精品解析： 湖南省张家界市2018-2019学年九年级下学期初中毕业学业考试模拟（1）数学试题

张家界市2019年初中毕业学业考试模拟检测试卷（1） 数 学 考生注意：本试卷共三道大题，满分100分，时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分） 1. -8的倒数是（　　） A. -8 B. 8 C. - D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×(-)=1，即可解答． 【详解】解：根据倒数的定义得：-8×(-)=1， 因此-8的倒数是-． 故选：C． 【点睛】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2. 下列计算正确的是（　　） A. a4+a5=a9 B. （2a2b3）2=4a4b6 C. ﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D. （2a﹣b）2=4a2﹣b2 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算． 详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确； C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误； D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误； 故选B． 点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 也就是左视图为： 故选D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 4. 中国的陆地领土约，这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】 故选：C 5. 已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　） A. 80° B. 70° C. 85° D. 75° 【答案】A 【解析】 【分析】如图，先根据三角形外角的性质求出∠4的度数，再根据平行线的性质求出∠5的度数，最后根据邻补角的定义进行求解即可得. 【详解】解:如图， ∵∠1=∠3=55°，∠B=45°， ∴∠4=∠3+∠B=100°， ∵a∥b， ∴∠5=∠4=100°， ∴∠2=180°﹣∠5=80°， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质、对顶角相等等知识，结合图形灵活运用相关的知识解决问题是关键. 6. 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　） A. 24.5，24.5 B. 24.5，24 C. 24，24 D. 23.5，24 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得． 【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5， 这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5， 故选A． 【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键. 7. 如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，求出⊙P的半径，进而结合勾股定理得出答案． 【详解】解：如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D， 此时点D到弦OB的距离最大， ∵A（8，0），B（0，6）， ∴AO=8，BO=6， ∵∠BOA=90°， ∴AB==10，则⊙P的半径为5， ∵PE⊥BO， ∴BE=EO=3， ∴PE==4， ∴ED=9， ∴tan∠BOD==3， 故选B． 【点睛】本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键． 8. 已知，，，，（为正整数，且，），则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了规律探究，首先根据规律计算出、、、的值，得出规律是每个数一循环，又因为，可知是第个循环的最后一个数，从而得出结果． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 可知每个数一循环， ， 是第个循环的最后一个数， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9. 已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b的方程组，求出a、b即可解决问题； 【详解】∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解， ∴， 解得， ∴a+b=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，理解题意，用转化的思想解答是解题的关键． 10. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=_____度． 【答案】60 【解析】 【分析】如图，连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=20°，根据等腰三角形的性质解答即可． 【详解】如图，连接OA， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠C=20°， ∴∠OAB=∠OAC+∠BAC=20°+40°=60°， ∵OA=OB， ∴∠B=∠OAB=60°， 故答案为60． 【点睛】本题考查了圆的性质的应用，熟练掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键． 11. 已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____． 【答案】﹣3 【解析】 【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可． 【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0， 整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3， 因为k≠0， 所以k的值为﹣3． 故答案为﹣3． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 12. 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率__________. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：这句话中有10个字，“山”字有3个， 任选一个汉字，这个字是“山”的概率=． 故答案为． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 13. 如图（1），PT与⊙O1相切于点T，PAB与⊙O1相交于A、B两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT2=PA•PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD=_____． 【答案】. 【解析】 【详解】试题分析：如图2中，过点P作⊙O的切线PT，切点是T．由题目结论可得PT2=PA•PB=PC•PD，已知PA=2，PB=7，PC=3，即可得2×7=3×PD，所以PD=，即CD=PD﹣PC=﹣3=． 考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质． 14. 如图，点A是反比例函数（）上的一个动点，连接，过点O作，并且使，连接，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数图象上移动，则k的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质． 过A作轴于点C，过B作轴于点D，可设，由条件证得，从而可表示出B点坐标，则可求得关于k的方程，可求得k的值． 【详解】解：过A作轴于点C，过B作轴于点D， ∵点A是反比例函数（）上的一个动点， ∴可设， ∴， ∵， ∴， ∴，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点B在反比例函数图象上， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简二次根式，负整数指数幂，零指数幂，三角函数． 先化简二次根式，计算负整数指数幂，三角函数，零指数幂，再计算乘法和绝对值，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 16. 先化简，后求值，其中a为不等式组的整数解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件等知识．先通分，利用平方差公式，完全平方公式计算，然后进行除法运算，最后进行减法运算可得化简结果，解一元一次不等式组得整数解，根据分式有意义的条件确定值，最后代入求解即可． 【详解】解：原式 ， 解不等式得； 解不等式得； 则不等式组的解为，整数解为 、0、1， 当时原式有意义， 当时，原式． 17. 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF，求证：四边形AECF是菱形． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 18. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元. 【解析】 【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件； （2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可． 【详解】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件． （2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200， 整理，得x2-30x+200=0， 解得：x1=10，x2=20． ∵要求每件盈利不少于25元， ∴x2=20应舍去， ∴x=10． 答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于x轴对称的； （2）与的位似比为，请画出； （3）求与的面积比，即________（不写解答过程，直接写出结果）． 【答案】（1）如图所示：即为所求； （2）即为所求： （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，位似图形及它们的性质，掌握轴对称图形、位似图形及其性质是解题的关键． （1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用将三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以，得出各对应点，进而得出答案； （3）利用位似图形的性质得出答案 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以，得到对应的点， ∴与的相似比为：， ∴． 故答案为：． 20. 如图，在中，，以点为圆心，为半径，作，交于点，交的延长线于点，过点作的平行线交于点，连接，，． （1）求证：； （2）当等于多少度时，四边形为菱形？请给予证明． 【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形为菱形，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大． （1）首先找全等的条件，利用平行线的性质得到，然后利用证得两三角形全等即可； （2）当时，四边形为菱形，根据，得到，从而得到，利用四边相等的四边形是菱形进行判断即可． 【小问1详解】 证明：， ，， ， ， ， 在和中，， ； 【小问2详解】 当时，四边形为菱形． 证明：， ， ， ，都是等边三角形， ， 四边形是菱形． 21. 亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表． 类别 时间t（小时） 人数 A t≤0.5 5 B 0.5＜t≤1 20 C 1＜t≤1.5 a D 1.5＜t≤2 30 E t＞2 10 请根据图表信息解答下列问题： （1）a=　 　； （2）补全条形统计图； （3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？ （4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数． 【答案】（1）35； （2）补全条形统计图如下所示： （3）小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t≤1.5； （4）估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人． 【解析】 【分析】（1）用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值； （2）由（1）中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图； （3）根据中位数的定义，将这组数据按从小到大的顺序排列，求出第50与第51个数的平均数得到中位数，进而求解即可； （4）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可． 【详解】解：（1）a=100﹣（5+20+30+10）=35． （2）略 （3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t≤1.5； （4）30×（万人）． 即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人． 【点睛】题目主要考查频数（率）分布表与条形统计图，中位数，用样本估计总体等，理解题意，从统计表与统计图中获取相关信息是解题关键． 22. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数） 【答案】此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里． 【解析】 【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB的长即可． 【详解】解：作PC⊥AB于C点， ∴∠APC=30°，∠BPC=45° ，AP=80（海里）， 在Rt△APC中，cos∠APC=， ∴PC=PA•cos∠APC=40（海里）， 在Rt△PCB中，cos∠BPC=， ∴PB==40≈98（海里）， 答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键. 23. 如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为，，，点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标； （3）连接，点M是抛物线上的动点且在直线上方，求点到直线距离最大时，点的坐标及最大距离值． 【答案】（1） （2）或或 （3）点的坐标为，最大距离值为 【解析】 【分析】（1）先求出，再设抛物线的解析式为，将点代入求解即可得； （2）先求出顶点坐标为，再设点的坐标为，分三种情况：①当点组成的四边形是平行四边形时，②当点组成的四边形是平行四边形时，③当点组成的四边形是平行四边形时，根据平行四边形的对角线互相平分求解即可得； （3）连接，过点作，交轴于点，先求出直线的解析式为，设直线的解析式为，与二次函数的解析式联立，利用一元二次方程根的判别式求出的值，则可得点的坐标，再过点作于点，解直角三角形可得的值，则可得，然后在中，解直角三角形可得的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴设抛物线的解析式为， 将点代入得：，解得， ∴， 即抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）已得：， ∴抛物线的顶点坐标为， 设点的坐标为， ①当点组成的四边形是平行四边形时， ∴对角线互相平分， ∴，解得， ∴此时点的坐标为； ②当点组成的四边形是平行四边形时， ∴对角线互相平分， ∴，解得， ∴此时点的坐标为； ③当点组成的四边形是平行四边形时， ∴对角线互相平分， ∴，解得， ∴此时点的坐标为； 综上，点的坐标为或或． 【小问3详解】 解：如图，连接，过点作，交轴于点， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， ∴直线的解析式为， ∴可设与直线平行的直线的解析式为， 联立得：， 要使点到直线距离最大，则关于的方程只有一个实数根， ∴这个方程根的判别式， 解得， ∴方程为，直线的解析式为， 解得， 将代入直线得：， ∴当点到直线距离最大时，点的坐标为； 如图，过点作于点， ∵， ∴即为点到直线最大距离， 将代入直线得：， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 综上，点到直线距离最大时，点的坐标，最大距离值为． 【点睛】本题考查了二次函数的几何应用、一次函数的几何应用、平行四边形的性质、勾股定理、解直角三角形、一元二次方程根的判别式等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 张家界市2019年初中毕业学业考试模拟检测试卷（1） 数 学 考生注意：本试卷共三道大题，满分100分，时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分） 1. -8的倒数是（　　） A. -8 B. 8 C. - D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. a4+a5=a9 B. （2a2b3）2=4a4b6 C. ﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D. （2a﹣b）2=4a2﹣b2 3. 如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 4. 中国的陆地领土约，这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　） A. 80° B. 70° C. 85° D. 75° 6. 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　） A. 24.5，24.5 B. 24.5，24 C. 24，24 D. 23.5，24 7. 如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知，，，，（为正整数，且，），则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9. 已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=_____． 10. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=_____度． 11. 已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____． 12. 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率__________. 13. 如图（1），PT与⊙O1相切于点T，PAB与⊙O1相交于A、B两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT2=PA•PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD=_____． 14. 如图，点A是反比例函数（）上的一个动点，连接，过点O作，并且使，连接，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数图象上移动，则k的值为___________． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15. 计算：． 16. 先化简，后求值，其中a为不等式组的整数解． 17. 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF，求证：四边形AECF是菱形． 18. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于x轴对称的； （2）与的位似比为，请画出； （3）求与的面积比，即________（不写解答过程，直接写出结果）． 20. 如图，在中，，以点为圆心，为半径，作，交于点，交的延长线于点，过点作的平行线交于点，连接，，． （1）求证：； （2）当等于多少度时，四边形为菱形？请给予证明． 21. 亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表． 类别 时间t（小时） 人数 A t≤0.5 5 B 0.5＜t≤1 20 C 1＜t≤1.5 a D 1.5＜t≤2 30 E t＞2 10 请根据图表信息解答下列问题： （1）a=　 　； （2）补全条形统计图； （3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？ （4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数． 22. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数） 23. 如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为，，，点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标； （3）连接，点M是抛物线上的动点且在直线上方，求点到直线距离最大时，点的坐标及最大距离值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $