北京市顺义牛栏山第一中学2025-2026学年高三上学期9月考试数学试卷

北京市顺义牛栏山第一中学2025-2026学年高三上学期9月考试数学试卷 2025.09 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 3. 复数，则（ ） A. 2 B. 4 C. 2i D. 4i 4. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 是所在平面内的一点，满足，则（ ） A. 点P在线段BC上 B. 点P在线段BC的延长线上 C. 点P在线段AC上 D. 点P在线段AC的延长线上 7. 对于定义域为的连续函数，“函数在上的值域为”是“函数在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在声学中，声音的强度级（单位：dB）常用于描述声音的强弱.强度级计算方式为：，其中是声音强度（单位：），是常数，表示人耳可听到的最小强度.设声源A单独发声时，产生的声音强度为，强度级为；声源B单独发声时，产生的声音强度为，强度级为；且.当声源同时发声时，产生的声音强度；则此时的强度级（ ） A. 0.47 B. 1.7 C. 3 D. 4.7 9. 在平面直角坐标xOy中，已知三点，若向量在上的投影向量相同，则的值为（ ） A. -3 B. 0 C. 3 D. 6 10. 数集，其中，若，且，求（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡上. 11. 复数所对应的点在第______象限. 12. ，若，则______. 13. 对于定义域为D的函数及满足条件：对任意且，写出一个满足条件的函数______. 14. 集合，非空集合，且满足：对任意，均存在，使.记符合要求的P的个数为.则______；______. 15. 数列为无穷非负整数数列，若对任意，均存在，且，使，则称数列为“完备数列”.给出下列四个结论： ①若正项等差数列为“完备数列”，则首项一定为1； ②若正项等比数列为“完备数列”，则公比一定为2； ③若满足，则对任意，数列均为“完备数列”； ④若满足，则数列为“完备数列”； 其中正确结论的序号是______. 三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 等比数列中，，公比.对于数列，点都在函数的图象上，求： （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）数列中最大项是第几项？（直接写出答案） 17. 已知，且的解集为. （1）求t，m的值； （2）若在上恒成立，求的最大值. 18. 数列满足，且 （1）写出数列的第二项及第三项； （2）判断数列是否为等差数列并说明理由； （3）证明：是数列为单调递减数列的充分不必要条件. 19. 已知函数，其中. （1）若曲线在处的切线过原点，求的值. （2）当时， ①判断过点的切线条数，直接写出结果； ②判断过点的切线条数并说明理由. 20. 已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在区间上有零点，求的取值范围. 21. 已知集合是的非空子集.对于任意元素，.定义与之间的距离为，记为子集的特征值，其中表示有限集中的最小数. （1）当时，直接写出集合和的特征值； （2）令，且为奇数，分别求出集合中元素个数和的特征值，并说明理由； （3）设，并且，求证：（其中表示集合中元素个数）. 北京市顺义牛栏山第一中学2025-2026学年高三上学期9月考试数学试卷 2025.09 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡上. 【11题答案】 【答案】二 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 【15题答案】 【答案】①④ 三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）第3项最大. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）；； （2）数列不是等差数列；理由如下： 若数列为等差数列，则，且， 所以， 当时，， ，，不符合，所以数列不是等差数列； （3）证明： 当时，，所以数列是单调递减数列， 所以是数列为单调递减数列的充分条件； 当数列是单调递减数列，，所以，不一定满足， 所以是数列为单调递减数列的不必要条件； 所以是数列为单调递减数列的充分不必要条件. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①过点的切线分别有1条、0条； ②2条，理由： 切线过点，则，令，则， 所以时，时， 则在上单调递减，在上单调递增， 当时，时，时， 所以在上有2个零点，即过点的切线有2条. 【20题答案】 【答案】（1）的极大值为0，无极小值． （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）中元素的个数为，理由如下： 由于集合中元素的每个分量取值有两种可能，所以集合中共有个元素， 对于任意，其分量和可能是奇数也可能是偶数， 由于每个分量都独立取值，所以分量和为奇数和偶数的个数相同， 因为中元素的分量和为奇数，所以中元素的个数为； 因为中元素的分量和为奇数，所以其两元素间的距离必为偶数， 因为，所以， 取（分量和为1），（分量和为1）， 此时，所以； （3）证明：任取，定义以为中心，半径为的“球”为与距离的元素的集合， 这个集合包括①本身，②与距离为的2025个元素（将的一个分量改变，其他分量不动，得到一个元素）， 共包含个元素. 如此得到个球，因为，所以这个球的球心距，两两不相交，这些球包含的元素都在中， 所以，又，所以，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $