精品解析：广东省肇庆市2023-2024学年八年级上学期数学竞赛试题

广东省肇庆市2023—2024学年八年级上学期数学竞赛试题 一、选择题（每小题5分，共20分） 1. 若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式与等式的基本性质，掌握知识点是解题的关键． 根据等式的性质，逐项分析判断，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， 故A，B正确，不符合题意； ∵， ∴，故C正确，不符合题意； 由，可知，当时，， 即，只是所有解中的一种，故D错误，符合题意． 故选D． 2. 已知，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】通过对已知等式进行移项、合并同类项等操作，得出与的关系式，进而比较和的大小．本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质并对等式进行变形是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ，即 故选：C． 3. 已知、、都不等于零，且的最大值是，最小值是，则的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查有理数的除法，绝对值的意义，以及代数式求值等知识．当取最大值时，a，b，c都为正数；当取最小值时，a，b，c都为负数，即，，代入求值即可． 【详解】解：当a，b，c都大于0，可得； 当a，b，c都小于0，可得； 当a，b，c一正二负，可得； 当a，b，c二正一负可得； ∴，， ∴， 故选：B． 4. 两件衣服售价均为120元，其中一件盈利，另一件亏损，则商店售出这两件衣服部体的盈亏情况是（ ） A. 亏了10元 B. 不亏不赚 C. 赚了10元 D. 赚了20元 【答案】A 【解析】 【分析】先分别设出两件衣服的成本价，根据盈利和亏损的百分比与售价的关系列出方程，求出成本价，再计算总盈亏．本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握成本价、售价、利润率之间的关系是解题的关键． 【详解】解：设盈利的衣服成本价为元，亏损的衣服成本价为元．则 ， 解得． ， 解得． ∵两件衣服的总成本为元，总售价为元，元， ∴ 商店亏了元． 故选：A． 二、填空与填图题（每小题5分，共20分） 5. 初二年级8个班举行相棋积分赛，每个班派两名棋手参加，每名棋手都要和其他班的所有棋手比赛一场，那么这次比赛的总场数是______． 【答案】112 【解析】 【分析】本题考查了单循环赛问题．熟练掌握单循环赛制特点，是解题的关键． 单循环赛：每个班派两名棋手参加，按照1到16编号，不重复枚举计数：一共要举行（场）． 【详解】解：（场）． 故答案为：112． 6. 规定一种运算!：，则______． 【答案】9900 【解析】 【分析】本题考查新运算的计算，解题的关键是根据题意得到新运算的规律． 根据新运算直接代入求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 7. 计算：______． 【答案】2019 【解析】 【分析】观察分子分母式子特点．对于和，尝试对式子进行变形化简；对于和也通过变形构造出可以约分的形式，从而简化计算．本题主要考查了整式的混合运算以及因式分解的应用，包括平方差公式和完全平方公式的应用．熟练掌握这些公式的变形和灵活运用是解题的关键． 详解】解：. ， 故答案为：． 8. 若，满足，，则的值等于______． 【答案】20 【解析】 【分析】利用立方和公式，再结合完全平方公式将用与表示，进而代入计算．本题主要考查了立方和公式与完全平方公式的应用，熟练掌握立方和公式和完全平方公式是解题的关键． 【详解】解： 当，时，原式 ． 故答案为：． 三、解答题（每小题10分，共40分） 9. 内有一点，在的两边上各找一点，，使的周长最小，用尺规作图法，在图中作出 （不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用轴对称的性质，找到点关于两边的对称点，将三角形周长转化为两点间的线段，从而确定使周长最小的点、． 本题主要考查了轴对称 - 最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，为所求． 10. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，多项式乘以多项式，设，将原式转化为，利用多项式乘以多项式，多项式乘以单项式的法则进行计算即可． 详解】解：设， 则原式化为： ． 11. 如图，中，以、为边向外作正方形和正方形，于交于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】通过作辅助线构造直角三角形，利用正方形的性质和全等三角形的判定与性质，逐步推导得出 ．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】证明：如图，作交其延长线于，于． ∵ 四边形 是正方形， ∴ ，， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． 和 中， ∴ ， ∴ ，． 同理，可证 ， ∴ ，， ∴ ． 在 和 中， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ，，且 ， ∴ ． 12. 当，，时，求的值．并猜想：当，， （是正整数）时，上述代数式的值是多少？ 【答案】3；3 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性质的应用，对进行变形可得，再结合完全平方公式可得，把a、b、c的值代入式子进行计算，即可完成解答． 【详解】解： 当，，时， 原式， ，，时， 原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省肇庆市2023—2024学年八年级上学期数学竞赛试题 一、选择题（每小题5分，共20分） 1. 若，则下列结论不成立的是（ ） A B. C D. ， 2. 已知，则与的大小关系为（ ） A B. C. D. 不能确定 3. 已知、、都不等于零，且的最大值是，最小值是，则的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 4. 两件衣服售价均为120元，其中一件盈利，另一件亏损，则商店售出这两件衣服部体的盈亏情况是（ ） A. 亏了10元 B. 不亏不赚 C. 赚了10元 D. 赚了20元 二、填空与填图题（每小题5分，共20分） 5. 初二年级8个班举行相棋积分赛，每个班派两名棋手参加，每名棋手都要和其他班的所有棋手比赛一场，那么这次比赛的总场数是______． 6. 规定一种运算!：，则______． 7. 计算：______． 8. 若，满足，，则值等于______． 三、解答题（每小题10分，共40分） 9. 内有一点，在两边上各找一点，，使的周长最小，用尺规作图法，在图中作出 （不写作法，保留作图痕迹）． 10. 计算： 11. 如图，中，以、为边向外作正方形和正方形，于交于点．求证：． 12. 当，，时，求的值．并猜想：当，， （是正整数）时，上述代数式的值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $