精品解析：河南省南阳市桐柏县方树泉中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

2025年秋期暑期验收八年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 下列不等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，P是内一点，延长交于点，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的三条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，中，，将逆时针旋转，得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人在长的环形跑道上练习跑步，甲跑步的速度是，乙跑步的速度是． 若两人相距，两人同时同向出发（甲在乙前），两人第一次相遇需要的时间是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，小明家餐厅地面是用块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的长和宽分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知与的和是单项式，则______． 12. 若实数a与b满足，则________． 13. 若关于的不等式组的解集只有4个整数解，则的取值范围是_____． 14. 如图，______． 15. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，若平移距离为7，则阴影部分面积为________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 解下列方程（组）： （1）； （2） 17. 解不等式，并将解集表示在数轴上． 18. 已知关于、的方程组的解为非负数， （1）用含的代数式表示方程组的解； （2）求的取值范围，并化简式子． 19. 如图，点在的边延长线上，点在边上，连结交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 某商场准备购进一批两种不同型号的衣服．已知购进种型号衣服1件和种型号衣服2件，共需元；购进种型号衣服2件和种型号衣服3件，共需元．销售一件种型号衣服可获利元，销售一件种型号衣服可获利元． （1），两种型号衣服的进价各是多少元？ （2）若已知购进种型号衣服的数量是种型号衣服数量的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于780元，且种型号衣服不多于件，则该商场在这次进货中，共有哪几种方案？ 21. 尺规作图：已知，求作： （1）的角平分线；保留作图痕迹，不写作法 （2）的中线；保留作图痕迹，不写作法 （3）的高线保留作图痕迹，不写作法 22. 如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点和点处． （1）点表示的数为___________；点表示的数为___________． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ， ． 的整数部分为2，小数部分为． 根据以上材料可得点所表示数的整数部分为___________，小数部分为___________． （3）已知是整数，，且，求的值． 23. 教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等问题． 例如，分解因式：． 解：原式 再如，求代数式的最小值． 解：原式 可知，当时，有最小值，最小值是． 根据以上材料，运用配方法解决下列问题． （1）请用配方法把因式分解． （2）多项式有最大值吗？若有，请计算为何值时，此多项式有最大值；若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期暑期验收八年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数x的次数必须为1，且系数不为0，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴ ∴， 故选：C 2. 下列不等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由，可得，原不等式变形错误，不符合题意； B、当时，此时，满足，但不满足，原不等式变形错误，不符合题意； C、若，则，原不等式变形错误，不符合题意； D、若，两边同时乘以正数，则，原不等式变形正确，符合题意； 故选：D． 3. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； B、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； C、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； D、图形是中心对称图形，符合题意，选项正确； 故选：D． 4. 关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将2个方程相加得出，根据不等式的解集的情况，得出，进而即可求解． 【详解】解： 由得： ∴， ∵， ∴ 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出的表达式是解答此题的关键． 5. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，能构成三角形，故B符合题意； C、，不能构成三角形，故C不符合题意； D、，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 6. 如图，P是内一点，延长交于点，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 由三角形的外角性质可得：从而可判定的大小． 【详解】解：∵是的一个外角，是的一个外角， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7. 如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的三条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据长方形的面积公式列式计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：绿化的面积是， 故选：D． 8. 如图，中，，将逆时针旋转，得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何—旋转问题，掌握旋转的性质是关键． 根据旋转可得，再结合旋转角即可求解． 【详解】解：由旋转性质可得：，， ∵， ∴，， ∴， 故选：A． 9. 甲、乙两人在长的环形跑道上练习跑步，甲跑步的速度是，乙跑步的速度是． 若两人相距，两人同时同向出发（甲在乙前），两人第一次相遇需要的时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设两人第一次相遇需要的时间是，根据两人第一次相遇时，甲比乙多跑了建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设两人第一次相遇需要的时间是， 由题意得：， 解得， 所以两人第一次相遇需要的时间是， 故选：D． 10. 如图1，小明家餐厅地面是用块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的长和宽分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；观察图形，三个长方形的长的和正好等于其余的长方形的宽的和，两个长方形的宽的和比长方形的长多中间小正方形的边长，解方程组，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由图1可知，, 由图2可知，， 联立得 解得：， 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知与的和是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同类项、单项式的概念，求代数式的值，由已知得到两个单项式是同类项是解答此题的关键． 根据同类项的概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相等的两个单项式；求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：单项式与的和仍是一个单项式， 单项式与是同类项， ，，即， ； 故答案为：． 12. 若实数a与b满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方与绝对值的非负性、解二元一次方程组，由平方与绝对值的非负性得，，求出a，b的值代入计算解答即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴， 故答案为：． 13. 若关于的不等式组的解集只有4个整数解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式，先求出一元一次不等式组的解集，再根据原不等式组有4个整数解得． 【详解】解：， 解不等式①得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵关于的不等式组的解集只有4个整数解， ∴， 故答案为：． 14. 如图，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及三角形外角性质、四边形内角和为等知识，先由是的一个外角，是的一个外角，得到，在四边形中，由，将代入即可得到答案．熟记三角形外角性质、四边形内角和为等知识，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 是的一个外角， ， 是的一个外角， ， 在四边形中，， ， 故答案为：． 15. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，若平移距离为7，则阴影部分面积为________． 【答案】56 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键． 根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， ∵平移， ， ， 故答案为：56． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 解下列方程（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）利用加减消元法即可得到方程组的解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ②，得③， ③①，得， 代入①，得， 即该方程组的解为． 17. 解不等式，并将解集表示在数轴上． 【答案】， 将其表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，把不等式的解集在数轴上表示出来；依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可求解，最后把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 已知关于、的方程组的解为非负数， （1）用含的代数式表示方程组的解； （2）求的取值范围，并化简式子． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法以及绝对值的化简，熟练掌握二元一次方程组的消元解法、一元一次不等式组的求解步骤和绝对值的性质是解题的关键． （1）对于用含的代数式表示方程组的解，思路是通过解二元一次方程组的常规方法，比如加减消元法，消去其中一个未知数，求出另一个未知数用表示的式子，再代入求出另一个未知数． （2）先根据方程组的解为非负数，得到关于的不等式组，解出的取值范围，再根据的范围化简绝对值式子，依据是绝对值的性质：当时，；当时， ． 【小问1详解】 解： 得： 把代入得： ∴方程组的解为 【小问2详解】 解：∵方程组的解为非负数， ∴，即 解得： 解得： ∴的取值范围是． 当时， ， ∴ 19. 如图，点在的边延长线上，点在边上，连结交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，外角的性质． （1）利用三角形的外角性质，可得出，，再结合，即可证出； （2）由得出，再由，可求出及的度数，在中，利用三角形内角和定理，可求出，的度数，再在中，利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵，， ∴，即， ∴， ∴， 在中，，， ∴． 20. 某商场准备购进一批两种不同型号的衣服．已知购进种型号衣服1件和种型号衣服2件，共需元；购进种型号衣服2件和种型号衣服3件，共需元．销售一件种型号衣服可获利元，销售一件种型号衣服可获利元． （1），两种型号衣服的进价各是多少元？ （2）若已知购进种型号衣服的数量是种型号衣服数量的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于780元，且种型号衣服不多于件，则该商场在这次进货中，共有哪几种方案？ 【答案】（1）型号衣服每件元，型号衣服每件元； （2）有两种进货方案：①型号衣服购买件，型号衣服购进件；②型号衣服购买件，型号衣服购进件． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意即可． （1）设型号衣服每件元，型号衣服每件元，由题意得，据此即可求解； （2）设型号衣服购进件，则型号衣服购进件，由题意得，据此即可求解； 【小问1详解】 解：设型号衣服每件元，型号衣服每件元， 由题意得，解得， 答：型号衣服每件元，型号衣服每件元； 【小问2详解】 解：设型号衣服购进件，则型号衣服购进件， 由题意得 解得， 为正整数， 或， 当时，， 当时，． ∴有两种进货方案：①型号衣服购买件，型号衣服购进件；②型号衣服购买件，型号衣服购进件． 21. 尺规作图：已知，求作： （1）的角平分线；保留作图痕迹，不写作法 （2）的中线；保留作图痕迹，不写作法 （3）的高线保留作图痕迹，不写作法 【答案】（1）如图，即为所求． （2）如图，即为所求． （3）如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图、三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高的定义是解答本题的关键． （1）根据角平分线的作图方法作图即可． （2）作线段的垂直平分线，交于点E，连接即可． （3）结合三角形的高的定义作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点和点处． （1）点表示的数为___________；点表示的数为___________． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ， ． 的整数部分为2，小数部分为． 根据以上材料可得点所表示数的整数部分为___________，小数部分为___________． （3）已知是整数，，且，求的值． 【答案】（1）， （2）2， （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，算术平方根的应用，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据面积分别为10和5的正方形纸片，得边长为，再运用数形结合思想，即可作答． （2）模仿题干过程，则，即的整数部分为2，小数部分为，即可作答． （3）根据，有，即可得，代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． 则面积分别为10和5的正方形纸片的边长为． ∴ ∴点A表示的数为；点B表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得点B表示的数为， ， ， 的整数部分为2，小数部分为． ∴点B所表示的数的整数部分为2，小数部分为； 故答案为：2，； 【小问3详解】 解： 是整数，， ， ． 23. 教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等问题． 例如，分解因式：． 解：原式 再如，求代数式的最小值． 解：原式 可知，当时，有最小值，最小值是． 根据以上材料，运用配方法解决下列问题． （1）请用配方法把因式分解． （2）多项式有最大值吗？若有，请计算为何值时，此多项式有最大值；若没有，请说明理由． 【答案】（1） 原式 ； （2）当时，有最大值，最大值为 【解析】 【分析】本题考查了配方法因式分解，求多项式的最值，非负数的性质，理解题意、掌握配方法是解题的关键． （1）用配方法化为，再用平方差公式，即可求解； （2）用配方法化为，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：原式 ， ∴当时，有最大值，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $