云南省昆明市盘龙区财大附中（天祥中学）2025-2026学年上学期开学考九年级数学试题

初2026届九年级秋季学期假期作业反馈 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点A，B，C在上，，的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 7. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（　　） A. B. 2 C. 3 D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. “掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是6”是必然事件 B. 调查全国中学生心理健康现状，用全面调查 C. 明天降雨的概率为，表示明天有半天都在降雨 D. 了解一批电视机的使用寿命，用抽样调查 9. 要得到二次函数的图象，需将的图象（　　） A. 向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 10. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而增大 C. 它的图象与轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、四象限 11. 关于的图象，下列叙述正确的是（　　） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为直线 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 开口向下 12. 定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 13. 已知二次函数的图象上有两点、，如果，那么、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 14. 下列一元二次方程中，有实数根的是（ ） A. B. C. D. 15. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，若，则菱形的面积为_______． 17. 若关于的方程是一元二次方程，则_________． 18. 已知的半径为，若点在上，则点到圆心的距离为______． 19. 若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为____． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解关于x的方程： （1）； （2）． 21. 如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园，生态园一面靠墙，若墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长． （1）要围成生态园的面积为，请求出的长． （2）围成生态园的面积能否达到？请说明理由． 22. 阅读下面材料，体会其中的数学思想方法 “整体思想”是数学学习中的一种重要思想方法．解方程组时，若时，若直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，则原方程组可化简为，解得，即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法． 请你类比以上思想方法，解决下列问题． （1）解方程，求m的值； （2）在（1）的前提下取m的值代入，若抛物线与x轴有唯一的公共点，求此抛物线的解析式． 23. 如图，在矩形中，，．为对角线，E，F分别是，的中点，交对角线于点O． （1）求证：． （2）点G是对角线上的点，，求的长． 24. 2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片通过粒子水墨技术、动态水墨渲染引擎等技术，将传统水墨画意境融入动画，打造出兼具古典神韵与现代视觉冲击力的场景，形成独特的文化辨识度，向全球展示了“既古老又充满活力的中国形象”． 影片将封神神话中的角色（如哪吒、敖丙）赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振．某文创店果断订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购30张“哪吒”书签与20张“敖丙”书签，成本共计430元；而订购45张“哪吒”书签和25张“敖丙”书签，则需花费605元． （1）求“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是多少元？ （2）该文创店计划购进“哪吒”、“敖丙”两种书签共90张， “哪吒”种书签的购进数量不超过“敖丙”种书签数量，已知“哪吒”、“敖丙”两种书签的销售单价分别为15元和12元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？ 25. 请阅读下列材料：已知一个关于x的方程，其中b、c均为整数，且有一个根为，求b、c的值． 晨晨同学根据二次根式的性质：，联想到了如下解法：由得，则，即，∴．故． 请运用上述方法解决下列问题： （1）已知一个关于x的方程，其中b、c均为整数，且有一个根为，求b、c的值． （2）已知，求代数式的值； （3）已知，求代数式的值． 26. 已知是常数，函数，记． （1）若，，求的值； （2）若，，比较与的大小． 27. 已知二次函数（的实数） （1）二次函数图象的对称轴是______． （2）当时， ①若将平面内一点向右平移个单位，则与抛物线上的点重合；向左平移个单位，则与抛物线上的点重合，求的值． ②如果点在抛物线上，且到轴的距离小于等于，那么我们称点是轴的“亲密点”，求所有“亲密点”的的取值范围． （3）对于二次函数图象上的两点，，当，时，均满足，直接写出的取值范围． 初2026届九年级秋季学期假期作业反馈 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】24 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）， 【21题答案】 【答案】（1）的长为米． （2） 解：由（1）得：， 整理得：， ∴， ∴方程无解， ∴围成生态园的面积不能达到． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵E，F分别是，的中点， ∴， ∴， ∴； （2）1或4 【24题答案】 【答案】（1）“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是9、8元 （2）当购进“哪吒”书签40张，“敖丙”书签50张时，获得最大利润，最大利润是440元 【25题答案】 【答案】（1） （2）8 （3）2028 【26题答案】 【答案】（1）的值为； （2）当时，；当时，． 【27题答案】 【答案】（1）直线 （2）①；② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $