陕西省西安市西咸新区泾河新城中学大学区2020～2021学年九年级上学期期中考试数学试卷

泾河新城中学大学区2020-2021学年第一学期期中考试 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 如图，、是菱形的对角线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ） A. a=6，b=4，c=10，d=5 B. a=3，b=7，c=2，d= 9 C. a=2，b=4，c=3，d=6 D. a=4，b=11，c=3，d=2 4. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，∠AOD＝60°，则AB的长为（　　） A. 3 B. 2 C. 3 D. 6 5. 某鱼塘里养了条鲤鱼，若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，则该鱼塘捕捞到鲤鱼的概率约为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，若，，，则长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为2，把放大，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　） A. 180（1﹣x）2=461 B. 180（1+x）2=461 C. 368（1﹣x）2=442 D. 368（1+x）2=442 9. 如图，在平行四边形中，点在的延长线上，且，连接交于点，交于点，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为4，点在对角线上，且，，垂足为，则的长是（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，则k的值是__________． 12. 如图，直线a // b // c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则DF的长度为_________． 13. 自新型冠状病毒爆发以来，全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北．我市某医院的甲、乙、丙三名医生随机选择2人去支援湖北，那么乙被选中的概率为________． 14. 如图，在中，，，为斜边上一动点，，，垂足分别为，，则线段的长度的最小值为_____． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，若AB＝10m，AC＝12m，求BD的长． 17. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．在这4件产品中加入件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出的值大约是多少？ 18. 如图，在矩形中，对角线与相交于点．过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点．求证：四边形是菱形． 19. 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽． 20. 如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆（）的高度：将一根3米高的标杆（）竖直放在某一位置，有一名同学站在处与标杆底端（）、旗杆底端（）成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学（）离标杆（）的距离为3米，离旗杆（）的距离为30米．如果站立的同学（）的眼睛距地面1.6米，，，，求旗杆的高度． 21. 如图，在中，，为延长线上一点，，过作，交的延长线于点，．求长度． 22. 已知：平行四边形的两边，的长是关于的方程的两个实数根． （1）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ 23. 在甲、乙两个不透明的口袋中装有质地、大小相同的小球，甲袋中有2个白球，1个黄球和1个红球：乙袋中装有1个白球，1个黄球和若干个红球，从乙盒中任意摸取一球为红球的概率是从甲盒中任意摸取一球为红球的概率的2倍． （1）乙袋中红球的个数为　． （2）若摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，小明从甲、乙两袋中先后分别任意摸取一球，请用树状图或列表的方法求小明摸得两个球得2分的概率． 24. 如图，中，点O为边上的一个动点，过点O作直线，设交的外角平分线于点F，交内角平分线于E． （1）试说明； （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形并证明你的结论； （3）若边上存在点O，使四边形是正方形，直接猜想的形状，不用证明你的结论． 25. 如图1，在中，，，在斜边上取一点，过点作，交于点，现将绕点旋转一定角度到如图2所示的位置（点在的内部），使得． （1）如图2，①求证：； ②若，，求的长． （2）如图3，将原题中的条件“”去掉，其它条件不变，设，若，，，求的值． 泾河新城中学大学区2020-2021学年第一学期期中考试 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】，． 【16题答案】 【答案】16m 【17题答案】 【答案】的值大约是16 【18题答案】 【答案】 证明：， 四边形是平行四边形． 四边形是矩形， ，，， ， 平行四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】30m，20m 【20题答案】 【答案】15.6米． 【21题答案】 【答案】2 【22题答案】 【答案】（1） （2）5 【23题答案】 【答案】（1）2；（2）小明摸得两个球得2分的概率为． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， 同理可证：， ． （2） 解：当点运动到中点处时，四边形是矩形． 如图，， 四边形为平行四边形， 平分， ， 同理，， ， 四边形是矩形． （3）当是直角三角形且时，在边上存在点（为其中点），使四边形是正方形 【25题答案】 【答案】（1）①见解析；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $