精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区工业大学附属中学2020—2021学年上学期八年级期末模拟数学(五四制)测试(三)

哈工大附中期末模拟（三） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方以及单项式乘以单项式，根据以上知识进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2. 下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）属于分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．根据分式的定义求解即可，一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母． 【详解】解：（1）是整式；（2）是分式；（3）是分式；（4）是整式；（5）是整式；（6）是分式． 故分式有3个． 故选：C． 3. 下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形． 解答：解：第一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，其它三个是轴对称图形．故选C． 4. 如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（ ）． A. 8m B. 4m C. 2m D. 6m 【答案】B 【解析】 【分析】先根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半进行求解． 【详解】解：∵∠A=30°，AB=16m，∠ACB=90°， ∴BC=AB=×16=8m， ∵BC、DE垂直于横梁AC， ∴BC//DE， ∵点D是斜梁AB的中点， ∴AE=CE ∴DE=BC=×8=4m． 故选：B． 5. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解，要始终注意分母不为0这个条件． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： 方程两边同时乘以得， ∴ 解得：， 经检验，是原方程的解， 故选：C． 6. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质，改变分子、分母、分式本身三者中两个的符号，原分式的值不变，即可判断． 【详解】解：A、，故变形正确，符合题意； B、 是原分式的相反数，故变形错误，不符合题意； C、 与原分式分母相同，但分子不同，故变形错误，不符合题意； D、，与选项C相同，故变形错误，不符合题意； 故选：A． 7. 若可以写成一个完全平方式，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了完全平方式，根据完全平方式即可求出k的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴． 故选：D． 8. 如图，在△ABC中，∠ACB=100º，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为 （ ） A. 20º B. 25º C. 30º D. 40º 【答案】D 【解析】 【分析】根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程． 【详解】解：∵AC=AE，BC=BD， ∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°， ∴∠A=180°-2x°，∠B=180°-2y°， ∵∠ACB+∠A+∠B=180°， ∴100+（180-2x）+（180-2y）=180， 得x+y=140， ∴∠DCE=180°-（∠AEC+∠BDC）=180°-（x+y）=40°． 故选D． 9. 如图，的平分线相交于F，过点F作，交于D，交于E，那么下列结论正确的是①都是等腰三角形；②；③的周长为；④．（ ） A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的定义及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ，， 是的平分线，是的平分线， ，， ，， ，都是等腰三角形．故①正确， ，，即有，故②正确， 的周长．故③正确， 不一定相等，故④错误， 故选：C． 10. 下列说法中，正确的有（ ）个． ①两个全等的三角形一定关于某直线对称； ②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分； ③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半； ⑤若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】①根据全等三角形的性质即可判断；②根据轴对称的性质即可判断；③根据等腰三角形三线合一的性质判断即可④；根据等腰三角形的性质求解判断即可；⑤根据等腰三角形的判定方法判断求解即可． 【详解】解：①两个全等的三角形不一定关于某直线对称，故本选项错误，不符合题意； ②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分，故本选项正确，符合题意； ③等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，故本选项错误，不符合题意； ④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半， 如图，是等腰三角形，，， 过点A作于点E，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 即，故本选项正确，符合题意； ⑤若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形， 如图，是的外角平分，且， ∵， ∴，， ∵是的外角平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故本选项正确，符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，等腰三角形的性质和判定． 二、填空题（每小题3分，共 30分） 11. 科学家发现一种病毒的直径为米，用科学记数法表示为______米． 【答案】. 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如果多项式是完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．根据完全平方式的结构特点进行解答即可． 【详解】解：依题意，， ∴， 故答案为：． 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解．先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可． 【详解】解： 故答案为： 14. 如果分式的值为0，则x的值应为________． 【答案】 【解析】 【分析】考查分式的意义．要使分式有意义，分母不等于0． 【详解】解:根据题目已知条件=0，x-3≠0； 所以3x2-27=0，x≠3； 所以3x2=27， 解得x=； 所以x=-3． 故答案为:-3． 15. 已知，，_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值、平方根，熟练掌握运算法则和完全平方公式是解题关键．先根据完全平方公式求出的值，再结合判断的正负，进而求出的值． 【详解】解： 则． 已知，将其代入上式可得： 所以， 因为，那么， 所以． 故答案为：． 16. 若，则的值为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算，先整理得，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：12 17. 已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝_____． 【答案】17 【解析】 【分析】先利用完全平方公式展开，然后再求和. 【详解】根据（x+y）2=25，x2+y2+2xy=25;（x﹣y）2=9, x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17. 【点睛】(1)完全平方公式：. (2)平方差公式：(a+b)(a-b)=. (3)常用等价变形： , , . 18. 如图，中，在上，且，则___________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．先根据等腰三角形的性质可得，再设，根据等腰三角形的性质可得，则可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后在中，利用三角形的内角和求解即可得． 【详解】解：∵在中，， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：36． 19. 中，，，点是边上一点，点是射线上一点，与射线相交于点，点是的中点，若，则___度． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，外角和定理，等腰三角形三线合一的性质，以及分类讨论思想．本题无图需分类讨论，因为已知两个角的度数，所以的形状固定．分为两种情况，点F在射线上，点E在线段上，点E在射线上，点F在线段上；即可． 【详解】解：如图1： 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵G是中点， ∴． 如图2： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵G是中点， ∴， ∴∠． 故答案为：或． 20. 如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，AP和BQ分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为20，BP＝4，则AB的长为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到∠CBQ=∠ABC，再由等角对等边得到CQ=BQ，得到BQ+AQ=CQ+AQ=AC；过点P作PDBQ，由“AAS”可证△ABP≌△ADP，由全等三角形的性质可得AB=AD，BP=DP，得到AB+BP=AD+CD=AC，即BQ+AQ=AB+BP，即可得出AB的长． 【详解】解：∵BQ是∠ABC的角平分线， ∴∠CBQ=∠ABC． 又∵∠ABC=2∠C， ∴∠CBQ=∠ABC=∠C， ∴ BQ=CQ， ∴ BQ+AQ=CQ+AQ=AC（1）． 如图所示，过点P作PDBQ交CQ于点D， 则∠CPD=∠CBQ＝∠C，∠ADP=∠AQB， ∴△PDC是等腰三角形， ∴CD＝PD， ∵∠AQB=∠C+∠CBQ=2∠C， ∴∠ADP=2∠C， ∴∠ABC=∠ADP． 又∵AP是∠BAC的角平分线， ∴∠BAP=∠CAP． 在△ABP和△ADP中， ， ∴△ABP≌△ADP（AAS）， ∴AB=AD，BP=DP＝CD， ∴AB+BP=AD+CD=AC（2）， 由（1）（2）得：BQ+AQ=AB+BP， 又∵△ABQ的周长为20，BP=4， ∴20－AB= AB+4， ∴ AB=8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定及性质、三角形的外角性质的综合应用．作辅助线，证三角形全等是解题的关键． 三、解答题（共60分，其中21-24每题6分，25、26每题8分，27、28每题10分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，根据分式混合运算的顺序，应先算除法，再算减法，将各部分化简后，再进行减法运算，最后代入求值即可． 【详解】解： 当时，原式 22. 已知，求与的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式的变形进而求解即可 【详解】， , ， , ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 23. 如图，各顶点坐标是、、． （1）画出关于轴对称的并写出的坐标． （2）求出四边形的面积． 【答案】（1）作图见解析，点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中轴对称，图形的面积计算，熟练掌握对称点坐标确定的方法是解题的关键． （1）先分别确定关于y轴的对称点，后依次连接即可得到所求图形． （2）连接，根据梯形的面积公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：关于y轴的对称的点的坐标分别为；如图所示， 则即为所求，点的坐标为； 【小问2详解】 解：连接，如图， ∴四边形的面积为． 24. 在△ABC中，D是BC中点，，，垂足分别是E，F，． 求证：△ABC是等腰三角形． 【答案】 证明：是的中点， ， ，， 和都是直角三角形， 在和中， ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】利用“”证明和全等，再根据全等三角形对应角相等可得，即可证明△ABC是等腰三角形． 【详解】略 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定，解题的关键是证明得到和全等． 25. 如图，中，，， 是等边三角形，连接，作，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；根据等边三角形的性质结合已知可得，根据为等腰三角形，可得，由此可得和的度数； 接下来根据 角的性质可求出的长度，在和利用相等的角和三角形内角和定理可求出的度数，进而可求出的度数，接下来根据等腰三角形的性质即可解答． 【详解】解：如图，设交于点， ，，是等边三角形， ，，，， 为等腰三角形， ， ，． ，，， ． ，，， ， ， ， ． 26. 如图，与都是等边三角形，点，分别在，上，，与交于点． （1）求的度数； （2）连接，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：延长至点，使，如图， ， 为等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ， 而， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，正确添加辅助线、证明三角形全等是解题关键． （1）根据等边三角形的性质证得，则，利用三角形外角性质可求，进而可计算出的度数； （2）延长至点，使，证明为等边三角形，得到，，证得，可得，即可得到结论． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，直线与轴交于点，，，，． （1）求点，的坐标； （2）动点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，运动时间为ｔ秒，设的长为，求与的函数解析式(请直接写出t的取值范围)； （3）在(2)的条件下，过点作轴，与交于点，是否存在值，使为等腰三角形，若存在，请直接写出值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）当或或时，为等腰三角形 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数的综合应用、勾股定理的应用、待定系数法求一次函数的解析式、两点间的距离公式的应用，分类讨论是解题的关键． （1）在中，由勾股定理得：，从而可求得，故此可求得点的坐标； （2）当时，；当时，； （3）先求得点的坐标，然后求得直线的解析式，列出设出点的坐标，最后分为、，三种情况，依据两点之间的距离公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 在中， 【小问2详解】 当时， 当时， 【小问3详解】 设的解析式为将点、点的坐标代入解析式得：， 解得： 直线的解析式为：， 将代入得， 解得：， 点的坐标为， 设直线的解析式为：， ， ， 代入， ， 得， 解得：， 直线的解析式为： 设当运动时间为秒时，点的坐标为， 当时， ， 解得：， ， 当时， ， 解得：，， 当时， ， 解得：， 综上所述，当或或时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈工大附中期末模拟（三） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 2. 下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）属于分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（ ）． A. 8m B. 4m C. 2m D. 6m 5. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 无解 6. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 若可以写成一个完全平方式，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 8. 如图，在△ABC中，∠ACB=100º，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为 （ ） A. 20º B. 25º C. 30º D. 40º 9. 如图，的平分线相交于F，过点F作，交于D，交于E，那么下列结论正确的是①都是等腰三角形；②；③的周长为；④．（ ） A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④ 10. 下列说法中，正确的有（ ）个． ①两个全等的三角形一定关于某直线对称； ②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分； ③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半； ⑤若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共 30分） 11. 科学家发现一种病毒的直径为米，用科学记数法表示为______米． 12. 如果多项式是完全平方式，则______． 13. 分解因式：______． 14. 如果分式的值为0，则x的值应为________． 15. 已知，，_______． 16. 若，则的值为___________． 17. 已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝_____． 18. 如图，中，在上，且，则___________． 19. 中，，，点是边上一点，点是射线上一点，与射线相交于点，点是的中点，若，则___度． 20. 如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，AP和BQ分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为20，BP＝4，则AB的长为__________． 三、解答题（共60分，其中21-24每题6分，25、26每题8分，27、28每题10分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知，求与的值． 23. 如图，各顶点坐标是、、． （1）画出关于轴对称的并写出的坐标． （2）求出四边形的面积． 24. 在△ABC中，D是BC中点，，，垂足分别是E，F，． 求证：△ABC是等腰三角形． 25. 如图，中，，， 是等边三角形，连接，作，若，求的长． 26. 如图，与都是等边三角形，点，分别在，上，，与交于点． （1）求的度数； （2）连接，求证：． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，直线与轴交于点，，，，． （1）求点，的坐标； （2）动点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，运动时间为ｔ秒，设的长为，求与的函数解析式(请直接写出t的取值范围)； （3）在(2)的条件下，过点作轴，与交于点，是否存在值，使为等腰三角形，若存在，请直接写出值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $