河南省周口市郸城县2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷

河南省周口市郸城县2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣3的绝对值是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 2．（3分）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A．384×103 B．38.4×104 C．3.84×105 D．0.384×106 3．（3分）多项式的各项分别是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝60°，则∠4的度数（　　） A．60° B．120° C．130° D．80° 6．（3分）若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 7．（3分）如图，货船A与港口B相距40海里，港口B相对货船A的位置可描述为（　　） A．南偏西40°方向，相距40海里处 B．北偏西40°方向，相距40海里处 C．北偏东50°方向，相距40海里处 D．北偏东40°方向，相距40海里处 8．（3分）如图，将一个三角板的60°角的顶点，与另一个三角板的直角顶点重合，已知∠1＝28°40'，则∠2的大小是（　　） A．31°20' B．58°40' C．57°20' D．62°40' 9．（3分）下列说法：（1）0.68精确到了百分位；（2）射线AB与射线BA表示同一条射线；（3）若AB＝BC，则B为线段AC的中点；（4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（3分）通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（　　） A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）比较大小：﹣ 　 　 ﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．（3分）“8x”可以表示的含义很多．比如可以表示：“每个小组有8人，x个小组一共有8x人．”你认为它还可以表示：　 　 ． 13．（3分）体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是　 　 ． 14．（3分）如图，数轴的单位长度为1，点B表示的数为5，则线段AB的中点位置所表示的数是 　 　 ． 15．（3分）在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷”等，如图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律，推测出癸烷中“H”的个数为 　 　 ． 三、解答题（本大题共8题，满分75分） 16．（8分）计算： （1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）； （2）． 17．（9分）如图，∠AOD＝80°，∠COD＝30°，OB是∠AOC的平分线，求∠AOC、∠AOB的度数． 18．（9分）先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（3xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x、y满足（x﹣3）2+|y﹣2|＝0． 19．（9分）如图，直线a∥b，∠3＝85°，求∠1，∠2的度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵a∥b（已知） ∴∠1＝∠4（ 　 　 ）． ∵∠4＝∠3（ 　 　 ），∠3＝85°（已知）， ∴∠1＝（ 　 　 ）（等量代换）． 又∵∠2+∠3＝180°． ∴∠2＝（ 　 　 ）（等式性质）． 20．（10分）如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求，用尺规作图完成（保留画图痕迹，不写作法）． （1）作直线AB、射线AC； （2）在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB； （3）连接BC，判断线段AB+BC与AC的关系是 　 　 ，理由是 　 　 ． 21．（10分）如图，已知B、C在线段AD上． （1）图中共有　 　 条线段； （2）若AB＝CD． ①比较线段的大小：AC　 　 BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）； ②若AD＝22，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度． 22．（10分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　 　 元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 　 　 元（用含x的代数式表示）； （2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 23．（10分）【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G． （1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝　 　 度，∠FOH＝　 　 度． （2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数． 【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示） 河南省周口市郸城县2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B． B B A A B C D 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣3的绝对值是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 【分析】根据绝对值的性质进行解题即可． 【解答】解：|﹣3|＝3， 故选：A． 【点评】本题考查的是求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握“一个负数的绝对值是它的相反数”． 2．（3分）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A．384×103 B．38.4×104 C．3.84×105 D．0.384×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：384000＝3.84×105． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）多项式的各项分别是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据多项式项的概念解答． 【解答】解：多项式的各项分别是：﹣x2，，﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查了多项式项的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，写项的时候注意应把系数和符号包括在内． 4．（3分）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看，紫砂壶的壶嘴在正中间，只有选项B符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 5．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝60°，则∠4的度数（　　） A．60° B．120° C．130° D．80° 【分析】先由∠1＝∠2得到a∥b，从而得到∠3+∠4＝180°，进而得到∠4的度数． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）， ∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠3＝60°， ∴∠4＝120°， 故选：B． 【点评】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 6．（3分）若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可． 【解答】解：∵2x2+3x的值为5， ∴2x2+3x＝5， ∴原式＝2（2x2+3x）﹣9 ＝2×5﹣9 ＝10﹣9 ＝1． 故选：A． 【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键． 7．（3分）如图，货船A与港口B相距40海里，港口B相对货船A的位置可描述为（　　） A．南偏西40°方向，相距40海里处 B．北偏西40°方向，相距40海里处 C．北偏东50°方向，相距40海里处 D．北偏东40°方向，相距40海里处 【分析】根据方向角的概念即可解答． 【解答】解：根据图形可知：位置可描述为南偏西40°方向，相距40海里处． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是方向角，掌握方向角的概念是关键． 8．（3分）如图，将一个三角板的60°角的顶点，与另一个三角板的直角顶点重合，已知∠1＝28°40'，则∠2的大小是（　　） A．31°20' B．58°40' C．57°20' D．62°40' 【分析】根据∠BAC＝60°，∠1＝28°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度数． 【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝28°40′， ∴∠EAC＝31°20′， ∵∠EAD＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣31°20′＝58°40′； 故选：B． 【点评】本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题． 9．（3分）下列说法：（1）0.68精确到了百分位；（2）射线AB与射线BA表示同一条射线；（3）若AB＝BC，则B为线段AC的中点；（4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】分别根据射线的定义，近似数的精确度，线段的中点，平行线的判定逐项分析即可． 【解答】解：（1）0.68精确到了百分位，所以原说法正确； （2）射线AB与射线BA不表示同一条射线，因为端点不同，方向不同，所以原说法错误； （3）若AB＝BC，则B为线段AC的中点，所以原说法错误，点B在线段AC外则不成立； （4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以原说法正确， 综上所述，正确的有2个，所以只有选项C正确，符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了近似数和有效数字，两点间的距离，平行线的判定与性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 10．（3分）通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（　　） A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12 【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值． 【解答】解：∵2×5﹣1×（﹣2）＝12，1×8﹣（﹣3）×4＝20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）＝﹣13， ∴y＝0×3﹣6×（﹣2）＝12． 故选：D． 【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）比较大小：﹣ 　＞　 ﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【分析】依据两个负数比较大小绝对值大反而小进行比较即可． 【解答】解：|﹣|＝；|﹣|＝， ∵， ∴：﹣＞﹣． 故答案为：＞． 【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较两个负数大小的方法是解题的关键． 12．（3分）“8x”可以表示的含义很多．比如可以表示：“每个小组有8人，x个小组一共有8x人．”你认为它还可以表示：　小明每秒跑8米，x秒一共跑了8x米（答案不唯一）　 ． 【分析】赋予代数式“8x”一个实际意义即可． 【解答】解：由题意得，“8x”可以表示：小明每秒跑8米，x秒一共跑了8x米， 故答案为：小明每秒跑8米，x秒一共跑了8x米（答案不唯一）． 【点评】此题考查了用代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示． 13．（3分）体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是　小智　 ． 【分析】通过比较线段的长短，即可得到OC＞OD＞OB＞OA，进而得出表示最好成绩的点为点C． 【解答】解：由图可得，OC＞OD＞OB＞OA， ∴表示最好成绩的点是点C， 故答案为：小智． 【点评】本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 14．（3分）如图，数轴的单位长度为1，点B表示的数为5，则线段AB的中点位置所表示的数是 　2　 ． 【分析】本题主要考查数轴上数的表示两点间的距离．根据B所表示的数可得原点的位置，然后确定点A、B的中点位置，即可得到结果． 【解答】解：∵点B表示的数为5， ∴原点如图所示， 那么A为﹣1， ∴线段AB的中点位置所表示的数为， 故答案为：2． 【点评】本题主要考查数轴上数的表示两点间的距离．解题的关键是找到原点． 15．（3分）在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷”等，如图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律，推测出癸烷中“H”的个数为 　22　 ． 【分析】根据题目中的图形，可以发现“H”的个数的变化特点，然后即可写出第10个癸烷分子结构式中“H”的个数． 【解答】解：由图可得， 甲烷分子结构式中“H”的个数是2+2×1＝4； 乙烷分子结构式中“H”的个数是2+2×2＝6； 丙烷分子结构式中“H”的个数是2+2×3＝8； …， ∴第10个壬烷分子结构式中“H”的个数是：2+2×10＝22； 故答案为：22． 【点评】本题考查图形类规律探究，解答本题的关键是明确题意，发现“H”的个数的变化特点． 三、解答题（本大题共8题，满分75分） 16．（8分）计算： （1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）； （2）． 【分析】（1）按照有理数加减运算法则计算即可； （2）按照含乘方的有理数四则混合运算法则计算即可． 【解答】解：（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4） ＝5﹣6+3+4 ＝（5+3+4）﹣6 ＝12﹣6 ＝6； （2） ＝ ＝﹣1+2﹣9 ＝﹣8． 【点评】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． 17．（9分）如图，∠AOD＝80°，∠COD＝30°，OB是∠AOC的平分线，求∠AOC、∠AOB的度数． 【分析】根据角的数量关系，可直接计算∠AOC的度数，再根据角平分线的定义，可以计算∠AOB的度数． 【解答】解：∵∠AOD＝80°，∠COD＝30°， ∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝80°﹣30°＝50°． 又∵OB是∠AOC的平分线， ∴∠AOB＝∠AOC＝×50°＝25°． 【点评】本题考查角的计算及角平分线的定义，掌握角平分线的定义是本题的关键． 18．（9分）先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（3xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x、y满足（x﹣3）2+|y﹣2|＝0． 【分析】先利用去括号的法则、整式加减法的运算法则进行化简，再利用绝对值的非负性，偶数的非负性求出x和y，最后代入化简后的代数式中进行计算求解． 【解答】解：原式＝4x2y﹣[6xy﹣（6xy﹣4）﹣x2y]+1 ＝4x2y﹣（6xy﹣6xy+4﹣x2y）+1 ＝4x2y﹣4+x2y+1 ＝5x2y﹣3， ∵（x﹣3）2+|y﹣2|＝0， ∴x＝3，y＝2，代入上式得： 5x2y﹣3 ＝5×32×2﹣3 ＝90﹣3 ＝87． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，绝对值，偶次方，掌握整式的加减﹣化简求值的方法是关键． 19．（9分）如图，直线a∥b，∠3＝85°，求∠1，∠2的度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵a∥b（已知） ∴∠1＝∠4（ 　两直线平行，同位角相等　 ）． ∵∠4＝∠3（ 　对顶角相等　 ），∠3＝85°（已知）， ∴∠1＝（ 　85°　 ）（等量代换）． 又∵∠2+∠3＝180°． ∴∠2＝（ 　180°﹣∠3＝95°　 ）（等式性质）． 【分析】在过程中的已知条件后的括号里填写“已知”；观察图形，确定∠1、∠3与∠4的位置关系，可确定得到∠1＝∠4、∠4＝∠3的依据；接下来进行计算，即可确定∠1与∠2的度数． 【解答】解：∵a∥b（已知）， ∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等）． ∵∠4＝∠3（对顶角相等），∠3＝85°（已知）， ∴∠1＝85°（等量代换）． 又∵∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝95°（等式的性质）． 答故案为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等；85°；180°﹣∠3＝95°． 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理． 20．（10分）如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求，用尺规作图完成（保留画图痕迹，不写作法）． （1）作直线AB、射线AC； （2）在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB； （3）连接BC，判断线段AB+BC与AC的关系是 　AB+BC＞AC　 ，理由是 　两点之间，线段最短　 ． 【分析】（1）根据直线、射线的性质，作图即可； （2）以A为圆心，以AB长为半径画弧，交射线AC与点E，以E为圆心，以AB长为半径画弧交交射线AC与点D则AD即为所求； （3）根据两点之间，线段最短即可求解． 【解答】解：（1）如图，直线AB、射线AC即为所求； （2）如图，线段AD即为所求； （3）∵两点之间，线段最短， ∴AB+BC＞AC， 故答案为：AB+BC＞AC；两点之间，线段最短． 【点评】本题主要考查了作直线，射线，线段，以及两点之间，线段最短的知识，掌握画图是解题的关键． 21．（10分）如图，已知B、C在线段AD上． （1）图中共有　6　 条线段； （2）若AB＝CD． ①比较线段的大小：AC　＝　 BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）； ②若AD＝22，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度． 【分析】（1）依据B、C在线段AD上，即可得到图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD． （2）①依据AB＝CD，即可得到AB+BC＝CD+BC，进而得出AC＝BD． ②依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到MN的长度． 【解答】解：（1）∵B、C在线段AD上， ∴图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD．共6条． 故答案为：6； （2）①若AB＝CD，则AB+BC＝CD+BC， 即AC＝BD． 故答案为：＝； ②∵AD＝22，BC＝12， ∴AB+CD＝AD﹣BC＝10， ∵M是AB的中点，N是CD的中点， ∴，， ∴BM+CN＝（AB+CD）＝5， ∴MN＝BM+CN+BC＝5+12＝17． 【点评】本题主要考查了两点间的距离以及线段的和差关系，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性． 22．（10分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　（200x+1200）　 元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 　（180x+1440）　 元（用含x的代数式表示）； （2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【分析】（1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉x台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将x＝5代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． 【解答】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款800×2+（x﹣2）×200＝200x+1200元， 若该客户按方案二购买，需付款（800×2+200x）×90%＝180x+1440元； 故答案为：（200x+1200）；（180x+1440）； （2）当x＝5时，方案一；200×5+1200＝2200（元）； 方案二：180×5+1440＝2340（元）， 因为2200＜2340， 所以按方案一购买较合算． 【点评】本题考查了列代数式，代数式求值的应用，列出代数式是关键． 23．（10分）【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G． （1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝　30　 度，∠FOH＝　125　 度． （2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数． 【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示） 【分析】【探究】（1）依据角平分线以及平行线的性质，即可得到∠EOF的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数； （2）依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数； 【拓展】根据∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，可得∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，再根据∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH进行计算，即可得到∠FOH的度数． 【解答】解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH， ∴∠OFH＝30°， 又∵EG∥FH， ∴∠EOF＝∠OFH＝30°； ∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF， ∴∠FHO＝25°， ∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°； 故答案为：30，125； （2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF， ∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF． ∵∠AFH+∠CHF＝100°， ∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝×100°＝50°． ∵EG∥FH， ∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF． ∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°． ∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°， ∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH ）＝180°﹣50°＝130°． 【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O， ∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI， ∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH ＝（∠CHI﹣∠AFH） ＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH） ＝（180°﹣α） ＝90°﹣α． 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $