第21章一元二次方程 填空题专题提升训练 2025-2026学年人教版九年级数学上册

2025-2026学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》 填空题专题提升训练（附答案） 1．若关于的方程是一元二次方程，则的值是 ． 2．请写出一个关于的一元二次方程，使该方程有一个正根和一个负根，那么这个方程可以是 ． 3．一元二次方程的一般形式是 ． 4．若是关于x的方程的解，则的值为 ． 5．根据下列表格的对应值，由此可判断方程必有一个解x的取值范围是 ． x 1 1.1 1.2 13 14.41 15.84 6．已知方程有两个相等的实数根，则k的值为 ． 7．若关于的一元二次方程可配成的形式， ． 8．已知x是实数，且满足，则的值为 ． 9．在解关于x的一元二次方程时，小明看错了一次项系数b，得到的解为；小刚看错了常数项c，得到的解为．请你写出正确的一元二次方程： ． 10．关于x的方程的解是． （1）关于x的方程的根是 ． （2）关于x的方程的根是 ． 11．已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是 12．一个三角形的两边长分别是8和7，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是 ． 13．若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为，则该菱形的边长为 ． 14．若m和n是关于x的一元二次方程的两根，则代数式的值是 ． 15．已知关于的一元二次方程．若方程的两个实数根为，，且，则实数的值为 ． 16．（奥密克戎）是新冠病毒的变异毒株，它具有传染性强，传播速度快的特点．若有一个人感染了它，但是没有得到有效的隔离，那么经过两轮传染后将共有144名感染者．在每轮传染中，平均一个人传染了 人． 17．目前机器人进入服务行业已经成为产业新风口．某市在2023年服务行业引进机器人2万台，计划2025年全市服务行业引进机器人3.92万台．设这两年全市机器人台数年平均增长率为，则值为 ． 18．某体育用品店的“世园会纪念T恤”每天销售20 件，每件T恤盈利40 元．经过市场调查发现∶ 如果T恤每降价 1 元，则每天多售出2件．设每件T恤降价x元时，每天盈利1200 元，依题意可列方程 ． 19．如图，某小区规划在一个长14米，宽11米的矩形场地上，修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，若平均每块草坪面积为20平方米，则小路的宽度为 ． 20．如图所示，在中，，，，点P从A点开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A、B同时出发，经 秒钟，能使的面积等于面积的． 参考答案 1．解：依题意可得， 解得， 故答案为：． 2．解：∵一元二次方程有一个正根和一个负根， ∴这个方程可以是， 即， 故答案为：． 3．解： ， 整理得： 故答案为： 4．解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 5．解：由题意得 x 1 1.1 1.2 13 14.41 15.84 ∴当时，； 当时，， ∴当时，必有一个解， ∴x的取值范围是． 故答案为：． 6．解∶∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， 故答案为：9． 7．解：， ， ， ， 所以，， 所以． 故答案为：25． 8．解：设， 则原方程可变形为： ， ， 或 解得，， 则，， 当时，，故该方程无实数根， 当时，，故该方程有两根实数根， 所以， 故答案为：3． 9．解：∵小明看错了一次项系数b，得到的解为， ． 小刚看错了常数项c，得到的解为， ， ． ∴正确的一元二次方程为． 故答案为：． 10．解：（1）方程的解是， 在方程中，或，解得：． ∴方程的根为． 故答案为：． （2）方程的解是， 在方程中，或，解得． ∴方程的根为． 故答案为：． 11．解：关于x的一元二次方程有实数根， ∴ 解得：， 又， 则a的取值范围是且， 故答案为：且． 12．解：方程， 分解因式得：， 解得：或， 当时，， ∴三角形的周长为：； 当时，， ∴三角形的周长为：； 综上所述，三角形的周长是20或27． 故答案为：20或27． 13．解：设菱形的两条对角线长分别为a、b， ∵一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴， ∵菱形面积为12， ∴， 解得：， ∴菱形的边长为 故答案为：． 14．解：∵m和n是关于x的一元二次方程的两根， ∴，，则， ∴， 故答案为：1． 15．解：∵是的两个实数根， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 16．解：设每轮传染中，平均每个人传染了x个人， 依题意，得：， 解得：（不合题意，舍去）． 故答案为： ． 17．解：设这两年全市机器人台数年平均增长率为， 由题意可得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴， 故答案为：． 18．解：设每件T恤降价x元，每件的盈利元，每天可售出件， 根据题意，得， 故答案为：． 19．解；设小路的宽度为x米， 由题意得，， 整理得：， 解得或（舍去）， ∴小路的宽度为1米， 故答案为：1． 20．解：设经过x秒的面积等于面积的，，，，由题意，得 ， 解得：，． 答：设经过2秒或4秒，的面积等于面积的． 故答案是：2或4． 学科网（北京）股份有限公司 $