6.3相交线（第2课时） 学案2025-2026学年苏科版数学七年级上册

6.3相交线（第2课时） 学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 1. 如果两条直线相交的四个角中____________________，那么就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作_____________. 2. 在同一平面内，过一点___________________与已知直线垂直. 【课堂练习】 1．如图，在同一平面内过点画直线的垂线，能画（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 2．已知：如图，，垂足为O，为过点O的一条直线，则与的关系一定成立的是（   ） 第2题 第3题 第4题 A．互为对顶角 B．相等 C．互余 D．互补 3．利用三角尺或量角器判断，图中的两点所成的直线能与直线l垂直的是（　　） A．点M和点N B．点P和点Q C．点M和点Q D．点N和点P 4．如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角，法线与平面镜互相垂直，若平面镜与水平线的夹角，则入射光线与反射光线的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 5．利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B．C． D． 6．如图，直线与直线相交于点O，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是 ． 第6题 第7题 第8题 8．如图，，点B、O、D在同一直线上，则 ． 9．如图，点为直线上一点，，、分别是和的平分线．给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有 ． 10．已知，垂足为点，平分，，则（小于）的度数是 ． 11．已知点在直线上，，平分． （1）如图1，若，则的度数是 ． （2）如图2，若，则的度数是 （用含的代数式表示）． 第11题 第12题 【课后反馈】 12．如图，直线，相交于点O，于点O，．则的度数为 ． 13．如图，分别过点作直线的垂线． 14．在下面的正方形网格中，A，B，C都是格点，请利用直尺，经过点C作出线段的垂线； 15．直线，相交于点O，于点O，作射线，且在的内部，点E，F在直线的同侧． (1)图1，小红说：若平分，一定平分． 理由如下： 平分， （角平分线的定义）． ， ________（垂直定义） 即________ ________（对顶角相等） ________（等量代换） 平分 请补全小红的说理过程． (2) 小明说：当，，如图2，可以求的度数．请帮小明完成求解过程． 16．如图，直线AB，CD相交于点，，垂足为O，OE平分． (1)若，求的度数； (2)若，则_____（用含的式子表示）； (3)若比大，求的度数． 17．如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为秒． (1)当时，求的度数． (2)在转动过程中是否存在这样的t，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由． 18．如图，直线与相交于点，，分别是，的平分线． (1)图中的补角有______个； (2)试判断和的位置关系，并说明理由； (3)若，求的度数． 19．如图，直线，相交于点，，垂足为． (1)写出图中的所有余角______； (2)若，求的度数； (3)若，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $6.3相交线（第2课时)参考答案 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8.102 9.①③④ 10.105°或165 【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，分OF 在AB上方和OF在AB下方，两种情况画出示意图讨论求解即可， 【详解】解：如图所示，当OF在AB上方时， AB⊥CD, .∠A0C=90°， ,OE平分∠AOC, :∠A0E=)∠A0C=45°， 2 .∠BOF=30°， .∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=105°： E B D 如图所示，当OF在AB下方时， 同理可得∠40E=40C=45, .∠BOE=180°-∠AOE=135°， ∠BOF=30° ∴.∠EOF=∠BOE+∠BOF=165°： C B 综上所述，∠EOF的度数为105°或165° 故答案为：105°或165 11. 150 2a (1)解：.∠AOC=30°」 ∴.∠B0C=180°-∠A0C=180°-30°=150°， OE平分∠BOC, ∴.∠COE=∠BOE=2∠BOC=● 2×150°=75°， .OC⊥OD .∠C0D=90° ∠E0D=∠C0D-∠C0E=90°-75°=15°， 故答案为：15°。 (2)解：OC⊥OD, .∠C0D=90°， .∠DOE=a, ∴.∠C0E=90°-∠D0E=90°-a, OE平分∠BOC, :2C0B=2∠C0E=2x90°-a)=180°-2a :∠A0C=180-∠C0B=180°-180°-2a=2a 故答案为：2a 12.54°/54度 解：EO⊥AB, .∠EOB=90°， .∠B0C=∠E0B+∠E0C=90°+36°=126°， ∴.∠A0C=180°-∠B0C=180°-126°=54° ∴.∠BOD=∠AOC=54°， 故答案为：54°」 13.解：如图，点P即为所求. 14. 解：如图所示，直线CD即为所求： B 15.(1)解：小红说：若OF平分∠BOE,OC一定平分∠AOE 理由如下： OF平分∠BOE ∴∠FOB=∠FOE(角平分线的定义)· .·OF⊥CD ∠DOF=∠COF=90°（垂直定义） .∴∠DOF-∠FOB=∠COF-∠FOE 即∠BOD=∠COE, :∠BOD=∠COA(对顶角相等) :.∠COE=∠COA(等量代换) :OC平分∠AOE, 故答案为：90，∠COE,∠COA,∠COE=∠COA: (2)解：∠BOD=10°，∠BOE=140° ∴.∠COE=180°-∠BOD-∠BOE=180°-10°-140°=30° .·OF⊥CD .∴.∠FOC=90° ∴.∠FOE=∠FOC-∠COE=90°-30°=60° .∠AOC=68, 16.(1)解： ∴.∠AOC=∠BOD=68°， OE平分∠BOD, .∠D0E=∠B0D=34°， OF⊥CD, ∴.∠COF=∠DOF=90° ∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=56°， ∠E0F的度数为56°， (2):OE平分∠BOD,∠AOC=x, :∠DOE=1∠B0D=1∠AOC=19 2 ·.OF⊥CD, ∴.∠DOF=90°， :.∠EOF=∠DOF-∠DOE= 90、1 02a, 90 故答案为： (3)设∠B0F=°，则∠B0E=(r+24° OE平分∠BOD, ∴.∠BOE=∠DOE=x+24)° :∠DOF=90°， ∴.∠DOE+∠BOE+∠BOF=90°， ∴(x+24)+(x+24)+x=90 解得：x=14, ∴.∠D0E=x+24°=38° ∴.∠C0E=180°-∠D0E=142°， ∠C0E的度数为142° 17.(1)解：当t=8时，∠AOM=2°×8=16°，∠B0N=3×8=24°， ∴.∠AOB=180°-∠AOM-∠BON=180°-16°-24°=140°. (2)解：射线OB与射线OA垂直， ∠A0B=90°， 当射线0B与射线01重合时，此时=180÷(2+3到=36】 ①当0≤t<36,射线OA在射线OB的左侧， B M O 此时∠AOM=2°，∠BON=31° .:∠AOM+∠BON+∠AOB=180° ∴.2t+3t+90=180, 解得：t=18； ②当36<t≤60，射线OA在射线OB的右侧， A ⊙ M N 此时∠AOM=21°，∠BON=3°， ∠AOM+∠BON-∠AOB=180°， ∴.2t+3t-90=180, 解得：t=54: ∴.综上所述，存在t=18或t=54,使得射线OB与射线OA垂直. 18.(1)解：由条件可知，∠DOB+∠AOD=180°，∠DOB+∠BOC=180°， ∠DOE+∠COE=180°， :OD是∠BOE的平分线， ∴.∠DOE=∠DOB, ∴.∠DOE+∠AOD=180°，∠DOE+∠BOC=180° ∴.图中∠DOE的补角有∠AOD、∠BOC、∠COE共3个， 故答案为：3； (2)OF⊥CD,理由如下： 由条件可知，∠AOE+∠BOE=180°， ~OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线， ∠B0F=5A0E,∠B0D-∠B0E】 ∠D0r=∠B0F+∠B0D-∠40E+B0E-∠A0E+∠B0E=0, 2 .OF⊥CD: (3)由条件可知，∠B0D=)∠B0E=)×59°=295， 2 由(2)可得，∠EOF+∠E0D=90°， .∠E0F=90°-∠E0D=90°-29.5°=60.5° 19.(1)OE⊥AB, ∴.∠A0E=90°， ∴.∠COE+∠AOC=90° :∠BOD=∠AOC, ∴.∠BOD+∠COE=90°， .∠COE的余角有：∠AOC,∠BOD: 故答案为：∠AOC,∠BOD. (2)解：OE1AB, .∠AOE=90°， ∴.∠AOC=∠AOE-∠C0E=90°-5220'=3740'， .∠A0D=180°-∠A0C=180°-37°40=14220'： (3)解：∠AOD:∠BOD=5:1且∠AOB=180°， .∠BOD==×180°=30°， .∠AOC=∠BOD=30° ∴.∠C0E=∠AOE-∠AOC=90°-30°=60°