重庆市万州国本中学校2025-2026学年八年级上学期数学入学试题

国本中学2025-2026学年度（上）初二（上） 入学考试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程为一元一次方程的是（ ）． A. y＋3＝0 B. x＋2y＝3 C. x2＝2 D. ＋y＝2 2. 用加减消元法解方程组 时，下列②-①结果正确的是（ ） A. 要消去x，可以将①×3-②×5. B. 要消去y，可以将①×5+②×2. C. 要消去x，可以将①×5-②×2. D. 要消去y，可以将①×3+②×2. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下是一些形状及大小完全相同的图形，如果仅用其中一种正多边形镶嵌，不能镶嵌成一个平面图形的是（ ）． A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 6. 如图所示，的度数是（ ） A. 44° B. 55° C. 66° D. 77° 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是（     ） A. B. C. D. 1 9. 如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（ ） A. -3 B. 3 C. -4 D. 4 10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法： （1）若，，，，则整式的值是； （2）若，则； （3）若，则满足条件的整式共有6个． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将下列每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知关于的方程的解为，则______． 12. 正多边形的一个内角与一个外角的度数之比为，则这个正多边形的边数是______． 13. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为________． 14. 若不等式组 的解集为-1<x<1，则（a+1）（m-1）的值为__________ 15. 如图，是长方形纸片的对角线，E、F分别是边上的点，连接，将纸片沿翻折，使得A、B的对应点分别是、，且点在的延长线上，与相交于点G，连接，若恰好平分，且，则的度数为______；的度数为______． 16. 如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“十佳数”．如：，，∴是“十佳数”．又如：，，∴不是“十佳数”．已知是一个“十佳数”，则的最大值为__________；交换的百位数字和十位数字得到一个三位数，在的末位数字后添加数字1得到一个四位数，在的十位数字与个位数字之间添加的百位数字得到一个四位数，若能被11整除，则满足以上条件的“十佳数”的最小值为__________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17题、第18题8分，其余每小题10分，共86分）． 17. 解方程（组） （1） （2） 18. 如图，在四边形中，，于点D，． （1）用直尺和圆规作的平分线交于点E，的延长线于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）所作的的平分线中，求的度数． 解：∵， ∴①___________， ∵， ∴②_______， ∵， ∴③_______， ∵平分， ∴④_______ ∴⑤_______． 19. 解不等式组，在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解． 20. 如图，在边长为单位1的正方形网格中有． （1）在图中画出关于直线成轴对称的图形； （2）在直线上有一点P使得的值最小，请在图中标出点P的位置； （3）求的面积． 21. 已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 22. 如图，四边形，、分别平分四边形的外角和，若，． （1）如图1，若与相交于点G，，请写出、所满足的等量关系式； （2）如图2，若，判断、的位置关系，并说明理由． 23. 数轴上两点所表示的数分别为，且满足． （1）当时，求数轴上两点所表示的数； （2）若，求的值； （3）若点在原点的左边，点在原点的右边，线段上有一动点，试说明无论点在线段上怎么运动，的值不会发生改变，并且与无关． 24. 某网店为了迎接双十一年终特卖会，特别准备了A，B两种商品进行特价促销活动．其中A种商品每件进价为100元，B种商品每件进价比A种商品的进价少40元．这家网店购进了A，B两种商品共100件，所用资金共7600元． （1）求这家网店分别购进A，B商品的数量； （2）在（1）的条件下，这家网店在进行销售时，A种商品在进价的基础上加价进行出售，B种商品按标价出售每件可以获利20元，双十一期间，A种商品很快就一售而空，B种商品先出售了几件，由于销售不理想，余下的老板决定在标价的基础上降价4元销售，双十一结束后，A，B两种商品都全部售出，但总利润比全部按标价售出的利润少了，则B种商品按标价售出多少件？ 25. 如图，已知，直线交于点，交于点．点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，． （1）如图1，若，，，则________，________． （2）如图2，的角平分线与的角平分线相交于点． ①求与之间的数量关系，并说明理由； ②若，，将直线绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，当直线首次落到上时，整个运动停止．在运动过程中，经过秒后直线恰好平行于，请直接写出所有满足条件的的值． 国本中学2025-2026学年度（上）初二（上） 入学考试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将下列每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】57 【14题答案】 【答案】-4. 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共9个小题，第17题、第18题8分，其余每小题10分，共86分）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作； （2） ①垂线的定义；②两直线平行，同旁内角互补；③；④；⑤． 【19题答案】 【答案】，非负整数解为0和1， 【20题答案】 【答案】（1）如图，即为所求作； （2） 如图，点P即为所求作； （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2），理由如下： 如图2，延长交于点， 由（1）可知，， ， ， ， ， ． 【23题答案】 【答案】（1）和 （2） （3） 证明：由（1）可知，数轴上两点所表示的数分别为， 设点表示的数为，则：， ∴ ； 故的值不会发生改变，并且与无关． 【24题答案】 【答案】（1）这家网店分别购进A，B商品的数量分别为40件，60件 （2）B种商品按标价售出5件 【25题答案】 【答案】（1）100；80 （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $