错误的是（   ） A．表示x与3的差的一半 B．表示a与b的平方差 C．表示a的倒数与b的倒数的和 D．表示a与b的差的立方 5．（24-25七年级上·广西南宁·期中）已知，求代数式的值为（   ） A． B．9 C．10 D． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）已知多项式的值为4，则多项式的值为（   ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 8．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 那么，当输入数据为时，输出的数据为（    ）． 输入 … … 输出 … … A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·广西南宁·期末）如图，图中都是由大小和形状完全相同的小四边形按照一定的规律排列组成，其中第①个图形中一共有1个小四边形，第③个图形中一共有6个小四边形，…，按此规律排列下去第⑤个图形中小四边形的个数是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 10．（2025·河北唐山·模拟预测）四位同学分别用不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式：I．；II．；Ⅲ．；IV．．则正确的对应关系是（   ） A．①-IV，②-II，③-I，④-Ⅲ B．①-II，②-Ⅲ，③-IV，④-I C．①-II，②-IV，③-Ⅲ，④-I D．①-IV，②-I，③-II，④-Ⅲ 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式中：①2；②；③④；⑤，代数式的个数有 个． 12．（24-25七年级上·吉林·期中）已知，则x和y成 比例． 13．（24-25七年级上·安徽宿州·期末）在中，当时， ． 14．（24-25七年级上·江西上饶·期末）下列各式：，；，，其符合代数式书写规范的有 个． 15．（2025七年级上·全国·模拟预测）现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）． 16．（24-25七年级上·重庆永川·期中）已知多项式若时，该多项式的值为，则当时该多项式的值为 ． 17．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2025次输出的结果为 ． 18．（24-25七年级上·福建厦门·期中）（1）“a的2倍与b的差的平方”，用代数式表示为 ． （2）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表：用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系为 ． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … 三、解答题（8小题，共64分） 19．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）口算． (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）说出下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（24-25七年级上·北京海淀·期末）已知，求代数式的值． 22．（24-25七年级上·广东河源·期中）若定义一种新运算“”，规定． (1)计算的值； (2)计算的值． 23．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图是一个数值转换机的示意图． (1)若输入x的值为，输入y的值为2，求输出的结果； (2)用含x，y的代数式表示输出的结果为：______； (3)若输入x的值为2，输出的结果为8，求输入y的值； (4)若y是x的3倍（为常数），且不论取任意负数时，输出的结果都是0，求的值． 24．（24-25七年级上·广东汕尾·期中）【题目呈现】代数式的值为6，则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 由题意，得，则有． 所以． 所以代数式的值为13． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： (1)若代数式的值为2，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为10，当时，求代数式的值； 25．（24-25七年级上·北京门头沟·期末）我们规定：数轴上的点A所表示的数为x，点B所表示的数为，数轴上存在点P，两两形成的线段中存在相等关系（点P不与点A点B重合），则称点P为线段的“等关联点”． (1)当时，点P为线段的“等关联点”，点P所表示的数为 ； (2)数轴上存在点M、N，点M所表示的数是，点N所表示的数是，如果线段MN上存在3个点P为线段的“等关联点”，则x的最大值是 ； (3)对于任意的点A，如果存在点P为线段的“等关联点”，求点P所表示的数．（用含x的代数式表示） 26．（2025七年级上·全国·模拟预测）小红房间窗户的装饰物是由两个半径相同的四分之一圆组成（如图1），小兰房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和一个半圆组成（如图2），小明房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和两个半圆组成（如图3）. (1)根据装饰图案变化的规律，设计下一个装饰物图案； (2)分别求出图1、图2、图3中装饰物所占的面积；（结果要求化简） (3)你能发现装饰物面积变化的规律吗？请用代数式表示. 学科网（北京）股份有限公司 $