辽宁省实验中学2025-2026学年上学期九年级数学开学考试卷

假期作业评价数学试题 时间：120分钟 满分：120分 ·选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.剪纸文化是中田奴古老的民间艺术之·，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B 2.关于x的·元二次方程kx2-4x-2=0有实数根，则k的取值范围是（) A.k≥-2 B.k>-2且k≠0C.k≥-2且k≠0D.k≤-2 3.为了建设“书香校园"，某校开展捐书活动.某班40名学生捐书情况统计如表所示，则该班学生所捐 书本的中位数和众数分别是( 捐书本数 2 0 捐书人数 A.3,4 B.8,12 C.8,4 D.3,12 4.下列有关一次函数y=-2x-1的说法中，正确的是（ A.y的值随若x值的增大而增大 B.函数图象与x轴的交点坐标为(-2,0) C.当x>0时，v>.-1 D.函数图象经过第二、三、四象限 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是() A.∠BAD=∠ABC B.AB⊥BD C.AC⊥BD D.AB=BC 6.二次函数一a2+bx+c（a≠0)的图象如图所示 ①abc>0:②函数的最大值为a-b+c:③当-3≤x≤1时，y≥0：④4a-2b+c<0,则以上结论中正 确的有（) A.1 B.2 C.3 D.4 B (第5题图) (弟6题图) (第10题图) 第1页（共8页） ywnz W 7.点P1（-1,y),P2(号，).P(6,为)均在=次函数y=m2-2m+1(m>0)的图象上，则 2,为的大小关系是（) A.y1>y2>为 B.>y2>y川 C.y>y>yl D.y>y>y2 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=2+br的图象可能是（) 妆张 9.随者人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房 门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到 捐 原来的2倍.设聪聪行走的时间为x（s),聪聪和慧慧行走的路程分别为y1(cm),2(cm),y,2与 x的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是() 4y/cm D 450 310 30..8 1517 m A.客人距离厨房门口450cm B.慧慧比聪聪晚出发15s C.聪聪的速度为I5cm/s D,从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和傲愁最远相距150cn 10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E,F分别在AB,AD上，若CE=2W5.且∠ECF=45°，则CF 的长为( A.0 &.50 c.2W10 D. 7W10 3 3 3 正 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11.把点A(-3,4)绕原点旋转180°后得到点B,则点B的坐标为 12、如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,若AB=35,AC=6,则BD的长为 (第12题图) (第15题图) 第2页（共8页） 13.·在平面直角锉标系中，将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单 位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 14.已知抛物线y=x2-2r+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是 15,如图，将△4BC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE,点D在BC上，∠EAC=40°，则∠ADE 的大小为 三.解答题（共8小题，共75分） 16.解下列方程（本题9分)： (1)x2-2x-3=0 (2)22+3x-5=0 (3)x（x-2)+x-2=0. 18 17.(本题8分)某校为了解八年级一班、二班学生的体质健康情况，从两个班级中各随机抽取10名学生 进行体质健康测试.根据《国家学生体质健康标准》规定的学生体质健康等级标准：优秀：90≤x≤100， 良好：80≤x≤90，及格：60≤x<80,不及格：0≤x<60,对每班各10名学生的成绩（单位：分）进行数 据的整理与分析.绘制的统计图表如下： 一班10名学生体质健康成锁条形统计图 二班10名学生体质健康成绒扇形统计 人数4 75分 95分 10% 20% 90分 80分 20% 40% 707580859095成锁制分 10% 185分 数据分析： 平均数 巾位数 众数 方差 一班 85 85 60 一班 85 b 45 第3页（共8页） 根据以上统计信息，解答下列问题。 (1)请直接写出a= 一，b= ，C= （2)健康成绩更稳定的是班： (3)若一班和二班人数均是50人，请你估计哪个班级体质健康等级是优秀的学生更多，说明理由， 18.(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分一 BAD,过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E,连接OE, (1)求证：四边形ABCD是菱形， (2)若AB=5,BD=6,求OE的长. D· B E 第4页（共8页） 19.(本题8分)某水果批发商场经销一种产档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩人销盘，将售价 从原来的每千克40元经两次调价后调至#千克32.4元 (1)若该商场两次调价的降价韦相同，求这个降价率： (2)现在假期洁束了、商场准各适当淋价.如果现在母千克盈利10元，每天可出500千克，经市场 调查发现.在进货不变的情况下，若！干克涨价」元.日销飛将减少20千克，现该商场要保证每天盈 利6000元，同时又要使顾客得到实总，那么每干克应涨价多少元？ 20.(本愿8分)平面自角坐标系xO巾，直线1：y=2+b与直线l2:y=x交于点P(2,a). (1)求直线方的解析式： (2)直接写出直线1在直线12上方时，台变×的取值范围： (3)在坐标轴上是否存在点M,使SAoM4？如果存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理H, 弟5页（共8页） ··n山 及局 21.（本题10分)如图1，滋溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌没车浇水操作时的截面图.现将灌溉 车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系xOy中两条抛物线的部分图象.己知喷水口H离 地竖直高度OH为1.2m,草坪水平宽度DE=3m,竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口 的水平距离为2，高出喷水口0.4m,下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，设灌涿车 到草坪的距离OD为d(单位：m). 2m A 上边缘 H 下边学 B D 0 图 2 (1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求吹出水的最大射程OC的长： (2)下边终抛物线落地点B的坐标为 (3)要使灌没车行驶时喷出的水能浇灌到整个单坪，d的取值范围为 第6页（共8页） 22.（本题12分)综合与实践 （2 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题.若四边形ABCD 是正方形，M,N分别在边CD,BC上，且∠MAN=45°，我们称之为“半角模型“，在解决“半角换 型”问题时，旋转是一种常用的方法 M D A A B N B 图1 图2 图3 (1)【初步尝试】如图1，将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合.得到△ABE,莲接 MN.用等式写出线段DM、B',MN的数量关系，共说明理由： (2)】类比探究】小启改变点的位里后，进一步探究：如图2，点M,N分别在正方形ABCD的边CD, BC的延长线上，∠MAN=45°·连接MN,用等式可出线段MN,DM.BN的数量关系.并说男理由： (3)【拓展延伸】李老师提出新的杯究方向：如图3.任四边无形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°. ∠B+∠D=180°，点N,M分别在边BC,CD上，∠MAN'=60°，阳等式写出线段BN.DH.MN的 数承大系，并说明理由 冷7页共8红： 23.（本题12分)如图，抛物线=·2+b+c与.x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧)，点A的坐标 为(·1,0)，与y轴交于点C(0.3),作直线BC.动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x抽，交抛 物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式： (2)当点P在线段OB上运动时，连接MB,求△MBC面积的最大值： (3)当m-1≤x≤m+】时，抛物线的最大值为3，求m的值. 期8页（共8页）