甘肃省酒泉市肃州区第四中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2024-2025学年甘肃省酒泉第四中学七年级上学期期末数学试卷 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.以河岸边步行道的平面为基准，河面高，河岸上地面高，则地面比河面高(    ) A. B. C. D. 3.依据第三方平台统计数据，年月至年月，石景山区共有人享受养老助餐服务其中基本养老服务对象人，其他老年人人，累计服务人次．其中，数字用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图，从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体的个数是(    ) A. B. C. D. 5.若，则化简的结果为(    ) A. B. C. D. 6.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 7.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    ) A. B. C. D. 8.历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.一个单项式满足下列两个条件：系数是负整数；次数是写出一个满足上述条件的单项式：          ． 10.如图是一数值转换机的示意图，若输入，则输出的结果是          ． 11.若与是同类项，则的值为          ． 12.若是关于的一元一次方程的解，则的值为          ． 13.计算： 14.先化简，再求值：，其中． 15.体育课上进行追逐跑训练．李宏的速度为每秒钟米，张明的速度为每秒钟米．李宏先从点出发秒到点后，张明再从点出发追逐李宏．求张明出发几秒后追上李宏？ 陈佩同学在解题时进行画图分析如下： 其中线段表示的路程为________米； 列出相应方程，并求解此问题． 16.如图，平面内有四个点，，，根据下列语句作图保留作图痕迹，并回答问题． 画射线； 连接，并在线段的延长线上用圆规截取； 作直线与射线交于点观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是： ． 17.某校组织若干师生到故宫进行参观活动，若学校只租用座的客车，则刚好坐满；若只租用座的客车，则可少租用辆，且有一辆上只坐了人，其余车辆都坐满． 参加此次活动的师生共有多少人？ 下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答． 方法一分析：设该校租用座的客车需要辆，则参观总人数可表示为 ，租用座的客车辆，则参观总人数可表示为 ，根据题意列方程． 方法二分析：设该校参加此次活动的师生共有人，则租用座的客车需要 辆，租用座的客车需要 辆，根据题意列方程． 若座的客车每辆租金是元，座的客车每辆租金是元，如果两种客车可以混租，请直接写出座客车和座客车各租多少辆时，费用最少． 18.已知：，射线是平面上绕点旋转的一条动射线，平分． 如图，若，求． 若，直接写出的度数．用含的式子表示 19.已知点、，且直线平行于轴，则的值为______． 20.如图，射线的方向为南偏西，若，则射线的方向为______． 21.拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕，如果，则 ______度． 22.计算：． 23.解方程：． 24.钢琴素有“乐器之王”的美称键盘上白色琴键和黑色琴键共有个，白色琴键比黑色琴键多个求白色琴键和黑色琴键的个数． 25.先化简，再求值：，其中，． 26.已知，． 化简：结果用含，的式子表示； 若，求中化简后的式子值． 27.如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． 把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形； 请直接写出点，，的坐标； 求三角形的面积． 28.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． 点的“长距”为______； 若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 29.某校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需采购一批某种菜苗开展种植活动已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗每捆的标价都是元菜苗的质量一样好，但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同，如下所示． 甲菜苗基地：若购买不超过捆，则按标价付款；若一次性购买捆以上，前捆按标价付款，超过捆的部分按标价的付款； 乙菜苗基地：按标价的付款． 若学校决定购买该种粱苗捆，则在甲菜苗基地购买，需付款______元，在乙菜苗基地购买，需付款______元； 设学校购买该种菜苗捆，补全下列表格需化简； 的取值范围 在甲菜苗基地购买的费用元 在乙菜苗基地购买的费用元 小于等于 ______ 大于 ______ ______ 请根据，所需菜苗的捆数，直接说明在哪个基地购买更省钱？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：的相反数是． 故选：． 本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2.【答案】  【解析】【分析】本题考查有理数减法的应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：， 即地面比河面高， 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数． 【详解】解：数字用科学记数法可表示为， 故选：． 4.【答案】  【解析】解：因为从左面看，长方体是四边形，圆柱是四边形，三棱柱是四边形，三棱锥是等腰三角形， 所以，左视图是四边形的几何体有个． 故选：． 本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题． 5.【答案】  【解析】【分析】本题考查的是绝对值，整式的加减计算，先根据题意判断出与的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：， ，， ． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 根据去括号、合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：．不是同类项，不能进行合并，此选项错误，不符合题意； B.，此选项不正确，不符合题意； C.，此选项错误，不符合题意； D.，此选项正确，符合题意； 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】此题考查了数轴，掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．根据数轴上点的位置，先确定、对应点的数的正负，再逐个判断得结论． 【详解】解：由图可知，， 所以， 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】本题考查已知代数式的值求代数式的值，根据列出，代入求解即可得到答案． 【详解】解：， ， 即：， ， 故选：． 9.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】本题考查单项式的定义及系数次数得定义，根据系数是负整数；次数是直接写即可得到答案． 【详解】解：系数是负整数，次数是， 单项式是：答案不唯一， 故答案为：答案不唯一． 10.【答案】  【解析】【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式为，然后进行计算即可． 【详解】解：若输入， 则， 故答案为：． 11.【答案】  【解析】【分析】本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义进行解题即可． 【详解】解：与是同类项， ， 解得． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 13.【答案】解：原式 ； 解：原式 ．   【解析】【分析】本题考查含乘方的有理数运算： 直接运用乘法分配律计算即可得到答案； 先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到答案． 14.【答案】解：原式． 当时， 原式．   【解析】【分析】本题考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将的值代入计算即可． 15.【答案】解：． 设张明出发秒后追上李宏， 根据题意得， 解得， 答：张明出发秒后追上李宏．  【解析】此题考查列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示张明和李宏各自跑步的路程是解题的关键． 李宏的速度为每秒钟米，从点出发秒到点，此时李宏跑步的路程为米，则线段表示的路程为米，于是得到问题的答案； 设张明出发秒后追上李宏，则李宏路步的路程为米，李宏跑步的路程为米，可列方程，解方程求出的值即可． 16.【答案】解：所作射线如下： 解：所作图形如图所示； 解：所作图形如图所示， 观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短； 故答案为两点之间，线段最短．   【解析】【分析】根据射线的定义画图即可． 根据线段的定义可画出线段的延长线，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交线段的延长线于点． 根据直线的定义画图即可；根据线段的性质可得答案． 17.【答案】解；方法一：设该校租用座的客车需要辆，则参观总人数可表示为人，租用座的客车辆，则参观总人数可表示为人， 由题意得，， 解得， ， 答：参加此次活动的师生共有人； 方法二：设参加此次活动的师生共有人，则租用座的客车需辆，租用座的客车需要辆， 由题意得，， 解得， ，， 答：参加此次活动的师生共有人，则租用座的客车需要辆，租用座的客车需要辆； 解：当租用辆座客车，辆座客车时，需要花费元， 当租用辆座客车，辆座客车时，需要花费元， 当租用辆座客车，辆座客车时，需要花费元， 当租用辆座客车，辆座客车时，需要花费元， 当租用辆座客车，辆座客车时，需要花费元， 当租用辆座客车，辆座客车时，需要花费元， 当租用辆座客车，辆座客车时，需要花费元； ， 当租用辆座客车，辆座客车时，费用最少．   【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的方程和算式是解题的关键． 方法一：设该校租用座的客车需要辆，则参观总人数可表示为人，租用座的客车辆，则参观总人数可表示为人，据此列出方程求解即可；方法二：设参加此次活动的师生共有人，则租用座的客车需辆，租用座的客车需要辆，据此列出方程求解即可； 分别求出当租用的座客车从到辆时，对应需要租用的座客车的数量，进而求出对应租车方案下的花费即可得到答案． 18.【答案】解：， 垂直定义． 平分， 角平分线定义． ， ． ， ． 解：当在的内部时， ， ， 平分， ， ， ， ， 当在的外部时， 同理得， 综上所述，的度数为或．   【解析】【分析】本题考查了角的计算，角平分线，垂直的意义． 根据垂直的定义和角平分线的定义以及角的和差即可得到结论； 根据垂直的定义和角平分线的定义以及角的和差即可得到结论． 19.【答案】  【解析】解：线段平行于轴， ， 解得， 故答案为：． 根据平行于轴上的直线上的点的纵坐标相等列出方程求解． 本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴上的直线上的点的纵坐标相等的性质． 20.【答案】南偏东  【解析】解：如图，由题意可得：，， ， 射线的方向为南偏东， 故答案为：南偏东． 根据方向角的概念解答即可． 本题考查了方向角，数形结合是解题的关键． 21.【答案】  【解析】解： 故度．故答案为． 本题中已知是折叠问题，则得到与下面重合的部分的角相等． 理解题意是解题的关键，本题不是很难． 22.【答案】解： ．  【解析】先计算乘方，同时去绝对值，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 23.【答案】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得．  【解析】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤求解即可． 24.【答案】解：设白色琴键的个数为个，黑色琴键的个数为个， 由题意得：， 解得：， 答：白色琴键的个数为个，黑色琴键的个数为个．  【解析】设白色琴键的个数为个，黑色琴键的个数为个，根据键盘上白色琴键和黑色琴键共有个，白色琴键比黑色琴键多个．列出二元一次方程组，解方程组即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 25.【答案】，．  【解析】解： ， 当，时， ． 先去括号，再合并同类项，然后将，代入化简后的式子进行计算即可． 本题考查了整式的加减化简求值，掌握整式的加减化简求值的运算法则是关键． 26.【答案】解：，， ； ， ，， 解得：，， ．  【解析】先利用整式的相应的法则进行化简，再代入相应的式子运算即可； 由非负数的性质可得，，再代入中的式子运算即可． 本题主要考查整式的加减，非负数性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 27.【答案】解：如图所示，即为所求： ，，； 的面积．  【解析】此题主要考查了三角形面积求法以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案； 根据图示得出坐标即可； 直接利用所在长方形面积减去周围三个直角三角形面积进而得出答案． 28.【答案】；   点是“角平分线点”． 由条件可知，解得， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是， 点是“角平分线点”  【解析】点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”， ， 点的“长距”为， 故答案为：； 由条件可知，解得， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是， 点是“角平分线点”． 根据“长距”的定义解答即可； 先根据“长距”的定义求解得到，再据“角平分线点”的定义解答即可． 本题主要考查了平面直角坐标系的知识，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“角平分线点”． 29.【答案】；；   ；；   当小于时，在乙菜苗基地购买合算；当时，两个菜苗基地购买费用一样；当时，在甲菜苗基地购买合算  【解析】根据题意，在甲菜苗基地购买，需付款元； 元， 即在乙菜苗基地购买需付款元； 故答案为：；； 设学校购买该种菜苗捆， 在甲菜苗基地购买时， 若小于等于，则费用为； 若大于，则费用为元； 在乙菜苗基地购买时， 若小于等于，则费用为元； 若大于，则费用为元； 故答案为：；；； 小于等于时，由， 故乙菜苗基地购买合算； 大于时，列一元一次方程得，， 整理得，， 解得， 由乙菜苗基地购买费用， 当时，是负数， 则乙菜苗基地购买合算； 当时，是正数， 则甲菜苗基地购买合算； 综上所述，当小于时，在乙菜苗基地购买合算；当时，两个菜苗基地购买费用一样；当时，在甲菜苗基地购买合算． 根据题意分别列式计算即可； 甲大于，利用“若一次性购买捆以上，前捆按标价付款，超过捆的部分按标价的付款”列式即可；乙利用“按标价的付款”列式即可； 先判断小于等于时，由，可知乙菜苗基地购买合算；大于时，先解方程，得，再分三种情况判断：小于时，时，时，即可解决． 本题考查一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，能根据题意正确地分段列出式子是解题的关键． 第4页，共7页 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $