精品解析： 湖南省张家界市慈利县2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试题

二0一九年春季期中教学质量检测 七年级 数学 考生注意：本试卷共三道大题，满分100分，时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分） 1. 若是方程的一组解，则m的值是（ ） A 1 B. C. 2 D. 2. 某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x个，足球有y个，根据题意可得方程组（ ） A. B. C. D. 3. 下列各题的计算，正确的是（ ） A B. C. D. 4. 若，则的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 把长和宽分别为a和b四个相同的小长方形拼成如图的正方形，图形中阴影部分面积正好可以验证下面等式的正确性的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( ) A. B. C. D. 8. 多项式 因式分解所得的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题2分，共8道小题，合计16分） 9. 已知，用含的代数式来表示为____________. 10. 计算：的结果是________． 11. 计算：________． 12. 若是完全平方式，则m的值等于________． 13. 如图，小倩家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．施工方已经根据合同约定把公共区域（客厅、餐厅、厨房、卫生间）铺上了地板砖，小倩打算把两个卧室铺上实木地板，则小倩需要准备的地板面积是________________． 14 若m－n＝2，则m2－2mn＋n2＝__________． 15. 若，则的结果是__________． 16. 已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2019＝_____． 三、解答下列各题．（共8道小题，合计60分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 已知．求下列各式的值． （1） （2）． 19. 已知方程组 的解满足方程3x－2y＝－14，求m的值. 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 22. 为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元. (1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元? (2)若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元? 23. 探索规律 …… （1）试求的值； （2）试求：的值； （3）试猜想：的值． （4）根据以上规律求：结果． 24. 如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）； （2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=57，ab=12，求a+b的值； （3）已知（5+2x）2+（2x +3）2=60，求（5+2x）（2x+3）的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二0一九年春季期中教学质量检测 七年级 数学 考生注意：本试卷共三道大题，满分100分，时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分） 1. 若是方程的一组解，则m的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：． 故选：C． 2. 某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x个，足球有y个，根据题意可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中的等量关系列方程组即可 【详解】解：依题意，得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 3. 下列各题的计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案． 【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误； B、（-3a2）3=-27a6，故此选项错误； C、（-a）•（-a）6=-a7，故此选项正确； D、a3+a3=2a3，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4. 若，则的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键．运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于，的方程来确定，的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， 故选：C． 5. 把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图的正方形，图形中阴影部分面积正好可以验证下面等式的正确性的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方式与几何图形，阴影部分的面积等于4个小长方形的面积，也等于大正方形的面积减去小正方形的面积，由此列等式即可． 【详解】解：图中大正方形的面积为：，中间小正方形的面积为：，阴影部分的面积为：， 由此可得， 故选：A． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，单项式乘多项式，多项式乘多项式，根据运算法则逐项计算即可得出答案． 【详解】解：A．，原式计算错误； B．，原式计算错误； C．，原式计算正确； D．，原式计算错误； 故选：C． 7. 下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( ) A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断． 【详解】解：下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是：． 故选：A． 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 8. 多项式 因式分解所得的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式时首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 首先提公因式x，然后利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 故选：D． 二、填空题．（每小题2分，共8道小题，合计16分） 9. 已知，用含的代数式来表示为____________. 【答案】 【解析】 【分析】把y当作未知数，解关于y的方程即可． 【详解】解：， ∴-y=-4x+1， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，关键是理解题意，含x的代数式表示y可理解为把x当作已知数，把y当作未知数，求出关于y的方程的解，题型较好，但是一道比较容易出错的题目． 10. 计算：的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及积的乘方，同底数幂的乘法．积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．由此计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，据此进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若是完全平方式，则m的值等于________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方式，解一元一次方程，根据完全平方公式可进行求解． 【详解】解：∵， ∴如果是一个完全平方式，则， 解得． 故答案为：10． 13. 如图，小倩家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．施工方已经根据合同约定把公共区域（客厅、餐厅、厨房、卫生间）铺上了地板砖，小倩打算把两个卧室铺上实木地板，则小倩需要准备的地板面积是________________． 【答案】10ab 【解析】 【分析】先根据题意列出代数式，然后利用运算法则进行化简即可. 【详解】卧室的面积是：2b（5a-3a）+3a（5b-2b-b）=4ab+6ab=10ab（平方米） 故答案为10ab. 【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法． 14. 若m－n＝2，则m2－2mn＋n2＝__________． 【答案】4 【解析】 【分析】将m2－2mn＋n2先因式分解，然后将m-n=2代入进行计算即可. 【详解】∵m-n=2， ∴m2-2mn+n2=(m-n)2=22=4， 故答案为4. 【点睛】本题考查了公式法分解因式，整体思想，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键. 15. 若，则的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案． 【详解】∵3x+y+3=0，∴3x+y=﹣3，∴=23x•2y=23x+y=2﹣3． 故答案为． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题的关键． 16. 已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2019＝_____． 【答案】2020 【解析】 【分析】将a3+2a2+2019化成a3+a2+a2+2019，再取前两项因式分解，再将a2+a＝１代入计算后，再继续代入计算即可. 【详解】a3+2a2+2019＝a3+a2+a2+2019=a(a2+a)+a2+2019=a+a2+2019=2020. 【点睛】考查了求代数式的值，解题关键是将a3+2a2+2019化成a2+a的形式. 三、解答下列各题．（共8道小题，合计60分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． （1）利用平方差公式因式分解即可； （2）提公因式后利用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知．求下列各式的值． （1） （2）． 【答案】(1)120;(2)19 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可解答. 【详解】解：∵m+n=8,mn=15, ∴ =mn(m+n) =15×8 =120. （2）解：∵m+n=8,mn=15， ∴ =-3mn =19 【点睛】本题考查完全平方公式，熟悉掌握即可解答. 19. 已知方程组 的解满足方程3x－2y＝－14，求m的值. 【答案】m=7. 【解析】 【分析】此题涉及的知识点是二元一次方程组的求解，解答时根据两时相加得到x，y，最后带入3x－2y＝－14中求得m的值 【详解】解：前两式相加:9x=9m, 得x=m 因此y=2.5m 代入第3式得:3m-5m=-14, 得:m=7 故答案为m=7 【点睛】此题重点考查学生对二元一次方程组解的理解，两式相加是解题的关键 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法．掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元法． （1）用代入消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 把②代入①，得， 解得：． 把代入②，得． 所以原方程组的解为：； 【小问2详解】 ， ②①，得， 解得：， 把代入①中，得 解得：， 所以原方程组解为． 21. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】；16 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算和非负数的性质，先根据乘法公式和单项式乘以多项式运算法则将括号展开，再合并得最简结果，由非负数的性质得出的值代入计算即可． 【详解】解： ， ， 解得， ∴原式 22. 为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元. (1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元? (2)若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元? 【答案】（1）一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60元（2）共 320 元． 【解析】 【详解】整体分析： （1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解. 解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元， 由题意得，， 解得： 答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元. （2）5×28＋3×60＝320元 答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元． 23. 探索规律 …… （1）试求的值； （2）试求：值； （3）试猜想：的值． （4）根据以上规律求：的结果． 【答案】（1） （2）31 （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查代数式的计算规律的探究，能正确理解题中各代数式的结果得出的规律并运用规律进行计算是解题的关键． （1）根据已知条件即可得到规律； （2）根据，由题中规律即可计算； （3）题中已知条件的规律即可归纳出一般性规律即，将所求式乘以即可变形为符合规律的形式，由此即可得到答案； （4）将所求式乘以即可变形为符合规律的形式，由此即可求解． 【小问1详解】 解：由前三个等式可知：． 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 由已知等式可得： 依题意得： ， 【小问4详解】 ． 24. 如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）； （2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=57，ab=12，求a+b的值； （3）已知（5+2x）2+（2x +3）2=60，求（5+2x）（2x+3）的值． 【答案】（1）a2+2ab +b2，（a+b）2；（2）9；（3）28. 【解析】 【分析】（1）根据图形从两种思路，表示面积即可得； （2）由（1）的结论，运用完全平方公式进行变形，整体代入求解即可； （3）设元法，化繁为简，然后利用完全平方公式计算即可. 【详解】解：（1）根据图中条件得，a2+2ab +b2，（a+b）2； （2）∵a2+b2=57，ab=12， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=57+24=81， ∵a+b＞0， ∴a+b=9； （3）设5+2x=a，2x+3=b， 则a2+b2=60，a－b=（5+2x）－（2x +3）=2， ∵a2+b2－2ab=（a－b）2， ∴60－2ab=4， ∴ab=28， ∴（5+2x）（2x+3）=28. 【点睛】本题考查了乘法公式在图形中的验证，从不同角度思考问题是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $