精品解析：四川省眉山市东坡区多悦中学2020-2021学年 九年级上学期数学期末试卷

九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其它答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1. 要使二次根式有意义，则实数x应满足（ ） A. B. C. D. 2. 已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于(　　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 不能确定 3. 一元二次方程 配方的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ） A. 5米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图，直线∥∥，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于点、、，与相交于点，则下列式子不正确的是( )． A. B. C. D. 6. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是直线，最大值是2 B. 对称轴是直线，最小值是2 C. 对称轴是直线，最大值是2 D. 对称轴是直线，最小值是2 8. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 分别有一个角是的两个等腰三角形相似 B. 如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比 C. 若，则 D. 有一个角相等的两个菱形相似 9. 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 10. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：；；；，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 在同一直角坐标系中与图象大致为　　 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将正确答案直接填在答题卡上相应的位置上）． 13. 计算： =_____． 14. 某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多2米，设草坪的宽为x米，则可列方程为_____(不需要化为一般形式)． 15. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是_____________. 16. 关于x的方程的两实数根为，，且，则__． 17. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交 AD于点E，则AE的长是_____． 18. 如图，将沿着过中点D的直线折叠，使点A落在边上的处，称为第1次操作，面积记为，还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点A落在边上的处，称为第2次操作，面积记为，按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的面积记为，若，则的值为_____． 三、解答题：本大题共8小题，共66分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置上． 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______； （3）△A2B2C2的面积是_______平方单位． 22. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为． (1)计算由、确定的点在函数的图象上的概率； (2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足＞6则小明胜，若、满足＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则. 23. 如图，平行四边形中，点E为边上任意一点（不与点C、D重合），连接并延长与的延长线交于点F． （1）图形中有哪几对相似三角形？请分别写出来． ， ， ， （2）若，，求的长及的值． 24. 如图，平台高度为12米，在B处测得楼房的仰角为，底部点C的俯角为，求楼房的高度． 25. 某花店第一次购进甲、乙两种多肉植物共300株，甲种多肉植物每株的成本4元，售价为8元；乙种多肉植物每株成本价为6元，售价为10元 （1）若第一次购进多肉植物的总金额为1400元，则购进甲种多肉植物多少株？ （2）多肉植物一经上市，十分抢手，花店决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变．甲种多肉植物的进货量在第一次进货量的基础上增加了，售价也提高了，乙种多肉植物的售价和进货量不变，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为，结果第二次共获利2100元，求m的值． 26. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第一象限抛物线上的点，连接交直线于点Q． ①当时，求出P点的坐标； ②设点P的横坐标为m，与的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出与的比值的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其它答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1. 要使二次根式有意义，则实数x应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的有意义的条件．根据二次根式的意义，被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故选：C． 2. 已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于(　　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案． 【详解】解：∵sinα=cos60°=， ∴α=30°． 故选A． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 3. 一元二次方程 配方的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的配方法的运用：先把二次项系数化为1，把常数项移到等号的右边，再同时加上一次项系数的一半的平方，即可作答． 【详解】解：原式移项，得 则 即 故选：C 4. 如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ） A. 5米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】作BE⊥AC，解直角三角形即可． 【详解】解：作BE⊥AC，垂足为E， ∵BE平行于地面， ∴∠ABE＝∠α， ∵BE＝5米， ∴AB＝＝． 故选B． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用：坡角坡度问题．解题的关键是：添加合适的辅助线，构造直角三角形． 5. 如图，直线∥∥，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于点、、，与相交于点，则下列式子不正确的是( )． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵∥∥，∴, , ，A.B.C正确， 故选D. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能灵活运用定理、找准对应关系是解决此类问题的关键．要注意：三条平行线平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 6. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径， ∴它有6种路径， ∵获得食物的有2种路径， ∴获得食物的概率是：， 故选：C． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7. 对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是直线，最大值是2 B. 对称轴是直线，最小值是2 C. 对称轴是直线，最大值是2 D. 对称轴是直线，最小值是2 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断． 【详解】解：由抛物线的解析式：y=-（x-1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下， 所以有最大值y=2， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型． 8. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 分别有一个角是的两个等腰三角形相似 B. 如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比 C. 若，则 D. 有一个角相等的两个菱形相似 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理、相似三角形的性质及菱形的性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、分别有一个角是110°的两个等腰三角形一定相似，故是真命题； B、如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比的平方，故原命题是假命题； C、若5x=8y，则，故是真命题； D、有一个角相等的两个菱形相似，故是真命题． 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题与定理，熟知相似三角形的判定与性质是解答此题的关键． 9. 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，分和，两种情况，利用根的判别式进行求解即可． 【详解】解：当时，方程为，解得：，满足题意； 当时，为一元二次方程， ∵方程有实数根， ∴， 解得：， ∴且； 综上：； 故选C． 10. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点的坐标分别代入抛物线解析式可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可． 【详解】解：∵，，是抛物线上的三点， ∴，，， ∵1＞-2＞-7， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 11. 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：；；；，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：①和的底分别相等，高 也相等，所以它们的面积也相等，故正确. ②和的底分别相等，高也相等，所以它们的面积也相等，并不是倍的关系.故错误. ③由于是的中点，所以和的相似比为，所以它们的面积之比为.故错误. ④和的底相等，高和 则是的关系，所以它们的面积之比为.故正确. 综上所述，符合题意的有①和④. 故选C. 12. 在同一直角坐标系中与图象大致为　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致． 【详解】解：A、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项正确； B、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误； C、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误； D、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象解答该题时，一定要熟记一次函数、二次函数的图象的性质． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将正确答案直接填在答题卡上相应的位置上）． 13. 计算： =_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题利用二次根式的除法法则进行计算即可求出答案． 【详解】解： 故答案为． 【点睛】此题考查了二次根式的除法，此题较简单，解题时要利用二次根式的除法法则进行计算是本题的关键． 14. 某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多2米，设草坪的宽为x米，则可列方程为_____(不需要化为一般形式)． 【答案】x（x+2）=200 【解析】 【分析】根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可． 【详解】解：设宽为x米，则长为（x+2）米， 根据题意得：x（x+2）=200， 故答案为x（x+2）=200． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程． 15. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是_____________. 【答案】； 【解析】 【详解】试题解析：列表得： 1 2 3 4 1 −−− (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) −−− (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) −−− (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) −−− 所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种， 则 故答案为: 16. 关于x的方程的两实数根为，，且，则__． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系与一元二次方程根的判别式，综合性较强，注意正确的出m的取值范围是解决问题的关键． 先根据一元二次方程根的判别式求出m的取值范围，再利用一元二次方程根与系数的关系，将变形得出m的值即可． 【详解】∵关于x的方程的两实数根为，， ∴， 解得：， 由根与系数的关系可得，， ∵，， ∴， ∴或（舍去）， 故答案为：0． 17. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交 AD于点E，则AE的长是_____． 【答案】3.4.#### 【解析】 【分析】先证是的垂直平分线，得，再利用勾股定理建立方程求解即可. 【详解】解：连接， 在矩形中，，，，， ∵AB=3，BC=5， ∴，， ∵OE⊥AC， ∴是的垂直平分线， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴， 故答案为：. 【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是识别垂直平分线并用勾股定理建立方程. 18. 如图，将沿着过中点D的直线折叠，使点A落在边上的处，称为第1次操作，面积记为，还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点A落在边上的处，称为第2次操作，面积记为，按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的面积记为，若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，根据中点的性质及折叠的性质可得，由折叠得，得出，得,同理可得，依次类推，得出规律即可解答． 【详解】解：由折叠的性质可得：， 又∵D是中点， ∴， ∴， ∴， ∴ 由折叠得，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 同理， ， ⋯⋯， , 当时，， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共66分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置上． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，分别化简各项后，再进行加减运算即可． 【详解】解： 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，原式根据平方差公式和单项式乘以多项式运算法则去括号，再合并是最简结果，把的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______； （3）△A2B2C2的面积是_______平方单位． 【答案】（1）（2，﹣2）； （2）（1，0）； （3）10． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标； （2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标； （3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积． 【详解】（1）如图所示：C1（2，﹣2）； 故答案为（2，﹣2）； （2）如图所示：C2（1，0）； 故答案为（1，0）； （3）∵，，， ∴△A2B2C2是等腰直角三角形， ∴△A2B2C2的面积是：（平方单位）． 故答案为10． 【点睛】本题主要考查作图一平移变换和位似变换，解题的关键是掌握平移变换和位似变换的定义和性质． 22. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为． (1)计算由、确定的点在函数的图象上的概率； (2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足＞6则小明胜，若、满足＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则. 【答案】(1)； (2)这个游戏不公平. 理由：∵x、y满足xy>6有：(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4种情况,x、y满足xy<6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6种情况. ∴P(小明胜)=,P(小红胜)=, ∴这个游戏不公平． 公平的游戏规则为：若x、y满足则小明胜，若x、y满足xy<6则小红胜. 【解析】 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再得出得点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案； （2）首先分别求得x、y满足xy>6则小明胜，x、y满足xy<6则小红胜的概率，比较概率大小，即可得这个游戏是否公平；公平的游戏规则：只要概率相等即可． 【详解】(1)画树状图得： ∵共有12种等可能的结果,其中在函数y=−x+5的图象上的有4种：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)， ∴点(x,y)在函数y=−x+5的图象上的概率为： (2)略 【点睛】考查游戏公平性，一次函数图象上点的坐标特征，列表法与树状图法，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键. 23. 如图，平行四边形中，点E为边上任意一点（不与点C、D重合），连接并延长与的延长线交于点F． （1）图形中有哪几对相似三角形？请分别写出来． ， ， ， （2）若，，求的长及的值． 【答案】（1）；；；； （2）， 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和图形可以直接写出图中的相似三角形； （2）根据，，平行四边形的性质和相似三角形的性质可以求得的长及的值． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，，，，，， ∴； 故答案为：；；；；； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即，． 24. 如图，平台高度为12米，在B处测得楼房的仰角为，底部点C的俯角为，求楼房的高度． 【答案】楼房的高度约为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形-仰角俯角、锐角三角函数等知识，作于E．在中，，可得，在中，由，可得，根据计算即可． 【详解】解：作于E． ∵， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， 答：楼房的高度约为． 25. 某花店第一次购进甲、乙两种多肉植物共300株，甲种多肉植物每株的成本4元，售价为8元；乙种多肉植物每株成本价为6元，售价为10元 （1）若第一次购进多肉植物的总金额为1400元，则购进甲种多肉植物多少株？ （2）多肉植物一经上市，十分抢手，花店决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变．甲种多肉植物的进货量在第一次进货量的基础上增加了，售价也提高了，乙种多肉植物的售价和进货量不变，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为，结果第二次共获利2100元，求m的值． 【答案】（1）甲种多肉植物购进200株 （2）m的值为25 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和一元二次方程的应用； （1）设购进甲种多肉植物x株，则购进乙种多肉植物（）株，根据购进多肉植物的总金额为1400元列出方程并解答； （2）根据第二次共获利2100元列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种多肉植物购进x株，根据题意得 ， 解得． 答：甲种多肉植物购进200株； 【小问2详解】 解：根据题意，得 ， 解得，（不合题意，舍去）， 即m的值为25． 26. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第一象限抛物线上的点，连接交直线于点Q． ①当时，求出P点的坐标； ②设点P的横坐标为m，与的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出与的比值的最大值． 【答案】（1） （2）①② 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质，熟练运用相关知识是解答本题的关键． （1）根据直线解析式求得点A、B的坐标，将两点的坐标代入抛物线解析式求解可得； （2）①由可得，由得点的纵坐标为，再代入二次函数解析式，求出的值即可． ②过点P作y轴的平行线交于点E，据此知，根据对应边成比例得，由、得，结合可得函数解析式，利用二次函数性质得其最大值． 【小问1详解】 解：在中，令得，令得， ∴点，， 把，代入，得： ， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：①， ∴， ∴， ∵， ∴点的纵坐标为， 把代入得， ， 解得：，（舍去） ∴； ②如图，过点P作y轴的平行线交于点E， 则， ∴， ∵、， ∴， ∵、， 则， ∴， ∵， ∴当时，， ∴与的比值的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $