2.1.2两条直线平行和垂直的判定课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦“两条直线平行和垂直的判定”，系统梳理斜率存在与不存在两种情况下的充要条件，通过课前回顾倾斜角、斜率定义及公式搭建学习支架，以思考环节引导学生从直线位置关系探究斜率数量关系，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合“教师点拨+小组互助”模式，通过例1判断平行、例2判定垂直等例题及变式练习，培养学生数学思维（推理与运算能力）和数学语言（用斜率解决三点共线等问题的应用意识），帮助学生深化概念理解，教师可借助分层设计提升教学效率。

人教A版 选择性必修 第一册 2.1.2两条直线平行和垂直的判定 第二章 直线和圆的方程 课前回顾 1、直线的倾斜角定义及其范围： 2、直线的斜率定义： 3、斜率公式： 学习目标 1.理解两条直线平行或垂直的充要条件； 2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直； 3.能利用两条直线平行或垂直的条件解决有关问题. 问题1：两条直线平行与斜率之间的关系。 问题2：两条直线垂直与斜率之间的关系。 自学指导 阅读课本55--57页，完成以下问题： 我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行. 当两条直线l1与直线l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系? O y x 教师点拨 两条直线平行 1. 当斜率存在时, 设直线l1, l2的斜率分别为k1, k2, 则有 若没有特别说明，说“两条直线l1, l2”时，指两条不重合的直线. 3. 若直线l1, l2重合，此时仍然有k1 =k2. 用斜率证明三点共线 . 2. 当斜率不存在时, 它们的倾斜角都为 90°, 显然有l1 // l2. 小组互助 练习 已知直线l1经过(-1,-2),(-1,4)两点,直线l2经过(2,1),(x,6)两点,若l1∥l2,则x=　　　　　.  2 小组互助 例1 (1)下列各对直线互相平行的是(　　) A.经过A(0,1),B(1,0)两点的直线l1与经过M(-1,3),N(2,0)两点的直线l2 B.经过A(-1,-2),B(1,2)两点的直线l1与经过M(-2,-1),N(0,-2)两点的直线l2 C.经过A(1,2),B(1,3)两点的直线l1与经过C(1,-1),D(1,4)两点的直线l2 D.经过A(3,2),B(3,-1)两点的直线l1与经过M(1,-1),N(3,2)两点的直线l2 (2)已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为　　　　　.  D (3,4) 小组互助 变式1 直线l1的斜率为2,l1∥l2,直线l2经过点(-1,1)且与y轴交于点P,则点P的坐标为(　　) A.(3,0) B.(-3,0) C.(0,-3) D.(0,3) D 思考 当两条直线相交时, 它们的斜率不相等; 反之, 当两条直线的斜率不相等时, 它们相交, 在相交的位置关系中, 垂直是最特殊的情形, 当直线l1, l2垂直时, 它们的斜率除了不相等外, 是否还有特殊的数量关系? O y x └ 当直线l1或l2的倾斜角为90°时, 若l1⊥l2, 则另一条直线的倾斜角为0° 小组互助 练习 已知直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,且k1=2,l1⊥l2,则k2=　　　　　. 小组互助 例2 (1)(多选题)下列选项中直线l1与l2垂直的是(　　) A.l1经过点A(-3,-4),B(1,3),l2经过点M(-4,-3),N(3,1) B.l1的斜率为-10,l2的方向向量为a=(10,1) C.l1经过点A(1,4),B(1,1),l2经过点M(-1,4),N(1,4) D.l1的倾斜角为135°,l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6) (2)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值. BC 小组互助 变式2 已知直线l1的斜率k1= ,直线l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l2,则实数a=　　　　　.  1或3 练习 － － － － － － － － － － － － － － 1. 判断下列各对直线是否平行或垂直: (1) 经过A(2, 3), B(-1, 0)两点的直线l1, 与经过点P(1, 0)且斜率为1的直线l2; (2) 经过C(3, 1), D(-2, 0)两点的直线l3, 与经过点M(1, -4)且斜率为-5的直线l4. 2. 试确定m的值, 使过A(m, 1), B(-1, m)两点的直线与过P(1, 2), Q(-5, 0)两点的直线: (1) 平行； (2)垂直. 小组互助 例3 已知四边形 ABCD的四个顶点分别为A(0, 0), B(2, -1), C(4, 2), D(2, 3),试判断四边形ABCD的形状, 并给出证明. O y x • A B(2,-1) • C(2,3) • D(2,3) • 小组互助 变式3 已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接A,B,C,D四点,试判定图形ABCD的形状. 小组互助 例4 已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,且有一点D满足CD⊥AB,CB∥AD,则点D的坐标为(　　) A.(-1,0) B.(0,-1) C.(1,0) D.(0,1) D 小组互助 变式4 已知A(m-1,2),B(1,1),C(3,m2-m-1)三点,若AB⊥BC,则m的值 为　　　　　.  2或-3 课后反思 两条直线平行和垂直的判定： 19 课后作业 完成课后训练P.23 - $