1.3 全等三角形的判定（5）　课件　2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.3 全等三角形的判定（5） 本章中我们已经学习了哪些判定两个三角形全等的基本事实和定理？ SAS、ASA、AAS、SSS 知识回顾 问题一 如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O．判定下列各对三角形全等，需要几对元素分别相等？可以是哪几对元素？ A B C D E O （1） △ABE ≌ △ACD； （2） △DBC ≌ △ECB； （3） △DOB ≌ △EOC． 合作探究 A B C D E O 问题二 如图，已知AB＝AC，DB＝EC，可以证明哪些三角形全等？说说你的证明思路． （1） △ABE ≌ △ACD； （2） △DBC ≌ △ECB； （3） △DOB ≌ △EOC． 合作探究 例1 如图，点E在BD上，AB＝BC，AE＝CE. 求证:AD＝CD. 例题讲解 证明：在△ABE和△CBE中， AB=CB， BE=BE， AE=CE， ∴△ABE≌△CBE（SSS）. ∴∠ABE=∠CBE 在△ABD和△CBD中， AB=CB， ∠ABD=∠CBD， BD=BD， ∴△ABD≌△CBD（SAS）. ∴AD=CD. 你还有其他方法吗？ 1、根据全等三角形的条件可以证明两个三角形全等，以“全等三角形的对应边相等，对应角相等”作为根据，常用来证明两条线段线段或两个角相等； 2、在分析较复杂的几何问题时，要注意运用科学的思考方法．一般采用的方法是：① 分析要说明的问题需要哪些条件；② 分析由已知条件能得到哪些结论，结合图形将两者沟通． 数学化认识 问题三 如图，AD⊥BD， CE⊥BD，垂足分别为D、E．且AB＝BC，AD＝BE． A B C D E （1）你可以得到什么结论？为什么？ （2）观察图中AB与BC有怎样的位置关系？证明你的结论． 合作探究 例2 已知：如图，AB⊥BD， ED⊥BD，垂足分别为B、D．点C在边BD上，AB＝CD，BC＝ED． A B C D E 求证：AC与CE垂直且相等 注： AC与CE的关系包括数量关系和位置关系． 例题讲解 你能提出哪些问题？ 例2 已知：如图，AB⊥BD， ED⊥BD，垂足分别为B、D．点C在边BD上，AB＝CD，BC＝ED．求证：AC与CE垂直且相等 A B C D E 例题讲解 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD ∴∠B＝∠D＝90° 在Rt△ABE和Rt△CDE中， AB=CD， ∠B＝∠D， BC=DE， ∴△ABE≌△CDE（SAS）. ∴∠A=∠ECD，AC=CE. ∵∠B=90°， ∴∠A+∠ACB=90°. ∴∠ECD+∠ACB=90°. ∴∠ACE= 90°. ∴AC与CE垂直且相等. 1.如图，AD、BC相交于点E，给出4个条件：① ∠1＝∠2；② ∠C＝∠D； ③ AE＝BE； ④ AC＝BD． A B D C E 1 2 在上述4个条件中取2个条件加以组合，能得到△ACE≌△BDE的组合共有____种，它们分别是____________________________________ ． 4 ①与③， ①与④， ②与③， ②与④ 基础训练 2.如图，AB＝AE，∠1＝∠2．要使△ABC≌△AED，还需要添加的条件是（只需填一个）_______________________________． A B C D E 1 2 AC＝AD（或∠C＝∠D或∠B＝∠E） 基础训练 3.如图，OA＝OB，∠A＝∠B．有下列3个结论：① △AOD≌△BOC，② △ACE≌△BDE，③ 点E在∠O的平分线上． 其中，正确的结论 是_______________． A B C D E O ①， ②， ③ 基础训练 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD，CE交于点O. 求证：BO=OC. 基础训练 5.如图，点C，D在BE上，BC=ED，∠1=∠2，∠3=∠4.请在图中找出全等三角形，并说明理由 反馈练习 6.如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°． A B C D E O （1）△ABE经过怎样的运动可以与△ADC重合？ （2）求证：△ABE≌△ADC； （3）求∠BOD的度数． 基础训练 1、掌握三角形全等的条件，在运用中进一步掌握综合法的证明格式． 2、进一步通过图形的运动，观察、想象、分析图形和思考问题． 课堂小结 已知：在△CDE中，∠DCE＝90°，CD＝CE，直线l 经过点C，过点D、E分别作直线l 的垂线 段DA、EB，垂足为点A、B．改变直线l 的位置，试讨论AB、AD、BE之间的关系. C D E l B A 思维拓展 $