精品解析：重庆市万州国本中学校2025-2026学年八年级上学期数学入学试题

国本中学2025-2026学年度（上）初二（上） 入学考试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程为一元一次方程的是（ ）． A. y＋3＝0 B. x＋2y＝3 C. x2＝2 D. ＋y＝2 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义分析，即可得到答案． 【详解】y＋3＝0是一元一次方程，选项A正确； x＋2y＝3有两个未知数，选项B错误； x2＝2未知数的次数是2，选项C错误； ＋y＝2，不是整式方程，选项D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程方程的定义，从而完成求解． 2. 用加减消元法解方程组 时，下列②-①结果正确的是（ ） A. 要消去x，可以将①×3-②×5. B. 要消去y，可以将①×5+②×2. C. 要消去x，可以将①×5-②×2. D. 要消去y，可以将①×3+②×2. 【答案】C 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：对于原方程组，若要消去x，则可以将①×5-②×2； 若要消去y，则可以将①×3+②×5； 故选：C． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 4. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴，故本选项不符合题意， B、∵， ∴，故本选项不符合题意， C、∵， ∴， ∴，故本选项不符合题意， D、当时，，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等号方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除）同一个正数，不等号方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号方向改变，是解题的关键． 5. 以下是一些形状及大小完全相同的图形，如果仅用其中一种正多边形镶嵌，不能镶嵌成一个平面图形的是（ ）． A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】判断单一正多边形能否平面镶嵌，需验证其内角是否为的约数． 本题考查了镶嵌的基本条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：正多边形平面镶嵌的条件是：每个顶点周围的内角和为； 正n边形每个内角为，需满足为整数。 A：等边三角形内角为，（整数），可镶嵌； B：正方形内角为，（整数），可镶嵌； C：正五边形内角为，（非整数），不可镶嵌； D：正六边形内角为，（整数），可镶嵌； 综上，不能镶嵌的是正五边形， 故选：C． 6. 如图所示，的度数是（ ） A. 44° B. 55° C. 66° D. 77° 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】在中， ∴∠CAB=180°-30°-95°=55°， ∵， ∴∠EAD=∠CAB=55°， 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是利用全等三角形对应角相等找到角度之间的关系． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设共有x人，根据两种情况下车辆数相同，列出方程即可． 【详解】解：设共有x人，根据题意得： ， 故选：A． 8. 下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是（     ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算与程序图，掌握有理数的混合运算法则即可求解． 根据程序图，把输入的x得到的结果和2做比较后再进行操作，算即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴输出的的值为：， 故选：B． 9. 如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（ ） A. -3 B. 3 C. -4 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定的范围，再根据方程解的范围确定的范围，从而确定的取值，即可求解． 【详解】解：由关于x的不等式组解得 ∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解 ∴，解得 关于y的方程3y+6a=22-y，解得 ∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数 ∴，且为整数 解得且为整数 又∵，且为整数 ∴符合条件的有、、 符合条件的所有整数a的积为 故选：A 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键． 10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法： （1）若，，，，则整式的值是； （2）若，则； （3）若，则满足条件的整式共有6个． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】（1）把，，，代入得到，然后利用整体思想代入求值进行判断； （2）根据，，求出，然后利用完全平方公式求出答案即可； （3），其中为自然数，为正整数，分三种情况讨论，从而进行判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，即， ∴ ∴（1）的说法正确； ∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∴（2）的说法正确； ∵，为自然数，为正整数， ∴或2或3， 当时，或或， 当时，或， 当时，， ∴满足条件的整式共有6个，（3）说法正确， 综上，正确的说法共3个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、整体代入求值的方法． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将下列每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知关于的方程的解为，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】将x=-2代入方程，然后解方程求得a的值． 【详解】解：∵的解为， ∴，解得： 故答案为：4． 【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步骤，正确计算是解题关键． 12. 正多边形的一个内角与一个外角的度数之比为，则这个正多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和，掌握多边形的外角和等于是解题关键．根据题意设这个正多边形的一个内角度数为，一个外角的度数为，利用互补求出一个外角的度数为，即可求出边数． 【详解】解：正多边形的一个内角与一个外角的度数之比为 设这个正多边形的一个内角度数为，一个外角的度数为， ， 解得，即这个正多边形的一个外角的度数为， 这个正多边形的边数是， 故答案为：． 13. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】57 【解析】 【分析】根据平移的性质易证：S阴影=S梯形ABEH，再利用梯形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：∵将沿点B到点C的方向平移到的位置， ∴， ∴． 故答案是：57． 【点睛】本题考查了平移的性质，能够结合图形得到阴影部分的面积等于梯形的面积是解题关键． 14. 若不等式组 的解集为-1<x<1，则（a+1）（m-1）的值为__________ 【答案】-4. 【解析】 【分析】解出的解集，再根据不等式组的解集是-1＜x＜1，可得出a和m的值，代入即可得出答案． 【详解】解：2x-a＜1的解集为：， 又不等式组的解集是，m<, 又解集为-1＜x＜1， ∴可得：m=-1，， 解得：a=1，m=-1． ∴（a+1）（m-1）=-4． 故答案是：-4． 【点睛】本题考查不等式的解集，注意求出解集后的对应相等是求a和m的关键，也是本题的突破口． 15. 如图，是长方形纸片的对角线，E、F分别是边上的点，连接，将纸片沿翻折，使得A、B的对应点分别是、，且点在的延长线上，与相交于点G，连接，若恰好平分，且，则的度数为______；的度数为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，角平分线的定义，由折叠可知，，推出，则，，在四边形中，，推出，所以，进而求出． 【详解】解：由折叠可知，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， 在四边形中，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；． 16. 如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“十佳数”．如：，，∴是“十佳数”．又如：，，∴不是“十佳数”．已知是一个“十佳数”，则的最大值为__________；交换的百位数字和十位数字得到一个三位数，在的末位数字后添加数字1得到一个四位数，在的十位数字与个位数字之间添加的百位数字得到一个四位数，若能被11整除，则满足以上条件的“十佳数”的最小值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据新定义可得的十位上的数字为，，最大的数字为，即可得出最大值，设设，则，进而得出，根据能被整除，最小则，进而得出能被整除，则的最小值为，即可求解． 【详解】解：∵是一个“十佳数”， ∴的十位上的数字为，，最大的数字为， ∴当最大时，， 设，则 ∵交换的百位数字和十位数字得到一个三位数， ∴,则 ∵在的末位数字后添加数字1得到一个四位数， ∴， ∵在的十位数字与个位数字之间添加的百位数字得到一个四位数， 则 ∴ ∵能被整除， ∴被整除， ∵要使得最小，则，∴， ∵能被整除，则的最小值为 ∴ 故答案为：，． 【点睛】本题考查了整式的加减，整除，根据题意分别表示出 是解题的关键． 三、解答题（本大题共9个小题，第17题、第18题8分，其余每小题10分，共86分）． 17. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去分母，然后移项合并同类项，化系数为1，即可求解； （2）根据加减消元法解一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 解： 去分母得， 移项得，， 合并同类项得， 化系数为1： 【小问2详解】 解： ①②得， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为： 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握解方程（组）的步骤与方法是解题的关键． 18. 如图，在四边形中，，于点D，． （1）用直尺和圆规作的平分线交于点E，的延长线于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）所作的的平分线中，求的度数． 解：∵， ∴①___________， ∵， ∴②_______， ∵， ∴③_______， ∵平分， ∴④_______ ∴⑤_______． 【答案】（1） 如图，即为所求作； （2） ①垂线的定义；②两直线平行，同旁内角互补；③；④；⑤． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据角平分线的作图方法作图即可； （2）由垂线的定义，得到，由平行线的性质，得到，再结合角平分线的性质，得到，最后利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 解不等式组，在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解． 【答案】，数轴见解析，非负整数解为0和1 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，即可求解 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的非负整数解为0和1． 20. 如图，在边长为单位1的正方形网格中有． （1）在图中画出关于直线成轴对称的图形； （2）在直线上有一点P使得的值最小，请在图中标出点P的位置； （3）求的面积． 【答案】（1）如图，即为所求作； （2） 如图，点P即为所求作； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）连接，交直线于点，则点即为所求； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积． 21. 已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，代入消元法和加减消元法，即可． （1）根据题意，得到，解出方程组的解，即可； （2）根据（1）中方程组的解，代入，求出，的值，即可． 【小问1详解】 ∵关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解 ∴ 令 由得，， 解得：； 把代入式，则 解得：； ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 ∵方程组的解为：， ∴把代入中， ∴， 化简得：， 由得，； 由得，， 解得：； 把代入式，则， 解得：； ∴． 22. 如图，四边形，、分别平分四边形的外角和，若，． （1）如图1，若与相交于点G，，请写出、所满足的等量关系式； （2）如图2，若，判断、的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由如下： 如图2，延长交于点， 由（1）可知，， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）连接，根据四边形内角和得到，再结合邻补角，得到，由角平分线的定义可得，再利用三角形内角和定理求解即可； （2）延长交于点，由（1）可知，，从而得出，再由三角形外角的性质，得到，则，从而推出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，连接， 在四边形中，，， ， ，， ， ， 、分别平分四边形的外角和， ，， ， ，， ， ， ， ， 【小问2详解】 略 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了邻补角，四边形的内角和，三角形内角和，三角形的外角的性质，角平分线的意义，平行线的判定等知识，用整体代换的思想是解本题的关键． 23. 数轴上两点所表示的数分别为，且满足． （1）当时，求数轴上两点所表示的数； （2）若，求的值； （3）若点在原点的左边，点在原点的右边，线段上有一动点，试说明无论点在线段上怎么运动，的值不会发生改变，并且与无关． 【答案】（1）和 （2） （3） 证明：由（1）可知，数轴上两点所表示的数分别为， 设点表示的数为，则：， ∴ ； 故的值不会发生改变，并且与无关． 【解析】 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，整式的加减运算，熟练掌握非负性，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）根据非负性，列出二元一次方程组，进行求解即可； （2）根据非负性，列出二元一次方程组，求出的值，再根据，求出的值即可； （3）设点表示的数为，根据两点间的距离求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∴当时， ∴数轴上两点所表示的数为和； 【小问2详解】 由（1）可知：， ∴， 解得：． 【小问3详解】 略 24. 某网店为了迎接双十一年终特卖会，特别准备了A，B两种商品进行特价促销活动．其中A种商品每件进价为100元，B种商品每件进价比A种商品的进价少40元．这家网店购进了A，B两种商品共100件，所用资金共7600元． （1）求这家网店分别购进A，B商品的数量； （2）在（1）的条件下，这家网店在进行销售时，A种商品在进价的基础上加价进行出售，B种商品按标价出售每件可以获利20元，双十一期间，A种商品很快就一售而空，B种商品先出售了几件，由于销售不理想，余下的老板决定在标价的基础上降价4元销售，双十一结束后，A，B两种商品都全部售出，但总利润比全部按标价售出的利润少了，则B种商品按标价售出多少件？ 【答案】（1）这家网店分别购进A，B商品的数量分别为40件，60件 （2）B种商品按标价售出5件 【解析】 【分析】（1）设购进A商品x件，则购买B商品件，然后根据这家网店购进了A，B两种商品共100件，所用资金共7600元，列出方程求解即可； （2）设B种商品按标价售出m件，然后根据利润=（售价-进价）×数量，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购进A商品x件，则购买B商品件， 由题意得：， ∴， 100-40=60件， ∴这家网店分别购进A，B商品的数量分别为40件，60件； 【小问2详解】 解：设B种商品按标价售出m件， 由题意得， 解得， ∴B种商品按标价售出5件， 答：B种商品按标价售出5件． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． 25. 如图，已知，直线交于点，交于点．点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，． （1）如图1，若，，，则________，________． （2）如图2，的角平分线与的角平分线相交于点． ①求与之间的数量关系，并说明理由； ②若，，将直线绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，当直线首次落到上时，整个运动停止．在运动过程中，经过秒后直线恰好平行于，请直接写出所有满足条件的的值． 【答案】（1）100；80 （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定求解即可； （2）①延长交于点G，设、交于点H，设，则，根据可表示出，进而根据三角形内角和推论表示出，进而表示出，然后结合和内角和得出关系式，进一步得出结果； ②根据题意分两种情况讨论，然后分别表示出各角，然后利用平行线的性质列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 如图，过点E作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图，延长交于点G，设、交于点H， 设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ∵，，， ∴，即， ∴； ②∵，， ∴， ∵， ∴ ∵平分 ∴； 如图，当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵直线绕点N以每秒的速度顺时针旋转，射线绕点P以每秒的速度逆时针旋转， ∴，， ∴，， ， ∴； 如图，当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 综上所述，或． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念等知识，解题的关键是掌握以上知识点，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 国本中学2025-2026学年度（上）初二（上） 入学考试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程为一元一次方程的是（ ）． A. y＋3＝0 B. x＋2y＝3 C. x2＝2 D. ＋y＝2 2. 用加减消元法解方程组 时，下列②-①结果正确的是（ ） A. 要消去x，可以将①×3-②×5. B. 要消去y，可以将①×5+②×2. C. 要消去x，可以将①×5-②×2. D. 要消去y，可以将①×3+②×2. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下是一些形状及大小完全相同的图形，如果仅用其中一种正多边形镶嵌，不能镶嵌成一个平面图形的是（ ）． A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 6. 如图所示，的度数是（ ） A. 44° B. 55° C. 66° D. 77° 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是（     ） A. B. C. D. 1 9. 如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（ ） A. -3 B. 3 C. -4 D. 4 10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法： （1）若，，，，则整式的值是； （2）若，则； （3）若，则满足条件的整式共有6个． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将下列每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知关于的方程的解为，则______． 12. 正多边形的一个内角与一个外角的度数之比为，则这个正多边形的边数是______． 13. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为________． 14. 若不等式组 的解集为-1<x<1，则（a+1）（m-1）的值为__________ 15. 如图，是长方形纸片的对角线，E、F分别是边上的点，连接，将纸片沿翻折，使得A、B的对应点分别是、，且点在的延长线上，与相交于点G，连接，若恰好平分，且，则的度数为______；的度数为______． 16. 如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“十佳数”．如：，，∴是“十佳数”．又如：，，∴不是“十佳数”．已知是一个“十佳数”，则的最大值为__________；交换的百位数字和十位数字得到一个三位数，在的末位数字后添加数字1得到一个四位数，在的十位数字与个位数字之间添加的百位数字得到一个四位数，若能被11整除，则满足以上条件的“十佳数”的最小值为__________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17题、第18题8分，其余每小题10分，共86分）． 17. 解方程（组） （1） （2） 18. 如图，在四边形中，，于点D，． （1）用直尺和圆规作的平分线交于点E，的延长线于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）所作的的平分线中，求的度数． 解：∵， ∴①___________， ∵， ∴②_______， ∵， ∴③_______， ∵平分， ∴④_______ ∴⑤_______． 19. 解不等式组，在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解． 20. 如图，在边长为单位1的正方形网格中有． （1）在图中画出关于直线成轴对称的图形； （2）在直线上有一点P使得的值最小，请在图中标出点P的位置； （3）求的面积． 21. 已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 22. 如图，四边形，、分别平分四边形的外角和，若，． （1）如图1，若与相交于点G，，请写出、所满足的等量关系式； （2）如图2，若，判断、的位置关系，并说明理由． 23. 数轴上两点所表示的数分别为，且满足． （1）当时，求数轴上两点所表示的数； （2）若，求的值； （3）若点在原点的左边，点在原点的右边，线段上有一动点，试说明无论点在线段上怎么运动，的值不会发生改变，并且与无关． 24. 某网店为了迎接双十一年终特卖会，特别准备了A，B两种商品进行特价促销活动．其中A种商品每件进价为100元，B种商品每件进价比A种商品的进价少40元．这家网店购进了A，B两种商品共100件，所用资金共7600元． （1）求这家网店分别购进A，B商品的数量； （2）在（1）的条件下，这家网店在进行销售时，A种商品在进价的基础上加价进行出售，B种商品按标价出售每件可以获利20元，双十一期间，A种商品很快就一售而空，B种商品先出售了几件，由于销售不理想，余下的老板决定在标价的基础上降价4元销售，双十一结束后，A，B两种商品都全部售出，但总利润比全部按标价售出的利润少了，则B种商品按标价售出多少件？ 25. 如图，已知，直线交于点，交于点．点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，． （1）如图1，若，，，则________，________． （2）如图2，的角平分线与的角平分线相交于点． ①求与之间的数量关系，并说明理由； ②若，，将直线绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，当直线首次落到上时，整个运动停止．在运动过程中，经过秒后直线恰好平行于，请直接写出所有满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $