精品解析：广东省广州市番禺区桥兴中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

2020学年第一学期 八年级数学期中测试题问卷 （时间120分钟 满分100分） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 8，6，4 C. 12，5，6 D. 2，3，6 2. 下列图形不是轴对称图形的有（ ） A. B. C. D. 3. 点 关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的两根木条），这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 矩形的四个角都是直角 5. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ） A. B. C. D. 6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 7. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ） A. 90° B. 120° C. 150° D. 180° 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：______． 12. 如图，点B在射线上，，可补充的一个条件是：______要使．（答案不唯一，写一个即可） 13. 已知，如图，在中，，分别是高和角平分线，若，．则_______． 14. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则___________． 15. 如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MNBA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为__． 16. 如图，已知在中．，，，连接，则的取值范围是______． 三、解答题（共62分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，其中A，B，C的坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的，其中，点A、B、C的对应点分别为（不要求写作法）； （2）写出点的坐标； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，写出点P的坐标． 18. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，，，．求证：． 19. 如图，在中，的两条中线交于点，求证：． 20. 如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC． （1）求证：△ABC等腰三角形； （2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形，证明你的结论． 21. 如图，已知中， （1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使（不写作法，但需保留作图痕迹）； （2）在（1）中，连接BD，若，，求周长； （3）在（1）中，连接BD，若，求度数． 22. 如图，已知点B，C，D在同一条直线上，和都是等边三角形．交于F，交于G，交于O． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：为等边三角形． 23. 如图，，，，，垂足为F． （1）求证：； （2）求证：． 24. 如图，在等腰三角形中，是上一动点，点在的延长线上,且平分，交于点. （1）如图①，连接，求证: ； （2）如图②，当时，求证: ； （3）如图③，当时，若平分，求证: . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020学年第一学期 八年级数学期中测试题问卷 （时间120分钟 满分100分） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 8，6，4 C. 12，5，6 D. 2，3，6 【答案】B 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边． A、1+2=3＜4，不能组成三角形，故本选项错误； B、4+6=10＞8，能组成三角形，故本选项正确； C、5+6=11＜12，不能够组成三角形，故本选项错误； D、2+3=5＜6，不能组成三角形，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形． 2. 下列图形不是轴对称图形的有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 点 关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同确定即可． 【详解】解：点关于y轴对称点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化，熟练掌握对称点的坐标变化特点是解题的关键．关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同． 4. 工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的两根木条），这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 矩形的四个角都是直角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性，根据三角形的稳定性，判断即可． 【详解】解：由题意，这样做的依据是：三角形具有稳定性； 故选：C． 5. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质定理的应用，由全等三角形的性质可得第二个图中的对边为，再由第一个图中边的对角为，即可得出． 【详解】解：图中的两个三角形全等， 由全等三角形的性质得，第二个图中的对边为， 第一个图中边的对角为， ， 选项符合题意， 故选：． 6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得 （n﹣2）•180°＝360°×2 解得n＝6． 则这个多边形是六边形． 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°． 7. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质的理解和掌握，由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要分情况进行分析求解． 【详解】解：等腰三角形的一个角是， 当顶角为时，那么底角为：； 当底角为时，那么另一个底角为， 故选：． 8. 如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ） A. 90° B. 120° C. 150° D. 180° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论． 【详解】∵图中是三个等边三角形， ∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°， 故选D． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB， ∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°， ∴∠CAD=30°， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=BD， ∵BC=3， ∴CD=DE=1 考点：线段垂直平分线的性质 10. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键． 此类题要通过作辅助线来沟通各角之间的关系，首先求出与是等腰三角形，再证明为等边三角形即可． 【详解】解：连接． ∵的垂直平分线交于M，交于E，的垂直平分线交于N，交于F， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了镜面对称的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字，也可以简单的写在纸上，然后从纸的后面看，关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平线的对称即可． 【详解】解：实际车牌号是， 故答案为：． 12. 如图，点B在射线上，，可补充的一个条件是：______要使．（答案不唯一，写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，添加时注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，和已经满足一条边相等(公共边和一对对应角相等()，只要再添加一边或一角即可得出结论． 【详解】解：根据判定方法，可填； ； ； ． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，．则_______． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，先求出，，再根据角平分线的定义得出，最后根据即可解答． 【详解】解：∵，，是的高， ∴，， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，由平行线的性质可得，由翻折变换的性质可知，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 由翻折变换的性质可知， ∴． 故答案为：． 15. 如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MNBA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为__． 【答案】24 【解析】 【分析】根据AO、BO分别是角平分线和MN∥BA，证△AON和△BOM为等腰三角形，再根据AC+BC=24，利用等量代换即可求出△CMN的周长． 【详解】解：AO、BO分别是角平分线， ∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM， ∵MNBA， ∴∠AON=∠BAO，∠MOB=∠ABO， ∴AN=ON，BM=OM， 即△AON和△BOM为等腰三角形， ∵MN=MO+ON，AC+BC=24， ∴△CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=24． 故答案为：24． 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证△AON和△BOM为等腰三角形． 16. 如图，已知在中．，，，连接，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】通过延长构造全等三角形，将、与的关系转化到一个三角形中，再利用三角形三边关系求解的取值范围．本题主要考查了三角形三边关系以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形三边关系和全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：延长到点，使，连接． ∵，，， ∴． ∴． 在中，， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共62分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，其中A，B，C的坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的，其中，点A、B、C的对应点分别为（不要求写作法）； （2）写出点的坐标； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，写出点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题、点的坐标，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）由图可得答案． （3）取点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，则点P即为所求，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可得，，，； 【小问3详解】 解：如图，取点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P， 此时的值最小， ∴点P的坐标为． 18. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定和性质，证明，即可． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 19. 如图，在中，的两条中线交于点，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，解题关键是推出． 先得出，可证，进而推出，即可得出结论． 【详解】证明：∵的两条中线， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴． 20. 如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形，证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析；（2）120°，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）由已知条件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，从而可得∠B=∠C，进一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形； （2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此当∠BAC=60°，即∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形． 【详解】解：（1）∵AD平分∠CAE， ∴∠EAD=∠CAD， ∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC． 故△ABC是等腰三角形． （2）当∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形，理由如下： ∵∠CAE=120°， ∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°， 又∵AB=AC， ∴△ABC是等边三角形． 21. 如图，已知在中， （1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使（不写作法，但需保留作图痕迹）； （2）在（1）中，连接BD，若，，求的周长； （3）在（1）中，连接BD，若，求的度数． 【答案】（1）作图见详解 （2）8 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了基本尺规作图、利用等腰三角形的性质求周长以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． （1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形； （2）直接利用等腰三角形的性质可求得的周长； （3）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案． 【小问1详解】 如图所示为所求： 【小问2详解】 解：∵，由（1）知，， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∴的周长为8． 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴， 在中，， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 在中，， ∴， ∴． 即的度数为． 22. 如图，已知点B，C，D在同一条直线上，和都是等边三角形．交于F，交于G，交于O． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：为等边三角形． 【答案】（1）详见解析 （2） （3）详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握其性质的综合应用是解决此题的关键． （1）利用等边三角形的性质得出，进而即可得证； （2）由三角形的外角性质和全等三角形的性质即可得解； （3）由平角的性质和等边三角形的性质得出，再由得出，进而即可得证． 【小问1详解】 证明：和均为等边三角形， ， ， 在与中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ，， ． 【小问3详解】 证明：，， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， 是等边三角形． 23. 如图，，，，，垂足F． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质定理等知识点，正确添加辅助线是解题的关键． （1）根据即可证明； （2）过点A作，垂足为G，由可得，则，那么平分，由角平分线性质定理得到，再由等腰三角形的判定与性质即可证明． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 证明：过点A作，垂足为G， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 由可得，， ∴， ∴平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在等腰三角形中，是上一动点，点在的延长线上,且平分，交于点. （1）如图①，连接，求证: ； （2）如图②，当时，求证: ； （3）如图③，当时，若平分，求证: . 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）证△EAF≌△CAF，推出EF＝CF，∠E＝∠ACF，根据等腰三角形性质推出∠E＝∠ABF，即可得出答案； （2）在FB上截取BM＝CF，连接AM，证△ABM≌△ACF，推出EF＝FC＝BM，AF＝AM，推出△AMF等边三角形，推出MF＝AF，即可得出答案； （3）连接CF，延长BA、CF交N，证△BFC≌△BFN，推出CN＝2CF＝2EF，证△BAD≌△CAN，推出BD＝CN，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵AF平分∠CAE， ∴∠EAF＝∠CAF， ∵AB＝AC，AB＝AE， ∴AE＝AC， 在△ACF和△AEF中， ， ∴△ACF≌△AEF（SAS）， ∴∠E＝∠ACF， ∵AB＝AE， ∴∠E＝∠ABE， ∴∠ABE＝∠ACF． 【小问2详解】 证明：连接CF， ∵△ACF≌△AEF， ∴EF＝CF，∠E＝∠ACF＝∠ABM， 在FB上截取BM＝CF，连接AM， 在△ABM和△ACF中， ， ∴△ABM≌△ACF（SAS）， ∴AM＝AF，∠BAM＝∠CAF， ∵AB＝AC，∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°， ∴∠MAF＝∠MAC＋∠CAF＝∠MAC＋∠BAM＝∠BAC＝60°， ∵AM＝AF， ∴△AMF为等边三角形， ∴AF＝AM＝MF， ∴AF＋EF＝BM＋MF＝FB， 即AF＋EF＝FB； 【小问3详解】 证明：连接CF，延长BA、CF交N， ∵∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，AB＝AC， ∴∠ABF＝∠CBF＝22.5°，∠ACB＝45°，∠BAC＝180°−45°−45°＝90°， ∴∠ACF＝∠ABF＝22.5°， ∴∠BFC＝180°−22.5°−45°−22.5°＝90°， ∴∠BFN＝∠BFC＝90°， 在△BFN和△BFC中， ∴△BFN≌△BFC（ASA）， ∴CF＝FN， 即CN＝2CF＝2EF， ∵∠BAC＝90°， ∴∠NAC＝∠BAD＝90°， 在△BAD和△CAN中，， ∴△BAD≌△CAN（ASA）， 由（2）得CF＝EF， ∴BD＝CN＝2CF＝2EF． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，难度偏大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $