精品解析：河南省驻马店市驿城区2020-2021学年八年级上学期期末质量监测数学试题

河南省驻马店市驿城区2020-2021学年八年级上学期期末质量监测 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数0，，，3中，最大的是（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴-2＜0＜＜3， ∴实数0，，，3中，最大的是3. 故选D． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围． 2. 下列方程中，不是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数都是，这样的方程叫做二元一次方程是解答此题的关键．根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A选项：方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是， 方程是二元一次方程， 故A选项不符合题意； B选项：方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是， 方程是二元一次方程， 故B选项不符合题意； C选项方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是， 方程不是二元一次方程， 故C选项符合题意； D选项：方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是， 方程是二元一次方程， 故D选项不符合题意， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 直接根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：A．，选项运算错误，故 A 选项不符合题意； B．，选项运算错误，故 B 选项不符合题意； C．和不是同类二次根式不能合并，选项运算错误，故 C 选项不符合题意； D．，选项运算正确，故 D 选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．根据面积求得两个较大正方形的边长，再根据勾股定理求出字母A所代表的正方形边长即可得到答案． 【详解】解：两个较大正方形的面积分别为225、289，则它们的边长分别为，， 由勾股定理可得：字母A所代表的正方形的边长为， 则字母A所代表的正方形的面积为， 故选：D． 5. 如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B＝48°，∠E＝20°，则∠D的度数为（　　） A. 20° B. 28° C. 48° D. 68° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，求得∠B的同位角∠CFE的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解． 【详解】解：∵ABCD， ∴∠EFC=∠B=48°． ∴∠D=∠EFC-∠E=48°-20°=28°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 6. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查轴对称的性质，关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此得到答案． 【详解】解：关于y轴对称的点的坐标是． 故选：B． 7. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99 环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ） A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 甲、乙两人成绩的稳定性相同 C. 乙的成绩比甲的成绩稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可判断． 【详解】解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21， ， ∴乙的成绩比甲的成绩稳定， 故选：C． 8. 一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】∵k=-2＜0， ∴一次函数经过二四象限； ∵b=3＞0， ∴一次函数又经过第一象限， ∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限， 故选C． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设木长为尺，绳子长为尺，根据题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设木长为尺，绳子长为尺， 根据题意得， 故选：． 10. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（1﹣y，x﹣1）叫做点P的友好点已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4…，若点A1的坐标为（3，2），则点A2020的坐标为（　　） A. （3，2） B. （﹣1，2） C. （﹣1，﹣2） D. （3，﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据友好点的定义及点A1的坐标为（3，2），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解． 【详解】解：∵点A1的坐标为（3，2）， ∴根据友好点的定义可得：A1（3，2），A2（-1，2），A3（-1，-2），A4（3，-2），A5（3，2），A6（-1，2），•••， ∴以此类推，每4个点为一个循环， ∵2020÷4=505， ∴点A2020的坐标与A4的坐标相同，为（3，-2）． 故选D. 【点睛】本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 12. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解． 【详解】作轴于，则，． 则根据勾股定理，得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值． 13. 某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是__________分 【答案】92 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义即可求解． 【详解】依题意得本学期数学学期综合成绩是90×+90×+95×=92 故答案为：92． 【点睛】此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法． 14. 如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解． 【详解】解：由图象可知，二元一次方程组 的解是． 故答案为：． 15. 如图，，，，点为内一点，且把分成两部分，则______. 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行线的性质可求∠BEF=75°，∠DEF=45°，根据角的和差关系可求∠BED，再根据EP把∠BED分成1：2两部分，可求∠BEP，再根据角的和差关系可求∠PEF的度数． 【详解】如图， ∵AB∥CD∥EF，∠1=75°，∠2=45°， ∴∠BEF=75°，∠DEF=45°， ∴∠BED=120°， ∵EP把∠BED分成1：2两部分， ∴∠BEP=40°或80°， ∴∠PEF=35°或5°． 故答案为35°或5°． 【点睛】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 三、解答题（8道小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）首先需要对根式进行化简，然后合并同类项，最后利用平方差公式计算，简化表达式； （2）通过代入法解二元一次方程组即可． 本题主要考查了根式的化简与运算以及二元一次方程组的解法，熟练掌握根式的化简方法、平方差公式以及代入消元法或加减消元法是解题的关键． 【详解】解：（1） ； （2）， 由可得， 把代入可得， 解得， 把代入式可得， 解得， ∴方程组的解为． 17. 如图，在四边形中，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的长． 【答案】（1）是直角三角形 理由如下： 在中， 是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键． （1）由勾股定理的逆定理即可得出是直角三角形； （2）先求得，再由勾股定理求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在四边形中， 由（1）得， ∴在中， 18. 如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数． 【答案】20° 【解析】 【分析】利用平行线的性质定理可得∠ABC=∠ADE=48°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE． 【详解】解：∵DE∥BC，∠ADE＝48°， ∴∠ABC＝∠ADE＝48°， ∵BE是AC边上的高， ∴∠BEC＝90°， ∵∠C＝62°， ∴∠EBC＝90－∠C＝28°， ∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝48°－28°＝20°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键． 19. 已知在平面直角坐标系中有，，三点，请回答下列问题： （1）在坐标系内描出以，，三点为顶点的三角形． （2）求的面积． （3）画出关于轴对称的图形． 【答案】（1）见解析 （2）5 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中图形的绘制、三角形面积的计算以及关于x轴对称的图形的绘制，熟练掌握平面直角坐标系的相关知识、三角形面积公式和关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据坐标在平面直角坐标系中准确找出A、B、C三点位置，再依次连接即可得到三角形； （2）先判断出与x轴平行，计算出AB的长度，再确定边上的高，最后根据三角形面积公式计算面积； （3）根据关于x轴对称的点的坐标特征，求出A、B、C三点关于x轴对称的点的坐标，再依次连接这些点得到对称图形． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由题意得， 轴，且， ； 【小问3详解】 解：如图，即为所求． 20. 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题： （1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）根据下表填空： ， ， ； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 a b 90 二班 80 c （3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析． 【答案】（1） 补全条形统计图如下： （2）；；； （3） 解：从平均数看，两班成绩一样； 从中位数看，一班中位数为90分，二班中位数为80分，则一班比二班成绩好． 【解析】 【分析】（1）选求出C等级的人数，再补全条形统计图即可； （2）利用条形统计图，结合平均数公式和中位数的定义，即可求出、的值，利用扇统计图可知，二班级的同学最多，即可得出的值； （3）．根据平均数和中位数的意义分析即可． 【小问1详解】 解：人，即C等级的人数为2 【小问2详解】 解：一班平均数为分， ； 25名同学参加比赛， 中位数为第13名同学的成绩， 由条形统计图可知，一班第13名同学的成绩在级， 一班中位数是分， ； 由扇形统计图可知，二班成绩在级的同学最多， 二班的众数为分， ， 故答案为：；；； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图，平均数、中位数、众数及其意义，利用统计图表得出所需数据是解题关键． 21. 如图，直线分别与x轴，y轴相交于点B和点，与交于点，点M在直线上． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）3 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）先求出点的坐标，由待定系数法可求得直线的解析式； （2）求出点的坐标得到的长，再由的面积计算求解即可； （3）根据题意可得，据此即可求得的横坐标，然后代入解析式即可求得的坐标． 【小问1详解】 解；∵点在直线上， ∴， ， ∴， ∵直线经过和， 解得：， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：在中，当时，解得：， ∴， ， ∴的面积 【小问3详解】 解：， ， ∵的面积与的面积相等， ∴， ∴， ∴ 点的横坐标为或； 当的横坐标为时， 在中，当时，，则的坐标是； 当的横坐标为时， 在中，当时，，则的坐标是 综上所述：点的坐标为或． 22. 某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，同时在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元． （1）求两个服装店提供的单价分别是多少？ （2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，则超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用（）件服装，选择甲店则需要元，选择乙店则需要元，请分别求出，关于的函数关系式； （3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？ 【答案】（1）甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；（2），；（3）租用30件时，甲乙两店的租金相同 【解析】 【分析】（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根据“在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元”列出方程组进行求解即可； （2）根据甲、乙两店的优惠政策进行求解即可得； （3）根据两店租金相同，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元， 由题意可得，解得， 答：甲店每件租金50元，乙店每件租金60元． （2）甲店：， 乙店：当不超过5件时，则有 当超过5件时，则有， 综上：． （3）由，解得， 答：租用30件时，甲乙两店的租金相同． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用问题，解题的关键是根据题意列出方程或函数关系式． 23. 甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为线段OA表示货车离甲地的距离与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离与的函数图象． 求线段OA与线段CD所表示的函数表达式； 若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义； 当x为何值时，两车相距100千米？ 【答案】线段OA对应的函数关系式为，线段CD对应的函数关系式为；点F的坐标为，点F的实际意义是：在货车出发小时时，距离甲地千米，此时与汽车相遇； x为或． 【解析】 【分析】根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式； 根据中的函数解析式可以求得点F的坐标，并写出点F表示的实际意义； 根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：（1）设线段OA对应的函数关系式为， ，得， 即线段OA对应的函数关系式为， 设线段CD对应的函数关系式为， ，得， 即线段CD对应的函数关系式为； （2）， 解得，， 点F的坐标为，点F的实际意义是：在货车出发小时时，距离甲地千米，此时与汽车相遇； 由题意可得， ， 解得，，， 答：x为或时，两车相距100千． 【点睛】考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省驻马店市驿城区2020-2021学年八年级上学期期末质量监测 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数0，，，3中，最大的是（ ） A. 0 B. C. D. 3 2. 下列方程中，不是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 5. 如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B＝48°，∠E＝20°，则∠D的度数为（　　） A. 20° B. 28° C. 48° D. 68° 6. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99 环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ） A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 甲、乙两人成绩的稳定性相同 C. 乙的成绩比甲的成绩稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定 8. 一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（1﹣y，x﹣1）叫做点P的友好点已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4…，若点A1的坐标为（3，2），则点A2020的坐标为（　　） A. （3，2） B. （﹣1，2） C. （﹣1，﹣2） D. （3，﹣2） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的立方根是___________． 12. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 13. 某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是__________分 14. 如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是_______． 15. 如图，，，，点为内一点，且把分成两部分，则______. 三、解答题（8道小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程组： 17. 如图，在四边形中，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的长． 18. 如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数． 19. 已知在平面直角坐标系中有，，三点，请回答下列问题： （1）在坐标系内描出以，，三点为顶点的三角形． （2）求的面积． （3）画出关于轴对称的图形． 20. 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题： （1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）根据下表填空： ， ， ； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 a b 90 二班 80 c （3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析． 21. 如图，直线分别与x轴，y轴相交于点B和点，与交于点，点M在直线上． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 22. 某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，同时在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元． （1）求两个服装店提供的单价分别是多少？ （2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，则超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用（）件服装，选择甲店则需要元，选择乙店则需要元，请分别求出，关于的函数关系式； （3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？ 23. 甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为线段OA表示货车离甲地的距离与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离与的函数图象． 求线段OA与线段CD所表示的函数表达式； 若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义； 当x为何值时，两车相距100千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $