精品解析：河南省新乡市卫辉市2020-2021学年七年级上学期期中调研试卷数学试题

河南省新乡市卫辉市2020-2021学年七年级上学期期中调研试卷 数学试题 (考试范围：1~94页 满分：120分 考试时间：100分钟) 注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. A地海拔高度为米，B地比A地高10米，那么B地的海拔高度为（ ） A. 10米 B. 米 C. 米 D. 30米 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握绝对值不等的异号两数的加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 根据题意可列式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得：（米）， 故选B． 2. 已知下列各数：0，其中是负数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数、绝对值、相反数以及有理数的乘方，解决本题的关键是先把各数进行化简． 先化简各数，再确定负数的个数，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴负数是：，，，，共4个， 故选：C． 3. 2020年国庆与中秋“双节”撞个满怀，从文旅部数据获悉，八天长假期间，全国共接待国内游客亿人次，实现国内旅游收入亿元，将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以． 【详解】解：亿 故选：C． 4. 若的相反数是3，，则的值为（ ） A. B. 2 C. 8或 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值求出x，y的值，代入代数式，即可解答． 【详解】解：∵x的相反数是3， ∴x=-3， ∵|y|=5， ∴y=±5， ∴x+y=-8或2， 故选D． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义． 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键． 根据去括号法则和乘方的性质进行逐一分析判断． 【详解】解：A、，，两个数值相等，符合题意； B、，，不相等，不符合题意； C、，，不相等，不符合题意； D、，，不相等，不符合题意． 故选A． 6. 一个乒乓球的直径标注是；(单位：)，加工要求的直径最小不小于（ ） A. 32 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数、负数的意义，理解正负数的意义是正确解答的前提．根据直径标注是表示的意义知，加工要求尺寸不小于，即可求解． 【详解】解∶ 一个乒乓球的直径标注是，表示的意义：标准尺寸是，可以在标准尺寸的基础上多，或在标准尺寸的基础上少， ∴加工要求尺寸最小不小于， 故选：D． 7. 某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，购买该商品实际付款的金额＝某商品的原价×80%−20元，依此列式即可求解． 【详解】由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞100）， 则购买该商品实际付款的金额是：80%x−20（元）， 故选：A． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式． 8. 如果，则的值是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 9. 如果满足，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法和加法，根据有理数的加法法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值小）和有理数的乘法法则（两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴a、b为异号， ∵， ∴正数绝对值较大， 故选：C． 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A. 84 B. 336 C. 452 D. 510 【答案】C 【解析】 【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为4，，和，然后把它们相加即可． 【详解】解：． 所以孩子自出生后的天数是452． 故选：C． 【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 二、填空题(每题3分，共15分) 11. 比较大小：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，即可得出答案． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 12. 绝对值不大于的所有负整数的和为_______． 【答案】 【解析】 【分析】写出所有绝对值不大于5的负整数，再根据有理数的加法运算法则求和． 【详解】解：绝对值不大于5的负整数有：、、、、， 它们的和是：． 故答案是：． 【点睛】本题考查有理数的分类，绝对值和有理数的加法，解题的关键是熟练掌握这些知识点进行求解． 13. 已知数轴上、两点间的距离为3，点表示的数为1，则点表示的数为________． 【答案】4或##-2或4 【解析】 【分析】分①点在点左侧和②点在点右侧两种情况，分别利用数轴的性质列出式子，计算有理数的加减法即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当点在点左侧时， 则点表示的数为； ②当点在点右侧时， 则点表示的数为； 综上，点表示的数为4或， 故答案为：4或． 【点睛】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，正确分两种情况讨论是解题关键． 14. 若整式的值是8，则整式__________． 【答案】-7 【解析】 【分析】先将原等式变形，然后利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵整式的值是8 ∴ ∴ 故答案为：-7． 【点睛】此题考查的是根据已知式子的值，求整式的值，掌握利用整体代入法求整式的值是解决此题的关键． 15. 找规律并填空：、_____. 【答案】― 【解析】 【分析】根据序号是奇数时式子为负，第n个的分子为n，分母为3n,即可求解. 【详解】根据已知的数字可知第5个符号为负，分子为5，分母为35=243， 则为― 故填：―. 【点睛】此题主要考查数字的规律探索，解题的关键是根据已知的数字发现规律. 三、解答题(共75分) 16. 计算： （1） ； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）1 （3）0 （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用减法法则变形，计算即可得解； （2）利用乘法分配律进行计算即可得解； （3）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得解； （4）整理成含有因数3.14的形式，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，左边的数总比右边的数小． 首先化简各数，再在数轴上表示出各数，再根据当数轴方向朝右时，左边的数总比右边的数小，用“＜”连接即可． 【详解】解：， 在数轴上数表示各数，如图所示： ∴． 18. 若a、b互为倒数，x、y互为相反数，且，则： （1）m的值； （2）的值． 【答案】（1）或 （2）或4 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值与倒数、相反数的意义及代数式的值，熟练掌握绝对值与倒数、相反数的意义及代数式的值是解题的关键； （1）根据绝对值的意义可直接进行求解； （2）由题意易得，然后代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：由可知：或； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴当时，则； 当时，则． 19. “*”是规定的一种运算法则：，求 的值． 【答案】16 【解析】 【分析】先根据题意得出（-1）*2的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵a*b=a2-b2， ∴（-1）*2=（-1）2-22=1-4=-3， ∴5*（-3）=52-（-3）2=25-9=16． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解答此题的关键． 20. 自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 －2 －4 +13 －10 +16 －9 （1）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？ （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）1409；（2）84675； 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据基本工资加奖金，可得答案． 【详解】(1)根据题意5−2−4+13−10+16−9=9，200×7+9=1409辆， 故该厂本周实际生产自行车1409辆； (2)根据图示本周工人工资总额=(7×200+9)×60+9×15=84675元， 故该厂工人这一周的工资总额是84675元. 【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于根据题意列出式子进行计算. 21. 根据绝对值的意义和有理数在数轴上表示的点的位置关系，回答下列问题： 探究： （1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示和的两点之间的距离是 ； （3）数轴上表示和3的两点之间的距离是 ； 归纳： 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离记作 ； 应用： 若数，数，求数m和数n两点间的距离． 【答案】探究：（1）3；（2）4；（3）7；归纳：；应用： 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值，有理数的减法运算，熟练掌握数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论； （2）根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论； （3）根据绝对值的定义即可得到结论． 归纳：根据前面总结归纳得出结论即可； 应用：把m、n值代入归纳的结论，计算即可． 【详解】解：探究：（1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是； （2）数轴上表示和的两点之间的距离是； （3）数轴上表示和3的两点之间的距离是； 归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于， 故答案为：． 应用：当，时， ， ∴数m和数n两点间的距离为． 22. 某公园出售的一次性使用门票，每张元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分两类：类年票每张元，持票者每次进入公园无需再购买门票；类年票每张元，持票者进入公园时需再购买每次元的门票． （1）某游客一年中进入该公园共有次，如果不购买年票，则一年的费用为 元； 如果购买类年票，则一年的费用为 元； 如果购买类年票，则一年的费用为 元；(用含的代数式表示) （2）假如某游客一年中进入该公园共有次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由． 【答案】（1），， （2） 解：假如某游客一年中进入公园共有次，则： 不购买年票的费用为元； 购买类年票的费用为元； 购买类年票的费用为元； ∵， ∴购买类年票比较优惠． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解题的关键． （）根据题意列出代数式表示即可； （）分别求出时，每一种方式的费用，比较即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得，如果不购买年票，则一年的费用为元； 如果购买类年票，则一年的费用为元； 如果购买类年票，则一年的费用为元； 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 23. （1）当，时，求两个代数式与的值； （2）当，时，再求以上两个代数式的值； （3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是： ； （4）利用你发现的结论，求：的值． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值、利用完全平方公式进行简便计算． 把，分别代入两个代数式计算求值即可； 把，分别代入两个代数式计算求值即可； 根据、的计算结果可得：； 由中的公式可得：，从而可以进行简便计算． 【详解】解：当，时， ； 当，时， ； 解：当，时， ； 当，时， ； 解：由、可知：无论、为何值都有； 解： ． 24. 如图，在数轴上点A表示的有理数为–6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒） （1）求t=1时点P表示的有理数； （2）求点P与点B重合时的t值； （3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示） （4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值． 【答案】（1）-3；（2）t；（3）3t（0≤t＜4）或24-3t（4≤t≤8）；（4）t的值为1或3或5或7． 【解析】 【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案； （2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间； （3）根据速度乘以时间等于路程，可得答案； （4）根据速度乘以时间等于路程，可得答案． 【详解】解：（1）当t=1时 3×1=3，-6+3=-3 所以 点P 所表示的有理数是-3； （2）当点P与点B重合时，点P所运动的路程为|6-（-6）|=12 所以 t=12÷3=4； （3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2种情况： 当点P到达点B前点P与点A的距离是3t（0≤t＜4）； 当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：24-3t（4≤t≤8）； （4）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况： 当点P由点A到点O时：OP=AO-3t，即：6-3t=3， ∴t=1； 当点P由点O到点B时：OP=3t-AO，即：3t-6=3， ∴t=3； 当点P由点B到点O时：OP=18-3t，即：18-3t=3， ∴t=5； 当点P由点O到AO时：OP=3t-18，即：3t-18=3， ∴t=7， 即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t的值为1或3或5或7． 【点睛】本题考查了数轴，利用了速度与时间的关系，分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省新乡市卫辉市2020-2021学年七年级上学期期中调研试卷 数学试题 (考试范围：1~94页 满分：120分 考试时间：100分钟) 注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. A地海拔高度为米，B地比A地高10米，那么B地的海拔高度为（ ） A. 10米 B. 米 C. 米 D. 30米 2. 已知下列各数：0，其中是负数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 2020年国庆与中秋“双节”撞个满怀，从文旅部数据获悉，八天长假期间，全国共接待国内游客亿人次，实现国内旅游收入亿元，将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若的相反数是3，，则的值为（ ） A. B. 2 C. 8或 D. 或2 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 一个乒乓球的直径标注是；(单位：)，加工要求的直径最小不小于（ ） A. 32 B. C. D. 7. 某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 如果，则的值是（ ） A. 0 B. C. D. 2 9. 如果满足，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A. 84 B. 336 C. 452 D. 510 二、填空题(每题3分，共15分) 11. 比较大小：___________． 12. 绝对值不大于的所有负整数的和为_______． 13. 已知数轴上、两点间的距离为3，点表示的数为1，则点表示的数为________． 14. 若整式的值是8，则整式__________． 15. 找规律并填空：、_____. 三、解答题(共75分) 16. 计算： （1） ； （2）； （3）； （4）． 17. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数． 18. 若a、b互为倒数，x、y互为相反数，且，则： （1）m的值； （2）的值． 19. “*”是规定的一种运算法则：，求 的值． 20. 自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 －2 －4 +13 －10 +16 －9 （1）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？ （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 21. 根据绝对值的意义和有理数在数轴上表示的点的位置关系，回答下列问题： 探究： （1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示和的两点之间的距离是 ； （3）数轴上表示和3的两点之间的距离是 ； 归纳： 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离记作 ； 应用： 若数，数，求数m和数n两点间的距离． 22. 某公园出售的一次性使用门票，每张元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分两类：类年票每张元，持票者每次进入公园无需再购买门票；类年票每张元，持票者进入公园时需再购买每次元的门票． （1）某游客一年中进入该公园共有次，如果不购买年票，则一年的费用为 元； 如果购买类年票，则一年的费用为 元； 如果购买类年票，则一年的费用为 元；(用含的代数式表示) （2）假如某游客一年中进入该公园共有次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由． 23. （1）当，时，求两个代数式与的值； （2）当，时，再求以上两个代数式的值； （3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是： ； （4）利用你发现的结论，求：的值． 24. 如图，在数轴上点A表示的有理数为–6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒） （1）求t=1时点P表示的有理数； （2）求点P与点B重合时的t值； （3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示） （4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $