第三章代数式练习2025—2026学年人教版数学七年级上册

第三章 代数式 练习 一、单选题 1．在中，是代数式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B．元 C． D． 3．已知式子的值是，则式子的值是（   ） A． B． C． D． 4．若，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．购买单价为元的钢笔5只，付出元，应找回（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．下列每个选项中的两种量，成反比例关系的是（   ） A．小刚的体重和他的年龄 B．每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数 C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．每包书的册数一定，书的总册数和包数 7．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售冬装的利润(每件冬装的利润=出厂价一成本)是出厂价的 ，月份将每件冬装的出厂价调低 (每件冬装的成本不变)，销售件数比9月份增加 ，那么该厂月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长（   ） A． B． C． D． 8．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，依次继续下去…，第101次输出的结果是（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 9．已知，则的值是（   ） A． B．4 C．8 D． 10．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，是数轴上到原点距离为的数，那么的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题 11．若与互为相反数，那么 ． 12．香蕉原价是每千克 x元，按七五折优惠出售，该香蕉现价是每千克 元（用含x的代数式表示）． 13．与互为相反数，则 ． 14．一个运算程序如右图所示，若输入数字为5，则结果是( )． 15．若与互为相反数，与互为倒数，的倒数为它本身，求 ． 三、解答题 16．当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 17．某校七年级四个班级的学生参加爱心捐书活动，一班捐书x本，二班捐书的本数比一班的2倍少40本，三班捐书的本数比二班的一半多30本，四班捐书的本数比三班的一半多30本． (1)用含x的代数式表示四个班捐书的总数； (2)当时，四个班中哪个班捐的书最多？ 18．下表是两种“优惠套餐”计费方式．（月费固定收，若主叫不超时，流量不超量，则不再另收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费） 月费（元） 主叫（分钟） 流量（） 接听 超时（元/分钟） 超流量（元） 方式一 49 200 50 免费 0.20 3 方式二 69 250 65 免费 0.15 2 (1)若某月小郭主叫通话时间为150分钟，上网流量，则她按方式一计费需要___________元；按方式二计费需___________元； (2)若某月小郭主叫通话时间为分钟（），上网流量，则她按方式一计费需___________元，按方式二计费需___________；（用含的式子表示） (3)若某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为，按方式一和方式二的计费方式哪个更划算？说明理由． 19．观察下列三列数： 、、、、、、…① 、、、、、、…② 、、、、、、…③ (1)第①行第10个数是 ，第②行第15个数是 ； (2)在②行中，是否存在三个连续数，其和为1001？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由； (3)若在每行取第k个数，这三个数的和正好为399，则 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三章 代数式 练习2025—2026学年人教版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B C C B B C B 1．B 【分析】此题主要考查了代数式的定义．代数式是由数、字母和运算符号组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，单个的数字或字母也是代数式，注意不能含有、、、、、等符号．根据代数式的定义直接判断即可． 【详解】解：，，，含有、、， ∴不是代数式， 是代数式的有，，，，共4个． 故选：B． 2．C 【分析】此题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解本题的关键．按照代数式的书写要求判断即可． 【详解】解：A、代数式为，原代数式书写不符合题意； B、代数式本身不应带单位，有单位要写成元，原代数式书写不符合题意； C、代数式为，原代数式书写符合题意； D、代数式为，原代数式书写不符合题意， 故选C． 3．B 【分析】本题考查了代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键，运用了整体代入的数学思想． 根据题意将转化为，再将代入即可． 【详解】解：式子的值是， ∴， ∴． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，倒数，有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的大小比较，倒数，有理数的乘方运算法则是解题的关键． 根据，可用特殊值，进行分析，即可求解． 【详解】解：∵， 不妨设， ， ， ， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是找准题中的数量关系． 先求出购买单价为元的钢笔5只的总价，再求出付出元，应找回的钱数． 【详解】解：购买单价为元的钢笔5只，总价为元， 付出元，应找回元， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了反比例的判断，掌握两种量成反比例关系的定义是解题关键．根据两种量成反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，逐一判断即可． 【详解】解：A、小刚的体重和他的年龄不成反比例关系，不符合题意； B、每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数不成反比例关系，不符合题意； C、由可知，当体积一定时，圆柱的底面积和高的乘积是定值，成反比例关系，符合题意； D、每包书的册数一定，书的总册数和包数成正比例关系，不符合题意； 故选：C． 7．B 【分析】本题考查利润问题，合理设出参数是解决问题的关键．设9月份每件冬装的出厂价为元，则每件的成本为元，10月份每件冬装的利润为，设9月份销售冬装件，则10月份销售件，则可分别表示两个月的利润，则题目可解． 【详解】解：设9月份每件冬装的出厂价为元，9月份销售冬装件， ∵9月份销售每件冬装的利润是出厂价的， ∴9月份销售每件冬装的利润元， 则每件冬装的成本为元， ∵10月份将每件冬装的出厂价调低，则10月份将每件冬装的出厂价为元， ∴10月份将每件冬装的利润为元， ∵月份销售件数比9月份增加， ∴月份销售件， 则9月份总利润为元，月份总利润为元， ∴10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长： ， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了代数式求值，根据数值转换器求出从第5次开始，每3次输出为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据数值转换器依次求出前几次的输出的数值，再根据数值的变化规律求解． 【详解】第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 第8次输出的结果是， 所以，从第5次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，余1， 所以，第101次输出的结果是4． 故选：B． 9．C 【分析】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题的关键．本题可根据非负数的性质求出、的值，再将其代入中计算． 【详解】解： ， ， 将，代入可得： 原式 故选：C． 10．B 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、有理数的乘方、代数式求值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据互为相反数的两个数的和等于0可得，互为倒数的两个数的乘积是1可得，再根据绝对值的性质和数轴求出m、p，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数， ∴， ， ∴ ． 故选：B． 11． 【分析】本题主要考查了相反数的定义、绝对值非负性的应用、代数式求值等知识点，由非负数的性质求得a、b的值成为解题的关键． 根据相反数的性质以及绝对值的性质求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查的是列代数式，根据折扣问题的含义列代数式即可. 【详解】解：依题意得：该香蕉现价是每千克． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，相反数的定义，求代数式的值．根据绝对值的非负性，相反数的定义，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数，且，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 14．26 【分析】本题考查程序框图的运算，先判断5是质数还是合数，再计算即可． 【详解】解：输入5，5是质数，，输出结果26， 故答案为：26． 15． 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，求解代数式的值，由题意可得，，，然后分当时，当时代入求解即可，熟练的利用代入法求解代数式的值是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数，与互为倒数，的倒数为它本身， ∴，，， ∴当时， ； 当时， ； 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键． （1）将，代入求值即可； （2）将，代入求值即可． 【详解】（1）当，时， ； （2）当，时， ． 17．(1)本． (2)四个班中二班捐书最多． 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值． （1）由一班捐书本，再结合二班捐书的本数比一班的2倍少40本，三班捐书的本数比二班的一半多30本，四班捐书的本数比三班的一半多30本，再一次列式表示即可． （2）把代入（1）中的计算即可． 【详解】（1）解：∵一班捐书本， ∴二班捐书本，三班捐书本， 四班捐书本， ∴四个班捐书的总数为本． （2）解：当时，一班捐书60本，二班捐书（本）， 三班捐书（本），四班捐书（本）． 因为， 所以四个班中二班捐书最多． 18．(1)139，99 (2)， (3)按方式二计费更划算，理由见解析 【分析】此题考查了有理数的混合运算，列代数式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）分别按照方式一与方式二的方案进行计算； （2）分别按照方式一与方式二的方案进行计算； （3）分别按照方式一与方式二的方案进行计算，然后比较判断即可； 【详解】（1）解：∵某月小郭主叫通话时间为150分钟，上网流量， ∴按方式一计费：（元）； 按方式二计费：（元）； （2）解：根据题意得， 按方式一计费：（元）； 按方式二计费：（元）； （3）解：按方式二计费更划算，理由如下： ∵某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为， ∴按方式一计费：（元）； 按方式二计费：（元）； ∵ ∴按方式二计费更划算． 19．(1)； (2)不存在；理由见解析 (3)201 【分析】本题主要考查了数字规律，一元一次方程的应用． （1）根据规律进行计算便可； （2）设三个连续整数为，，，根据题意分n为奇数和偶数分别列出方程，根据方程的解的情况进行判断； （3）分k为奇数和偶数，分别列出方程进行解答． 【详解】（1）解：根据规律可得，第①行第10个数是； 第②行第15个数是； 故答案为：；； （2）解：不存在．理由如下： 由（1）可知，第②行数的第n个数是， 设三个连续整数为，，， 当n为奇数时，则， 化简得，， 解得，（舍）， 当n为偶数时，则， 化简得，， 解得，（不合题意，舍去）， 综上，不存在三个连续数，其和为1001； （3）解：当k为奇数时，根据题意得， ， 解得，， 当k为偶数时，根据题意得， ， 解得，（舍去）， 综上，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $