3.4实数的运算培优提升训练2025—2026学年浙教版七年级数学上册

3.4实数的运算培优提升训练2025—2026学年浙教版七年级数学上册 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ） A．两个无理数的和一定是无理数 ； B．是分数； C．1和2之间的无理数只有 ； D．2是4的一个平方根． 2．下面运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知实数a，b满足关系式，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上两点对应的实数分别是1和，若点到点的距离与点到点的距离相等，则点所对应的实数为（   ） A． B． C． D． 6．若的整数部分是，小数部分是，则为（   ） A． B． C． D． 7．实数，在数轴上的位置如图，则化简的结果是（    ） A．0 B． C． D． 8．现对实数，定义一种运算：，则等于（   ） A． B． C．2 D．6 二、填空题 9．规定用符号表示一个实数m的整数部分，表示一个实数m的小数部分，例如：，，按此规定的值为 10．已知实数，满足关系式，求的立方根 ． 11．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和．若，则点C所对应的实数为 ． 12．若与互为相反数，则 ． 三、解答题 13．计算： (1)； (2)； 14．某班将在期中学生表彰大会上邀请受表彰学生的家长参会，小王设计了如图所示的长方形邀请函：正面绘制了3个A类正方形和4个B类正方形，并对阴影部分进行上色，已知每个A类正方形的面积为2，每个B类正方形的面积是4． (1)A类正方形的边长是___________； (2)分别求出一个A类正方形和一个B类正方形的周长； (3)求长方形邀请函的长和宽． 15．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数；那么必然有，且，据此，解决下列问题． (1)如果，其中、为有理数，则___________，___________； (2)如果，其中、为有理数，求的平方根． 16．计算： (1)； (2)． 17．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若 ，其中 ， 为有理数， 是无理数，则 ，． 证明：， 为有理数， 是有理数． 为有理数，是无理数， ． ． ． (1)若 ，其中 ， 为有理数，则 ， ； (2)若 ，其中 ，，， 为有理数， 是无理数，求证：，； (3)已知的整数部分为，小数部分为，， 为有理数，，，，满足 ，求 ， 的值． 18．阅读材料：若点，在数轴上分别表示实数，，那么，之间的距离可表示为．例如，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：表示5，在数轴上对应的两点之间的距离．根据以上信息，完成下列题目： (1)已知，，为数轴上三点，点对应的数为，点对应的数为1． ①若点对应的数为，则，两点之间的距离为　　； ②若点到点的距离与点到点的距离相等，则点对应的数是　　． (2)对于这个代数式． ①它的最小值为　　； ②若，则的最大值为　　 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．C 4．A 5．B 6．B 7．A 8．B 二、填空题 9． 10．3 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解： ； （2）解： ； 14．【解】（1）解：∵A类正方形的面积为2， ∴A类正方形的边长是， 故答案为：； （2）解：∵A类正方形的边长是， ∴A类正方形的周长是：， ∵B类正方形的面积是4， ∴B类正方形的边长是， ∴B类正方形的周长为； （3）解：长方形的长为，宽为． 15．【解】（1）解：，其中，为有理数，为无理数， ∴， ∴； （2）解：∵，，为有理数，为无理数， ∴， 解之，得． 则． ∴的平方根是． 16．【解】（1）解： ； （2）解： ． 17．【解】（1）解：， ， ， 为有理数， ，， ，， 故答案为：，； （2）证明：， ， ，，， 为有理数， ，都是有理数， ，， ，； （3）解：， 的整数部分，小数部分， ， ， ， ， 为有理数， ， 解得：， ，． 18．【解】（1）解：①，两点之间的距离为； 故答案为：3； ②设点对应的数是， 则有， 解得或1（舍去）， 故答案为：； （2）解：①根据数轴的几何意义可得和3之间的任何一点均能使取得的值最小， 当时，的最小值为7． 故答案为：7； ②， ，， ， 的最大值为4． 故答案为：4． 学科网（北京）股份有限公司 $